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第二章关系数据库 关系数据结构关系操作关系的完整性关系代数 2 1关系数据结构及形式化定义 关系数据库系统是支持关系模型的数据库系统关系模型的组成关系数据结构关系操作集合关系完整性约束 一 关系 单一的数据结构 关系现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示数据的逻辑结构 二维表从用户角度 关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表 关系数据结构的形式化定义域 Domain 笛卡尔积 CartesianProduct 关系 Relation 域 Domain 域是一组具有相同数据类型的值的集合 例 整数实数介于某个取值范围的整数长度小于指定长度的字符串集合 男 女 介于某个取值范围的日期 2 笛卡尔积 CartesianProduct 1 笛卡尔积给定一组域D1 D2 Dn 这些域中可以有相同的 D1 D2 Dn的笛卡尔积为 D1 D2 Dn d1 d2 dn di Di i 1 2 n 笛卡尔积是所有域的所有取值的一个组合笛卡尔积不能重复 D1 D2 例给出三个域 D1 导师集合SUPERVISOR 张清玫 刘逸D2 专业集合SPECIALITY 计算机专业 信息专业D3 研究生集合POSTGRADUATE 李勇 刘晨 王敏 则D1 D2 D3的笛卡尔积为 D1 D2 D3 张清玫 计算机专业 李勇 张清玫 计算机专业 刘晨 张清玫 计算机专业 王敏 张清玫 信息专业 李勇 张清玫 信息专业 刘晨 张清玫 信息专业 王敏 刘逸 计算机专业 李勇 刘逸 计算机专业 刘晨 刘逸 计算机专业 王敏 刘逸 信息专业 李勇 刘逸 信息专业 刘晨 刘逸 信息专业 王敏 2 元组 Tuple 笛卡尔积中每一个元素 d1 d2 dn 叫作一个n元组 n tuple 或简称元组 3 分量 Component 笛卡尔积元素 d1 d2 dn 中的每一个值di叫作一个分量 4 基数 Cardinalnumber 若Di i 1 2 n 为有限集 其基数为mi i 1 2 n 则D1 D2 Dn的基数M为 在上例中 基数 2 2 3 12 即D1 D2 D3共有2 2 3 12个元组 5 笛卡尔积的表示方法笛卡尔积可表示为一个二维表 表中的每行对应一个元组 表中的每列对应一个域 在上例中 12个元组可列成一张二维表 3 关系 Relation 1 关系D1 D2 Dn的子集叫作在域D1 D2 Dn上的关系 表示为 R D1 D2 Dn R 关系名n 关系的目或度 Degree 例在表2 1的笛卡尔积中取出有实际意义的元组来构造关系 SAP SUPERVISOR SPECIALITY POSTGRADUATE 假设 导师与专业 1 1 导师与研究生 1 n于是 SAP关系可以包含三个元组 张清玫 信息专业 李勇 张清玫 信息专业 刘晨 刘逸 信息专业 王敏 2 元组关系中的每个元素是关系中的元组 通常用t表示 3 单元关系与二元关系当n 1时 称该关系为单元关系 Unaryrelation 当n 2时 称该关系为二元关系 Binaryrelation 4 关系的表示关系是一个二维表 表的每行对应一个元组 表的每列对应一个域 例如 给出两个域 Dl animal 动物集合 猫 狗 猪 D2 food 食物集合 鱼 骨头 白菜 Dl D2 猫 鱼 狗 鱼 猪 鱼 猫 骨头 狗 骨头 猪 骨头 猫 白菜 猪 白菜 狗 白菜 这9个元组可列成一张二维表 如表所示 从笛卡尔积中取出一个子集来构造一个关系eat animal food 关系名字为eat 吃 属性名为animal和food 如表所示 5 属性关系中不同列可以对应相同的域 为了加以区分 必须对每列起一个名字 称为属性 Attribute n目关系必有n个属性 6 码候选码 Candidatekey 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组 则称该属性组为候选码在最简单的情况下 候选码只包含一个属性 在最极端的情况下 关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码 称为全码 All key 主码若一个关系有多个候选码 则选定其中一个为主码 Primarykey 候选码的诸属性称为主属性 Primeattribute 不包含在任何侯选码中的属性称为非码属性 Non keyattribute 7 三类关系基本关系 基本表或基表 实际存在的表 是实际存储数据的逻辑表示查询表查询结果对应的表视图表由基本表或其他视图表导出的表 是虚表 不对应实际存储的数据 注意 关系是笛卡尔积的有限子集 无限关系在数据库系统中是无意义的 由于笛卡尔积不满足交换律 即 d1 d2 dn d2 d1 dn 但可通过为关系的每个列附加一个属性名的方法取消关系元组的有序性 使关系满足交换律 即 d1 d2 di dj dn d1 d2 dj di dn i j 1 2 n 8 基本关系的性质 列是同质的 Homogeneous 