系统辨识与自适应控制实验报告.doc

系统辨识与自适应控制实验报告一、 实验目的1. 了解最小二乘算法的实现；2. 使用最小二乘法一次完成算法、递推最小二乘法以及广义最小二乘法对系统进行辨识。二、 实验内容设单输入-单输出系统的差分方程为y（k）=-a1yk-1-a2yk-2+b1uk-1+b2uk-2+（k） k=k+a1k-1+a2（k-2）取真实值T=a1 a2 b1 b2= 1.642 0.715 0.39 0.35 ，输入数据如下表所列。k u(k)k u(k) k u(k)1 1.14711 -0.95821 0.4852 0.20112 0.81022 1.6333 -0.78713 -0.04423 0.0434 -1.58914 0.94724 1.3265 -1.05215 -1.47425 1.7066 0.86616 -0.71926 -0.3407 1.15217 -0.08627 0.8908 1.15718 -1.09928 1.1449 0.62619 1.45029 1.17710 0.43320 1.15130 -0.390用的真实值利用查分方程求出yk作为测量值，k为均值为0，方差为0.1，0.5的不相关随机序列。（1） 用最小二乘法估计参数T=a1 a2 b1 b2（2） 用递推最小二乘法估计参数。（3） 用辅助变量法估计参数。（4） 设k+f1k=(k)，用广义最小二乘法估计参数。（5） 用增广矩阵法估计参数详细分析和比较所获得的参数辨识结果，并说明上述参数辨识方法的优点。三、 实验设备Matlab软件，PC机一台。四、实验原理4.1 最小二乘一次完成算法4.1.1 公式辨识参数上式中4.1.2 程序流程图图 1最小二乘一次完成程序流程图4.2 递推最小二乘算法4.2.1 递推公式公式为其中，4.2.2 算法流程图图 2 递推最小二乘法实现程序框图4.3 增广最小二乘递推算法4.3.1 递推公式公式为：其中，4.3.2 算法流程图图 3 增广最小二乘法算法流程图五、实验结果5.1 最小二乘法一次完成实验结果XL = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.2010 1.1470 -0.4798 0 -0.7870 0.2010 1.0245 -0.4798 -1.5890 -0.7870 -0.4439 1.0245 -1.0520 -1.5890 0.9629 -0.4439 0.8660 -1.0520 -1.2332 0.9629 1.1520 0.8660 0.5840 -1.2332 1.5730 1.1520 -1.0939 0.5840 0.6260 1.5730 0.5840 -1.0939 0.4330 0.6260 -0.5647 0.5840 -0.9580 0.4330 0.7317 -0.5647 0.8100 -0.9580 -0.7784 0.7317 -0.0440 0.8100 0.4885 -0.7784 0.9470 -0.0440 -0.5996 0.4885 -1.4740 0.9470 0.8786 -0.5996 -0.7190 -1.4740 -0.2177 0.8786 -0.0860 -0.7190 0.0144 -0.2177 -1.0990 -0.0860 0.5907 0.0144 1.4500 -1.0990 -1.1611 0.5907 1.1510 1.4500 0.5277 -1.1611 0.4850 1.1510 -0.6284 0.5277 1.6330 0.4850 -0.1521 -0.6284 0.0430 1.6330 0.1108 -0.1521 1.3260 0.0430 -0.6053 0.1108 1.7060 1.3260 -0.2147 -0.6053 -0.3400 1.7060 0.3208 -0.2147 0.8900 -0.3400 -0.6014 0.3208 1.1440 0.8900 0.0005 -0.6014 1.1770 1.1440yL = 0 0 0.4798 -1.0245 0.4439 -0.9629 1.2332 -0.5840 1.0939 -0.5840 0.5647 -0.7317 0.7784 -0.4885 0.5996 -0.8786 0.2177 -0.0144 -0.5907 1.1611 -0.5277 0.6284 0.1521 -0.1108 0.6053 0.2147 -0.3208 0.6014 -0.0005 0.4302辨识参数矩阵c = 1.6420 0.7150 0.3900 0.3500a1 =1.6420；a2 =0.7150；b1 =0.3900；b2 =0.3500下图为输入、输出矩阵的根径图图 4最小二乘法一次实现输入输出根径图5.2 递推最小二乘法算法辨识结果系统输出矩阵：y = Columns 1 through 13 0 0 0.4798 -1.0245 0.4439 -0.9629 1.2332 -0.5840 1.0939 -0.5840 0.5647 -0.7317 0.7784 Columns 14 through 26 -0.4885 0.5996 -0.8786 0.2177 -0.0144 -0.5907 1.1611 -0.5277 0.6284 0.1521 -0.1108 0.6053 0.2147 Columns 27 through 30 -0.3208 0.6014 -0.0005 0.4302辨识参数矩阵（辨识过程执行26次即满足了误差要求）：c = Columns 1 through 13 0.0010 0 0.0010 0.5690 1.3863 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 0.0010 0 0.0010 0.0010 -0.2821 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.0010 0 0.0719 1.0162 0.5392 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.0010 0 0.4057 0.2403 0.3239 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 Columns 14 through 26 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.39000.