2008年4月线代数(经管类)试题答案.doc

全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（ ）A-15B-6C6D152设矩阵=，则（）ABCD3设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（）ABCD4设A为n阶方阵，则（）ABCD5设A=，则（）A-4B-2C2D46向量组（）线性无关的充分必要条件是（）A均不为零向量B中任意两个向量不成比例C中任意个向量线性无关D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示7设3元线性方程组，A的秩为2，,为方程组的解，则对任意常数k，方程组的通解为（）ABCD8设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（）ABCD9设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（）ABC2D410二次型的秩为（）A1B2C3D4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式=_ _12设矩阵A=，P=，则 13设矩阵A=，则 14设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_ _15已知向量组，的秩为2，则数t=_ _16已知向量，与的内积为2，则数k= 17设向量为单位向量，则数b=_18已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_19二次型的矩阵为 20已知二次型正定，则数k的取值范围为 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值22已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程23设向量，求（1）矩阵；（2）24设向量组，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示25已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）26设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得四、证明题（本题6分）27设n阶矩阵A满足，证明可逆，且全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（C）A-15B-6C6D15D1=2设矩阵=，则（C）ABCD3设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）ABCD4设A为n阶方阵，则（A）ABCD5设A=，则（B）A-4B-2C2D46向量组（）线性无关的充分必要条件是（D）A均不为零向量B中任意两个向量不成比例C中任意个向量线性无关D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示7设3元线性方程组，A的秩为2，,为方程组的解，则对任意常数k，方程组的通解为（D）ABCD取的特解：；的基础解系含一个解向量：8设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）ABCD不是A的特征值，所以，可逆9设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）ABC2D4是A的特征值，则是的特征值10二次型的秩为（C）A1B2C3D4，秩为3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=，P=，则=13设矩阵A=，则14设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_2_，15已知向量组，的秩为2，则数t=_-2_，秩为2，则16已知向量，与的内积为2，则数k=，即，17设向量为单位向量，则数b=_0_，18已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_4_，所以19二次型的矩阵为20已知二次型正定，则数k的取值范围为，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值解：22已知矩阵A=，B=，（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程解：（1），=；（2）=23设向量，求（1）矩阵；（2）解：（1）=；（2）=24设向量组，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，25已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1）时，方程组无解，时，方程组有解；（2）时，全部解为26设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任