化工原理流体流动ppt课件

化工厂中 管路纵横排列 与各种类型的设备连接 完成着流体输送的任务 1 2 上海石油化工厂 3 牡丹江石化 4 青岛石化 5 第一章 流体流动 内容提要 流体的基本概念静力学方程及其应用机械能衡算式及柏努利方程流体流动的现象流动阻力的计算 管路计算 6 7 流体是指具有流动性的物体 包括液体和气体 流体输送操作是化工生产中应用最普遍的单元操作 流体流动是其它化工过程的基础 在研究流体流动时 常将流体看成是由无数分子集团所组成的连续介质 流体力学 流体静力学和流体动力学 8 流体的分类和特性 流体有多种分类方法 1 按状态分为气体 液体和超临界流体等 2 按可压缩性分为不可压流体和可压缩流体 3 按是否可忽略分子之间作用力分为理想流体与粘性流体 或实际流体 4 按流变特性可分为牛顿型流体和非牛倾型流体 流体区别于固体的主要特征是具有流动性 其形状随容器形状而变化 受外力作用时内部产生相对运动 流动时产生内摩擦从而构成了流体力学原理研究的复杂内容之一 9 不可压缩流体 流体的体积不随压力及温度变化可压缩流体 流体的体积随压力及温度变化 实际流体都是可压缩的 一般 液体可看成是不可压缩的流体气体可看成是可压缩流体 10 第一节流体静力学 流体静力学主要研究流体静止时其内部压强变化的规律 描述这一规律的数学表达式 称为流体静力学基本方程式 先介绍有关概念 11 一 流体的压力 压强 流体垂直作用于单位面积上的力称为流体的压强 工程上习惯称为流体的压力 在SI中 压强的单位是帕斯卡 N m2 以Pa表示 但习惯上还采用其它单位 它们之间的换算关系为 1atm 1 033kgf cm2 at 760mmHg 10 33mH2O 1 0133bar 1 0133 105Pa 101 33kPa 1 定义和单位 工程上常用兆帕作压强的计量单位 1MPa 106Pa 12 2 压强的基准 压强有不同的计量基准 绝对压强 表压强 真空度 绝对压强以绝对真空 零压 作起点计算的压强 是流体的真实压强 表压强压强表上的读数 表示被测流体的绝对压强比大气压强高出的数值 即 表压强 绝对压强 大气压强真空度真空表上的读数 表示被测流体的绝对压强低于大气压强的数值 即 真空度 大气压强 绝对压强 13 绝对压力 表压与真空度的关系 14 15 例 某台离心泵进 出口压力表读数分别为220mmHg 真空度 及1 7kgf cm2 表压 若当地大气压力为760mmHg 试求它们的绝对压力各为若干 以法定单位表示 解泵进口绝对压力P1 760 220 540mmHg 7 2 104Pa泵出口绝对压力P2 1 7 1 033 2 733kgf cm2 2 68 105Pa 教材p12例1 1 16 二 流体的密度与比体积 单位体积流体所具有的质量称为流体的密度 以 表示 单位为kg m3 式中 流体的密度 kg m3 m 流体的质量 kg V 流体的体积 m3 1 1 1 密度 17 液体的密度随压力的变化很小 常称液体为不可压缩流体 其密度随温度稍有改变 气体的密度随压力和温度的变化较大 常用液体的密度值参见附录四和附录五 附录五给出的是相对密度 即液体密度与4 水的密度之比值 4 水的密度为1000kg m3 18 式中p 气体的压力 绝对压力 kN m2或kPa T 气体的绝对温度 K M 气体的摩尔质量 kg kmol R 通用气体常数 8 314kJ kmol K 1 3 当压力不太高 温度不太低时 气体的密度可近似地按理想气体状态方程式计算 理想气体标准状况下的密度为 1 4 19 上式中的 0 M 22 4kg m3为标准状态 即T0 273K及p0 101 3kPa 下气体的密度 气体密度也可按下式计算 1 5 在气体压力较高 温度较低时 气体的密度需要采用真实气体状态方程式计算 20 当气体混合物的温度 压力接近理想气体时 仍可用式 1 3 1 4 计算气体的密度 气体混合物的组成通常以体积分率表示 对于理想气体 体积分率与摩尔分率 压力分率是相等的 Mm M y1 M2y2 Mnyn式中 M M2 Mn 气体混合物各组分的分子量 rm r y1 r2y2 rnyn 1 6 式中 r r2 rn 气体混合物各组分的密度 y1 y2 yn 气体混合物各组分的摩尔分率 气体混合物密度计算 21 液体混合物 液体混合时 体积往往有所改变 若混合前后体积不变 则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和 则可由下式求出混合液体的密度 m 式中w1 w2 wn 液体混合物中各组分的质量分率 1 2 n 液体混合物中各组分的密度 kg m3 m 液体混合物的平均密度 kg m3 1 7 22 2 比体积 1 8 流体的比容与密度互为倒数 比体积 比容 单位质量流体的体积 单位为m3 kg 教材p13例1 2 教材p13例1 3 23 例已知硫酸与水的密度分别为1830kg m3与998kg m3 试求含硫酸为60 质量 的硫酸水溶液的密度 解 应用混合液体密度公式 则有 24 例已知干空气的组成为 O221 N278 和Ar1 均为体积 试求干空气在压力为9 81 104Pa 温度为100 时的密度 解 首先将摄氏度换算成开尔文 100 273 100 373K求干空气的平均分子量 Mm M y1 M2y2 MnynMm 32 0 