2015下半年数学的思维与创新期末考试答案.docx

数学的思维方式与创新期末考试 新一、 单选题（题数：50，共50.0分） 1 二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？窗体顶端 A、 无穷多个 B、 两个 C、 一个 D、 不存在 窗体底端我的答案：B 2 设R是一个环，aR，则0a=窗体顶端 A、 1.0 B、 a C、 1.0 D、 2.0 窗体底端我的答案：A 3 映射f：AB，若A中任意两个不同元素x1x2有f(x1)f(x2)，则f是窗体顶端 A、 单射 B、 满射 C、 双射 D、 反射 窗体底端我的答案：A 4 黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？窗体顶端 A、 没有直线 B、 一条 C、 至少2条 D、 无数条 窗体底端我的答案：A 5 (10)=窗体顶端 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 窗体底端我的答案：D 6 域F上的一元多项式的格式是anxn+ax+a,其中x是什么？窗体顶端 A、 整数集合 B、 实数集合 C、 属于F的符号 D、 不属于F的符号 窗体底端我的答案：D 7 不属于满射的是窗体顶端 A、 x x+1 B、 x x-1 C、 x x2 D、 x 2x + 1 窗体底端我的答案：C 8 设p为素数，r为正整数，=1，2,3,pr中与pr不互为素数的整数个数有多少个？窗体顶端 A、 pr-1 B、 p C、 r D、 pr 窗体底端我的答案：A 9 素数定理的式子是谁提出的窗体顶端 A、 柯西 B、 欧拉 C、 黎曼 D、 勒让德 窗体底端我的答案：D 10 1+i的共轭复数是窗体顶端 A、 -1+i B、 -1-i C、 1-i D、 1+i 窗体底端我的答案：C 11 在Fx中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？窗体顶端 A、 p(x)|f(x)或者p(x)|g(x) B、 p(x)|g(x) C、 p(x)|f(x) D、 g(x)f(x)|p(x) 窗体底端我的答案：A 12 Zm的结构实质是什么？窗体顶端 A、 一个集合 B、 m个元素 C、 模m剩余环 D、 整数环 窗体底端我的答案：C 13 环R中，对于a、cR,且c不为0，如果ac=0，则称a是什么？窗体顶端 A、 零元 B、 零集 C、 左零因子 D、 归零因子 窗体底端我的答案：C 14 Kx到Kpol的映射是窗体顶端 A、 单射 B、 满射 C、 双射 D、 反射 窗体底端我的答案：C 15 Fx中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=窗体顶端 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0 窗体底端我的答案：B 16 Z24*的阶为窗体顶端 A、 2.0 B、 4.0 C、 6.0 D、 8.0 窗体底端我的答案：D 17 不属于x3-2x2-x+2=0的有理根是窗体顶端 A、 1.0 B、 2.0 C、 -1.0 D、 -2.0 窗体底端我的答案：D 18 Fx中，若f(x)g(x)=2，则f(x2)g(x2)=窗体顶端 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0 窗体底端我的答案：C 19 有序元素对相等的映射是一个什么映射？窗体顶端 A、 不完全映射 B、 不对等映射 C、 单射 D、 散射 窗体底端我的答案：C 20 多项式3x4+4x3+x2+3的常数项是窗体顶端 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 窗体底端我的答案：C 21 罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？窗体顶端 A、 有且只有1条 B、 至少三条 C、 至少有2条 D、 至多三条 窗体底端我的答案：C 22 (9)=窗体顶端 A、 1.0 B、 3.0 C、 6.0 D、 9.0 窗体底端我的答案：C 23 Z9的可逆元是窗体顶端 A、 3.0 B、 6.0 C、 7.0 D、 9.0 窗体底端我的答案：C 24 若映射既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？窗体顶端 A、 不完全映射 B、 双射 C、 集体映射 D、 互补映射 窗体底端我的答案：B 25 设域F的特征为2，对任意的a，bF，有（a+b）2=窗体顶端 A、 a+b B、 a C、 b D、 a2+b2 窗体底端我的答案：D 26 设R是一个环，a，bR，则(-a)b=窗体顶端 A、 a B、 b C、 ab D、 -ab 窗体底端我的答案：D 27 Z2上的周期为7的拟完美序列，=1001011，对应a1,a2an,k=0,1,2时a8等于什么？