直线一级倒立摆控制方法研究毕业论文.doc

洛阳理工学院毕业设计（论文）直线一级倒立摆控制方法研究毕业论文目录前言1第1章 倒立摆系统21.1 倒立摆的简介21.2 倒立摆的分类31.3 倒立摆的特性51.4 控制器的设计方法61.5 倒立摆系统研究的背景及意义61.6 直线倒立摆控制系统硬件框图8第2章 倒立摆的数学模型92.1 数学模型概述92.2 拉格朗日建模法92.3 倒立摆系统参数112.4 实际数学模型12第3章 MATLAB工具软件133.1 MATLAB简介133.2 SIMULINK仿真143.3 SIMULINK仿真建模方法15第4章 PID控制174.1 PID控制简述174.2 国内外的研究现状和发展趋势184.3 PID控制器设计204.4 PID控制器参数的整定21第5章 直线一级倒立摆的PID控制225.1 直线一级倒立摆的PID控制Simulink仿真225.2 直线一级倒立摆的PID仿真程序255.3 直线一级倒立摆的PID实时控制26第6章 直线一级倒立摆LQR控制296.1 线性二次最优控制LQR基本原理及分析296.2 LQR控制参数调节及仿真306.3 直线一级倒立摆LQR控制simulink仿真326.4 直线一级倒立摆LQR控制34结 论37谢 辞38参考文献39附 录41外文资料翻译45MATLAB45MATLAB简介517前言倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。迄今，人们已经利用古典控制理论、现代控制理论以及各种智能控制理论实现了多种倒立摆系统的控制。倒立摆系统的控制方法在军工、航天、机器人领域和一般业过程中都有着广泛的用途, 如机器人行走过程中的平衡位置、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均设计到倒置问题。因此对倒立摆系统的研究无论在理论上还是在实际中均有着深远意义。小车倒立摆系统作为一个典型的的实验控制系统得到了广泛的研究，其控制方法对于机器手,导弹控制等这类复杂的问题由着重要的理论意义。而PID控制方法因其结构简单,实现容易，在工业生产中得到了极为广泛的应用。本设计采用两种控制方法对小车倒立摆进行控制实验,即PID控制方法、LQR控制。即可以让我们掌握小车倒立摆，机械系统的建模和控制方法,又可让自己掌握PID控制、LQR控制的设计原理和参数调节方法，为以后工作打下一定的基础。 第1章 倒立摆系统1.1 倒立摆的简介倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。图1-1 一级倒立摆装置 1.2 倒立摆的分类 倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆，环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，倒立摆系统是在运动模块上装有倒立摆装置，由于在相同的运动模块上可以装载不同的倒立摆装置，倒立摆的种类由此而丰富很多，按倒立摆的结构来分，有以下类型的倒立摆：（1）直线倒立摆系列 直线倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载不同的摆体组件，可以组成很多类别的倒立摆，直线柔性倒立摆和一般直线倒立摆的不同之处在于，柔性倒立摆有两个可以沿导轨滑动的小车，并且在主动小车和从动小车之间增加了一个弹簧，作为柔性关节。直线倒立摆系列产品如2所示。（2）环形倒立摆系列环形倒立摆是在圆周运动模块上装有摆体组件，圆周运动模块有一个自由度，可以围绕齿轮中心做圆周运动，在运动手臂末端装有摆体组件，根据摆体组件的级数和串连或并联的方式，可以组成很多形式的倒立摆。如图 1-3所示。（3）平面倒立摆系列平面倒立摆是在可以做平面运动的运动模块上装有摆杆组件，平面运动模块主要有两类：一类是XY运动平台，另一类是两自由度SCARA机械臂；摆体组件也有一级、二级、三级和四级很多种。如图 1-4所示。（4）复合倒立摆系列复合倒立摆为一类新型倒立摆，由运动本体和摆杆组件组成，其运动本体可以很方便的调整成三种模式，一是1.2.2中所述的环形倒立摆，还可以把本体翻转90度，连杆竖直向下和竖直向上组成托摆和顶摆两种形式的倒立摆。 按倒立摆的级数来分：有一级倒立摆、两级倒立摆、三级倒立摆和四级倒立摆。一级倒立摆常用于控制理论的基础实验，多级倒立摆常用于控制算法的研究，倒立摆的级数越高，其控制难度更大，目前，可以实现的倒立摆控制最高为四级倒立摆。