21 28 0 78 39 9 0 01 28 96 气体的平均密度为 25 三 流体静力学基本方程式 26 在垂直方向上作用于液柱的力有 下底面所受之向上总压力为p2A 上底面所受之向下总压力为p1A 整个液柱之重力G gA Z1 Z2 现从静止液体中任意划出一垂直液柱 如图所示 液柱的横截面积为A 液体密度为 若以容器器底为基准水平面 则液柱的上 下底面与基准水平面的垂直距离分别为Z1和Z2 以p1与p2分别表示高度为Z1及Z2处的压力 27 上两式即为液体静力学基本方程式 p2 p1 g Z1 Z2 28 由上式可知 当液面上方的压力一定时 在静止液体内任一点压力的大小 与液体本身的密度和该点距液面的深度有关 因此 在静止的 连续的同一液体内 处于同一水平面上的各点的压力都相等 此压力相等的水平面 称为等压面 当液面的上方压力p0有变化时 必将引起液体内部各点压力发生同样大小的变化 p p0 gh可改写为 由上式可知 压力或压力差的大小可用液柱高度表示 29 静力学基本方程式中各项的意义 将p2 p1 g Z1 Z2 两边除以 g并加以整理可得 30 位压头 potentialtentialhead 静压头 statichead 式中的第二项p g称为静压头 又称为流体的静压能 pressureenergy 第一项Z为流体距基准面的高度 称为位压头 若把重量mg的流体从基准面移到高度Z后 该流体所具有的位能为mgZ 单位质量流体的位能 则为mgz m zg 上式中Z 位压头 是表示单位重量的流体从基准面算起的位能 potentialenergy 31 如图所示 密闭容器 内盛有液体 液面上方压力为p 静压头的意义 说明Z1处的液体对于大气压力来说 具有上升一定高度的能力 32 位压头 静压头 常数 也可将上述方程各项均乘以g 可得 33 四 流体静力学基本方程式应用 一 压力测量1U型管液柱压差计2斜管压差计3微差压差计 二 液面测定 三 确定液封高度 34 指示剂的选择 指示液密度 0 被测流体密度为 图中a b两点的压力是相等的 因为这两点都在同一种静止液体 指示液 的同一水平面上 通过这个关系 便可求出p1 p2的值 四 流体静力学基本方程式应用在化工生产中 有些化工仪表是以静力学基本方程式为理论依据的 一 压强与压强差测量1U型管液柱压差计 U tubemanometer 指示液必须与被测流体不互溶 不起化学反应 大于被测流体的密度 指示液随被测流体的不同而不同 常用指示液 汞 四氯化碳 水 液体石蜡等 35 pa pb p1 p2 R 0 g 测量气体时 由于气体的 密度比指示液的密度 0小得多 故 0 0 上式可简化为p1 p2 R 0g 36 下图所示是倒U型管压差计 该压差计是利用被测量液体本身作为指示液的 压力差p1 p2可根据液柱高度差R进行计算 37 例1 4如附图所示 常温水在管道中流过 为测定a b两点的压力差 安装一U型压差计 指示液为汞 已知压差读数R 100mmHg 试计算a b两点的压力差为若干 已知水与汞的密度分别为1000kg m3及13600kg m3 38 解取管道截面a b处压力分别为pa与pb 根据连续 静止的同一液体内同一水平面上各点压力相等的原理 则p1 p1 a p1 pa x H2Ogp1 R Hgg p2 R Hgg p2 R Hgg pb R x H2Og 根据式 a pa pb x H2Og R Hgg R x H2Og R Hgg R H2Og 0 1 13600 1000 9 81 1 24 104 Pa 39 倾斜管路压差测量 根据流体静力学方程 40 当被测的流体为气体时 可忽略 则 两点间压差计算公式 若U型管的一端与被测流体相连接 另一端与大气相通 那么读数R就反映了被测流体的绝对压强与大气压之差 也就是被测流体的表压或真空度 当管子平放时 41 表压 真空度 当P1 P2值较小时 R值也较小 若希望读数R清晰 可采取三种措施 两种指示液的密度差尽可能减小 采用倾斜U型管压差计 采用微差压差计 42 当被测量的流体压力或压差不大时 读数R必然很小 为得到精确的读数 可采用如图所示的斜管压差计 R 与R的关系为 R R sin 式中 为倾斜角 其值愈小 则R值放大为R 的倍数愈大 2斜管压差计 inclinedmanometer 43 对于一定的压差 a b 愈小则读数R愈大 所以应该使用两种密度接近的指示液 3微差压差计 two liguidmanometer 44 说明 图中平衡器的小室2中所装的液体与容器里的液体相同 平衡器里的液面高度维持在容器液面容许到达的最大高度处 容器里的液面高度可根据压差计的读数R求得 液面越高 读数越小 当液面达到最大高度时 压差计的读数为零 1 容器 2 平衡器的小室 3 U形管压差计 二 液面测定 45 例1 5为了确定容器中石油产品的液面 采用如附图所示的装置 压缩空气用调节阀1调节流量 使其流量控制得很小 只要在鼓泡观察器2内有气泡缓慢逸出即可 因此 气体通过吹气管4的流动阻力可忽略不计 吹气管内压力用U管压差计3来测量 压差计读数R的大小 反映贮罐5内液面高度 指示液为汞 1 分别由a管或由b管输送空气时 压差计读数分别为R1或R2 试推导R1 R2分别同Z1 Z2的关系 2 当 Z1 Z2 1 5m R1 0 15m R2 0 06m时 试求石油产品的密度 P及Z1 46 解 