窗体顶端 A、 a5+a6 B、 a5+a7 C、 a5+a7 D、 a6+a7 窗体底端我的答案：A 28 群具有的性质不包括窗体顶端 A、 结合律 B、 有单位元 C、 有逆元 D、 分配律 窗体底端我的答案：D 29 设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？窗体顶端 A、 （v,k,）-差集 B、 （v,k,）-合集 C、 （v,k,）-子集 D、 （v,k,）-空集 窗体底端我的答案：D 30 第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是窗体顶端 A、 鲁布尼 B、 阿贝尔 C、 拉格朗日 D、 伽罗瓦 窗体底端我的答案：D 31 在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？窗体顶端 A、 (abc,a)=1 B、 (ac,bc)=1 C、 (abc,b)=1 D、 (ab,c)=1 窗体底端我的答案：D 32 在域Fx中，若x-2|f(x)，则f(2)窗体顶端 A、 0.0 B、 1.0 C、 2.0 D、 3.0 窗体底端我的答案：A 33 A=1,2，B=2,3，AB=窗体顶端 A、 B、 1,2,3 C、 A D、 B 窗体底端我的答案：B 34 Z16的生成元是窗体顶端 A、 2.0 B、 8.0 C、 11.0 D、 14.0 窗体底端我的答案：C 35 当正整数a,b满足什么条件时对于任意xZn*,有xab=x?窗体顶端 A、 ab4(mod (m) B、 ab3(mod (m) C、 ab2(mod (m) D、 ab1(mod (m) 窗体底端我的答案：D 36 本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？窗体顶端 A、 一次因式和二次因式 B、 任何次数因式 C、 一次因式 D、 除了零因式 窗体底端我的答案：C 37 在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？窗体顶端 A、 素数 B、 合数 C、 整除数 D、 公因数 窗体底端我的答案：D 38 当p为素数时候，Zp一定是什么？窗体顶端 A、 域 B、 等价环 C、 非交换环 D、 不可逆环 窗体底端我的答案：C 39 在F(x)中，次数n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式？窗体顶端 A、 一次多项式 B、 任意多项式 C、 二次多项式 D、 0.0 窗体底端我的答案：D 40 环R对于那种运算可以构成一个群？窗体顶端 A、 乘法 B、 除法 C、 加法 D、 减法 窗体底端我的答案：C 41 Z9*的阶为窗体顶端 A、 2.0 B、 3.0 C、 6.0 D、 9.0 窗体底端我的答案：C 42 整除关系不会随着什么的变化而改变？窗体顶端 A、 函数次数变大 B、 域的扩大 C、 函数次数降低 D、 函数结构改变 窗体底端我的答案：B 43 gac(126,27)=窗体顶端 A、 3.0 B、 6.0 C、 9.0 D、 12.0 窗体底端我的答案：C 44 第一个发表平行公设只是一种假设的人是窗体顶端 A、 高斯 B、 波约 C、 欧几里得 D、 罗巴切夫斯基 窗体底端我的答案：C 45 数学的整数集合用什么字母表示？窗体顶端 A、 N B、 M C、 Z D、 W 窗体底端我的答案：C 46 展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？窗体顶端 A、 a=p1p2pt B、 a=p1rp2rptr C、 a=prp2rpt D、 a=p1r1p2r2ptrt 窗体底端我的答案：D 47 gcd(56,24)=窗体顶端 A、 1.0 B、 2.0 C、 4.0 D、 8.0 窗体底端我的答案：D 48 对于任意f(x)Fx,f(x)都可以整除哪个多项式？窗体顶端 A、 f(x+c)c为任意常数 B、 0.0 C、 任意g(x)Fx D、 不存在这个多项式 窗体底端我的答案：B 49 Z5的可逆元个数是窗体顶端 A、 1.0 B、 2.0 C、 3.0 D、 4.0 窗体底端我的答案：D 50 互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？窗体顶端 A、 f(x)g(x)|h(x) B、 h(x)|g(x) C、 h(x)|g(x)f(x) D、 g(x)|h(x) 窗体底端我的答案：A 二、 判断题（题数：50，共50.0分） 1 在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。