线性代数第三章习题解.doc_第1页
线性代数第三章习题解.doc_第2页
线性代数第三章习题解.doc_第3页
线性代数第三章习题解.doc_第4页
线性代数第三章习题解.doc_第5页
已阅读5页，还剩5页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

线性代数第三章习题解1. 计算下列行列式:1) ;2) ;3) 解: 1) ;2) ;3) .2. 计算下列三阶行列式:1) ;2) ;3) 解: 1) 将行列式按第一列展开2) 将行列式按第二行展开3)3. 计算下列行列式:1) ;2) ;3) 解: 1) 将行列式按第一列展开后, 得到的各子式再按第二列展开, 这样展开后的后三列构成的任何三阶子式都至少包括一行0, 因此后三列任何三阶子式均为0, 整个行列式的值D=0.2) 将行列式按第一列展开得3) 先对第一列展开, 然后对第二列展开, 得4. 利用行列式的性质计算下列行列式1) ;2) ;3) 解: 下面都将所求行列式的值设为D.1) 因为第1行加到第2行以后, 第2行将和第4行相等, 因此行列式的值D=0;2) 首先从第1,2,3行分别提取公因子a,d,f, 再从第1,2,3列提取公因子b,c,e, 得3) 将第2,3,4列都展开, 并统统减去第1列, 得再将第3列减去2倍的第2列, 第4列减去3倍的第2列, 得5. 把下列行列式化为上三角形行列式, 并计算其值1) ;2) 解:1)2)6. 计算下列n阶行列式1) 2) 解: 1) 设此行列式的值为D, 将第2,3,n列均加于第一列, 则第一列的所有元素均为, 将此公因式提出, 因此有再令第n行减去第n-1行, 第n-1行减去第n-2行, , 第2行减去第1行, 可得2) 此题和第3题的2)一样, 因此有7. 证明下列行列式1) 2) 证: 1)2) 用归纳法, 设Dn为所求行列式值, 当n=1时, 等式成立.假设当n=k时假设成立, 即有当n=k+1时, 证毕.8. 求矩阵的伴随矩阵A*, 并求A-1.解: 因此得A的行列式为因此有9. 设A为三阶方阵, A*是A的伴随矩阵, 且|A|=1/2, 求行列式|(3A)-1-2A*|的值.解: 因, 以及, 还有,则10. 设A为n阶可逆阵, A2=|A|I, 证明: A的伴随矩阵A*=A.证: 因A可逆, 则在等式A2=|A|I两边乘A-1, 得A=|A|A-1, 即, 而因为, 所以有A=A*, 证毕.11. 用克莱姆法则解下列方程组.(1) (2) 解: (1) 方程的系数矩阵A为, 常数向量, 则求A的逆矩阵:因此得则方程的解X为即x1=3,x2=4,x3=5.(2) 方程的系数矩阵A为, 常数向量先求A的逆A-1:因此有则即x1=0, x2=2, x3=0, x4=0.12. 如果齐次线性方程组有非零解, k应取什么值?解: 此方程组的系数矩阵A为要使方程组有非零解, 必须有det(A)=0.而因此, 只有当k=5或者k=2或者k=8时, 此方程组才有非零解.13. 问, 取何值时, 齐次线性方程组有非零解?解: 此
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论