1 在本例附图所示的流程中 由于空气通往石油产品时 鼓泡速度很慢 可以当作静止流体处理 因此可以从压差计读数R1 求出液面高度Z1 即 2 将式 a 减去式 b 并经整理得 47 为了安全起见 实际安装时管子插入液面下的深度应比上式计算值略低 作用 控制设备内气压不超过规定的数值 当设备内压力超过规定值时 气体就从液封管排出 以确保设备操作的安全 若设备要求压力不超过P1 表压 按静力学基本方程式 则水封管插入液面下的深度h为 三 确定液封高度 48 工业生产中流体大多是沿密闭的管道流动 因此研究管内流体流动的规律是十分必要的 反映管内流体流动规律的基本方程式有 连续性方程柏努利方程本节主要围绕这两个方程式进行讨论 第二节管内流体流动的基本方程式 流体动力学 49 体积流量 volumetricflowrate m3 s单位时间内流体流经管道任一截面的体积 称为体积流量 以qv或V表示 其单位为m3 s 一 流量与流速 2 质量流量 massflowrate kg s单位时间内流体流经管道任一截面的质量 称为质量流量 以qm或G表示 其单位为kg s 体积流量与质量流量之间的关系为 G V 1 14 一 流量 50 实验证明 流体在管道内流动时 由于流体具有粘性 管道横截面上流体质点速度是沿半径变化的 管道中心流速最大 愈靠管壁速度愈小 在紧靠管壁处 由于液体质点粘附在管壁上 其速度等于零 流速 单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离 1 平均流速 二 流速 51 平均流速 一般以管道截面积除体积流量所得的值来表示流体在管道中的速度 此种速度称为平均流速 简称流速 1 15 流量与流速关系为 1 16 式中A 管道的截面积 m2 52 单位时间内流体流经管道单位截面积的质量称为质量流速 单位 kg m2 s 它与流速及流量的关系为 1 17 由于气体的体积与温度 压力有关 显然 当温度 压力发生变化时 气体的体积流量与其相应的流速也将之改变 但其质量流量不变 此时 采用质量流速比较方便 2 质量流速 massvelocity w 53 流量一般为生产任务所决定 而合理的流速则应根据经济权衡决定 一般液体流速为0 5 3m s 气体流速为10 30m s 某些流体在管道中的常用流速范围 可参阅p46表1 3或有关手册 若以d表示管内径 则式u qv A可写成 3 管道直径的估算 54 适宜流速的确定 55 某些流体在管道中常用流速范围 56 例1 6以内径105mm的钢管输送压力为2atm 温度为120 的空气 已知空气在标准状态下的体积流量为630m3 h 试求此空气在管内的流速和质量流速 解 依题意空气在标准状态下的流量应换算为操作状态下的流量 因压力不高 可应用理想气体状态方程计算如下 57 取空气的平均分子量为Mm 28 9 则实际操作状态下空气的密度为 平均流速 依式 1 17 得质量流速 58 例1 7某厂要求安装一根输水量为30m3 h的管道 试选择合适的管径 解 依式 1 18 管内径为 选取水在管内的流速u 1 8m s 自来水1 1 5 水及低粘度液体1 5 3 0 59 查附录中管道规格 确定选用 89 4 外径89mm 壁厚4mm 的管子 则其内径为d 89 4 2 81mm 0 081m 因此 水在输送管内的实际操作流速为 60 二 稳定流动与不稳定流动 稳定流动 流体在管路中流动时 在任一点上的流速 压力等有关物理参数不随时间而改变 这种流动称为稳定流动 steadyflow 不稳定流动 若流动的流体中任一点上的流速 压力等物理参数有部分或全部随时间而改变 这种流动称为不稳定流动 unsteadyflow 在化工厂中 流体的流动多为稳定流动 以后除特殊指明外所讨论的都是稳定流动 61 化工生产中多属连续稳态过程 除开车和停车外 一般只在很短时间内为非稳态操作 多在稳态下操作 62 若在管道两截面之间无流体漏损 根据质量守恒定律 从截面1 1进入的流体质量流量G1应等于从截面2 2流出的流体质量流量G2 设流体在如图所示的管道中 作连续稳定流动 从截面1 1流入 从截面2 2流出 三 连续性方程 equationofcontinuity 63 即 qm1 qm2 G1 G2 1 19 若流体不可压缩 常数 则上式可简化为Au 常数 1 22 1A1u1 2A2u2 1 20 上式称为连续性方程式 64 由此可知 在连续稳定的不可压缩流体的流动中 流体流速与管道的截面积成反比 截面积愈大之处流速愈小 反之亦然 式中d1及d2分别为管道上截面1和截面2处的管内径 上式说明 不可压缩流体在管道中的流速与管道内径的平方成反比 或 对于圆形管道 有 1 23 65 例1 8如附图所示的输水管道 管内径为 d1 2 5cm d2 10cm d3 5cm 1 当流量为4L s时 各管段的平均流速为若干 2 当流量增至8L s或减至2L s时 平均流速如何变化 66 解 1 根据式 1 15 则 根据式 1 23 则 67 2 各截面流速比例保持不变 流量增至8L s时 流量增为原来的2倍 则各段流速亦增加至2倍 即u1 16 3m s u2 1 02m s u3 4 08m s 流量减小至2L s时 即流量减小1 2 各段流速亦为原值的1 2 即u1 4 08m s u2 0 26m s u3 1 02m s 68 