第5章三角函数与解三角形易错题.doc

我的高考数学错题本第5章 三角函数与解三角形易错题易错点1 角的概念不清例1 若、为第三象限角，且，则（ ）A B C D以上都不对【错解】A【错因】角的概念不清，误将象限角看成类似区间角【正解】如取，可知A不对用排除法，可知应选D【纠错训练】已知为第三象限角，则是第象限角，是第象限角【解析】是第三象限角，即，当为偶数时，为第二象限角；当为奇数时，为第四象限角；而的终边落在第一、二象限或轴的非负半轴上.易错点2 忽视对角终边位置的讨论致误例2 若的终边所在直线经过点，则 【错解】，所以【错因】忽略了对角终边的位置进行讨论【正解】直线经过二、四象限，又点P在单位圆上，若的终边在第二象限，则，若的终边在第四象限，综上可知【纠错训练】函数y的值域是()A1，1 B1，3 C1，3 D1，3【解析】由条件知终边不能落在坐标轴上，故要分四种情况讨论：当的终边分别落在第一、二、三、四象限时，上述函数的值域为1，3故选D.易错点3 遗忘同角三角关系的齐次转化例3 已知，求（1）；（2）的值.【错解】没有思路，不知道怎么做【错因】不知道同角三角关系的齐次转化【正解】（1）； (2) .【纠错训练1】如果，那么的值为（ ）A2 B2 C D【解析】上下同时除以，得到：，解得【纠错训练2】已知，则 【解析】易错点4 忽视函数的定义域对角范围的制约致错例4 求函数的最小正周期【错解】，即函数的最小正周期为【错因】忽视其定义域导致错误，不是的周期，因为当时，有意义，所以由周期函数定义知应有成立，然而根本无意义，故不是其周期【正解】由于函数的定义域为，故作出函数的图象，可以看出，所求函数周期应为【纠错训练】函数的递增区间【解析】因为 ，所以函数递增区间为、易错点5 对“诱导公式中的奇变偶不变，符号看象限理解不对”致误例5 若，则=（ ）A B C D【错解一】，无答案【错解二】，故选D【错因】三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”这里的“奇、偶”指的是的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：在该题中把整个角看作锐角时，所在象限的相应余弦三角函数值的符号【正解】，故选A【纠错训练】记，那么( )A B C D【解析】sin80= = ，tan100=tan80= =故选B易错点6 忽略隐含条件例3 若，求的取值范围【错解】 移项得，两边平方得即【错因】忽略了满足不等式的在第一象限，上述解法引进了【正解】即，由得 【纠错训练】已知，求的值【解析】据已知（1），有，又由于，故有，从而即（2），联立（1）、（2）可得，可得易错点7 因“忽视三角函数中内层函数的单调性”致错例7 单调增区间为（ ） A, B,C, D,【错解】由题意，解得，所以单调增区间为,，故选A【错因】内层函数为减函数，因此不能直接套用的单调性来求【正解】，即求函数的减区间故函数的增区间为,，故选B【纠错训练】（2015上海市普陀区高三二模）若，则函数的单调递增区间为 .【解析】，所以由，可得函数的的单调增区间，又因为，所以函数的单调递增区间为.易错点8 图象变换知识混乱例8 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A先将每个值扩大到原来的4倍，值不变，再向右平移个单位B先将每个值缩小到原来的倍，值不变，再向左平移个单位C先把每个值扩大到原来的4倍，值不变，再向左平移个单位D先把每个值缩小到原来的倍，值不变，再向右平移个单位【错解】A、C、B【错因】变换成误认为是扩大到原来的倍，这样就误选A或C；把平移到平移方向错了，平移的单位误认为是【正解】由变形为常见有两种变换方式，一种先进行周期变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象，再将函数的图象纵坐标不变，横坐标向右平移单位即得函数，故选D或者先进行相位变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标向右平移个单位，得到函数的图象，再将其横坐标变为原来的4倍即得即得函数的图象，故选D【纠错训练】（2015浙江五校联考）要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度【解析】试题分析：函数，将函数的图象向右平移个单位长度得到 ，故答案为C易错点9 已知条件弱用例9 在不等边ABC中，为最大边，如果，求A的取值范围【错解】，则，由于cosA在（0，180）上为减函数且，又A为ABC的内角，0A90【错因】审题不细，已知条件弱用，题设是为最大边，而错解中只把看做是三角形的普通一条边，造成解题错误【正解】由上面的解法，可得A90，又为最大边，A60因此得A的取值范围是（60，90）易错点10 三角变换不熟练例10 在ABC中，若，试判断ABC的形状【错解】由正弦定理，得，即2A2B，即AB故ABC是等腰三角形【错因】由，得2A2B这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函数的性质，三角变换生疏【正解】同上得，2A，或或故ABC为等腰三角形或直角三角形易错点11 解三角形时漏解例11 已知在ABC中，a，b,求角A、C和边c【错解】由正弦定理,得sinA所以，A60，C180456075，所以，c【错因】上述解法中，用正弦定理求C时，丢了一个解，实际上，由sinA可得A60或A120，故C75或15【正解】由正弦定理,得sinA因为，ab，所以，A60或A120，当A60时，C180456075，c当A120时，C1804512015，c【纠错训练】在中，求的面积解析：根据正弦定理知：，即，得，由于即满足条件的三角形有两个故或.则或故相应的三角形面积为或易错点12 不会应用正弦定理的变形公式例12 在ABC中，A60，b1，求的值【错解】