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500辨识误差矩阵：e = Columns 1 through 13 0 0 0 567.9876 1.4365 0.1844 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0 0 -283.1457 -3.5341 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 70.9263 13.1283 -0.4694 -0.2767 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0 0 404.7388 -0.4078 0.3479 0.0807 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 Columns 14 through 26 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.00000.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000输入输出根径图图 5 递推最小二乘法输入输出根径图辨识参数过程图 6 递推最小二乘法辨识参数（辨识过程）辨识误差：图 7 递推最小二乘法辨识过程中的误差曲线5.3 增光最小二乘法实验结果随机噪声e0 = Columns 1 through 13 0.8017 0.3112 0.0400 1.5927 2.1796 -0.2063 0.4197 -0.4914 0.9967 -2.0484 1.3063 0.5351 0.5779 Columns 14 through 26 1.5297 0.0416 0.1831 -0.9543 -1.3474 -0.3873 0.5971 -0.2250 -1.0173 1.3889 -0.3959 0.3049 0.3154 Columns 27 through 30 0.0668 0.7128 0.0522 -1.3478考虑噪声的系统输出矩阵y = Columns 1 through 13 0 0 1.3292 -2.8976 3.0444 -3.4535 4.0637 -1.2169 1.8419 -1.5061 0.3942 -3.0734 2.3278 Columns 14 through 26 -0.7705 1.1973 -0.1962 0.3711 -0.4941 -1.4314 1.2987 -1.5689 0.0303 1.8310 0.3403 -0.3472 0.5176 Columns 27 through 30 -1.1419 -0.4368 0.0696 1.6791不考虑噪声的系统输出矩阵ys = Columns 1 through 13 0 0 0.4798 -2.4191 2.9124 -3.8936 3.4635 -3.4509 0.1092 -1.3596 1.5440 0.2076 4.7453 Columns 14 through 26 -1.3584 -0.0452 -1.6585 -1.3303 -0.7543 0.0873 2.8846 -0.1526 2.2396 1.8786 -2.4398 -1.3358 1.4562 Columns 27 through 30 -0.1371 1.7331 2.2914 1.0575不考虑噪声时的模型输出ym = Columns 1 through 13 0 0 0.8502 -2.7124 3.2115 -4.4770 4.5771 -3.4086 0.1092 -1.3596 1.5440 0.2076 4.7453 Columns 14 through 26 -1.3584 -0.0452 -1.6585 -1.3303 -0.7543 0.0873 2.8846 -0.1526 2.2396 1.8786 -2.4398 -1.3358 1.4562 Columns 27 through 30 -0.1371 1.7331 2.2914 1.0575考虑噪声时的模型输出ymd = Columns 1 through 13 0 0 1.3292 -2.8976 3.0444 -3.4535 4.0637 -1.2169 1.8419 -1.5061 0.3942 -3.0734 2.3278 Columns 14 through 26 -0.7705 1.1973 -0.1962 0.3711 -0.4941 -1.4314 1.2987 -1.5689 0.0303 1.8310 0.3403 -0.3472 0.5176 Columns 27 through 30 -1.1419 -0.4368 0.0696 1.6791辨识参数矩阵：c = Columns 