柏努利方程式是管内流体流动机械能衡算式 一 柏努利方程式的推导 四 柏努利方程式 Bernoulli sequation 69 图柏努利方程式的推导 在管道中取一微管段dx 段中的流体质量为dm 作用于此微管段的力有 1 作用于两端的总压力分别为pA和 p dp A 2 作用于重心的重力为gdm 70 由于dm Adx sin dx dz 故作用于重心的重力沿x方向的分力为gsin dm g Asin dx g Adz 作用于微管段流体上的各力沿x方向的分力之和为 pA p dp A g Adz Adp g Adz 1 24 71 流体流进微管段的流速为u 流出的流速为 u du 由式 1 24 与式 1 25 得 Audu Adp g Adz 1 26 流体动量的变化速率为Gdu Audu 1 25 动量原理 作用于微管段流体上的力的合力等于液体的动量变化的速率 72 对不可压缩流体 为常数 对上式积分得 1 27 1 28 Audu Adp g Adz 1 26 上式称为柏努利方程式 它适用于不可压缩非粘性的流体 通常把非粘性的流体称为理想流体 故又称上式为理想流体柏努利方程式 73 对于气体 若管道两截面间压力差很小 如p1 p2 0 2p1 密度 变化也很小 此时柏努利方程式仍可适用 计算时密度可采用两截面的平均值 可以作为不可压缩流体处理 当气体在两截面间的压力差较大时 应考虑流体压缩性的影响 必须根据过程的性质 等温或绝热 按热力学方法处理 在此不再作进一步讨论 柏努利方程式应用于气体时如何处理 74 gz为单位质量流体所具有的位能 由此知 式 1 28 中的每一项都是单位质量流体的能量 位能 静压能及动能均属于机械能 三者之和称为总机械能或总能量 p 为单位质量流体所具有的静压能 u2 2为单位质量流体所具有的动能 kineticenergy 因质量为m 速度为u的流体所具有的动能为mu2 2 二 柏努利方程式的物理意义 75 上式表明 三种形式的能量可以相互转换 总能量不会有所增减 即三项之和为一常数 所以上式称为单位质量流体能量守恒方程式 76 77 演示 78 柏努利方程式的其他形式 若将式 1 28 各项均除以重力加速度g 则得 上式为单位重量流体能量守恒方程式 79 实际流体由于有粘性 管截面上流体质点的速度分布是不均匀的 从而引起能量的损失 简单实验观察流体在等直径的直管中流动时的能量损失 五 实际流体机械能衡算式 80 两截面处的静压头分别为p1 g与p2 g z1 z2 u22 2g u12 2g 1截面处的机械能之和大于2截面处的机械能之和 两者之差 即为实际流体在这段直管中流动时的能量损失 81 因此实际流体在机械能衡算时必须加入能量损失项 由此方程式可知 只有当1 1截面处总能量大于2 2截面处总能量时 流体才能克服阻力流至2 2截面 式中 Hf 压头损失 m 82 流体机械能衡算式在实际生产中的应用 式 1 31 及 1 32 均为实际流体机械能衡算式 习惯上也称它们为柏努利方程式 83 分析和解决流体输送有关的问题 柏努利方程是流体流动的基本方程式 它的应用范围很广 调节阀流通能力的计算等 液体流动过程中流量的测定 六 柏努利方程式的应用 84 用泵将贮槽 通大气 中的稀碱液送到蒸发器中进行浓缩 如附图所示 泵的进口管为 89 3 5mm的钢管 碱液在进口管的流速为1 5m s 泵的出口管为 76 2 5mm的钢管 贮槽中碱液的液面距蒸发器入口处的垂直距离为7m 碱液经管路系统的能量损失为40J kg 蒸发器内碱液蒸发压力保持在0 2kgf cm2 表压 碱液的密度为1100kg m3 试计算所需的外加能量 85 基准 86 式中 z1 0 z2 7 p1 0 表压 p2 0 2kgf cm2 9 8 104 19600Pa u1 0 u2 u0 d0 d2 2 1 5 89 2 3 5 76 2 2 5 2 2 0m s 代入上式 得W 128 41J kg 87 1 选取截面连续流体 稳定流动 两截面均应与流动方向相垂直 用柏努利方程式解题时的注意事项 2 确定基准面基准面是用以衡量位能大小的基准 强调 只要在连续稳定的范围内 任意两个截面均可选用 不过 为了计算方便 截面常取在输送系统的起点和终点的相应截面 因为起点和终点的已知条件多 88 3 压力柏努利方程式中的压力p1与p2只能同时使用表压或绝对压力 不能混合使用 4 外加能量外加能量W在上游一侧为正 能量损失在下游一侧为正 应用式 1 32 计算所求得的外加能量W是对每kg流体而言的 若要计算的轴功率 需将W乘以质量流量 再除以效率 89 从高位槽向塔内加料 高位槽和塔内的压力均为大气压 要求料液在管内以0 5m s的速度流动 设料液在管内压头损失为1 2m 不包括出口压头损失 试求高位槽的液面应该比塔入口处高出多少米 90 解 选取高位槽的液面作为1 1截面 选在管出口处内侧为2 2截面 以0 0截面为基准面 在两截面间列柏努利方程 则有 式中p1 p2 0 表压 u1 0 高位槽截面与管截面相差很大 故高位槽截面的流速与管内流速相比 其值很小可以忽略不计 u2 0 5m s hf 1 2m z1 z2 x x 1 21m 计算结果表明 动能项数值很小 流体位能主要用于克服管路阻力 91 柏努利方程的应用1 确定流体的流量例 20 的空气在直径为800mm的水平管流过 现于管路中接一文丘里管 