新课标人教A版高中数学必修2空间几何体复习课件.ppt

新课标人教版A必修2复习课第一章空间几何体 空间几何体 空间几何体的结构 柱 锥 台 球的结构特征 简单几何体的结构特征 三视图 柱 锥 台 球的三视图 简单几何体的三视图 直观图 斜二测画法 平面图形 空间几何体 中心投影 柱 锥 台 球的表面积与体积 平行投影 画图 识图 基础知识回顾 柱锥台球 圆锥 圆台 多面体 旋转体 圆柱 棱柱 棱锥 棱台 概念 结构特征 侧面积 体积 球 概念 性质 侧面积 体积 基础知识回顾 空间几何体的结构 柱 锥 台 球的结构特征 棱柱 结构特征 有两个面互相平行 其余各面都是四边形 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行 由这些面围成的多面体 基础知识回顾 注意 有两个面互相平行 其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗 答 不一定是 如图所示 不是棱柱 基础知识回顾 棱柱的性质 1 侧棱都相等 侧面都是平行四边形 2 两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形 3 平行于侧棱的截面都是平行四边形 基础知识回顾 1 按侧棱是否和底面垂直分类 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 2 按底面多边形边数分类 棱柱的分类 三棱柱 四棱柱 五棱柱 基础知识回顾 棱柱的分类 按边数分 按侧棱是否与底面垂直分 斜棱柱直棱柱正棱柱 三棱柱四棱柱五棱柱 基础知识回顾 柱 锥 台 球的结构特征 棱锥 S A B C D 结构特征 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 基础知识回顾 按底面多边形的边数 可以分为三棱锥 四棱锥 五棱锥 棱锥的分类 正棱锥 底面是正多边形 并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥 基础知识回顾 棱锥 1 定义 有一个面是多边形 其余各面是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫棱锥 如果一个棱锥的底面是正多边形 并且顶点在底面的射影是底面中心 这样的棱锥叫做正棱锥 2 性质 正棱锥的性质 1 各侧棱相等 各侧面都是全等的等腰三角形 2 棱锥的高 斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形 基础知识回顾 正棱锥性质2 棱锥的高 斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形 棱锥的高 侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形 Rt SOH Rt SOB Rt SHB Rt BHO 棱台由棱锥截得而成 所以在棱台中也有类似的直角梯形 基础知识回顾 柱 锥 台 球的结构特征 棱台 结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 底面与截面之间的部分是棱台 基础知识回顾 B 柱 锥 台 球的结构特征 圆柱 A A O B O 结构特征 以矩形的一边所在直线为旋转轴 其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱 B 基础知识回顾 柱 锥 台 球的结构特征 圆锥 S A B O 结构特征 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴 其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥 基础知识回顾 柱 锥 台 球的结构特征 圆台 结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分是圆台 基础知识回顾 柱 锥 台 球的结构特征 球 结构特征 O 半径 球心 以半圆的直径所在直线为旋转轴 半圆面旋转一周形成的旋转体 基础知识回顾 三 空间几何体的表面积和体积 练习 C 1 设棱锥的底面面积为8cm2 那么这个棱锥的中截面 过棱锥的中点且平行于底面的截面 的面积是 A 4cm2 B cm2 C 2cm2 D cm2 典型例题 2 若一个锥体被平行于底面的平面所截 若截面面积是底面面积的四分之一 则锥体被截面截得的一个小锥与原棱锥体积之比为 A 1 4 B 1 3 C 1 8 D 1 7 C 练4 一个正三棱锥的底面边长是6 高是 那么这个正三棱锥的体积是 A 9 B C 7 D 练5 一个正三棱台的上 