九年级数学下册相似三角形的性质

A 相似三角形对应高的比 对应中线的比和对应角平分线的比 周长的比都等于 1 已知 ABC A B C 相似比为3 4 ABC的周长为6 则 A B C 的周长为 B 相似三角形面积的比等于 相似比 8 相似比的平方 2 如图27 2 37 在 ABCD中 点K是BC边上的一点 且BK KC 2 3 则 ADE和 KBE的周长比为5 2 面积比为 25 4 典型例题 知识点 相似三角形的性质 例1 如图27 2 38 ABC AED ADE 80 A 60 则 B 1 如图27 2 39 点B在AD上 AB 1 AD 4 且 ABC ACD 则AC 2 举一反三 40 典型例题 例2 若两个相似三角形的周长之比是1 2 则它们的面积之比是 D A 1 2B 1 2C 2 1D 1 42 两个相似三角形对应中线的比为2 3 周长的和是20 则两个三角形的周长分别为 A 8和12B 9和11C 7和13D 6和14 A 举一反三 典型例题 例3 如图27 2 40 ABC是一块锐角三角形的材料 边BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一边在BC上 其余两个顶点E F分别在AB AC上 这个正方形零件的边长是多少毫米 解 设正方形的边长为xmm 则AI AD x 80 x mm EFHG是正方形 EF GH AEF ABC 解得x 48 答 这个正方形零件的边长是48mm 举一反三 3 如图27 2 41 AD是 ABC的高 AD 6 点R在AC边上 点S在AB边上 SR AD 垂足为E 当SR BC时 求DE的长度 解 AD BC SR AD SR BC ASR ABC 解得AE 2 DE AD AE 4 A组1 在一张由复印机复印出来的纸上 一个多边形的一条边的长由原来的1cm变成4cm 那么它的周长由原来的3cm变成 A 6cmB 12cmC 24cmD 48cm2 已知 ABC DEF 若 ABC与 DEF的相似比为2 3 则 ABC与 DEF对应边上中线的比为 B 2 3 3 如图27 2 42 ABC和 DEF中 AB 2DE AC 2DF A D ABC的周长是24 面积是48 求 DEF的周长和面积 解 AB 2DE AC 2DF 2 又 A D ABC DEF 且相似比k 2 ABC的周长 DEF的周长 2 DEF的周长为24 2 12 ABC的面积 DEF的面积 22 4 DEF的面积为48 4 12 B组4 如图27 2 43 点D E分别是 ABC的边AB AC上的点 且DE BC BE交DC于点F EF FB 1 3 则S ADE S ABC的值为 A 1 3B 1 9C 1 3D 以上答案都不对5 已知 如图27 2 44 在ABCD中 AE EB 1 2 则 AEF与 CDF的周长的比为 如果S AEF 6cm2 则S CDF B 1 3 54cm2 6 如图27 2 45 ABC与 ADB中 ABC ADB 90 AC 5cm AB 4cm 如果图中的两个直角三角形相似 求AD的长 解 ABC ADB 90 AC 5cm AB 4cm BC 3cm 若 ABC ADB 则 即 解得AD 165 cm 若 ABC BDA 则 即 cm 解得AD 125 cm AD的长为cm或cm C组7 如图27 2 46 在 ABCD中 过点A作AE BC 垂足为点E 连接DE 点F为线段DE上一点 且 AFE B 1 求证 ADF DEC 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD AD BC C B 180 ADF DEC AFD AFE 180 AFE B AFD C ADF DEC 2 若AB 8 AD AF 求AE的长 2 解 四边形ABCD是平行四边形 CD AB 8 由 1 知 ADF DEC 8 如图27 2 47 AD是 ABC的高 点Q M在BC边上 点N在AC边上 点P在AB边上 AD 60cm BC 40cm 四边形PQMN是矩形 1 求证 APN ABC 1 证明 四边形PQMN是矩形 PN BC APN B ANP C APN ABC 2 若PQ PN 3 2 求矩形PQMN的长和宽