如本题附图所示 文丘里管的上游接一水银U管压差计 在直径为20mm的喉径处接一细管 其下部插入水槽中 空气流入文丘里管的能量损失可忽略不计 当U管压差计读数R 25mm h 0 5m时 试求此时空气的流量为多少m3 h 当地大气压强为101 33 103Pa 92 分析 求流量Vh 已知d 求u 直管 任取一截面 柏努利方程 气体 判断能否应用 93 解 取测压处及喉颈分别为截面1 1 和截面2 2 截面1 1 处压强 截面2 2 处压强为 流经截面1 1 与2 2 的压强变化为 94 在截面1 1 和2 2 之间列柏努利方程式 以管道中心线作基准水平面 由于两截面无外功加入 We 0 能量损失可忽略不计 hf 0 柏努利方程式可写为 式中 Z1 Z2 0P1 3335Pa 表压 P2 4905Pa 表压 95 化简得 由连续性方程有 96 联立 a b 两式 97 2 确定容器间的相对位置例 如本题附图所示 密度为850kg m3的料液从高位槽送入塔中 高位槽中的液面维持恒定 塔内表压强为9 81 103Pa 进料量为5m3 h 连接管直径为 38 2 5mm 料液在连接管内流动时的能量损失为30J kg 不包括出口的能量损失 试求高位槽内液面应为比塔内的进料口高出多少 98 分析 解 取高位槽液面为截面1 1 连接管出口内侧为截面2 2 并以截面2 2 的中心线为基准水平面 在两截面间列柏努利方程式 高位槽 管道出口两截面 u p已知 求 Z 柏努利方程 99 式中 Z2 0 Z1 P1 0 表压 P2 9 81 103Pa 表压 由连续性方程 A1 A2 We 0 u1 u2 可忽略 u1 0 将上列数值代入柏努利方程式 并整理得 100 3 确定输送设备的有效功率例 如图所示 用泵将河水打入洗涤塔中 喷淋下来后流入下水道 已知管道内径均为0 1m 流量为84 82m3 h 水在塔前管路中流动的总摩擦损失 从管子口至喷头进入管子的阻力忽略不计 为10J kg 喷头处的压强较塔内压强高0 02MPa 水从塔中流到下水道的阻力损失可忽略不计 泵的效率为65 求泵所需的功率 101 102 分析 求Ne Ne WeWs 求We 柏努利方程 P2 塔内压强 截面的选取 解 取塔内水面为截面3 3 下水道截面为截面4 4 取地平面为基准水平面 在3 3 和4 4 间列柏努利方程 103 将已知数据代入柏努利方程式得 计算塔前管路 取河水表面为1 1 截面 喷头内侧为2 2 截面 在1 1 和2 2 截面间列柏努利方程 104 式中 105 将已知数据代入柏努利方程式 泵的功率 106 4 管道内流体的内压强及压强计的指示例1 如图 一管路由两部分组成 一部分管内径为40mm 另一部分管内径为80mm 流体为水 在管路中的流量为13 57m3 h 两部分管上均有一测压点 测压管之间连一个倒U型管压差计 其间充以一定量的空气 若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱 求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少为mm 107 分析 求R 1 2两点间的压强差 柏努利方程式 解 取两测压点处分别为截面1 1 和截面2 2 管道中心线为基准水平面 在截面1 1 和截面2 2 间列单位重量流体的柏努利方程 式中 z1 0 z2 0 u已知 108 代入柏努利方程式 109 因倒U型管中为空气 若不计空气质量 P3 P4 P 110 例2 水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动 管路直径没有变化 水流经管路的能量损失可以忽略不计 计算管内截面2 2 3 3 4 4 和5 5 处的压强 大气压强为760mmHg 图中所标注的尺寸均以mm计 分析 求P 柏努利方程 理想流体 111 解 在水槽水面1 1 及管出口内侧截面6 6 间列柏努利方程式 并以6 6 截面为基准水平面 式中 P1 P6 0 表压 u1 0代入柏努利方程式 112 u6 4 43m su2 u3 u6 4 43m s 取截面2 2 基准水平面 z1 3m P1 760mmHg 101330Pa 对于各截面压强的计算 仍以2 2 为基准水平面 Z2 0 Z3 3m Z4 3 5m Z5 3m 113 1 截面2 2 压强 2 截面3 3 压强 114 3 截面4 4 压强 4 截面5 5 压强 从计算结果可见 P2 P3 P4 而P4 P5 P6 这是由于流体在管内流动时 位能和静压能相互转换的结果 115 5 流向的判断在 45 3mm的管路上装一文丘里管 文丘里管上游接一压强表 其读数为137 5kPa 管内水的流速u1 1 3m s 文丘里管的喉径为10mm 文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管 玻璃管下端插入水池中 池内水面到管中心线的垂直距离为3m 若将水视为理想流体 试判断池中水能否被吸入管中 若能吸入 再求每小时吸入的水量为多少m3 h 116 分析 判断流向 比较总势能 求P 柏努利方程 解 在管路上选1 1 和2 2 截面 并取3 3 截面为基准水平面设支管中水为静止状态 在1 1 截面和2 2 截面间列柏努利方程 117 式中 118 2 2 截面的总势能为 