每一列中的分量是同一类型的数据 来自同一个域 不同的列可出自同一个域 其中的每一列称为一个属性 不同的属性要给予不同的属性名 上例中也可以只给出两个域 人 PERSON 张清玫 刘逸 李勇 刘晨 王敏专业 SPECIALITY 计算机专业 信息专业SAP关系的导师属性和研究生属性都从PERSON域中取值 为了避免混淆 必须给这两个属性取不同的属性名 而不能直接使用域名 例如定义 导师属性名为SUPERVISOR PERSON 或SUPERVISOR 研究生属性名为POSTGRADUATE PERSON 或POSTGRADUATE 列的顺序无所谓 即列的次序可以任意交换遵循这一性质的数据库产品 如ORACLE 增加新属性时 永远是插至最后一列 但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质 例如FoxPro仍然区分了属性顺序 任意两个元组不能完全相同由笛卡尔积的性质决定 但许多关系数据库产品没有遵循这一性质 例如 Oracle FoxPro等都允许关系表中存在两个完全相同的元组 除非用户特别定义了相应的约束条件 行的顺序无所谓 即行的次序可以任意交换遵循这一性质的数据库产品 如ORACLE 插入一个元组时永远插至最后一行 但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质 例如FoxPro仍然区分了元组的顺序 分量必须取原子值 即每一个分量都必须是不可分的数据项 这是规范条件中最基本的一条 规范化的关系简称为范式 NormalForm 二 关系模式 1 什么是关系模式 关系模式 RelationSchema 是型 关系是值 关系模式是对关系的描述 关系是元组的集合 关系模式必须指出这个元组集合的结构 即它由哪些属性构成 这些属性来自哪些域 以及属性与域之间的映象关系 一个关系通常由赋予它的元组语义来确定关系模式所有可能的关系必须满足一定的完整性约束条件 2 定义关系模式 关系模式可以形式化地表示为 R U D dom F R关系名U组成该关系的属性名集合D属性组U中属性所来自的域dom属性向域的映象集合F属性间的数据依赖关系集合 一个关系模式应当是一个5元组 关系模式通常可以简记为 R U 或R A1 A2 An 其中R为关系名 A1 A2 An为属性名注 域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型 长度 例如 教学数据库中共有五个关系 其关系模式分别为 学生 学号 姓名 性别 年龄 系别 教师 教师号 姓名 性别 年龄 系别 课程 课程号 课程名 课时 选课 学号 课程号 成绩 授课 教师号 课程号 3 关系模式与关系 关系模式对关系的描述静态的 稳定的关系关系模式在某一时刻的状态或内容动态的 随时间不断变化的关系模式和关系往往统称为关系 通过上下文加以区别 三 关系数据库 1 关系数据库 在一个给定的应用领域中 所有实体及实体之间联系的关系的集合构成一个关系数据库 2 关系数据库的型与值 关系数据库也有型和值之分关系数据库的型称为关系数据库模式 是对关系数据库的描述 它包括 若干域的定义在这些域上定义的若干关系模式关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合 通常简称为关系数据库 1 基本的关系操作2 关系操作的特点3 关系数据语言的种类4 关系数据语言的特点 2 2关系操作 查询选择 投影 连接 除 并 交 差 笛卡尔积数据更新插入 删除 修改查询的表达能力是其中最主要的部分 一 基本的关系操作 集合操作方式 即操作的对象和结果都是集合 这种操作方式也称为一次一集合 set at a time 的方式 非关系数据模型的数据操作方式 一次一记录 record at a time 的方式 二 关系操作的特点 关系代数语言用对关系的运算来表达查询要求的方式关系演算语言 用谓词来表达查询要求元组关系演算语言 谓词变元的基本对象是元组变量域关系演算语言 谓词变元的基本对象是域变量具有关系代数和关系演算双重特点的语言典型代表 SQL 不仅具有丰富的查询功能 而且具有数据定义和数据控制功能 是关系数据库的标准语言 三 关系数据语言的种类 关系语言是一种高度非过程化的语言存取路径的选择由DBMS的优化机制来完成用户不必用循环结构就可以完成数据操作能够嵌入高级语言中使用关系代数 元组关系演算和域关系演算三种语言在表达能力上完全等价 四 关系数据语言的特点 关系模型的完整性规则是对关系的某种约束条件 关系模型中三类完整性约束 实体完整性参照完整性用户定义的完整性 实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件 被称作是关系的两个不变性 应该由关系系统自动支持 2 3关系的完整性 一 实体完整性 规则2 1实体完整性规则 若属性A是基本关系R的主属性 则属性A不能取空值 例 若关系 SAP SUPERVISOR SPECIALITY POSTGRADUATE 中POSTGRADUATE属性为主码 假设研究生不会重名 则其不能取空值 注意 