1.2导数的计算.ppt

一 复习 导数的几何意义导数的物理意义 2 求函数的导数的方法是 说明 上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的导数 在不致发生混淆时 导函数也简称导数 函数导函数 由函数f x 在x x0处求导数的过程可以看到 当x x0时 f x0 是一个确定的数 那么 当x变化时 便是x的一个函数 我们叫它为f x 的导函数 即 f x 在x x0处的导数 f x 的导函数 x x0时的函数值 关系 几种常见函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 二 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 1 函数y f x c c为常数 1 函数y f x c的导数 y 0表示函数y x图象上每一点处的切线的斜率都为0 若y c表示路程关于时间的函数 则y 0则为某物体的瞬时速度始终为0 即一直处于静止状态 从几何的角度理解 从物理的角度理解 2 函数y f x x的导数 y 1表示函数y x图象上每一点处的切线斜率都为1 若y x表示路程关于时间的函数 则y 1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动 从几何的角度理解 从物理的角度理解 探究 在同一平面直角坐标系中 画出函数y 2x y 3x y 4x的图象 并根据导数定义 求它们的导数 1 从图象上看 它们的导数分别表示什么 2 这三个函数中 哪一个增加得最快 哪一个增加得最慢 3 函数y kx k 0 增 减 的快慢与什么有关 函数y f x kx的导数 3 函数y f x x2的导数 y 2x表示函数y x2图象上点 x y 处切线的斜率为2x 说明随着x的变化 切线的斜率也在变化 从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看 y 2x表明 当x0时 随着x的增加 y x2增加得越来越快 若y x2表示路程关于时间的函数 则y 2x可以解释为某物体作变速运动 它在时刻x的瞬时速度为2x 从几何的角度理解 从物理的角度理解 4 函数y f x 的导数 探究 画出函数的图象 根据图象 描述它的变化情况 并求出曲线在点 1 1 处的切线方程 5 函数y f x 的导数 小结 1 若f x c c为常数 则f x 0 2 若f x x 则f x 1 3 若f x x2 则f x 2x 这个公式称为幂函数的导数公式 事实上可以是任意实数 推广 练习 1求下列幂函数的导数 2 导数的运算法则 法则1 两个函数的和 差 的导数 等于这两个函数的导数的和 差 即 法则2 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 加上第一个函数乘第二个函数的导数 即 法则3 两个函数的积的导数 等于第一个函数的导数乘第二个函数 减去第一个函数乘第二个函数的导数 再除以第二个函数的平方 即 如果上式中f x c 则公式变为 例 求函数y x3 2x2 3的导数 1 已知曲线C f x x3求曲线C上横坐标为1的点处的切线方程 2 求过点 2 0 与曲线相切的切线方程 看几个例子 练习 求下列函数的导数 答案 思考 如何求函数的导数 复合函数 目前我们所研究的简单复合函数的导数仅限于形如f ax b 的复合函数 问题探究 考察函数的导数 问题探究 另一方面 复合函数 并分别求对应变量的导数如下 两个导数相乘 得 从而有 看作是函数和函数 将函数 分解 求导 相乘 回代 说明 对于一般的复合函数 结论也成立 建构数学 推广 一般复合函数的求导法则 建构数学 复合函数求导的基本步骤是 1 分解 2 求导 3 相乘 4 回代 建构数学 试说明下列函数是怎样复合而成的 数学运用 例1求下列函数的导数 数学运用 点评求复合函数的导数 关键在于搞清楚复合函数的结构 明确复合次数 由外层向内层逐层求导 直到关于自变量求导 同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果 点评本题练习商的导数和复合函数的导数 求导数后要予以化简整理 数学运用 点评可先化简变形 简化求导数运算 要注意变形准确 也可利用复合函数求导数 应注意不漏步 数学运用 复合函数的求导 要注意分析复合函数的结构 引入中间变量 将复合函数分解成为较简单的函数 然后再用复合函数的求导法则求导 复合函数求导的基本步骤是