3 3 截面的总势能为 3 3 截面的总势能大于2 2 截面的总势能 水能被吸入管路中 求每小时从池中吸入的水量 柏努利方程 在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式 119 式中 代入柏努利方程中 120 6 不稳定流动系统的计算例 附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离hi为9m 贮槽内径D为3m 排液管的内径d0为0 04m 液体流过该系统时的能量损失可按 公式计算 式中u为流体在管内的流速 试求经4小时后贮槽内液面下降的高度 分析 不稳定流动系统 瞬间柏努利方程 微分物料衡算 121 解 在d 时间内对系统作物料衡算 设F 为瞬间进料率 D 为瞬时出料率 dA 为在d 时间内的积累量 F d D d dA d 时间内 槽内液面下降dh 液体在管内瞬间流速为u 上式变为 122 在瞬时液面1 1 与管子出口内侧截面2 2 间列柏努利方程式 并以截面2 2 为基准水平面 得 式中 123 将 2 式代入 1 式得 两边积分 124 h 5 62m 经四小时后贮槽内液面下降高度为 9 5 62 3 38m 125 本节将讨论产生能量损失的原因及管内速度分布等 以便为讨论能量损失的计算提供基础 第三节管内流体流动现象 126 一 流体的粘度 一 牛顿粘性定律 运动着的流体内部相邻两流体层间的作用力 称为流体的内摩擦力 是流体粘性的表现 又称为粘滞力或粘性摩擦力 流体流动时的内摩擦是流体阻力产生的依据 127 设想有两块面积很大而相距很近的平板 其间充满液体 如图所示 令下块板保持不动 上板以F力向右推动 此平行于平板的切向力使平板以速度u做匀速运动 两板间的液体于是分成无数薄层而运动 紧贴于上板的流体层以同一速度u流动 而以下各层速度逐渐降低 紧贴于下板表面的一薄层速度为零 128 牛顿粘性定律 式中 速度梯度 比例系数 它的值随流体的不同而不同 流体的粘性愈大 其值愈大 称为粘性系数或动力粘度 简称粘度 单位面积的切向力F A即为流体的剪应力 实验证明 对大多数流体 剪应力 服从牛顿粘性定律 129 二 流体的粘度1 物理意义由牛顿粘性定律得 物理意义 促使流体流动产生单位速度梯度的剪应力 粘度总是与速度梯度相联系 只有在运动时才显现出来 物理本质 是分子间的引力和分子的运动与碰撞 2 粘度与温度 压强的关系a 液体的粘度随温度升高而减小 压强变化时 液体的粘度基本不变 130 b 气体的粘度随温度升高而增大 随压强增加而增加得很少 在一般的工程计算中可以忽略 只有在极低的压强下 才需考虑压强对气体粘度的影响 3 粘度的单位在SI制中 在物理单位制中 131 SI单位制和物理单位制粘度单位的换算关系为 4 运动粘度 单位 SI制 m2 s 物理单位制 cm2 s 称为斯托克斯 用St表示 132 三 牛顿型流体与非牛顿型流体 1 牛顿型流体 服从牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体 实验表明 对气体及大多数低摩尔质量液体 属于牛顿型流体 2 非牛顿型流体凡不遵循牛顿粘性定律的流体 称为非牛顿型流体 如血液 牙膏 133 134 二 流体流动类型与雷诺准数 1 流体流动型态 1 雷诺实验 135 136 流速小时 有色流体在管内沿轴线方向成一条直线 表明 水的质点在管内都是沿着与管轴平行的方向作直线运动 各层之间没有质点的迁移 当开大阀门使水流速逐渐增大到一定数值时 有色细流便出现波动而成波浪形细线 并且不规则地波动 速度再增 细线的波动加剧 整个玻璃管中的水呈现均匀的颜色 显然 此时流体的流动状况已发生了显著的变化 137 流体流动状态类型 过渡流 流动类型不稳定 可能是层流 也可能是湍流 或是两者交替出现 与外界干扰情况有关 过渡流不是一种流型 湍流 turbulentflow 或紊流 当流体在管道中流动时 流体质点除了沿着管道向前流动外 各质点的运动速度在大小和方向上都会发生变化 质点间彼此碰撞并互相混合 这种流动状态称为湍流或紊流 层流 laminarflow 或滞流 viscousflow 当流体在管中流动时 若其质点始终沿着与管轴平行的方向作直线运动 质点之间没有迁移 互不混合 整个管的流体就如一层一层的同心圆筒在平行地流动 138 影响流体流动类型的因素 流体的流速u 管径d 流体密度 流体的粘度 u d 越大 越小 就越容易从层流转变为湍流 上述中四个因素所组成的复合数群du 是判断流体流动类型的准则 这数群称为雷诺准数或雷诺数 Reynoldsnumber 用Re表示 139 2流型的判据 层流 LaminarFlow Re4000 2000 Re 4000时 有时出现层流 有时出现湍流 或者是二者交替出现 为外界条件决定 称为过渡区 流型只有两种 层流和湍流 140 雷诺准数的因次 Re数是一个无因次数群 141 3雷诺数的物理意义 单位时间通过单位截面积的动量 单位面积上流体粘性力的大小 当Re较大时 流体的惯性力大于粘性力 占主导地位 流体的湍动程度大 流体流动形态为湍流 而当Re较小时 流体的粘性力大于惯性力 占主导地位 流体的湍动程度小 流体流动状态为层流 即Re越大 流体湍动程度越大 142 图1 16 速度分布 流体流动时 管截面上质点的轴向速度沿半径的变化 