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文档简介

8 2椭圆的简单几何性质 一 一 复习 椭圆的定义 平面内与两个定点F1 F2的距离和等于常数 大于 F1F2 的点的轨迹叫做椭圆 焦点在x轴上的椭圆的标准方程二 讲授新课 1 顶点 椭圆与坐标轴的四个交点 a 0 0 b 叫做椭圆的顶点 线段A1A2叫做椭圆的长轴 长为2a a叫做椭圆的长半轴长线段B1B2叫做椭圆的短轴 长为2b b叫做椭圆的短半轴长 O x F1 F2 A2 B1 B2 y A1 a 0 a 0 0 b 0 b O x F1 F2 a b y a b c的几何意义 c 2 范围 观察图形利用方程来判断椭圆位于直线x a y b所围成的矩形里 O x y F1 F2 a a b b 3 对称性 观察图形利用方程判断椭圆 曲线 的对称性 若以 y代y 方程不变 则曲线关于x轴对称 若以 x代x 方程不变 则曲线关于y轴对称 若以 y代y 以 x代x 方程不变 则曲线关于原点对称 椭圆标准方程表示的椭圆是关于x轴 y轴及原点对称的此时 坐标轴是椭圆的对称轴 原点是椭圆的对称中心即椭圆的中心 4 离心率 定义 椭圆的焦距与长轴长的比e的取值范围 0 e 1椭圆性质 离心率e离心率e表示椭圆的圆扁度 e越接近1椭圆越扁 e越接近于0 椭圆就越圆 三 例题与练习 例1 求椭圆的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 练习 1 求椭圆的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点的坐标 2 在下列曲线中 关于x轴 y轴都对称的是 A B C D 四 课堂小结 比较两种不同的椭圆标准方程所表示的椭圆几何性质的异同 O x x y y O a 0 0 b 0 a b 0 a x a b y b a y a b x b c 0 0 c 椭圆
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