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文档简介

计算卷积的方法1 用图解法计算卷积2 用函数式计算卷积3 利用性质计算卷积4 数值解法 方法一 用图解法计算卷积 1 将f t 和h t 中的自变量由t改为 成为函数的自变量 2 把其中一个信号翻转 平移 3 将f t 与h t t 相乘 对乘积后的图形积分 例 积分限的确定 方法一 若两个函数的左边界分别为tl1 tl2 右边界分别为tr1 tr2 积分的下限为max tl1 tl2 积分的上限为min tr1 tr2 重合面积为零 f1 t f2 t 0 结语 若f1 t 与f2 t 为有限宽度的脉冲 f1 f2的面积为f1和f2面积之积 f1 f2的宽度为f1和f2宽度之和 方法二 利用门函数直接计算卷积分 表达式的推导 1 将被卷积的两个函数f t 和h t 都表示成单位阶跃u t 移位加权之和 其中fi t 和hj t 分别是f t 的第i段和h t 的第j段数学表达式 ti和tj分别是fi t 和hj t 的起点 2 将 1 和 2 代入卷积公式 由以上讨论可知 得出卷积积分的上下限和定义域如下 例题 设 求系统的z s r 解 设系统是因果的 但激励是非因果的 求yf t u t 解 ti 1 tj 0 tj 1 ti 1 tj 0 tj 1 错 快速定限表 若参与卷积的两个函数fs t 和fl t 都是只有一个定义段 它们的时限长度分别为TS和TL 并且TS TL 长函数fl t 的左右时限分别为LL和RL 而短函数fs t 的的左右时限分别为LS和RS 并规定积分号内括号统一只表示即只反转时限长的函数 t 0 0 定义域和卷积结果 例 f t h t 1 求出关于 的不定积分 2 将两函数的时限值两两相加 得出定义域 1 4 5 1 5 6 3 4 7 3 5 8 5 6 7 8 0 0 3 确定积分限 26 t 7 2t 65 t 6 关键 1 卷积结果各分段时限的确定 2 各分段内卷积积分限的确定 分解成单位
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