实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值例选修 学号 课程号 成绩 学号 课程号 为主码 则两个属性都不能取空值 关系模型必须遵守实体完整性规则的原因 1 实体完整性规则是针对基本关系而言的 一个基本表通常对应现实世界的一个实体集 2 现实世界中的实体是可区分的 即它们具有某种唯一性标识 3 相应地 关系模型中以主码作为唯一性标识 4 主码中的属性即主属性不能取空值 空值就是 不知道 或 无意义 的值 主属性取空值 就说明存在某个不可标识的实体 即存在不可区分的实体 这与第 2 点相矛盾 二 参照完整性 1 关系间的引用 在关系模型中实体及实体间的联系都是用关系来描述的 因此可能存在着关系与关系间的引用 例1学生实体 专业实体以及专业与学生间的一对多联系学生 学号 姓名 性别 专业号 年龄 专业 专业号 专业名 学生 学号 姓名 性别 专业号 年龄 专业 专业号 专业名 学生关系中的某个属性的取值需要参照专业关系的属性取值 例2学生 课程 学生与课程之间的多对多联系学生 学号 姓名 性别 专业号 年龄 课程 课程号 课程名 学分 选修 学号 课程号 成绩 学生 学生选课 课程 选修关系中的某些属性的取值需要参照其他关系的属性取值 例3学生实体及其内部的领导联系 一对多 学生 学号 姓名 性别 专业号 年龄 班长 2 外码 ForeignKey 设F是基本关系R的一个或一组属性 但不是R的码 Ks是基本关系S的主码 如果F与Ks相对应 则称F是基本关系R的外码基本关系R称为参照关系 ReferencingRelation 基本关系S称为被参照关系 ReferencedRelation 或目标关系 TargetRelation 学生 专业关系 学生 学号 姓名 性别 专业号 年龄 专业 专业号 专业名 学生 课程 学生与课程之间的关系学生 学号 姓名 性别 专业号 年龄 课程 课程号 课程名 学分 选修 学号 课程号 成绩 说明 关系R和S不一定是不同的关系目标关系S的主码Ks和参照关系的外码F必须定义在同一个 或一组 域上外码并不一定要与相应的主码同名 当外码与相应的主码属于不同关系时 往往取相同的名字 以便于识别 3 参照完整性规则 规则2 2参照完整性规则若属性 或属性组 F是基本关系R的外码 它与基本关系S的主码Ks相对应 基本关系R和S不一定是不同的关系 则对于R中每个元组在F上的值必须为 或者取空值 F的每个属性值均为空值 或者等于S中某个元组的主码值 参照完整性规则就是定义外码与主码之间的引用规则 例如 学生关系中每个元组的 专业号 属性只取下面两类值 1 空值 表示尚未给该学生分配专业 2 非空值 这时该值必须是专业关系中某个元组的 专业号 值 表示该学生不可能分配到一个不存在的专业中 例如 选修 学号 课程号 成绩 学号 和 课程号 是选修关系中的主属性 按照实体完整性和参照完整性规则 它们只能取相应被参照关系中已经存在的主码值 例 学生 学号 姓名 性别 专业号 年龄 班长 班长 属性值可以取两类值 1 空值 表示该学生所在班级尚未选出班长 或该学生本人即是班长 2 非空值 这时该值必须是本关系中某个元组的学号值 三 用户定义的完整性 用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件 反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求 关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制 以便用统一的 系统的方法处理它们 而不要由应用程序承担这一功能 例 课程 课程号 课程名 学分 课程名 属性必须取唯一值非主属性 课程名 也不能取空值 学分 属性只能取值 1 2 3 4 实体完整性通常由关系系统自动支持参照完整性早期系统不支持 目前大型系统能自动支持用户定义的完整性反映应用领域需要遵循的约束条件 体现了具体领域中的语义约束用户定义后由系统支持 概述传统的集合运算专门的关系运算 2 4关系代数 一 概述 运算对象运算符运算结果 运算的三个要素 关系代数是一种抽象的查询语言 是关系数据操纵语言的一种传统表达方式 它是用对关系的运算来表达查询的 关系代数 运算对象 关系运算结果 关系运算符 四类集合运算符专门的关系运算符比较运算符逻辑运算符 关系代数运算的三个要素 集合运算符将关系看成元组的集合运算是从关系的 水平 方向即行的角度来进行专门的关系运算符不仅涉及行而且涉及列比较运算符辅助专门的关系运算符进行操作逻辑运算符辅助专门的关系运算符进行操作 传统的集合运算并 差 交 笛卡尔积专门的关系运算选择 投影 连接 除 关系代数运算的分类 1 R t R t Ai 设关系模式为R A1 A2 An 它的一个关系设为R t R表示t是R的一个元组 t Ai 则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 表示记号 2 A t A 若A Ai1 Ai2 Aik 其中Ai1 Ai2 Aik是A1 A2 An中的一部分 则A称为属性列或域列 t A t Ai1 t Ai2 t Aik 表示元组t在属性列A上诸分量的集合 则表示 A1 