锐角三角函数ppt课件

第28章 锐角三角函数 1 A B C 斜而未倒 BC 5 2m AB 54 5m 2 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 情境探究 3 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 4 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 5 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 6 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 探究 A B C A B C 7 请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长 并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗 做一做 8 规律 1 直角三角形中 锐角大小确定后 这个角的对边与斜边的比值随之确定 2 直角三角形中一个锐角的度数越大 它的对边与斜边的比值越大 9 结论 直角三角形的一个锐角的对边与斜边的比值为这个锐角的正弦 如 A的正弦 即 记作 sinA 10 小试牛刀 1 再Rt Rt 中 300 450 900 900 若 求 的对边与斜边的比值 求 的对边与斜边的比值 求 的对边与斜边的比值 11 我们利用三角板验证300 450 600角的正弦值及其变化的规律 那么对于00到900的其他锐角是否也满足这样的规律呢 想一想 12 小试牛刀 在Rt 中 求sinA和sinB得值 1 2 13 练一练 已知Rt ABC中 900 1 若AC 4 AB 5 求sinA与sinB 2 若AC 5 AB 12 求sinA与sinB 3 若BC m AC n 求sinB 14 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 sinA是一个比值 注意比的顺序 无单位 2 如图 sinA 15 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 16 练一练 3 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 13 BC 5求sinA和sinB的值 解 在Rt ABC中 17 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 C 90 CD AB sinB可以由哪两条线段之比 想一想 若 C 5 CD 3 求sinB的值 解 B ACD sinB sin ACD 在Rt ACD中 AD sin ACD sinB 4 18 回味无穷 1 锐角三角函数定义 2 sinA是 A的函数 3 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量的变化 才会有质的进步 Sin300 sin45 19 2 在 t ABC中 已知 A为锐角 sin