2013年高考数学立体几何典型例题.doc

2012年高考立体几何1、(广东省广州执信中学、中山纪念中学、深圳外国语学校三校期末联考)某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段” 黑“电子狗”爬行的路线是，黄“电子狗”爬行的路线是，它们都遵循如下规则：所爬行的第i2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数） 设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2007段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ）A 0 B1 C D 答案：B2、(江苏省启东中学高三综合测试二)如图在正三棱锥A-BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC=1，则正三棱锥A-BCD的体积是 答案：B3、(江苏省启东中学高三综合测试三)设b、c表示两条直线，a、b表示两个平面，下列命题中真命题是A若ba,ca，则bcB若ba,bc，则caC若ca，cb，则abD若ca，ab，则cb 答案：C4、(江苏省启东中学高三综合测试四)设，为不同的平面，m，n，l为不同的直线，则m的一个充分条件是 ( )A，=l，ml B=m， C， m Dn，n， m答案：D5、(江苏省启东中学高三综合测试四)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为，则球的体积为( ) A. B. C. D. 8 答案：A6、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)设是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题 ；其中正确的命题是（ ）；答案：C7、(安徽省皖南八校2008届高三第一次联考)已知为长方体，对角线与平面相交于点，则与的（ ）垂心； 重心； 内心； 外心；答案：B8、(江西省五校2008届高三开学联考)已知直线、，平面、,给出下列命题:若，且，则 若，且，则若，且，则 若，且，则其中正确的命题是. . . .答案：D9、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)下列结论中，正确的是（ ）A过球面上两点可确定一个球大圆B过球面上三点可确定一个球大圆C过球面上两点只有一个球小圆D过球面上两点（这两点之间的距离小于球直径）只有一个半径最小的球小圆答案：D10、(四川省成都市新都一中高2008级一诊适应性测试)如右图所示，ADP为正三角形，四边形ABCD为正方形，平面PAD平面ABCD点M为平面ABCD内的一个动点，且满足MP=MC则点M在正方形ABCD内的轨迹为（ ） ABCDCDABABCDABCDABC D答案：D11、(四川省成都市一诊)如图，直线PA垂直于圆O所在的平面，内接于圆O，且AB为圆O的直径，点M为线段PB的中点现有以下命题：；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中真命题的个数为 A3 B2C1 D0 答案：A 都正确.选A12、(四川省成都市一诊)已知A、B是球心为O的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为O（0，0，0）、，则点A、B在该球面上的最短距离为A B C D 答案：B R2,0 AOB,l2.选B13、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为( )A、B、C、1D、2本题主要考查空间几何体的基本性质，最值.解析：由于有五条棱长都等于2，则四面体中至少有两个面是边长为2的正三角形，以其中一个为底面，则当另一个正三角形所在平面与它垂直时，四面体体积最大.此时，底面积为，高为，所以，体积为1答案：C14、(四川省成都市新都一中高2008级12月月考)一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为( )A、3B、4C、3D、6本题考查正多面体、球的基本概念和性质，以及他们相互之间的关系，常见几何量的计算解法1 如图，点O为球心，OA、OB、OC、OD都是球的半径，因为ABCD是正四面体，所以这四条半径的两两夹角彼此相等，设其大小为由空间中的一点O，引四条射线，两两的夹角都等于，则有因此球的表面积S4r2满足S4据此，可排除选项B、C和D，应取A作答解法2 联想棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1，则四面体ACB1D1的棱长都为，它的外接球也是正方体的外接球，其半径为正方体对角线长的一半，即有r，故所求球面积为S3答案 AABCDA1D1C1B115、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)在长方体ABCD-A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60和45，则异面直线B1C和C1D所成的角的余弦值为（ ） A B. C. D. 答案：C16、(安徽省淮南市2008届高三第一次模拟考试)已知、是平面，m、n是直线，则下命题不正确的是（ ）. A若mn , m, 则n B. 若,m, m, 则 C.