高二数学椭圆及其标准方程.ppt

椭圆及其标准方程 教学目标 理解椭圆的定义 掌握椭圆的标准方程的推导和标准方程 通过椭圆方程的推导培养学生的分析探索能力 掌握解决解析几何问题的方法 坐标法 重点 椭圆的定义和椭圆的标准方程 难点 椭圆的标准方程的推导 椭圆的定义中加以限制的原因 1 1997年初 中国科学院紫金山天文台发布了一条消息 从1997年2月中旬起 海尔 波普彗星将逐渐接近地球 过4月以后 又将渐渐离去 并预测3000年后 它还将光临地球上空 1997年2月至3月间 许多人目睹了这一天文现象 天文学家是如何计算出彗星出现的准确时间呢 原来 海尔 波普彗星运行的轨道是一个椭圆 通过观察它运行中的一些有关数据 可以推算出它的运行轨道的方程 从而算出它运行周期及轨道的的周长 引入 2 取一条一定长的细绳 把它的两个端点固定在图板上的F1和F2两点 用笔尖拉紧绳 使笔尖在小黑板上慢慢地移动 画出一条曲线 学生演示 1 椭圆的定义 注意 1 必须在平面内 2 F1F2 常数 思考 在同样的绳长下 两定点间距离较长 则所画出的椭圆较 线段 在同样的绳长下 两定点间距离较短 则所画出的椭圆较 圆 由此可知 椭圆的形状与两定点间距离 绳长有关 扁 圆 结论 当绳长等于 F1F2 时 作出的是一条线段 当绳长小于 F1F2 时 不能作出任何曲线 如何求椭圆的轨迹方程 思考 求曲线方程的方法步骤是什么 思考 当绳长等于 F1F2 时 笔尖的轨迹是什么 当绳长小于 F1F2 时 笔尖的轨迹是什么 怎样建立平面直角坐标系呢 椭圆的焦距为2c c 0 M与F1 F2的距离的和为2a 2 椭圆的标准方程 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 设M x y 是椭圆上任一点 椭圆的焦距为2c c 0 M与F1 F2的距离的和等于2a 则F1 c 0 F2 c 0 移项平方整理得 2 椭圆的标准方程 叫做椭圆的标准方程 它所表示的椭圆的焦点在x轴上 焦点是 中心在坐标原点的椭圆方程 其中 注意 若坐标系的选取不同 可得到椭圆的不同的方程 如果椭圆的焦点在y轴上 选取方式不同 调换x y轴 焦点则变成 只要将方程中的调换 即可得 a b 0 也是椭圆的标准方程 如图所示 p 0 椭圆的两种标准方程的异同点 同 形状相同 大小相同都有a b 0 a c 0 异 两种椭圆相对于坐标系的位置不同 它们的焦点坐标也不同 判定下列椭圆的焦点在 轴 并指明a2 b2 写出焦点坐标 答 在X轴 3 0 和 3 0 答 在y轴 0 5 和 0 5 答 在y轴 0 1 和 0 1 判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则 焦点在分母大的那个轴上 例1 椭圆的两个焦点的坐标分别是 4 0 4 0 椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10 求椭圆的标准方程 讲评例题 解 椭圆的焦点在x轴上 设它的标准方程为 2a 10 2c 8 a 5 c 4 b2 a2 c2 52 42 9 所求椭圆的标准方程为 例2已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 2 0 2 0 并且经过点求椭圆适合下列条件的标准方程 解 1 因为椭圆的焦点在x轴上 所以设它的标准方程为 a b 0 由椭圆的定义知 所以所求椭圆的标准方程为 求椭圆的标准方程 1 首先要判断类型 2 用待定系数法求 利用椭圆的定义求方程 有等式 a2 b2 c2 例3 已知 ABC的一边BC固定 长为6 周长为16 求顶点A的轨迹方程 课堂练习 解 以BC的中点为原点 BC所在的直线为x轴建立直角坐标系 根据椭圆的定义知所求轨迹方程是椭圆 且焦点在轴上 所以可设椭圆的标准方程为 2a 10 2c 6 a 5 c 3 b2 a2 c2 52 32 16 所求椭圆的标准方程为 4 课堂练习 1椭圆上一点P到一个焦点的距离为5 则P到另一个焦点的距离为 A 5 B 6 C 4 D 10 2 椭圆的焦点坐标是 A 5 0 B 0 5 C 0 12 D 12 0 C A 3 已知椭圆的方程为 焦点在X轴上 则其焦距为 A2B2C2D2 A 焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 1 椭圆的定义 强调2a F1F2 和椭圆的标准方程 2 椭圆的标准方程有两种 注意区分 4 求椭圆标准方程的方法 小结 3 根据椭圆标准方程判断焦点位置的