图 0-2 直线倒立摆系列图 0-3 环形倒立摆系列图 0-4 平面倒立摆系列图 0-5 复合倒立摆1.3倒立摆的特性虽然倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: (1) 非线性 倒立摆是一个典型的非线性复杂系统，实际中可以通过线性化得到系统的近似模型，线性化处理后再进行控制。也可以利用非线性控制理论对其进行控制。倒立摆的非线性控制正成为一个研究的热点。 (2) 不确定性 主要是模型误差以及机械传动间隙，各种阻力等，实际控制中一般通过减少各种误差来降低不确定性，如通过施加预紧力减少皮带或齿轮的传动误差，利用滚珠轴承减少摩擦阻力等不确定因素。（3）耦合性 倒立摆的各级摆杆之间，以及和运动模块之间都有很强的耦合关系，在倒立摆的控制中一般都在平衡点附近进行解耦计算，忽略一些次要的耦合量。 （4）开环不稳定性 倒立摆的平衡状态只有两个，即在垂直向上的状态和垂直向下的状态，其中垂直向上为绝对不稳定的平衡点，垂直向下为稳定的平衡点。 （5）约束限制由于机构的限制，如运动模块行程限制，电机力矩限制等。为了制造方便和降低成本，倒立摆的结构尺寸和电机功率都尽量要求最小，行程限制对倒立摆的摆起影响尤为突出，容易出现小车的撞边现象。1.4控制器的设计方法控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，目前典型的控制器设计理论有：PID控制、根轨迹以及频率响应法、状态空间法、最优控制理论、模糊控制理论、神经网络控制、拟人智能控制、鲁棒控制方法、自适应控制，以及这些控制理论的相互结合组成更加强大的控制算法。1.5倒立摆系统研究的背景及意义在控制理论发展的过程中，某一理论的正确性及在实际应用中的可行性需要一个按其理论设计的控制器去控制一个典型对象来验证这一理论，倒立摆就是这样一个被控对象。倒立摆是一个多变量、快速、非线性、强藕合、和绝对不稳定的系统，通过对它引入一个适当的控制方法使之成为一个稳定系统，来检验控制方法对不稳定、非线性和快速性系统的处理能力;而且在倒立摆的控制过程中，它能有效地反映诸如可镇定性、鲁棒性、随动性以及跟踪性能等许多自动控制领域中的关键问题。因此受到世界各国许多科学家的重视，从而用不同的控制方法控制不同类型的倒立摆，成为最具有挑战性的课题之一。对倒立摆系统的研究不仅在其结构简单、原理清晰、易于实现等特点，而且作为典型的多变量系统，可采用实验来研究控制理论中许多方面的问题。诸如：模型的建立、状态反馈、观测器理论、快速控制理论以及滤波理论等都可以用于这类系统。因此，倒立摆实验模型对现代控制理论的教学来说，自然的成为一个相当理想的实验模型，而且也可以作为数控技术应用的典型的对象。另一方面对系统的研究也比较有实用价值，从日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题，到空间飞行器和各类伺服云台的稳定，都和倒立摆的控制有很大的相似性，故对其的稳定控制在实际中有很多用场，如海上钻井平台稳定控制、卫星发射架稳定控制、火箭姿态控制、飞机安全着陆、机器人双足行走机构、化工过程控制等都属这类问题。因此对倒立摆机理的研究具有重要理论和实际意义，成为控制理论中经久不衰的研究课题。倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。在多种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的试验问题，控制理论在当前的工程技术界，主要是如何面向工程实际、面向工程应用的问题。一项工程的实施也存在一种可行性的试验问题，用一套较好的、较完备的试验设备，将其理论及方法进行有效的检验，倒立摆可为此提供一个从控制理论通往实践的桥梁。在教学过程中，不但使学生具有扎实的理论基础，还应掌握如何把理论知识应用到一个复杂的实际系统中，进一步达到提高教学质量的目的。由于倒立摆系统与火箭七行和双足步行机器人的行走有很大相似性，因此倒立摆的研究对于火箭飞行以及机器人的控制等现代高科技术的研究具有重要的实践意义。目前对倒立摆系统的研究已经引起国内外学者的广泛关注，是控制领域研究的热门课题之一。1.6直线倒立摆控制系统硬件框图本文所使用的是固高倒立摆系统，固高直线倒立摆控制系统硬件框图如下:计算机运动控制卡伺服驱动伺服电机倒立摆光电码盘1光电码盘2图1-6倒立摆控制系统硬件框图该系统主要包括计算机、运动控制卡、伺服系统、倒立摆本体和光电码盘反馈测量元件等几大部分，组成一个闭环系统。图中光电码盘l由伺服电机自带，可以根据该码盘的反馈通过换算获得小车的位移，小车的速度信号可以通过差分得到。摆杆的角度由光电码盘2测量出来并直接反馈到控制卡，角度的变化率信号可以通过差分得到。计算机从运动控制卡中实时读取数据，确定控制决策(电机的输出力矩)，并发送给运动控制卡。