高考物理万有引力应用.ppt

万有引力应用 二 例1 在勇气号火星探测器着陆的最后阶段 着陆器降落到火星表面上 再经过多次弹跳才停下来 假设着陆器第一次落到火星表面弹起后 到达最高点时高度为h 速度方向是水平的 速度大小为v0 求它第二次落到火星表面时速度的大小 计算时不计火星大气阻力 已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r 周期为T 火星可视为半径为r0的均匀球体 解 以g 表示火星表面附近的重力加速度 M表示火星的质量 m表示火星的卫星的质量 m 表示火星表面处某一物体的质量 由万有引力定律和牛顿第二定律 有 设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度 它的竖直分量为v1 水平分量仍为v0 有 由以上各式解得 练习1 一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行 其运行速度是地球第一宇宙速度的倍 此处的重力加速度g 已知地球表面处重力加速度为g0 0 25g0 例2 某物体在地面上受到的重力为160N 将它放置在卫星中 在卫星以加速度a g随火箭加速上升的过程中 当物体与卫星中的支持物的相互压力为90N时 求此时卫星距地球表面有多远 地球半径R 6 4 103km g取10m s2 解析 设此时火箭上升到离地球表面的高度为h 火箭上物体受到的支持力为N 物体受到的重力为mg 据牛顿第二定律 N mg ma 在h高处mg 在地球表面处mg 把 代入 得 1 92 104km 练习2 2000北京春招 可以发射一颗这样的人造地球卫星 使其圆轨道 A 与地球表面上某一纬度线 非赤道 是共面同心圆B 与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆C 与地球表面上的赤道线是共面同心圆且卫星相对地球表面是静止的D 与地球表面上的赤道线是共面同心圆 但卫星相对地球表面是运动的 BCD 例3 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度 已知该单摆在海平面处的周期是T0 当气球停在某一高度时 测得该单摆周期为T 求该气球此时离海平面的高度h 把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体 解析 根据单摆周期公式 其中L是单摆长度 g0和g分别是两地点的重力加速度 根据万有引力公式得 练习3 一个宇航员在半径为R的星球上以初速度v0竖直上抛一物体 经ts后物体落回宇航员手中 为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面 抛出时的速度至少为多少 解析 物体抛出后 受恒定的星球引力作用 做匀减速运动 遵循着在地面上竖直上抛时的同样规律 设星球对物体产生的 重力加速度 为gx 则由竖直上抛运动的公式得 为使物体抛出后不再落回星球表面 应使它所受到的星球引力正好等于物体所需的向心力 即成为卫星发射了出去 2003年江苏高考 例4 据美联社2002年10月7日报道 天文学家在太阳系的9大行星之外 又发现了一颗比地球小得多的新行星 而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆 问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍 最后结果可用根式表示 解 设太阳的质量为M 地球的质量为m0 绕太阳公转的周期为T0 太阳的距离为R0 公转角速度为 0 新行星的质量为m 绕太阳公转的周期为T 与太阳的距离为R 公转角速度为 根据万有引力定律和牛顿定律 得 由以上各式得 已知T 288年 T0 1年得 解析 根据题意 星体能绕其旋转 它绕 黑洞 作圆周运动的向心力 显然是万有引力提供的 据万有引力定律 可知 黑洞 是一个有质量的天体 例5 天文学家根据天文观察宣布了下列研究成果 银河系中可能存在一个大 黑洞 距 黑洞 60亿千米的星体以2000km s的速度绕其旋转 接近 黑洞 的所有物质即使速度等于光速也被 黑洞 吸人 试计算 黑洞 的最大半径 设黑洞和转动星体的质量分别为M和m 两者距离为R 利用万有引力定律和向心力公式列式 GMm R2 mv2 R 得到GM v2R 题中还告诉一个信息 即使是等于光速的物体也被 黑洞 吸入 据此信息 可以设想速度等于光速的物体恰好未被 黑洞 吸入 可类比近地卫星绕地球作圆周运动 设 黑洞 半径为r 用类比方法得到 G M c2 r c为光速 所以r v2 R c2 2 7 108m 例6 天体运动的演变猜想 在研究宇宙发展演变的理论中 有一种说法叫做 宇宙膨胀说 认为引力常量在慢慢减小 根据这种理论 试分析现在太阳系中地球的公转轨道平径 周期 速率与很久很久以前相比变化的情况 解析 地球在半径为R的圆形轨道上以速率v运动的过程中 引力常数G减小了一个微小量 万有引力公式 由于太阳质量M 地球质量m r均未改变 万有引力F引必然随之减小 并小于公转轨道上该点所需的向心力mv2 r 速度不能突变 由于惯性 地球将做离心运动 即向外偏离太阳 半径r增大 地球在远离太阳的过程中 在太阳引力的作用下引起速率v减小 运转周期 增大 由此可以判断 在很久很久以前 太阳系中地球的公转轨道半径比现在小 周期比现在小 速率比现在大 由引力常量G在慢慢减小的前提可以分析出太阳系中地球的公转轨道半径在慢慢变大 表明宇宙在不断地膨胀 练习4 如图所示 某次发射同步卫星时 先进入一个近地的圆轨道 