窗体顶端我的答案： 窗体底端2 deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x)窗体顶端我的答案： 窗体底端3 欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。窗体顶端我的答案： 窗体底端4 由的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列=a0a1an-1的一个周期窗体顶端我的答案： 窗体底端5 素数定理是当x趋近，(x)与x/ln x为同阶无穷大。窗体顶端我的答案： 窗体底端6 在Fx中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)h(A)。窗体顶端我的答案： 窗体底端7 数学思维方式的五个重要环节:观察抽象探索猜测论证。窗体顶端我的答案： 窗体底端8 Fx中，若(f(x),g(x)=1，则称f(x)与g(x)互素。窗体顶端我的答案： 窗体底端9 设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。窗体顶端我的答案： 窗体底端10 如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。窗体顶端我的答案： 窗体底端11 整除具有反身性、传递性、对称性。窗体顶端我的答案： 窗体底端12 (12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)窗体顶端我的答案： 窗体底端13 环R中零元乘以任意元素都等于零元。窗体顶端我的答案： 窗体底端14 三角形的相似关系是等价关系。窗体顶端我的答案： 窗体底端15 某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。窗体顶端我的答案： 窗体底端16 在域F中，设其特征为p，对于任意a,bF，则（a+b）P 等于ap+bp窗体顶端我的答案： 窗体底端17 在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。窗体顶端我的答案： 窗体底端18 复变函数在有界闭集上是连续的。窗体顶端我的答案： 窗体底端19 Z81中，9是可逆元。窗体顶端我的答案： 窗体底端20 (N)是欧拉函数，若N2，则(N)必定是偶数。窗体顶端我的答案： 窗体底端21 同构映射有保加法和除法的运算。窗体顶端我的答案： 窗体底端22 任何集合都是它本身的子集。窗体顶端我的答案： 窗体底端23 域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。窗体顶端我的答案： 窗体底端24 整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。窗体顶端我的答案： 窗体底端25 一个环有单位元，其子环一定有单位元。窗体顶端我的答案： 窗体底端26 代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。窗体顶端我的答案： 窗体底端27 长度为23的素数等差数列至今都没有找到。窗体顶端我的答案： 窗体底端28 欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。窗体顶端我的答案： 窗体底端29 掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。窗体顶端我的答案： 窗体底端30 0与0的最大公因数只有一个是0。窗体顶端我的答案： 窗体底端31 周期小于4的完美序列是不存在的。窗体顶端我的答案： 窗体底端32 在数域F上次数1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。窗体顶端我的答案： 窗体底端33 任意两个非0的数不一定存在最大公因数。窗体顶端我的答案： 窗体底端34 Z12*只有一种运算。窗体顶端我的答案： 窗体底端35 并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。窗体顶端我的答案： 窗体底端36 Z12*是保加法运算。窗体顶端我的答案： 窗体底端37 物体运动方程s=5t2当t趋近于0但不等于0时，|s/t-10t|可以任意小。窗体顶端我的答案： 窗体底端38 整数加群Z是有限循环群。窗体顶端我的答案： 窗体底端39 在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。窗体顶端我的答案： 窗体底端40 在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。窗体顶端我的答案： 窗体底端41 在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.窗体顶端我的答案： 窗体底端42 Z2上的m序列都是拟完美