运动控制卡经过DSP内部的控制算法实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，带动小车运动，保持摆杆平衡。摆杆的不稳定状态表现为振荡发散或突然倒下。第2章 倒立摆的数学模型2.1 数学模型概述直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之一，直线一级倒立摆是在直线运动模块上装有摆体组件，直线运动模块有一个自由度，小车可以沿导轨水平运动，在小车上装载一级摆体组件。系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。 但是忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。可以采用牛顿力学法和拉格朗日方法建立数学模型。但由于牛顿力学法比较麻烦，故采用拉格朗日方法建立数学模型。2.2 拉格朗日建模法直线一级倒立摆的数学模型采用拉格朗日方程建模。建模方法如下：拉格朗日方程为：(2-1) 其中拉格朗日算子，为系统广义坐标，为系统的动能，为系统的势能。(2-2)其中为系统在第个广义坐标上的外力。在一级倒立摆系统中，系统的广义坐标有三个广义坐标，分别为。首先计算系统的动能：(2-3)其中分别为摆杆1的动能，小车的动能。小车的动能：(2-4) 其中分别为摆杆的平动动能和转动动能。对于系统，设以下变量：摆杆质心横坐标；摆杆质心纵坐标；(2-5)摆杆的动能为：(2-6)(2-7)于是有系统的总动能：(2-8)系统的势能为：(2-9)由于系统在广义坐标下只有摩擦力作用，所以有：(2-10)对于直线一级倒立摆系统，系统状态变量为：。为求解状态方程：(2-11)需要求解，因此设。将在平衡位置附近进行泰勒级数展开，并线性化，可以得到：(2-12)其中(2-13)(2-14)(2-15)(2-16)(2-17)2.3 倒立摆系统参数系统物理参数倒立摆系统参数如表2-1所示。表2-1 系统物理参数倒立摆系统参数符号意义数值单位M小车质量1.096kgm摆杆质量0.109kgb摩擦系数0.1N/m/secI摆杆转动惯量0.0034Kg*m*ml转轴到摆杆质心的长度0.25m2.4实际数学模型把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。（1）摆杆角度和小车位移的传递函数：(2-18)（2）摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：(2-19)（3）摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数：(2-20)（4）小车位置和加速度的传递函数：(2-21)11洛阳理工学院毕业设计（论文）第3章 MATLAB工具软件3.1 MATLAB简介在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。目前流行用Basic、Fortran和c语言编制计算程序, 既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练地掌握所用语言的语法及编程技巧。对多数科学工作者而言，同时具备这两方面技能有一定困难。为克服上述困难，美国Mathwork公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”（缩写为Matlab）软件包，并不断更新和扩充。其中包括：一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。Matlab大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。综上所述，Matlab语言有如下特点： （1）编程效率高 它是一种面向科学与工程计算的高级语言，允许用数学形式的语言编写程序。因此，Matlab语言也可通俗地称为演算纸式科学算法语言由于它编写简单，所以编程效率高，易学易懂。 （2）用户使用方便 Matlab语言是一种解释执行的语言，它灵活、方便，其调试程序手段丰富，调试速度快，需要学习时间少。它能在同一画面上进行灵活操作快速排除输入程序中的书写错误、语法错误以至语意错误，从而加快了用户编写、修改和调试程序的速度。 （3）扩充能力强 高版本的Matlab语言有丰富的库函数，在进行复杂的数学运算时可以直接调用，而用户可以根据自己的需要方便地建立和扩充新的库函数，以便提高Matlab使用效率和扩充它的功能。（4）语句简单，内涵丰富 Mat1ab语言中最基本最重要的成分是函数，其一般形式为a，6，c = fun（d，e，f，），即一个函数由函数名，输入变量d，e，f,和输出变量a，b，c组成。