若m, mn, n, 则 D. .若m, =n则mn答案：D17、9.(安徽省巢湖市2008届高三第二次教学质量检测)如图，在三棱锥PABC中，APB=BPC=APC=90，M在ABC内，MPA=60，MPB=45，则MPC的度数为（ ）A.30 B.45 C.60 D.75答案：C18、(北京市朝阳区2008年高三数学一模)设、是三个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列4个命题：若a，b，则ab； 若a，b，ab，则； 若a，b，ab，则；若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab. 其中正确命题是A. B. C. D. 答案：A19、(北京市崇文区2008年高三统一练习一)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO、AM的位置关系是（ ）A平行B相交C异面垂直D异面不垂直答案：C20、(北京市东城区2008年高三综合练习一）长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=2，AD=1，E为CC1的中点，则异面直线BC1与AE所成角的余弦值为（ ）ABC D答案：B21、(北京市东城区2008年高三综合练习二)直线a平面的一个充分条件是（ ）A存在一条直线b，b，abB存在一个平面，C存在一个平面，a，D存在一条直线b，b，ab答案：B22、(北京市东城区2008年高三综合练习二)已知正四面体ABCD，动点P在ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为（ ）A椭圆的一部分B双曲线的一部分C抛物线的一部分D一条线段答案：A23、(北京市丰台区2008年4月高三统一练习一)已知直线m、l,平面、，且m, l ，给出下列命题：若，则ml；若，则ml；若ml,则；若ml,则.其中正确命题的个数是（A）1 （B）2 （C）3 （D）4答案：B24、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)设a，b，c是空间三条直线，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）A 当c时，若c，则 B 当，且c是a在内的射影时，若bc，则ab C当时，若b，则D当，且时，若c，则bc答案：C25、(北京市十一学校2008届高三数学练习题)在正三棱锥中，斜高线与底面所成的角等于，动点在侧面内，底面，垂足为，则动点的轨迹为 （ ）线段 圆 一段抛物线 一段圆弧 答案：C26、(北京市西城区2008年4月高三抽样测试)下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出 平面的图形的序号是（ ） A. 、 B. 、 C. 、 D. 、 答案：B27、(北京市西城区2008年5月高三抽样测试)设m，n表示不同的直线，表示不同的平面，且。则“”是“”的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件答案：A28、(北京市宣武区2008年高三综合练习一)直线l ,m 与平面，满足l =, l /,则必有 （ ）A 且 B 且C 且 D且答案：B29、(北京市宣武区2008年高三综合练习二)已知直线m ，n 和平面，则m/n 的必要非充分条件是（ ）A m/且n/ B m且 n C m/且 D m ，n与成等角答案：D30、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)在空间中，有如下命题：互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线；若平面内任意一条直线m/平面，则平面/平面；若平面与平面的交线为m，平面内的直线直线m，则直线平面；若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面上的射影是该三角形的外心。其中正确命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个答案：B31、(四川省成都市高2008届毕业班摸底测试)如图，在棱长为4的正方体ABCDABCD中，E、F分别是AD，AD的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面ABCD上运动，则线段MN的中点P的轨迹（曲面）与二面角AADB所围成的几何体的体积为（ ）ABCD答案：D32、(东北区三省四市2008年第一次联合考试)设是两个平面，是两条直线，下列命题中，可以判断的是A，m BmCl，m，且lmD且 lm答案：D33、(东北三校2008年高三第一次联考)四面体的外接球球心在上，且，在外接球面上两点间的球面距离是（）ABCDSEFABC答案：C34、(东北师大附中高2008届第四次摸底考试)如图，在正四面体SABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是（ ）A30 B45 C60 D90答案：C35、(福建省南靖一中2008年第四次月考)已知两个不同的平面a、b和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题若m/n，ma，则na； 若ma,mb，则a/b；若ma，m/n，n b，则ab； 若m/a，ab=n，则m/n.