流动类型不同 速度分布规律亦不同 一 流体在圆管中层流时的速度分布 由实验可以测得层流流动时的速度分布 如图所示 速度分布为抛物线形状 管中心的流速最大 速度向管壁的方向渐减 靠管壁的流速为零 平均速度为最大速度的一半 三 流体在圆管内的速度分布 143 实验证明 层流速度的抛物线分布规律要流过一段距离后才能充分发展成抛物线的形状 当液体深入到一定距离之后 管中心的速度等于平均速度的两倍时 层流速度分布的抛物线规律才算完全形成 尚未形成层流抛物线规律的这一段 称为层流起始段 X0 0 05dRe 144 1速度分布方程式 145 作用于圆柱体两端的总压力分别为P1 r2p1P2 r2p2式中的p1 p2分别为左 右端面上的压强 N m2 式中的负号表示流速沿半径增加的方向而减小 流体作层流流动时内摩擦力服从牛顿粘性定律 即 146 作用于流体圆柱体周围表面2 rl上的内摩擦力为 由于流体作等速流动 根据牛顿第二定律 这些力的合力等于零 即 1 36 147 利用管壁处的边界条件 r R时 u 0 可得 1 37 148 式 1 37 为流体在圆管中层流时的速度分布方程式 由此式可知 速度分布为抛物线形状 1 37 当r 0时 最大流速为 1 38 149 层流的速度分布与平均速度 层流时管内速度分布 umax R 层流时的速度分布 平均速度 150 2流量 151 哈根 泊謖叶方程 3平均流速 1 40 1 41 1 39 此式表明 在层流流动时 用以克服摩擦阻力的压力差与流速的一次方成正比 152 湍流 除沿轴向的运动外 在径向上还有瞬时脉动 从而产生漩涡 二 流体在圆管中湍流时的速度分布 153 湍流的速度分布与平均速度 其中n 6 10 与流体的流动状态有关 Re越大 n也越大 湍流的速度分布目前还没有理论推导 但有经验公式 154 155 流体作湍流流动时的剪应力 与流向垂直的脉动速度使得流体产生涡流粘性 湍流流体内部产生的剪应力 等于分子粘性 层流粘性 产生的剪应力 1和涡流产生的剪应力 e之和 即 156 四 边界层及边界层脱体 1 边界层及其形成 平壁上边界层的形成 157 层流边界层 湍流边界层 层流边界层与湍流边界层 管内边界层的形成及发展 158 2 边界层分离 由上述可知 流道扩大时必造成逆压强梯度 逆压强梯度容易造成边界层的分离 边界层分离造成大量旋涡 大大增加机械能消耗 159 流体对球体或圆柱体的绕流会产生边界层分离现象 形成旋涡 造成机械能损耗 表现为流体的阻力损失增大 这种阻力称为形体阻力 而流体沿管道流过因速度梯度产生剪应力所引起的流动阻力称为表皮阻力 或摩擦阻力 若流体所经过的流道有弯曲 有突然扩大或缩小 流体流经管件 阀门等地方 同样会出现边界层分离 产生旋涡 引起能量损耗 故在流体输送中应设法避免或减轻边界层分离造成的阻力损失 但边界层分离对传热及混合 却有促进作用 有时也要加以利用 160 161 162 163 164 本节是在上节讨论管内流体流动现象基础上 进一步讨论柏努利方程式中能量损失的计算方法 第四节流体流动的阻力 165 组成 由管 管件 阀门以及输送机械等组成的 作用 将生产设备连接起来 担负输送任务 当流体流经管和管件 阀门时 为克服流动阻力而消耗能量 因此 在讨论流体在管内的流动阻力时 必需对管 管件以及阀门有所了解 一 管路系统 166 167 分类 按材料 铸铁管 钢管 特殊钢管 有色金属 塑料管及橡胶管等 按加工方法 钢管又有有缝与无缝之分 按颜色 有色金属管又可分为紫钢管 黄铜管 铅管及铝管等 表示方法 A B 其中A指管外径 B指管壁厚度 如 108 4即管外径为108mm 管壁厚为4mm 1管子 pipe 168 作用 改变管道方向 弯头 连接支管 三通 改变管径 变形管 堵塞管道 管堵 管件 管与管的连接部件 2管件 pipefitting 169 截止阀 globevalve 闸阀 gatevalve 止逆阀 checkvalve 单向阀 装于管道中用以开关管路或调节流量 3阀门 Valve 170 截止阀 globevalve 特点 构造较复杂 在阀体部分液体流动方向经数次改变 流动阻力较大 但这种阀门严密可靠 而且可较精确地调节流量 应用 常用于蒸汽 压缩空气及液体输送管道 若流体中含有悬浮颗粒时应避免使用 结构 依靠阀盘的上升或下降 改变阀盘与阀座的距离 以达到调节流量的目的 171 闸阀 gatevalve 闸板阀 特点 构造简单 液体阻力小 且不易为悬浮物所堵塞 故常用于大直径管道 其缺点是闸阀阀体高 制造 检修比较困难 应用 较大直径管道的开关 结构 闸阀是利用闸板的上升或下降 以调节管路中流体的流量 172 止逆阀 checkvalve 单向阀 特点 只允许流体单方向流动 应用 只能在单向开关的特殊情况下使用 结构 如图所示 当流体自左向右流动时 阀自动开启 如遇到有反向流动时 阀自动关闭 173 离心泵 离心风机 高压风机 4输送机械 泵 风机 174 能量损失 流体在管内从第一截面流到第二截面时 由于流体层之间或流体之间的湍流产生的内摩擦阻力 使一部分机械能转化为热能 我们把这部分机械能称为能量损失 能量损失可以通过阻力计算求得 流动阻力 流体在管路中的流动阻力可分为直管阻力和局部阻力两类 二 流体在管路中的流动阻力 175 两种阻力损失直管阻力损失 wf 流体流过直管造成的机械能损失称为直管阻力损失 