使得Matlab编写的M文件简单、短小而高效。 （5）高效方便的矩阵和数组运算 运算符大部分可以毫无改变地照搬到数组间的运算，另外，它不需定义数组的维数，并给出矩阵函数、特殊矩阵专门的库函数，使之在求解诸如信号处理、建模、系统识别、控制、优化等领域的问题时，显得大为简捷、高效、方便。 （6）方便的绘图功能 Matlab的绘图是十分方便的，它有一系列绘图函数（命令），简单易行。另外，在调用绘图函数时调整自变量可绘出不变颜色点、线、复线或多重线。总之，Matlab语言的设计思想可以说代表了当前计算机高级语言的发展方向。我们相信，在不断使用中，读者会发现它的巨大潜力。3.2 SIMULINK仿真Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具， 是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。Simulink可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口(GUI) ，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。动态仿真特点：（1）丰富的可扩充的预定义模块库。（2）交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图。 （3）以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理。（4）图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，诊断设计性能和异常行为。 （5）可访问MATLAB从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据。 （6）模型分析和诊断工具来保证模型的一致性，确定模型中的错误。3.3 SIMULINK仿真建模方法Simulink仿真建模的一般步骤如下:(1)首先根据系统(对象)的具体情况建立模型;(2)添加建立的对象模型模块;(3)连接添加的对象模型模块;(4)运行仿真,得到系统(对象)的仿真结果。 对于建模,Simulink提供了一个图形化的用户界面(GUI),用户可以采用鼠标点击或拖放模块图标的方法来建模。通过图形用户界面(GUI),用户可以像用铅笔在纸上画图一样画模型图。这是以前需要借助编程语言并用公式表达微分方程的仿真软件包所不能及的。Simulink包括一个复杂的由接收器、信号源、线性和非线性组件以及连接件组成的模块库,当然也可以是用户自己制定的模块,Simulink 的所有模型是分级的,因此可以通过自上而下或者自下而上来建立模型,用户可以在最高层面上查看一个系统,然后通过双击系统的各个模型进入系统的低一级层面以查看模型的更多细节，Simulink 的这一方法为用户提供了一个了解模型的组成以及组成的各个部分是如何相互联系的较好途径。定义完一个模型后,就可以通过Simulink 菜单或者在MATLAB的命令处理窗口输入命令对它进行仿真处理。菜单方式对于交互式工作非常方便,而命令行方式对于处理成批的仿真比较有效。使用Scopes(示波器)或者其它的显示模块，可以在运行仿真时及时观察到仿真结果。另外,还可以在仿真时改变参数并且立即就可以看到输出会有什么新的变化。仿真的结果可以放在MATLAB的工作空间(Workspace)中,待进一步的处理或者可视化。14 第4章 PID控制4.1 PID控制简述PID控制器又称PID调节器，是工业过程控制系统中常用的有源校正装置，目前应用比较广泛的主要有电子式PID控制器和气动式PID控制器。在自控原理中，经典控制理论的研究对象主要是单输入单输出的系统，控制器设计时一般需要有关被控对象的较精确模型。但是很多场合下，不能也没有必要对控制系统建立精确的数学模型，这种情况下PID控制器的优势得以显现：结构简单，容易调节，且不需要对系统建立精确的模型，在控制上应用较广。当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，才能更好地纠正系统。PID控制器简单易懂，使用中不需精确的系统模型等先决条件，因而成为应用最为广泛的控制器。PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。其输入e（t）与输出u（t）的关系为：(4-1)其中为比例系数; 为积分时间常数; 为微分时间常数。PID控制是过程控制中应用最早.最广泛的一种控制规律。