系统稳定性分析、利用MATLAB实现极点配置、设计状态观测器.doc

. . . . .实 验 报 告实验名称 系统稳定性分析 、利用MATLAB 实现极点配置、设计状态观测器 系 专业 班 姓名 学号 授课老师 预定时间 实验时间 实验台号 一、目的要求掌握系统稳定性的概念。学会使用MATLAB 确定线性定常系统和非线性定常系统的稳定性。掌握状态反馈和输出反馈的概念及性质。掌握利用状态反馈进行极点配置的方法。学会用MATLAB 求解状态反馈矩阵。掌握状态观测器的设计方法。学会用MATLAB 设计状态观测器。熟悉分离定理，学会设计带有状态观测器的状态反馈系统。二、原理简述函数 eig( )的调用格式为V=eig(A) 返回方阵A 的特征值。函数 roots( )的调用格式为roots(den)，其中den 为多项式的系数行向量。计算多项式方程的解。函数 pole ( )的调用格式为pole(G)，其中G 为系统的LTI 对象。计算系统传递函数的极点。函数 zpkdata( )的调用格式为z,p,k=zpkdata(G,v)，其中G 为系统LTI 对象。返回系统的零点、极点和增益。函数 pzmap( )的调用格式为pzmap(G)，其中G 为LTI 对象。绘制系统的零点和极点。对于线性定常连续系统x& = Ax ，若 A是非奇异矩阵，则原点是其唯一的平衡状态。统在原点处大范围渐近稳定的充分条件是：存在李氏函数v(x) = xT px，且v(x)正定，v&(x)负定。如果 SISO 线性定常系统完全能控，则可通过适当的状态反馈, 将闭环系统极点配置到任意期望的位置。MATLAB 提供的函数 acker( )是用 Ackermann 公式求解状态反馈阵 K。MATLAB 提供的函数 place( )也可求出状态反馈阵 K。如果线性定常系统完全能观测，则可构造全维（基本）观测器。全维（基本）状态观测器的状态方程为观测器的反馈矩阵 L 为其中为系统的能观测矩阵。其中为期望的状态观测器的极点。观测器设计是极点配置的对偶问题，故可利用函数 acker( )和 place( )进行求解。三、仪器设备PC 计算机，MATLAB 软件四、内容步骤题4.1 A=0,2,-1;5,1,2;-2,0,0;B=1;0;-1;C=1,1,0;D=0;flag=0;z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,1);disp(系统 零点 极点 增益 分别为:);z，p，kn=length(A);for i=1:n if real(p(i)0 flag=1; endendif flag=1 disp(系统不稳定);else disp(系统稳定);end Q=eye(3,3);P=lyap(A,Q);flag=0;n=length(A);for i=1:n det(P(1:i,1:i) if(det(P(1:i,1:i)=0) flag=1; endendif flag=1 disp(系统不稳定);else disp(系统稳定);end题5.1 A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;D=0;P=-1,-2,-3;syms k1 k2 k3 s;K=k1,k2,k3;eg=simple(det(s*diag(diag(ones(size(A)-A+B*K);f=1;for i=1:3 f=simple(f*(s-P(i);endf=f-eg;k1,k2,k3=solve(subs(f,s,0),subs(diff(f,s),s,0),diff(f,s,2)A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1;0;0;P=-1,-2,-3;K=acker(A,B,P)A-B*KA=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1;0;0;eig(A)P=-1,-2,-3;K=place(A,B,P)eig(A-B*K)题5.2 A=-10 -35 -50 -24;1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;B=1;0;0;0;C=1 7 24 24;D=0;P=-30 -1.2 -2.4+4j -2.4-4j;K=acker(A,B,P)eig(A-B*K)G1=ss(A,B,C,D);G2=ss(A-B*K,B,C,D);subplot(121);step(G1);subplot(122);step(G2);题5.3 A=0,1,0;0,0,1;-4,-3,-2;B=1;3;-6;C=1,0,0;n=3;ob=obsv(A,C);roam=rank(ob);if roam=n disp(系统能观);elseif roam=n disp(系统不能观);endP=-1,-2,-3;A1=A;B1=C;C1=B;K=acker(A1,B1,P);E=(K)aEc=A-E*C题5.4 A=0 1 0;0 0 1;-12 -16 -7;B=0;0;1;C=6 6 0;D=0;Gss=ss(A,B,C,D);Gzpk=zpk(Gss);z,p,k=zpkdata(Gss,v)Gtf=tf(Gss)Uc=B A*B A*A*B;Uo=C;C*A;C*A*A;c=rank(Uo),o=rank(Uo)K1=0 3 0;K2=1 3 2;K3=0 3 1;A1=A-B*K1;A2=A-B*K2;A3=A-B*K3;G1ss=ss(A1,B,C,D);G2ss=ss(A2,B,C,D);G3ss=ss(A2,B,C,D);G1tf=tf(G1ss)z1,p1=zpkdata(G1ss,v) c1=rank(ctrb(A1,B),o1=rank(obsv(A1,C)G2tf=tf(G2ss)z2,p2=zpkdata(G2ss,v)c2=rank(ctrb(A2,B),o2=rank(obsv(A2,C)G3tf=tf(G3ss)z3,p3=zpkdata(G3ss,v)c3=rank(ctrb(A3,B),o3=rank(obsv(A3,C)五、数据处理题4.1 （1）系统 零点 极点 增益 分别为:z = 1.0000 -4.0000p = -3.3978 3.5745 0.8234k = 1 系统不稳定（2）ans =-2.1250ans =-8.7813ans = 6.1719 系统不稳定题5.1 k1 =194/131 k2 =98/131 k3 =-6/131 K = 1.4809 0.7481 -0.0458ans = -1.4809 0.2519 0.0458 -4.4427 -2.2443 1.1374 4.8855 1.4885 -2.2748ans = -1.6506 -0.1747 - 1.5469i -0.1747 + 1.5469iK = 1.4809 0.7481 -0.0458ans = -3.0000 -2.0000 -1.0000 题5.2 K =26.0000 172.5200 801.7120 759.3600ans = -30.0000 -2.4000 + 4.0000i -2.4000 - 4.0000i -1.2000题5.3系统能观E = 4 0 -10aEc = -4 1 0 0 0 1 6 -3 -2题5.4 z = -1 p =-2.0000 -2.0000 -3.0000 k = 6Transfer function: 6 s + 6-s3 + 7 s2 + 16 s + 12 c = 3 o = 3Transfer function: 6 s + 6-s3 + 7 s2 + 19 s + 12 z1 = -1p1 = -0.8821 -3.0589 + 2.0606i -3.0589 - 2.0606ic1 = 3 o1 = 3Transfer function: 6 s + 6-s3 + 9 s2 + 19 s + 13 z2 = -1p2 = -6.3186 -1.3407 + 0.5099i -1.3407 - 0.5099ic2 = 3 o2 = 3Transfer function: 6 s + 6-s3 + 9 s2 + 19 s + 13 z3 = -1p3 = -6.3186 -1.3407 + 0.5099i -1.3407 - 0.5099ic3 = 3 o3 = 2七、分析讨论 通过本次实验，加深了系统稳定性判定的概念，并且对极点配置和状态观测器的设计方法有了更深的理解。利用MATLAB的函数求取状态观测器和极点配置的相关参数极大的提