A2 An 中去掉 Ai1 Ai2 Aik 后剩余的属性组 3 trtsR为n目关系 S为m目关系 tr R ts S trts称为元组的连接 它是一个n m列的元组 前n个分量为R中的一个n元组 后m个分量为S中的一个m元组 4 象集Zx给定一个关系R X Z X和Z为属性组 当t X x时 x在R中的象集 ImagesSet 为 Zx t Z t R t X x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合 R 例如 Ba1 b1 b2 Ba2 b2 Ca1 c1 c2 Ca2 c1 二 传统的集合运算 并差交广义笛卡尔积 1 并 Union R和S具有相同的目n 即两个关系都有n个属性 相应的属性取自同一个域R S仍为n目关系 由属于R或属于S的元组组成R S t t R t S R S R S 2 差 Difference R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R S仍为n目关系 由属于R而不属于S的所有元组组成R S t t R t S R S R S 3 交 Intersection R和S具有相同的目n相应的属性取自同一个域R S仍为n目关系 由既属于R又属于S的元组组成R S t t R t S R S R R S R S R S 4 广义笛卡尔积 Rn目关系 k1个元组Sm目关系 k2个元组R S列 n m 列的元组的集合元组的前n列是关系R的一个元组后m列是关系S的一个元组行 k1 k2个元组R S trts tr R ts S R S R S 三 专门的关系运算 选择投影连接除 1 选择 Selection 1 选择又称为限制 Restriction 2 选择运算符的含义在关系R中选择满足给定条件的诸元组 F R t t R F t 真 F 选择条件 是一个逻辑表达式 基本形式 X1 Y1 X2 Y2 比较运算符 或 X1 Y1等 属性名 常量 简单函数 属性名也可以用它的序号来代替 逻辑运算符 表示任选项 表示上述格式可以重复下去 3 选择运算是从行的角度进行的运算 举例设有一个学生 课程数据库 包括学生关系Student 课程关系Course和选修关系SC 例1 查询信息系 IS系 全体学生 Sdept IS Student 或 5 IS Student 结果 例2 查询年龄小于20岁的学生 Sage 20 Student 或 4 20 Student 结果 2 投影 Projection 1 投影运算符的含义关系R上的投影是从R中选择出若干属性列组成新的关系 A R t A t R A R中的属性列 2 投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列 而且还可能取消某些元组 避免重复行 例3 查询学生的姓名和所在系即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 Sname Sdept Student 或 2 5 Student 结果 例4 查询学生关系Student中都有哪些系 Sdept Student 结果 3 连接 Join 也称为 连接 连接运算的含义从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组RS tr R ts S tr A ts B A和B 分别为R和S上度数相等且可比的属性组 比较运算符连接运算从R和S的广义笛卡尔积R S中选取R关系在A属性组上的值与S关系在B属性组上值满足比较关系的元组 3 两类常用连接运算等值连接 equijoin 为 的连接运算称为等值连接等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A B属性值相等的那些元组 即等值连接为 RS tr R ts S tr A ts B 自然连接 Naturaljoin 自然连接是一种特殊的等值连接 它要求两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 并在结果中把重复的属性列去掉自然连接的含义 若R和S具有相同的属性组B 则RS tr R ts S tr B ts B 4 一般的连接操作是从行的角度进行运算 自然连接还需要取消重复列 所以是同时从行和列的角度进行运算 例 关系R和S如图所示 查询RS RS RS a RS b 等值连接RS c 自然连接RS 4 除 Division R S tr X tr R Y S Yx Yx x在R中的象集 x tr X 1 除操作 给定关系R X Y 和S Y Z 其中X Y Z为属性组 R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名 但必须出自相同的域集 R与S的除运算得到一个新的关系P X P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影 元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合 2 除操作是同时从行和列角度进行运