多年实践表明，这种控制规律对于相当多的工业对象能够得到较满意的结果。在计算机进入到控制领域后，这种控制规律的应用不但没有受到影响，而且有了新的发展，它是当今工业过程计算机控制系统中应用最广泛的一种。由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样得到的偏差值来计算控制量，而采样时一拍一拍进行的，所以在计算机控制规律中，不能直接采用上式的PID模拟运算形式，必须进行离散化处理，求的数字式的PID控制算法。可分为两种，即位置式PID控制算法.增量式PID控制算法。位置式PID控制式如下：(4-2)式中Kp为比例系数；为积分系数；为微分系数。增量式PID控制算法：(4-3)使用中只需设定三个参数（，和）即可。在很多情况下，并不一定需要全部，可以取其中的一到两个，但比例控制单元是必不可少的。首先，PID应用范围广。虽然很多工业过程是非线性或时变的，但通过对其简化可以变成基本线性和动态特性不随时间变化的系统，这样PID就可控制了。其次，PID参数较易整定。也就是，PID参数，和可以根据过程的动态特性及时整定。如果过程的动态特性变化，例如可能由负载的变化引起系统动态特性变化，PID参数就可以重新整定。第三，PID控制器在实践中也不断的得到改进。4.2 国内外的研究现状和发展趋势PID控制是最早发展起来的控制策略之一,因为他所涉及的设计算法和控制结构都很简单,并且十分适用于工程应用背景,所以工业界实际应用中PID控制器是应用最广泛的一种控制略(至今在全世界过程控制中用的80%以上仍是纯PID 调节器,若改进型包含在内则超90% ) 。由于实际工业生产过程往往具有非线性和时变不确定性,应用常规PID控制器不能达到理想控制效果,长期以来人们一直寻求PID控制器参数的自动整定技术,以适应复杂的工况和高指标的控制要求。随着微机处理技术和现代控制理论诸如自适应控制、最优控制、预测控制鲁棒控制、智能控制等控制策略引入到PID控制中,出现了许多新型PID 控制器。人们把专家系统、模糊控制、神经网络等理论整合到PID控制器中,这样既保持了PID控制器的结构简单、适用性强和整定方便等优点,又通过先进控制技术在线调整PID控制器的参数,以适应被控对象特性的变化。PID控制技术的发展可以分为两个阶段 , 20世纪30年代晚期微分控制的加入标志着PID控制成为一种标准结构,也是PID控制两个发展阶段的分水岭。第一个阶段为发明阶段( 1900 年1940年) , PID控制的思想逐渐明确,气动反馈放大器被发明,仪表工业的重心放在实际PID控制器的结构设计上。1940年以后是第二阶段,为革新阶段,在革新阶段, PID控制器已经发展成一种鲁棒的、可靠的、易于应用的控制器。仪表工业的重心是使PID控制技术能跟上工业技术的最新发展。从气动控制到电气控制到电子控制再到数字控制, PID 控制器的体积逐渐缩小,性能不断提高。一些处于世界领先地位的自动化仪表公司对PID控制器的早期发展做出重要贡献,甚至可以说PID控制器完全是在实际工业应用中被发明并逐步完善起来的。PID控制至今仍是应用最广泛的一种实用控制器。各种现代控制技术的出现并没有削弱PID控制器的应用,相反,新技术的出现对于PID控制技术的发展起了很大的推动作用。一方面,各种新的控制思想不断被应用于PID控制器的设计之中或者是使用新的控制思想设计出具有PID结构的新控制器,PID控制技术被注入了新的活力。另一方面,某些新控制技术的发展要求更精确的PID控制,从而刺激了PID控制器设计与参数整定技术的发展。自PID控制被提出,控制器参数的整定方法就一直是人们研究的热点问题之一。随着智能技术的应用,智能整定方法也相继出现: 识别参数整定方法、神经网络方法、遗传算法参数整定方法、基规则的整定方法等。智能整定方法具有很大的灵活性,灵活运用专家知识和经验,使控制器的适用范围扩大。随着作为控制理论发展与计算机技术进步相结合产生的自适应控制以其独特的功能和控制性能得到迅速的发展,自适应控制广泛地应用于各个工程领域,并与先进控制理论结合出现了智能自适应控制、神经网络自适应控制、模糊自适应控制、变结构自适应控制和鲁棒自适应控制等。自适应控制思想与常规PID 控制器相结合, 形成了所谓自适应PID控制或自校正PID控制技术。4.3 PID控制器设计我们注意到，PID控制器设计之初并不需要对被控系统进行精确的分析。为了突出PID控制的这一优势，我们采用实验的方法对系统进行控制器参数的设置，即在Matlab中利用Simulink仿真测试来确定PID控制器的参数。其系统结构框图如下图3-1所示。图4-1 直线一级倒立摆闭环系统图图中KD（s）是控制器传递函数，G（s）是被控对象的传递函数由于，为了方便查看我们将上图进行转换，转换结果如下图3-2所示。