然后在P点点火加速 进入椭圆形转移轨道 该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P 远地点为同步轨道上的Q 到达远地点时再次自动点火加速 进入同步轨道 设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1 在P点短时间加速后的速率为v2 沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3 在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4 试比较v1 v2 v3 v4的大小 并用大于号将它们排列起来 解 根据题意在P Q两点点火加速过程中 卫星速度将增大 所以有v2 v1 v4 v3 而v1 v4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度 由于它们对应的轨道半径r1 r4 所以v1 v4 卫星沿椭圆轨道由P Q运行时 由于只有重力做负功 卫星机械能守恒 其重力势能逐渐增大 动能逐渐减小 因此有v2 v3 把以上不等式连接起来 可得到结论 v2 v1 v4 v3 例7 两个星球组成双星 它们在相互之间的万有引力作用下 绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动 现测得两星中心距离为R 其运动周期为T 求两星的总质量 解 设两星质量分别为M1和M2 都绕连线上O点作周期为T的圆周运动 星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2 由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 l1 l2 R 联立解得 练习5 有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动 两星与轴的距离分别为l1和l2 转动周期为T 那么下列说法中错误的 A 这两颗星的质量必相等B 这两颗星的质量之和为4 2 l1 l2 3 GT2C 这两颗星的质量之比为M1 M2 l2 l1D 其中有一颗星的质量必为4 2l1 l1 l2 2 GT2 提示 双星运动的角速度相等 A 例8 在天体运动中 把两颗相距很近的恒星称为双星 这两颗星必须各自以一定的速率绕某一中心转动才不至于由于万有引力而吸在一起 已知两恒星的质量分别为M1和M2两恒星距离为L 求 1 两恒星转动中心的位置 2 转动的角速度 分析 如图所示 两颗恒星分别以转动中心O作匀速圆周运动 角速度 相同 设M1的转动半径为r1 M2的转动半径为r2 L r1 它们之间的万有引力是各自的向心力 解答 1 对M1 有 对M2 有 故M1 2r1 M2 2 L r1 2 将r1值代入式 练习6 如图所示 有A B两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动 旋转方向相同 A行星的周期为T1 B行星的周期为T2 在某一时刻两行星相距最近 则 A 经过时间t T1 T2两行星再次相距最近B 经过时间t T1T2 T2 T1 两行星再次相距最近C 经过时间t T1 T2 2 两行星相距最远D 经过时间t T1T2 2 T2 T1 两行星相距最远 解 经过时间t1 B转n转 两行星再次相距最近 则A比B多转1转 t1 nT2 n 1 T1 n T1 T2 T1 t1 T1T2 T2 T1 经过时间t2 B转m转 两行星再次相距最远 则A比B多转1 2转 t2 mT2 m 1 2 T1 m T1 2 T2 T1 t2 T1T2 2 T2 T1 BD 欧博欧博娱乐欧博娱乐官网欧博欧博娱乐欧博娱乐官网hwh42jyc爱上我 提醒她 我养不起你 也无法对你忠贞 裳儿同意他 所以我只能把你放在心底的角落里 当一件很美 很诱惑的东西 偶尔甜甜蜜蜜想一想就好 要是真为了你昏了头 时时刻刻不见你就不行 什么都拿出来给你啊 恐怕我们两个都会死得很快 低头为难道 可我怎么能把你拘束在一个角落里呢 和尚们是怎么做的呢 蝶宵华问 裳儿轻轻的喊了一声 呀对 和尚们自愿接受清规戒律束缚 连荣华富贵都不能去垂涎 唯一的指望就是另一个世界中的解脱 那么渺茫 现世的种种诱惑 他们怎样能熬过去呢 女色是最可怕的诱惑 针对这点 佛教研究出了不少方法 蝶宵华娓娓而谈 其中一种是白骨观 就是说 人好看的 不过是这个皮囊 去掉皮囊 里边的骨头 有什么好看的呢 你看人 都看成一具骨架撑着个皮囊走路 就不会起欲望了吧 可是皮囊本来就很重要啊 裳儿持不同意见 多不容易才能长这张皮 又有多不容易 才能叫这张皮才长得好看 对皮囊有欲望 是理所当然的嘛 那么 还有脓血观 蝶宵华继续推荐 再美的锦缎 里头包着一坨粪便 说到这个粗字 很抱歉的笑一下 你也是不想触碰的吧 血肉模糊 肝肠屎尿 只凭一层皮肤遮掩 你会想拥抱这样的生物吗 裳儿张了张嘴 又闭上了 她承认这样的联想很有杀伤力 另外 还有枯骨观 蝶宵华还没完 枯骨会比脓血更恶心吗 裳儿苦着脸 不 但是更悲哀 蝶宵华拂起裳儿的刘海 仔仔细细看她 你知道你长得有多么可爱 裳儿咧开嘴笑了 我当然知道 粉嫩的皮肤 明亮的眼睛 蝶宵华让她看他自己的眼角 而我这里已经长皱纹了 不是皱纹 裳儿热烈的替他辩护 这只是细细的纹路 而且 非常好看 它们总有一天会变成真正的皱纹的 蝶宵华平静道 这具身体的所有地方 都会长皱纹 长斑点 直到死亡 归于腐烂 这是每一个人 不管豁达 还是绚烂 还是忧伤 还是哭着喊着挣扎 都会走的道路 这就是枯骨观 谁到最后都归于空无 红尘目