《椭圆及其标准方程》说课稿(定稿).doc

椭圆及其标准方程说课稿尊敬的各位评委、老师:大家好！今天我说课内容是椭圆及其标准方程。我借助于“翻转课堂”的教学理念：通过将知识的学习前移，课堂上学生有更充分的时间进行研究和讨论，从而增强学生的自主学习、合作探究的能力。下面我将从教材分析，学情分析，教学方法、学法指导，教学过程和设计说明这六个方面，来阐述我对本节课的理解。一教材分析1.地位和作用本节课位于人教A版高中数学教科书选修21，第二章第二节。教学安排了2课时，本节课是第一课时。“椭圆及其标准方程”是继学习圆以后运用“曲线和方程”理论解决具体的二次曲线的又一实例。从知识上讲，它是解析法的进一步运用，同时它也是进一步研究椭圆几何性质的基础；从方法上说，它为后面研究双曲线、抛物线提供了基本模式和理论基础；起着承上启下的作用，它是学好本章内容的关键。鉴于此，我制定了本节课的教学目标如下：2.教学目标 知识与技能目标：理解椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程及其推导，并学会初步应用。 过程与方法目标：亲历知识的建构过程，培养学生分析、探究、抽象、概括等逻辑思维能力，加强用解析法解决圆锥曲线问题的能力； 情感态度与价值观：在自主探究过程中，培养学生勇于探索的精神；在合作探究中培养学生合作的意识。 3.教学重、难点 本节课的重点是掌握椭圆的定义及其标准方程；标准方程的推导与化简是本节课的难点；要突破这一难点，关键是引导学生正确选择去根式的策略。二学情分析学生已经学习了直线和圆的方程，初步掌握了用解析法求曲线方程的基本步骤，对曲线与方程的概念有一定的了解，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。但是，在本节课的学习中，椭圆定义的归纳概括，方程的推导化简对学生是一个考验。三教法分析通过对学情的分析，制定教法。在椭圆定义形成环节采用数学实验教学法；在标准方程过程中采用合作探究教学法；并通过多媒体辅助教学，提高课堂效率。四学法分析本节课以问题为载体，以学生活动为主线，让学生在实验中分析，在类比中发现，在思考中概括，在探究中获取新知，帮助学生逐步形成自主探究、合作交流的学习方式。五教学过程本节课主要由课前自主学习和课堂互动学习两部分组成。为了开展有效的课前自主学习，以“预习学案”为载体，设计了三个课前活动。课前活动1：求动点轨迹方程如图，在圆内有一点，为圆上一点，线段的垂直平分线与线段交于点，求动点的轨迹方程. 【设计意图】：既复习巩固上一节课所学（直接法求轨迹方程的基本步骤）；同时在解题中会遇到含两个根号等式的化简，为课堂上推导椭圆的标准方程做好铺垫。课前活动2：观看微课视频【设计意图】：微课学习，给学生提供自主探索的机会和充分的思考空间。让学生在动手实验，分析归纳的过程中亲自经历概念的形成和发展的过程，从而进行数学的再发现，再创造。为课堂上归纳概括出椭圆的定义做好准备。课前活动3：做折纸游戏用一张纸剪一个圆，在圆内选一个异于圆心的一点，在圆上取点，折纸使得与重合，再打开纸，就得到一条折痕，画出折痕与相应半径的交点；再在圆上取点，折纸使得与重合，再打开纸，又得到一条折痕及相应交点，如此进行下去，折痕越多越好，并且在圆上各个位置都要有选取的点，然后用平滑的曲线连接，你会发现，所得的这些交点构成的曲线是什么？你能解释原因吗？【设计意图】：折纸问题的起点低但是延展性好，让学生先动手，体验过程，观察现象，再将其抽象为数学问题。让学生经历一次很好的建模过程，并且使学生尽快地投入到新概念的探索中去，从而激发学生的学习兴趣及求知欲。知识在课前传递给学生后，课堂内更需要高质量的学习活动，促使知识内化为智能。为此，我设计如下课堂环节： 环节一：交流展示、形成概念椭圆定义的归纳概括，是本节课的第一个难点。为突破难点，我设计了两次互动交流。针对微课学习，进行第1次交流展示：类比圆的定义，给椭圆下个定义？请学生用自己的语言描述什么是椭圆，根据学生回答情况，不断引导他们逐步完善椭圆的定义。学生在表述概念时会出现以下情况：【学情预设1】：忽略“在平面内”这一限定条件。引导学生类比圆与球的关系，可知椭圆是平面图形。【学情预设2】：忽略“常数大于两定点的距离”这一限定条件。教师提出要求：“在绳长不变的情况下，改变两图钉之间的距离，使距离由小变大，画出的图形有何变化？”