1 through 13 0.0010 0 0.0010 1.5171 1.6829 1.8435 1.8250 1.6529 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 0.0010 0 0.0010 0.0010 -0.1409 0.7419 0.6281 0.7388 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.0010 0 0.1268 1.0576 0.8180 0.3002 0.4168 0.3921 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.0010 0 0.7190 0.6789 0.7019 0.4396 0.1656 0.3522 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.0010 0 -0.1988 0.0261 0.0572 -0.0988 -0.0852 1.0030 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0.0010 0 0.2540 0.6848 0.6545 1.3496 1.4284 1.6100 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 0.0010 0 0.4430 0.0984 0.1605 0.2657 0.6386 0.7305 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 Columns 14 through 26 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 Columns 27 through 30 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150 0.3900 0.3900 0.3900 0.3900 0.3500 0.3500 0.3500 0.3500 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.6420 1.6420 1.6420 1.6420 0.7150 0.7150 0.7150 0.7150辨识参数误差矩阵e = 1.0e+003 * Columns 1 through 13 0 0 0 1.5161 0.0001 0.0001 -0.0000 -0.0001 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0 0 0 0 -0.1419 -0.0063 -0.0002 0.0002 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0 0 0.1258 0.0073 -0.0002 -0.0006 0.0004 -0.0001 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0 0 0.7180 -0.0001 0.0000 -0.0004 -0.0006 0.0011 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 -0.1998 -0.0011 0.0012 -0.0027 -0.0001 -0.0128 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0.2530 0.0017 -0.0000 0.0011 0.0001 0.0001 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0 0 0.4420 -0.0008 0.0006 0.0007 0.0014 0.0001 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 Columns 14 through 26 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 Columns 27 through 30 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.00000.0000 -0.0000 0.0000 0.0000输入输出根径图：图 8 增广最小二乘法输入输出根径图辨识过程的参数：图 9 增广最小二乘法辨识过程参数辨识过程中的误差图 10 增广最小二乘法辨识过程中的误差系统输出矩阵和模型输出矩阵的对比：图 11 系统输出矩阵和模型输出矩阵的对比图六、结果分析利用最小二乘法对系统进行辨识，能够在最小误差平方的意义上对实验数据实现最好的拟合。本实验完成过程中使用以下三种方法：最小二乘法一次完成、递推最小二乘法、增广矩阵法。1. 在辨识方法上的比较：最小二乘法的一次实现是离线辨识，需要采集的数据量较大，一次完成计算；递推最小二乘法为在线计算，在某个初始条件下启动，按照递推算法，随着信息的不断货的而不断修正模型参数的估计值；增光矩阵法为在线算法，可以处理噪声不相关时的系统辨识问题。而前面两种方法则只能是将噪声视白噪声才可以进行系统的辨识（均值为0的噪声）。2. 辨识结果的比较：从实验所得数据结果可以看出：最小二乘法一次实现算法较为简单，实现容易；递推最小二乘法辨识过程中出现了较大的误差，这可以从误差矩阵的图形看出，虽然最后辨识误差为0，但却经历了误差较大的结果；增广矩阵法的算法实现与递推最小二乘法的实现接近，但区别在于前者可以处理不相关噪声的问题，在辨识过程中，也会产生一定的误差，这是在线辨识与离线辨识的区别所在。