刚体的平面运动

第九章刚体的平面运动 刚体平面运动实例 第九章刚体的平面运动 9 1刚体平面运动的概念 在运动中 刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离 即 平面图形上各点都在该平面内运动 所以 刚体的平面运动可简化为平面图形在它自身平面内的运动来研究 9 2刚体的平面运动分解为平动和转动 平面图形上各点的运动可以代表刚体内所有点的运动 因此 刚体的平面运动可简化为平面图形在它自身平面内的运动来研究 平面运动 常数 常数 定轴转动 常数 平动 因此 刚体平面运动可以分解为随同基点的平动和转动 反之可以合成为平面运动 平面图形的绝对运动可看成随同基点的平动和绕基点的转动两部分运动的合成 基点选择的影响 平面运动的平动部分的速度和加速度与基点的选择有关 绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关 平面图形的绝对运动可看成随同基点的平动和绕基点的转动两部分运动的合成 基点选择的影响 平面运动的平动部分的速度和加速度与基点的选择有关 绕基点转动的角速度和角加速度与基点的选择无关 9 3求平面图形内各点的速度 平面图形上任一点的速度等于随任选基点的平动速度与绕该基点的转动速度的矢量和 1 基点法 其中 其方向垂直于AB 基点法既可以求刚体上任一点的速度 也可以求刚体作平面运动的角速度 其中 AB为刚体平面运动的角速度 解 AB作平面运动 A点的速度已知 例 曲柄连杆机构如图所示 OA r 以匀角速 绕O转动 AB l 求当 300时滑块B的速度 二 速度投影法 刚体上任意两点的速度在该两点的连线上投影相等 称之为速度投影定理 速度投影定理主要用于已知刚体上两点速度的方向及其中一点速度的大小 求另一点速度的大小 但不能用来求角速度 例 四连杆机构如图 AB BC CD l AB的角速度为 0 求当 1 2 60o时 CD杆的角速度 D 解 根据速度投影定理有 三 求平面图形上各点速度的瞬心法 此时 刚体可以看作是绕C点作瞬时转动 把速度瞬时为零的点称为速度瞬时中心 简称瞬心 若能找到一点C使得VC 0 则以C点为基点 刚体平面运动时 任意瞬时都唯一确定地存在着瞬心 刚体即可看作是绕瞬心作瞬时转动 刚体上任一点的速度就等于刚体绕瞬心作瞬时转动的速度 确定速度瞬心的几种典型情况 1 已知刚体上两点速度的方向 且不平行 2 平行但不相等 3 只滚不滑 接触点即为瞬心 瞬心法既可求速度 也可求角速度 4 瞬时平动 该瞬时 瞬心在无穷远处 或无瞬心 刚体上各点速度均相等 角速度 AB 0 但角加速度 AB 0 解 BC C为轮B的瞬心 有 用速度投影定理求vB 请思考 当 900时vD 例 图示机构 OA r 以匀角速度 绕O转动 AB l 求当 60 角OAB等于90度时 轮缘上最高点D的速度轮的半径为R 在地面上做纯滚动 9 4求平面图形上各点的加速度 平面图形上任一点的加速度等于随任选基点的平动加速度与绕该基点的转动加速度的矢量和 其中 方向沿BA 方向垂直于AB 例 半径为R的圆轮沿直线轨道作纯滚动 已知某瞬时轮心的速度为v0 加速度为a0 求轮子上与轨道的接触点C的加速度 解 以O为基点求aC O 大小 方向 轮心O点作直线运动 有 将加速度矢量式投影 沿直线轨道只滚不滑的圆轮其速度瞬心的加速度为 其方向由瞬心指向轮心 练习题 半径为R的圆轮 在直线轨道上只滚不滑 设该瞬时 已知 求此时轮心O的加速度a0 与地面的接触点A的加速度aA 轮缘上最高点B处的加速度aBn aB O B A C 练习题 杆长AB l 图示位置时 vA aA已知 求此时的 AB AB vB aB 解 AB的瞬心位于P点 该瞬时 将上式向BA方向投影 将上式向B 方向投影 练习题 杆AB l OA r 300 图示位置时 OA AB 此时的 0 0 求vB aB 解 AB的瞬心位于P点 该瞬时 将上式向BA方向投影 O1ABO2 A B C O2 O1 平动刚体上的 始终保持不变 平面运动刚体上的 始终保持不变 任一条直线的方位 任一点到某一固定平面的距离 刚体平面运动的综合练习 概念题 1 平面运动通常可以分解为 动和 动 动与基点的选择无关 动与基点的选择有关 2 如图已知作平面运动的刚体上A点的速度vA 则B点的速度可能为图中的哪一种 平 平 转 转 vA 0 概念题 1 判正误 已知某瞬时平面图形作瞬时平动 则下列表达式是否正确 0 2 图示圆轮边缘B点绞接杆AB A端放在水平地面上 轮与地面只滚不滑 此瞬时A端速度为vA B点位于轮上最高点 则此时圆轮的角速度 0 杆的角速度 AB A B O vA 概念题 找出下列作平面运动的刚体的瞬心位置 概念题 找出下列作平面运动的刚体的瞬心位置 概念题 找出下列作平面运动的刚体的瞬心位置 练习题 机构在图示瞬时 求该瞬时滑块C的绝对速度vc 滑块B相对于O2D的相对速度vr O1A的角速度 1 AB的角速度 AB 解 该瞬时 AB瞬时平动 练习题 图示机构 OA 2a 在图示位置时 OB BA OA AC 求此时套筒D相对于BC杆的速度 解 分别求出套筒D和杆BC的速度 之差即为相对速度 练习题 图示机构中 C作纯滚动 曲柄O1A以匀角速 绕轴O1转动 且O1A O2B l BC 2l 轮半径R l 4 求图示位置时轮的角速度 C 此时 O1O2B 900 解 综合题 先考虑合成运动 动点A 动系O2B 练习题 图示机构 已知vA 0 2m s AB 0 4m 求当AC BC 300时CD杆的速度 解 先研究平面运动 P为BCA杆的瞬心 所以AB上C点的速度如图 vC vA 由速度投影定理有 再以套筒上C为动点 AB为动系 速度分布如图 向图示轴线投影 练习题 图示机构 已知AC l1 BC l2 求当AC BC时C点的速度和两杆的角速度 此时vA vB已知 解 分别取两个基点A B研究C点 将上式向x y轴投影 即vB与vCB vA与vCA分别大小相等 方向相反 vc 0 即C点同时为AC杆和BC杆的瞬心 练习题 曲柄OA以匀角速 0绕O转动 OA r AB 2r 磙子半径r 只滚不滑 求OA水平时磙子的角速度和角加速度 解 AB作平面运动 A B两点速度投影 加速度分析 向虚线方向投影 练习题 曲柄OA以匀角速 0绕O转动 OA r AB 2r 磙子半径r 只滚不滑 求OA铅直时磙子的角速度和角加速度 解 AB瞬时平动 加速度分析 向虚线方向投影 由于AB瞬时平动 所以有 练习题 半径为r 30cm的圆轮在