。学生继续试验，分组探究，总结规律：轨迹为椭圆；轨迹为线段；轨迹不存在。最后，教师用幻灯片给出完善的椭圆定义，并介绍焦点、焦距的定义。【设计意图】：通过交流反思，让学生归纳概括出椭圆的定义，理解椭圆定义中含有内在条件，既提高了学生的数学表达能力，又培养了学生严谨的思维习惯。数学概念形成之后，通过具体例子，引导学生利用概念解决数学问题的过程中，深化对概念的理解。针对折纸游戏，进行第2次交流展示：折纸游戏的边界是什么？为什么？我设计了如下问题链：将与重合，得到折痕是什么？动点满足怎样的几何特征？你能抽象出怎样的数学模型，引导学生开展小组合作学习。在激起学生的思维火花后，我结合几何画板，得到椭圆形成的动态过程，使学生得到数学发现的乐趣和美的愉悦。【设计意图】：从折纸的几何性质出发，推导出曲线是椭圆，使学生对椭圆定义的认识由浅入深，不断完善。 同时折纸游戏与课前活动1相互反衬，我顺势引导：从“形”的角度认识了椭圆，怎样从“数”的角度来研究椭圆？环节二：合作探究、推导方程椭圆标准方程的推导是本节课第二个难点，同时也是培养学生思维方式，提高运算能力的时机。为此，这个过程分三步骤： 1.【讨论探究】选取恰当坐标系？请学生思考：如何建系才能使求出的方程比较简单？根据学生学情在此可结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨，最后将学生的方案归纳起来，进行评议、对比选定以下两种方案（如图）2【实践探究】推导标准方程按方案一：以过、的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系设为椭圆上任意一点，椭圆的焦距为，那么焦点、的坐标分别为，又设与、的距离的和等于.则 （称此式为几何条件）， 得（实现几何条件代数化）针对课前活动1，进行第3次交流展示：求动点的轨迹方程？关键是引导学生比较含两个根号等式的化简（见课件）.通过对比发现直接平方不利于化简，而应选择先移项后平方的化简策略。至此，学生已经从理论上明确了化简方向，但把具体数字字母化以后，学生做起来还是有一定的困难。针对这一情况，我设计了三个问题台阶，引导学生进行实践探究。台阶一：如何化简根式方程？学生先自主探究，后开展合作学习。教师参与小组讨论，给予必要指导，并选一位学生在黑板上书写化简过程。然后师生共同点评。 台阶二：你们能从图中找出表示的线段吗？结合图像引入，得到方程：感受数学的简洁美、对称美。台阶三：如何建立焦点在轴上的椭圆的标准方程？ 学生按步骤列出方程，引导学生比较两个方程结构的异同点，利用化归的思想得到焦点在轴上的标准方程。 焦点在轴的椭圆 焦点在轴的椭圆 【设计意图】：通过问题台阶的导引，突破了椭圆方程推导的难点，加强了学生的运算能力，深化了学生的探究活动。3【对比探究】总结规律对比两种标准方程，学生完成表格：【设计意图】：通过对比，发现异同点，寻找规律，全面把握所学知识。环节三、尝试应用，范例教学例1判断下列各椭圆的焦点的位置，并指出焦点坐标、焦距.教学时采用学生抢答的方式。【设计意图】：加深学生对椭圆的焦点位置与标准方程之间关系的理解，同时掌握焦点的坐标，焦距等基本量的运算技能例2（课前活动1）如图，在圆内有一点，为圆上一点，线段的垂直平分线与线段交于点，求动点的轨迹方程.师生共同分析思路，教师板书规范的解题步骤。【设计意图】：通过对课前活动1的再研究，使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，促使知识内化为智能。变式训练：已知椭圆的两个焦点分别是，椭圆经过点，求该椭圆的标准方程学生自主完成，多媒体展示学生解答。【设计意图】：通过变式1让学生学会用待定系数法、定义法求椭圆的标准方程。通过一题多解，让学生对比不同方法，做到优中选优。环节四、归结反思，提高升华学生在课堂上学到了什么，能否比较系统地进行回顾，课堂小结是个很好的载体。在本环节，鼓励学生积极回顾，教师再从知识，方法及数学思想进行总结提升。环节五、布置作业，延伸课堂为了使所学知识在课后得到进一步的落实和延伸，我设置了两个层次的作业。必做题：教材P42练习1,2,3;选做题：对于折纸问题，如果将“在圆内选一个异于圆心的点”改为“在圆外选一个异于圆心的点”得到的曲线会是什么？曲线上点有什么几何特征？六设计说明 1