离散型随机变量及其分布列复习提纲.doc

离散型随机变量及其分布列复习提纲【基础知识回顾】1. 离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为_，常用字母X，Y，表示。所有取值可以一一列出的随机变量，称为_.2. 离散型随机变量的分布列及性质（1）一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为，X取每一个值的概率，则表XP称为离散型随机变量的_，简称为X的_，有时为了表达简单，也用等式_表示X的分布列。（2）离散型随机变量的分布列的性质_；_.3. 如何求离散型随机变量的分布列？首先确定随机变量的取值，求出离散型随机变量取每一个值时所对应的概率，最后列成表格.4. 常见离散型随机变量的分布列X01P（1）两点分布若随机变量X服从两点分布，即其分布列为，其中_称为成功概率.（2）超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件发生的概率为其中_，且_，称分布列0为超几何分布。【自主练习】1. 袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，任取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值的个数为（ ）A. 25 B. 10 C. 7 D. 62. 若随机变量X的分布列为，则( )A. B. C. D. 3. 设是一离散型随机变量，则下列不能够成为的概率分布列的一组数是（ ）A. 0，0，0，1，0 B. 0.1，0.2，0.3，0.4C. ， D. ，.4. 设某运动员投篮投中的概率为0.3，则一次投篮时投中次数的分布列是_.5. 从4名男生和2名女生中人选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是_.6. 甲、乙两个儿童各用一个质地均匀的骰子进行游戏，每人各掷一次后，两个骰子的点数之差的绝对值为，求随机变量的分布列。【题型讲解】题型一：随机变量的概念1. 所谓随机变量，就是试验结果和实数之间的一个对应关系。这与函数概念本质上是相同的，不同的是函数的自变量是实数，而随机变量的自变量是试验结果。2. 如果随机变量可能取的值为有限个，则我们能够把其结果一一列举出来。3. 随机变量是随机试验结果的数量化，变量的取值对应与随机试验的某一个随机事件，在学习中要注意随机变量与以前所学的变量的区别与联系。【例1】写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果。（1）一个口袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为.（2）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.【变式1】投掷两枚骰子，设第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为，则“”表示的试验结果是什么？题型二：离散型随机变量的分布列1. 分布列可由三种形式，即表格、等式和图像表示。在分布列的表格表示中，结构为2行列，第一行表示随机变量的取值，第2行是对应的变量的概率。2. 求分布列的步骤：（1）明确随机变量的取值范围；（2）求出每一个随机变量取值的概率；（3）列出表格【例2】一袋装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中取出3个球，以X表示取出球的最大号码，求X的分布列。【变式2】某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数，求X的分布列.练习题一、选择题1. 下列分布列中，是离散型随机变量分布列的是（ ）012P0.30.40.5XP0.30.8 A BXP1234P0.20.50.30 C D2. 设随机变量X等可能取值1，2，3，如果，那么（ ）A. B. C. D. 3. 设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则等于（ ）A. 0 B. C. D. 4. 若，其中，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知随机变量X的分布列为123则的值为（ ）A. B. 1 C. 2 D. 36. 在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是（ ）A. B. C. D. 二、填空题7. 已知随机变量的分布列为123450.10.20.40.20.1若，则的分布列为_.8. 随机变量的分布列如下：01若、成等差数列，则_.9 随机变量的分布列如下：012则（1）_，（2）_，（3）_，三、解答题10. （2009广州模拟）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列。11. （2008北京高考）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者。（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一岗位服务的概率；（3）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列.12. 设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯（允许通行）的概率为，遇到红灯