图4-2 直线一级倒立摆闭环系统简化图该图更加方便我们理解PID控制器的作用，系统的输出为： 其中各个参数的含义如下：num：被控对象传递函数分子项numPID：PID控制器传递函数分子项den：被控对象传递函数分母项denPID：PID控制器传递函数分母项4.4 PID控制器参数的整定参数的整定有两种方法：理论设计法和实验确定法。用理论设计法确定PID控制器参数的前提是被控对象要有准确的数学模型，这在一般工业过程中是很难做到的，因此我们主要采用的还是实验确定法的试凑法。试凑法是通过仿真或实际运行，观察系统对典型输入的响应，根据各控制参数对系统性能的影响，反复调节试凑，直到满意为止，从而确定PID参数。采用试凑法重要的一点是要熟悉各控制参数对系统响应的影响。增大比例系数Kp，一般将加快系统的响应速度，如果是有差系统，则有利于减小静差。但比例系数过大，会加大系统超调，甚至产生振荡，使系统不稳定。减小积分系数Ki，有利于减小超调，使系统稳定性提高，但系统静差的消除将随之减慢。增大微分系数Kd，有利于加速系统的响应，使超调量减小，提高系统稳定性，但系统抗干扰能力变差，对扰动过于敏感。在凑试时，可参考以上参数分析控制过程的影响趋势，对参数进行先比例，后积分，再微分的整定步骤。步骤如下： 1.整定比例部分，确定比例系数。 2.加入积分，确定积分时间。如果仅调节比例调节器参数，系统的静差还达不到设计要求时，则需加入积分环节。 3.加入微分，整定微分时间。若使用比例积分器，能消除静差，但动态过程经反复调整后仍达不到要求，这时可加入微分环节。19第5章 直线一级倒立摆的PID控制5.1 直线一级倒立摆的PID控制Simulink仿真对于PID控制参数，我们采用以下的方法进行设定。由实际系统的物理模型：在Simulink中建立如图所示的直线一级倒立摆模型：图 5-1 直线一级倒立摆PID控制MATLAB仿真模型其中PID Controller为封装（Mask）后的PID控制器，双击模块打开参数设置窗口，图 5-2 PID参数设置窗口先设置PID控制器为P控制器，令，得到以下仿真结果：图 5-3 直线一级倒立摆P控制仿真结果图（Kp9）从图中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，得到以下仿真结果：图 5-4直线一级倒立摆P控制仿真结果图（Kp40）从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.7s。为消除系统的振荡，增加微分控制参数，令，得到仿真结果如下：图 5-5直线一级倒立摆PD控制仿真结果图（Kp40，Kd4）从图中可以看出，系统稳定时间过长，大约为4秒，且在两个振荡周期后才能稳定，因此再增加微分控制参数，令：仿真得到如下结果：图 5-6直线一级倒立摆PD控制仿真结果图（Kp40，Kd10）从上图可以看出，系统在1.5秒后达到平衡，但是存在一定的稳态误差。为消除稳态误差，我们增加积分参数，令：得到以下仿真结果：图 5-7直线一级倒立摆PID控制仿真结果图（Kp40，Ki20，Kd4）从上面仿真结果可以看出，系统可以较好的稳定，但由于积分因素的影响，稳定时间明显增大。双击“Scope1”，得到小车的位置输出曲线为：图 5-8直线一级倒立摆PD控制仿真结果图（小车位置曲线）可以看出，由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。5.2 直线一级倒立摆的PID仿真程序直线一级倒立摆也可以采用编写M文件的方法进行仿真。直线一级倒立摆 PID控制MATLAB仿真程序如下：%直线一级倒立摆 PID控制MATLAB仿真程序%clear;num=0.02725;den=0.0102125 0 -0.26705;kd=10 %pid close loop system pendant response for impluse signalk=40ki=10numPID= kd k ki ;denPID= 1 0 ;numc= conv ( num, denPID )denc= polyadd ( conv(denPID, den ), conv( numPID, num ) )t = 0 : 0.005 : 5;figure(1);impulse ( numc , denc , t )%运行程序后得到如图5-9的仿真结果：图5-9直线一级倒立摆 PID 控制 MATLAB仿真结果（脉冲干扰）5.3 直线一级倒立摆的PID实时控制实时控制实验在MATALB Simulink环境下进行，在 Simulink中建立如图5-10所示的直线一级倒立摆模型。 