局部阻力损失 w f 流体流经管件 弯头 三通 阀门 造成的机械能损失称为局部阻力损失 176 计算圆形直管阻力损失的通式 1 压力降 阻力损失的直观表现 问 上 下截面的压力差等于流体流动的阻力损失 此话对否 177 注意 范宁公式是在水平等径直管的前提下导出的 此式对倾斜或垂直放置的管路是否适用 请思考 2 范宁公式 计算圆形直管阻力损失的通式 摩擦因数 178 三 层流时的直管阻力损失 1 哈根 泊谡叶 Poiseuille 方程 层流时的直管阻力计算式 上式不管对水平 倾斜 垂直放置的直管均适用 2 层流时摩擦因数 范宁公式 比较以上两式得 179 四 湍流时的直管阻力损失 由于湍流时情况复杂 流体质点的不规则运动与脉动 而且流体内部不断发生旋涡 剪应力比层流时大的多 此时 不再服从粘性定律 湍流时剪应力不仅与物性有关 还与流动状况有关 无法象层流一样从理论上推导阻力系数的数学表达式 必须用实验的方法来确定摩擦系数与雷诺数及相对粗糙度的关联式 其中非常重要的方法 因次分析法 基础是因次一致性原则和白金汉 Buckingham 定理 因次分析法又称为量纲分析法 180 实践证明 湍流运动时 管壁的粗糙度对阻力 能量的损失有较大的影响 绝对粗糙度 管壁粗糙部分的平均高度 相对粗糙度 d 181 因次分析法 指导实验的研究方法湍流时的摩擦因数 用因次分析法得到无因次数群关系式 将实验数据进行关联 得到各种形式的 的关联式 1 光滑管 0 Re 柏拉修斯 Blasius 公式 适用范围 Re 5000 105光滑管 182 尼库拉则 Nikuradse 与卡门 Karman 公式 183 2 粗糙管 顾毓珍等公式 适用范围 Re 3000 3 106粗糙管 内径为50 200mm的新钢铁管 柯尔布鲁克 Colebrook 公式 Colebrook方程是得到工程界普遍认可 适用范围广 Re 4 103 108 d 5 10 2 10 6 其它计算式 184 摩擦因数图 Frictionfactorchart 1944年莫狄 Moody 根据实验数据将圆管 Re d关系标绘在双对数坐标上 以便查得摩擦系数 如图所示 坐标 直角坐标 单对数坐标 其中一个坐标为对数坐标 另一个为直角坐标 双对数坐标 两个坐标均为对数坐标 本图为双对数坐标 纵轴为摩擦系数 横轴为雷诺数 其刻度按坐标的对数值标绘的 坐标上的刻度即为 Re的真实值 其中曲线体现的是对数关系 185 186 对摩擦因数图应掌握好 二线三区 1 Re 2000为层流区 与 d无关 log 随logRe直线下降 其斜率为 1 此区内 说明阻力损失wf与流速u的一次方成正比 2 Re 2000 4000为过渡区 在此区域内 流体的流型可能是层流 也可能是湍流 视外界条件而定 为安全起见 对流动阻力计算 一般将湍流时的 Re曲线延伸查取 的值 3 Re 4000及虚线以下和光滑管 Re曲线以上的区域为湍流粗糙管区 在这个区域内 管内流型为湍流 Re d d一定 Re Re一定 d 187 4 Re 4000时的最下面一条 Re曲线为湍流光滑管区 管内流型为湍流 0 Re 当Re 5000 100000时 0 3164 Re0 25 5 虚线以上的区域为完全湍流区 Re曲线近似水平 与Re无关 只与 d有关 对于一定管道 d为定值 常数 由范宁公式 可知 所以完全湍流区又称阻力平方区 由图可知 d 达到阻力平方区的Re 188 用摩擦因数图查误差比较大 而前面介绍的 计算式如果精度高 应用范围广 则形式就复杂 如果形式简单则误差就大 其中Colebrook方程是得到工程界普遍认可的 精度高 适用范围广的方程 但是它是隐式方程 计算时要用试差法求解 使用很不方便 2004年 王勇和阮奇对他们先前提出的多元非线性多项式智能拟合法 王勇 阮奇 多元非线性多项式智能拟合法 J 计算机与应用化学 2004 21 1 157 162 稍加改进 将智能拟合法应用于拟合Colebrook方程解的结果 得到 上式的适用范围与Colebrook方程一样广 可代替Moody摩擦图中湍流区所有曲线 精度高 189 五 非圆形管内的流动阻力计算 1 当量直径de对内径为d 长度为l圆形管路 其内部可供流体流过的体积为 d2l 4 其被流体润湿的内表面积为 dl 则 即四倍的流通截面积除以润湿周边 因此当量直径作类似的定义 190 191 阻力计算 范宁公式仍可用 但式中及Re中的d必须以非圆形管道的当量直径de代替 即 N m2或J m3 J kg J N或m 192 流体流经管件时 其速度的大小 方向等发生变化 出现漩涡 内摩擦力增大 形成局部阻力 局部阻力以湍流为主 层流很少见 因为层流流体受阻后一般不能保持原有的流动状态 常见的局部阻力有 六 局部阻力损失的计算 193 由局部阻力引起的能耗损失的计算方法有两种 阻力系数法和当量长度法 为局部阻力系数 由实验得出 可查表或图 1 阻力系数法 194 常见局部阻力系数的求法 195 管件与阀门 P40表1 2 196 2 当量长度法由直管阻力和局部阻力计算式比较可得 即任一管件的局部阻力与长度为le的直管阻力大小相当 该长度称为当量长度 用le表示 由此把局部阻力转化成长度为le的直管的阻力 所以局部阻力的计算也可采用当量长度法 P40表1 2 197 3 管路总阻力损失的计算管路总阻力包括直管阻力和局部阻力 而局部