七、附录（程序）最小二乘法一次实现：%最小二乘法一次实现u=1.147,0.201,-0.787,-1.589,-1.052,0.866,1.152,1.573,0.626,0.433,-0.958,0.810,-0.044,0.947,-1.474,-0.719,-0.086,-1.099,1.450,1.151,0.485,1.633,0.043,1.326,1.706,-0.340,0.89,1.144,1.177,-0.390;y=zeros(1,30); %产生输出序列初值e=randn(1,30); %产生随机噪声for k=3:30 y(k)=-1.642*y(k-1)-0.715*y(k-2)+0.39*u(k-1)+0.35*u(k-2); %生成输出序列endsubplot(3,1,1)stem(u) %绘制输入矩阵的根径图subplot(3,1,2)i=1:30;plot(i,y) %绘制输出矩阵subplot(3,1,3)stem(y) %绘制输出矩阵的根径图grid on;u,y %输出输入和输出矩阵for k=3:30 %利用循环，表示出矩阵XL和yL x1=-y(k-1) -y(k-2) u(k-1) u(k-2); y1=y(k); XL(k,:)=x1 %每次循环都增加XL的一行 yL(k,:)=y1 %每次循环都增加yL的一行endc1=XL*XL; %利用最小二乘法公式对参数进行辨识c2=inv(c1);c3=XL*yL;c=c2*c3a1=c(1),a2=c(2),b1=c(3),b2=c(4) %输出辨识参数递推最小二乘法：%递推最小二乘法实现参数估计clc;u=1.147,0.201,-0.787,-1.589,-1.052,0.866,1.152,1.573,0.626,0.433,-0.958,0.810,-0.044,0.947,-1.474,-0.719,-0.086,-1.099,1.450,1.151,0.485,1.633,0.043,1.326,1.706,-0.340,0.89,1.144,1.177,-0.390;y=zeros(1,30); %给输出矩阵赋初值e0=randn(1,30); %产生随机误差for k=3:16 %产生随机噪声 v(k)=e0(k)+1.642*e0(k-1)+0.715*e0(k-2);endfor k=3:30 y(k)=-1.642*y(k-1)-0.715*y(k-2)+0.39*u(k-1)+0.35*u(k-2); %产生输出矩阵endfigure(1); %第一个图形，绘制出输入、输出的根径图subplot(3,1,1)stem(u)subplot(3,1,2)i=1:30;plot(i,y)subplot(3,1,3)stem(y)grid on;u,y,vc0=0.001 0.001 0.001 0.001; %为待估参数赋初值p0=106*eye(4,4); %为p0赋初值，为递推做准备E=0.0000000005; %规定误差允许范围c=c0,zeros(4,29); %待估矩阵（经过多次估计后全部值）e=zeros(4,30); %估计误差矩阵赋初值for k=3:30 x1=-y(k-1) -y(k-2) u(k-1) u(k-2); h=1+x1*p0*x1; k1=inv(h); %递推公式：K(N+1)=1/1+x(N+1)*P(N)*x(N+1) h1=k1*p0*x1; d1=y(k)-x1*c0; c1=c0+h1*d1; %前面三句是使用递推公式计算待估计的参数：c(K+1)=c(N)+K(N+1)*P(N)*x(N+1)*y(N+1)-x(N+1)*c(N) e1=c1-c0; %求估计参数的误差 e2=e1./c0; e(:,k)=e2; %完善误差矩阵e c0=c1; %为下次循环做准备 c(:,k)=c1; %每次循环都使待估计参数矩阵增加一列，记录每一次的估计值 p1=p0-h1*x1*p0; %利用递推公式：P(N+1)=P(N)-K(N+1)*P(N)*x(N+1)*x(N+1)P(N)来计算P(N+1) p0=p1; %为下次循环做准备 if e2=E %判断估计参数与实际参数之间的误差是否满足要求 m=k %若满足要求，则跳出循环，并且输出停止估计的次数 break; endenda1=c(1,1:k);a2=c(2,1:k);b1=c(3,1:k);b2=c(4,1:k);ea1=e(1,1:k);ea2=e(2,1:k);eb1=e(3,1:k); %输出最终估计参数的矩阵，包含所有估计值eb2=e(4,1:k); %（由于矩阵初始值为0，若不改变矩阵值，则仍为0，所以，在循环跳出时，记录循环次数，不输出后续的0）c,e %输出辨识参数矩阵和辨识误差矩阵figure(2);i=1:k;plot(i,a1,r,i,a2,:,i,b1,g,i,b2,y) %第二个图形，用于绘制所估计的参数全部估计过程gtext(leftarrow) %点击鼠标，标注左箭头gtext(a1) %点击鼠标，标注a1曲线gtext(leftarrow) %点击鼠标，标注左箭头gtext(a2) %点击鼠标，标注a2曲线gtext(leftarrow)gtext(b1)gtext(leftarrow)gtext(b2)figure(3);i=1:k;plot(i,ea1,r,i,ea2,:,i,eb1,g,i,eb2,y) %第三个图形，绘制辨识的误差title(Identification Precision) %为图形注释标题gtext(leftarrow) %点击鼠标，标注左箭头gtext(ea1) %点击鼠标，标注ea1曲线gtext(leftarrow)gtext(ea