图5-10直线一级倒立摆MATLAB 实时控制界面由上面可得的控制参数，可以对直线一级倒立摆MATLAB实时控制进行参数的设置，其中Kp=40，Ki=20，Kd=11.参数设置后就可以进行直线一级倒立摆MATLAB实时控制。在控制过程中缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。可以得到如图5-11所示的仿真图。 图5-11 直线一级倒立摆PID 控制实验结果1从图5-11中可以看出，倒立摆可以实现较好的稳定性，摆杆的角度在 3.14（弧度）左右。同仿真结果相同PID 控制器并不能对小车的位置进行控制，小车会沿滑杆有稍微的移动。在给定干扰的情况下，小车位置和摆杆角度的变化曲线如下图5-12所示： 图5-12 直线一级倒立摆PID 控制实验结果2（施加干扰） 可以看出,系统可以较好的抵换外界干扰，在干扰停止作用后，系统能很快回到平衡位置。在直线一级倒立摆MATLAB 实时控制试验时对小车的初始位置要求很重要，系统默认的起始pos=0，ang=0。如果不对则控制达不到要求，故起始须要求摆杆静止垂直向下，小车放中间，程序开始运行时需要给摆杆一个外力，即缓慢提起倒立摆的摆杆到竖直向上的位置，在程序进入自动控制后松开，当小车运动到正负限位的位置时，用工具挡一下摆杆，使小车反向运动。第6章 直线一级倒立摆LQR控制6.1线性二次最优控制LQR基本原理及分析线性二次最优控制LQR基本原理为，由系统方程: (6-1)确定下列最佳控制向量的矩阵K： u(t)=-K*x(t) (6-2)使得性能指标达到最小值: (6-3)式中 Q正定(或正半定)厄米特或实对称阵R为正定厄米特或实对称阵图 6-1 最优控制LQR控制原理图方程右端第二项是考虑到控制能量的损耗而引进的，矩阵Q和R确定了误差和能量损耗的相对重要性。并且假设控制向量u(t)是无约束的。对线性系统：根据期望性能指标选取Q和R，利用MATLAB命令lqr就可以得到反馈矩阵K的值。K=lqr(A，B，Q，R) 改变矩阵Q的值，可以得到不同的响应效果，Q的值越大(在一定的范围之内)，系统抵抗干扰的能力越强，调整时间越短。但是Q不能过大，其影响将在实验结果分析中阐述。6.2 LQR控制参数调节及仿真前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的比较精确的动力学模型，下面我们针对直线型一级倒立摆系统应用LQR法设计与调节控制器，控制摆杆保持竖直向上平衡的同时，跟踪小车的位置。前面我们已经得到了直线一级倒立摆系统的系统状态方程。应用线性反馈控制器，控制系统结构如下图。图中R是施加在小车上的阶跃输入，四个状态量分别代表小车位移、小车速度、摆杆角度和摆杆角速度，输出包括小车位置和摆杆角度。设计控制器使得当给系统施加一个阶跃输入时，摆杆会摆动，然后仍然回到垂直位置，小车可以到达新的指定位置。假设全状态反馈可以实现（四个状态量都可测），找出确定反馈控制规律的向量。在Matlab中得到最优控制器对应的。Lqr函数允许你选择两个参数R和Q，这两个参数用来平衡输入量和状态量的权重。最简单的情况是假设，。当然，也可以通过改变Q矩阵中的非零元素来调节控制器以得到期望的响应。其中， 代表小车位置的权重，而是摆杆角度的权重，输入的权重是1。下面来求矩阵K，Matlab语句为。下面在MATLAB中编程计算：clear;A= 0 1 0 0; 0 0 0 0; 0 0 0 1; 0 0 29.4 0;B= 0 1 0 3;C= 1 0 0 0; 0 0 1 0;D= 0 0 ;Q11=1000; Q33=200;Q=Q11 0 0 0; 0 0 0 0; 0 0 Q33 0; 0 0 0 0;R = 1;K = lqr(A,B,Q,R)Ac = (A-B*K); Bc = B; Cc = C; Dc = D;T=0:0.005:5;U=0.2*ones(size(T);Cn=1 0 0 0; Nbar=rscale(A,B,Cn,0,K);Bcn=Nbar*B;Y,X=lsim(Ac,Bcn,Cc,Dc,U,T);plot(T,X(:,1),-);hold on;plot(T,X(:,2),-.);hold on;plot(T,X(:,3),.);hold on;plot(T,X(:,4),-)legend(CartPos,CartSpd,PendAng,PendSpd)%程序如上所示。令=1，=1，求得矩阵K的值。由程序的结果可得矩阵K=-1 -1.7855 25.422 4.6849。 6.3直线一级倒立摆LQR控制simulink仿真在 Simulink 中建立直线一级倒立摆的LQR控制模型如下图6-2所示： 图6-2 直线一级倒立摆LQR控制仿真模型其中如图6-2所示中的“LQR Controller”为一封装好的模块，在其上单击鼠标右键，选择“Look undermask”打开LQR Controller 结构其内部结构如下图6-3所示。