下底面边长分别为3cm和6cm 高是1 5cm 求三棱台的侧面积 A 典型例题 计算中的基本直角梯形 梯形O1OMM1和O1A1AO 6 如图 圆台母线AB长为20cm 上 下底面半径分别为5cm和10cm 从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面一圈转到B点 求这条绳子的最小值 典型例题 50CM 2 圆锥的半径为r 母线长为4r M是底面圆上任意一点 从M拉一根绳子 环绕圆锥的侧面再回到M 求最短绳长 变式 圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD 从A到C圆柱侧面上的最短距离是 典型例题 中心投影 平行投影 基础知识回顾 空间几何体的三视图和直观图 A 平行投影 斜投影 正投影 中心投影 基础知识回顾 从正面看到的图 从左边看到的图 从上面看到的图 三视图 我们从不同的方向观察同一物体时 可能看到不同的图形 其中 把从正面看到的图叫做正视图 从左面看到的图叫做侧视图 从上面看到的图叫做俯视图 三者统称三视图 基础知识回顾 1 确定正视图方向 3 先画出能反映物体真实形状的一个视图 一般为正视图 4 运用长对正 高平齐 宽相等原则画出其它视图 2 布置视图 5 检查 要求 俯视图安排在正视图的正下方 侧视图安排在正视图的正右方 从正面看到的图 从左边看到的图 从上面看到的图 三视图的作图步骤 基础知识回顾 正视图方向 侧视图方向 俯视图方向 长 高 宽 宽相等 长对正 高平齐 正视图 侧视图 俯视图 基础知识回顾 练习 根据三视图可以描述物体的形状 其中根据左视图可以判断物体的 根据俯视图可以判断物体的 根据正视图可以判断物体的 宽度和高度 长度和宽度 长度和高度 正 侧一样高 正 俯一样长 俯 侧一样宽 典型例题 练3 某生画出了图中实物的正视图与俯视图 则下列判断正确的是 A 正视图正确 俯视图正确B 正视图正确 俯视图错误C 正视图错误 俯视图正确D 正视图错误 俯视图错误俯视正视图俯视图左视正视 练4 下图中三视图所表示物体的形状为 主视图左视图俯视图 一个倒放着的圆锥 B 典型例题 正三棱柱的侧棱为2 底面是边长为2的正三角形 则侧视图的面积为 B 练习5 典型例题 6 将正三棱柱截去三个角 如图1所示分别是三边的中点 得到几何体如图2 则该几何体按图2所示方向的侧视图 或称左视图 为 A 侧视 图1 图2 P Q 典型例题 1 如图是一个空间几何体的三视图 如果直角三角形的直角边长均为1 那么几何体的体积为 A 1B C D C 练习7 典型例题 典型例题 典型例题 三视图还原问题 三视图还原问题 已知一几何体的三视图如下图 试求其表面积与体积 直观图 2 2 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 三 空间几何体的表面积和体积 典型例题 典型例题 典型例题 典型例题 球与正方体的 接切 问题 典型 有三个球 一球切于正方体的各面 一球切于正方体的各侧棱 一球过正方体的各顶点 求这三个球的体积之比 画出正确的截面 1 中截面 2 对角面找准数量关系 球与正方体的 接切 问题 多面体与球的 接切 问题 例3 如图 将一个边长为1的正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥 求 以为底面的三棱锥的高 三棱锥的体积 练习2 如图 一个三棱柱形容器中盛有水 且侧棱 若侧面水平放置时 液面恰好过的中点 当底面水平放置时 液面高为多少 斜二测画法的步骤 1 在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴 两轴相交于o点 画直观图时 把它画成对应的x 轴 y 轴 使 它确定的平面表示水平平面 基础知识回顾 2 已知图形中平行于x轴或y轴的线段 在直观图中分别画成平行于x 轴或y 轴的线 即平行性不变 3 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中保持原长度不变 平行于y轴的线段 长度为原来的一半 即横不变纵半 练 利用斜二测画法可以得到 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形 正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形 以上结论正确的是 A B C D 圆 圆及圆心 圆环 A 典型例题 画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图 典型例题 典型例题 7 如图所示 ABC的直观图 A B C 这里 A B C 是边长为2的正三角形 作出 ABC的平面图 并求