其中正确命题的个数是 （ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个答案：D36、(福建省南靖一中2008年第四次月考)球面上有三点A、B、C，任意两点之间的球面距离都等于球大圆周长的四分之一，且过这三点的截面圆的面积为，则此球的体积为（ ）A. B. C. D. 答案：D37、(福建省莆田一中20072008学年上学期期末考试卷)正四面体ABCD中，点E在棱AB上，点F在棱CD上，使得，设f()=,与分别表示EF与AC、BD所成的角，则（ ）Af()是(0，)上的增函数Bf()是(0，)上的减函数Cf()是(0，1)上递增，在(1，)上递减Df()是(0，)上的常数函数答案：D38、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)已知直线平面，直线平面，有下面四个命题：m； m； m；m其中正确的两个命题是（ ）A. B. C. D.答案：D39、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（ ）A4 B2 C2 D答案：B40、(福建省泉州一中高2008届第一次模拟检测)在类比此性质，如下图，在四面体PABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为_答案：41、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)正四面体PABC中，M为棱AB的中点，则PA与CM所成角的余弦值为（ ）ABCD答案：C42、(福建省厦门市2008学年高三质量检查)如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，沿对角线BD将ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角CABD的平面有大小为，则sin2,4,6的值等（ ）ABCD答案：A43、(福建省漳州一中2008年上期期末考试)若是两个不重合的平面，给定以下条件：都垂直于平面；内有不共线的三点到的距离相等；是内的两条直线，且，；是两条异面直线，且，. 其中可以判断的是:A. B. C. D.答案：D44、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是（ ）ABCD2: 答案：C45、(甘肃省兰州一中2008届高三上期期末考试)已知是平面，m，n是直线，给出下列命题：若；若； 如果相交；若其中正确命题的个数是（ ）A4B3C2D1答案：C46、(广东省汕头市潮阳一中2008年高三模拟)已知三条不重合的直线m、n、l两个不重合的平面，有下列命题若；若；若；若；其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D4答案：B47、(广东实验中学2008届高三第三次段考)、为两个互相垂直的平面，a、b为一对异面直线，下列条件：a/、b；a、b；a、b；a/、b且a与的距离等于b与的距离.其中是ab的充分条件的有 （ ）A B C D答案：C48、(广东省五校2008年高三上期末联考)已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若； 若；若； 若；其中正确的命题个数是A1B2C3D4答案：B解析：本题考查了直线和平面的基本位置关系，正确；，错误49、(贵州省贵阳六中、遵义四中2008年高三联考)若l、m、n是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是A若，则n B若，则C若n，mn，则m D若， ，则答案：D50、(安徽省合肥市2008年高三年级第一次质检)若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是 A BCD答案：C51、(河北省正定中学高2008届一模)已知直线与平面成角，直线，若直线在内的射影与直线也成45角，则与所成的角是A30B45C60D90答案：C52、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)设a，b，c表三条直线，表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）A，若，则B，若，则C，若，则D，是在内的射影，若，则答案：C53、(河北省正定中学2008年高三第四次月考)设正方体ABCD-A1B1C1D1中E，F分别是棱A1A，B1B中点，G为BC上一点，若C1FEG，则为（ ）A60 B90 C120 D150答案：B54、(河北省正定中学2008年高三第五次月考)已知三棱锥中，点E、F分别在AC、AD上，使面，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为 （ ）A B C D 答案：B55、(河南省开封市2008届高三年级第一次质量检)从P点出发三条射线PA，PB，PC两两成60，且分别与球O相切于A，B，C三点，若球的体积为，则OP的距离为（ ）ABCD2答案：B56、(河南省濮阳市2008年高三摸底考试)在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11已知G与E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)若GDEF，则线段DF的长度的取值范围为( ) A ，1) B，2) C1，) D，)答案：A57、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)直线与平面成45角，若直线在内的射影与内的直线成45角，则与 所成的角是（ ）A30B45C 60D90答案：C58、(黑龙江省哈尔滨九中2008年第三次模拟考试)有如下一些说法，其中正确的是若直线，在面内，则；若直线，在面内，则；若直线，则；若直线，则.A B C D均不正确答案：D59、(黑龙江省哈师大附中2008届高三上期末)设直线m，n和平面，对下列命题： （1）若； （2）若所成角的大小也为； （3）若； （4）若上的射影为两条直交直线，其中正确命题的个数为（ ）A2个B1个C3个D4个答案：B60、(湖北省八校高2008第二次联考)二面角为，A,B是棱上的两点，AC,BD分别在半平面内，且，则的长为（ ）A B C D 答案：A61、(湖北省八校高2008第二次联考)一个凸多面体各面都是三角形，各顶点引出的棱的条数均为4，则这个多面体只能是（ ）A四面体 B六面体 C七面体 D八面体答案：D62、(湖北省三校联合体高2008届2月测试)关于直线，与平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则其中真命题的序号是 （ ） A B C D答案：D63、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)在正三棱锥中，相邻两侧面所成二面角的取值范围是（ ）A B C（0，） D答案：A 方法一：观察正三棱锥PABC，O为底面中心，不妨将底面正ABC固定，顶点P运动，相邻两侧面所成二面角为AHC当PO0时，面PABOAB，面PBCOBC，AHC,当PO+时，AHCABC=.故AHC OC =.等腰PBC中，SPBC =xCH =2CH =,等腰AHC中，sin.由x得1，AHC.【总结点评】本题主要考查多面体、二面角等基础知识，分析问题与解决问题的能力，注重考查我们对算法算理的理解.64、(湖北省鄂州市2008年高考模拟)在正三棱锥中，、分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是（ ）ABCD答案：C 正三棱锥对棱互相垂直，即，又SBMN，且， ，从而. ，以为顶点，将三棱锥补成一个正方体，故球的直径，即，故选C【总结点评】本题主要考查线面的位置关系，几何体与球的切接问题，球的表面积公式，关键利用四面体的性质及通过补形求球的半径.65、(湖北省黄冈市麻城博达学校2008届三月综合测试)正三棱锥PABC的三条侧棱两两互相垂直，则该正三棱锥的内切球与外接球的半径之比为A1:3BCD答案：D66、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)点P在直径为的球面上，过P作两两互相垂直的三条弦（两端点均在球面上的线段），若其中一条弦长是另一条弦长的2倍，则这三条弦长之和的最大值是（ ） A6 B C D答案：D67、(湖北省黄冈中学2008届高三第一次模拟考试)已知中，AB=2，BC=1，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥PABC的体积是（ ） ABCD答案：D68、(湖北省荆门市2008届上期末)已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题若则 若则若则且 若则。其中真命题的个数是 （ ）A.3B.2C.1D.0答案：C69、(湖北省荆州市2008届高中毕业班质量检测)设为平面，为直线，则的一个充分条件为 答案：D70、(湖北省随州市2008年高三五月模拟)对于不重合的两个平面，给定下列条件： 存在直线，使； 存在平面使； 内有不共线三点到的距离相等；存在异面直线，使,.其中可以判定的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案：B71、(湖北省武汉市武昌区2008届高中毕业生元月调研测试)设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：,，则；若，则；若，则；，则，或.其中真命题是（）.ABCD答案：B72、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8B6 C4 D答案：C73、(湖南省雅礼中学2008年高三年级第六次月考)正四面体ABCD的棱长为1，棱AB/平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成图形面积的取值范围是（ ）ABCD答案：D74、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知二面角，直线，且a与l不垂直，b与l不垂直，那么（ ）Aa与b可能垂直，但不可能平行 Ba与b可能垂直，也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行 D.a与b不可能垂直，也不可能平行答案：B75、(湖南省株洲市2008届高三第二次质检)已知三棱锥的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足，则三棱锥的侧面积的最大值为 （ ）A2 B1 C D答案：A76、(吉林省吉林市2008届上期末)设正方体的棱长为，则它的外接球的表面积为（ ）A