图6-3 LQR Controller 结构由上面的编程计算得到的矩阵K的值。我们可以对直线一级倒立摆LQR控制进行参数的设置。参数设置以后就可以进行直线一级倒立摆LQR控制的仿真，其仿真结果如图6-4所示。图6-4 直线一级倒立摆LQR 控制仿真结果1LQR 控制的阶跃响应如上图所示，其中CartPos 为小车的位置曲线，CartSpd为小车的速度曲线，PendAng 为摆杆角度曲线，PendSpd 为摆杆角速度曲线，从图中可以看出，闭环控制系统响应的超调量很小，但稳定时间和上升时间偏大,我们可以通过增大控制量来缩短稳定时间和上升时间。 可以发现，Q矩阵中，增加使稳定时间和上升时间变短，并且使摆杆的角度变化减小。这里取=1000，=200,则K= -31.623 -20.151 72.718 13.155 。输入参数，运行得到响应曲线如图6-5所示： 图6-5 直线一级倒立摆LQR 控制仿真结果2从图中可以看出，系统响应时间有明显的改善，增大和，系统的响应还会更快，但是对于实际离散控制系统，过大的控制量会引起系统振荡。6.4直线一级倒立摆LQR控制直线一级倒立摆LQR实时控制实验在MATALB Simulink环境下进行，在MATALB Simulink环境建立图6-6所示的直线一级倒立摆LQR实时控制模型。图6-6 直线一级倒立摆LQR控制实时控制图首先进行LQR 控制器参数的设置.由以上计算我们可以得到K= -31.623 -20.151 72.718 13.155 。 其中“Real Control”为固高科技公司实时控制模块.打开实时控制模块如图6-7。图6-7 实时控制模块其中“Pendulum”模块为倒立摆系统输入输出模块，输入为小车的速度“Vel”和“Acc”，输出为小车的位置“Pos”和摆杆的角度“Angle”。 其内部结构.如图6-8。图6-8 Pendulum 内部结构模块其中“Set Carts Acc and Vel”模块的作用是设置小车运动的速度和加速度，Get Carts Position”模块的作用是读取小车当前的实际位置，“Get Pends Angle”的作用是读取摆杆当前的实际角度。设置完参数以后就可以进行直线一级倒立摆的实时控制了。在控制开始时缓慢的提起摆杆到竖直向上的位置，程序进入自动控制后松开摆杆。其实验运行结果如下图6-9所示。 图6-9 直线一级倒立摆LQR 控制实时控制结果其中图6-9上半部分为小车的位置曲线，下半部分为摆杆角度的变化曲线，从图中可以看出，在给定外界干扰后，小车可以在1.5 秒内回到平衡位置。达到了较好的控制效果。35 结论倒立摆是检验各种控制理论和方法的有效性的著名实验装置，是一个高阶、非线性、不稳定系统。倒立摆的稳定控制相当困难，对该领域的学者来说是一个极具挑战性的难题。 本文在控制理论的基础上，建立了小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出控制器。本实验采用MATLAB软件进行仿真实验，进一步验证了PID控制器中各个参数对系统的稳定性和动态性能的影响，在大量的仿真结果中进行比较和挑选，同时根据达到稳定时的要求，最后确定PID控制器的各参数值。由MATLAB软件的仿真可知，单级倒立摆PID控制可以实现。通过线性最优控制理论确定得出确定目标函数和系统性能指标取决于反馈增益矩阵K，而K矩阵实际上又决定于A、B、Q和R矩阵。A和B阵在状态空间方程中已经求出，所以K阵实际上取决于加权矩阵Q和R阵。观察实验结果。所得结果证明得出优化Q和R阵求取反馈增益矩阵K满足性能指标要求，超调小、响应速度快，对系统实现稳定控制。洛阳理工学院毕业设计论文谢 辞时光流逝，转眼间四年的大学生活就过去了。经过三个多月的努力，我的毕业设计终于完成了，在这里我要感谢我的辅导老师赵艳花老师，因为我的毕业设计能够顺利完成离不开她的帮助。在我撰写论文的过程中，赵老师付出了大量的心血和汗水，无论是在论文的选题、构思和资料的收集方面，我都得到了赵老师悉心细致的教诲和无私的帮助，特别是她广博的学识、深厚的学术素养、严谨的治学精神和一丝不苟的工作作风使我终生受益，在此表示真诚地感谢和深深的谢意。在即将毕业离校之际，我要感谢舍友们在生活上给予我的关心和帮助以及学业上的切磋和指点，同窗之谊和手足之情，我将终生难忘！我还要向关心和支持我学习的所有老师和同学们表示真挚的谢意！感谢他们对我的关心、关注和支持！ 我愿在未来的学习和工作过程中，以更加丰厚的成果来答谢曾经关心、帮助和支持过我的所有老师、同学和朋友。最后，感谢所有在这