人教版七年级上第四章几何图形初步导学案.doc

第四章 几何图形初步4.1.1 立体图形与平面图形（1）学习目标：1通过观察，能实现实物和数学图形的互相转化。 2能识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形。学习重点：识别简单几何体学习难点：从具体事物中抽象出几何图形学习过程：一、自主学习（一）预习指导1仔细观察P114图4.1-1,感受是丰富多彩的图形世界2什么是立体图形？例举生活中的立体图形？3什么是平面图形？例举生活中的平面图形？4平面图形和立体图形的联系。（二）预习检测1下列几种图形：长方形；梯形；正方体；圆柱；圆锥；球.其中属于立体图形的是（ ）A. ； B. ； C. ； D. 二、合作探究探究点1：识别简单几何图形1（1）观察P114页图41-1和图41-2中的多姿多彩的图片，你能从中看出哪些熟悉的几何图形，与同学交流你观察到的图形（2）由图41-2你发现了什么？探究点2：实现实物和数学图形的互相转化1什么是立体图形？找一找生活中有哪些物体的形状类似于这些立体图形？观察P115图4.13和图4.13，你能由实物想到几何图形及其形状吗？完成P115思考的问题，并与你的同学交流2什么是平面图形？找一找生活中的平面图形，与同学交流完成P116思考的问题探究点3：识别一些简单几何体，正确区分平面图形与立体图形1立体图形与平面图形是两类不同的几何图形，但他们是互相联系的任何一个立体图形图形是由一个或几个平面图形围成的 看看下面的几个立体图形是由怎样的平面图形围成的？ 2立体图形分类： 三、达标测评（见练习册）4.1.1 立体图形与平面图形（2）学习目标：1从不同方向观察一个物体，体会其观察的图形是不一样 2能画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形 3能画简单立体图的展开图形，能由展开图形判断出原几何体。学习重点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形学习难点：识别并会画出从不同方向看简单几何体所得到的平面图形学习过程：一、自主学习（一）预习指导1举例说明：观察你身边的一个物体，从不同的角度去看它，你看到的形状是一样的吗？2下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？ 3在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？圆柱 圆锥 三棱柱 长方体（二）预习检测1如图是由七个相同的小正方体堆成的物体，从上面看这个物体的图是（ ）A B C D2一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）建设和谐沾益益A和B谐C沾D益二、合作探究探究点1：画出从不同方向看一些基本几何体或其简单组合得到的平面图形1分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来 （1） 从正面看 从左面看 从上面看2分别从正面、左面、上面观察课本P117页探究中图4.1-7这个图形，分别画出得到的平面图形。请画出来：3分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来 （1） 正面看 左面看 上面看 （2） 正面看 左面看 上面看探究点4：能画简单立体图的展开图形，能由展开图形判断出原几何体。1正方体的展开图形有多少种？请你做一做并画一画。2下图是一些立体图形的展开图，用它们能围成怎样的立体图形？3做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？ 三、达标测评（见练习册）412 点、线、面、体学习目标：1了解几何图形构成的基本元素是点、线、面、体及其关系。 2能正确判定由点、线、面、体经过运动变化形成的简单的几何图形。学习重点：探索点、线、面、体之间的关系。学习难点：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形。学习过程：一、自主学习（一）预习指导1几何体的概念（1）长方体是一个几何体，我们还学过哪些几何体？_；（2）观察长方体和圆柱体，说出围成这两个几何体的面有哪些？这些面有什么区别？2面的分类 通过对上面问题的解决，得出面的分类：_ _面和_ _面。面与面相交成 ，线有_ _线和_ _线；线与线相交成_ _；（二）预习检测1人在雪地上走，他的脚印形成一条_，这说明了_的数学原理； 体是由_围成的，面和面相交形成_，线和线相交形成_；2点、线、面、体的关系：点动成_ _，线动成_，面动成_。请你举出生活中的一些实例二、合作探究探究点1：探索点、线、面、体之间的关系。1长方体、圆柱体、球、圆锥等都是几何体几何体也简称体 （1）包围着体的是面面分为 和 两种如图的圆锥体有两个面，一个是平面，另一个是曲面如图的六棱柱有_个面，分别都是 面？如图的圆柱有_个面，分别都是 面？（2）面与面相交的地方形成线线分为 和 两种 圆锥体的两个面相交形成_线（3）六棱柱的两条棱相交形成点就，说明线与线相交形成 探究点2：探索点、线、面、体运动变化后形成的图形1（1）如果把笔尖可能看作一个点，笔尖在纸上运动会形成什么_ 如果把星星看作一个点，夜空中流星形成什么_这说明 （2）我们可以把汽车的雨刷看成一条线，汽车的雨刷在挡风玻璃上运动形成_ _这说明 你还能举出生产生活中这样的例子吗？ 归纳：点动成_，线动成_想一想，面动会成什么？生活中有没有这样的例子？2将三角形绕直线L旋转一周，可以得到如下图所示立体图形的是（ ）3一个立方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6中的一个数字，下面是这个立方体的三种不同放法，则三种放法中各个立方体下面的数字分别是_、_、_ 三、达标测评（见练习册）42 直线、射线、线段（1）学习目标：1了解直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法 2了解两点确定一条直线的性质，并能初步应用 3会用几何语句描述几何图形，能根据几何语句画出相应的几何图形学习重点：直线、射线、线段的表示方法学习难点：两点确定一条直线的性质的运用。学习过程：一、自主学习（一）预习指导1直线、射线、线段的区别和联系及表示方法。2举例说明两点确定一条直线在生活中的运用。（二）预习检测1下列给线段取名正确的是 （ ） A线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn A B C2如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( ) A.射线BA B.射线AC C.射线BC D.射线CB3下列语句中正确的个数有 ( ) 直线MN与直线NM是同一条直线 射线AB与射线BA是同一条射线 线段PQ与线段QP是同一条线段直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、合作探究探究点1：两点确定一条直线的性质的运用1（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。 答： （2）经过一个已知点o的直线，可以画多少条直线？请画图说明。 答： O (3)经过两个已知点A 、B画直线，可以画多少条直线？请画图试试。 答： A B猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有 条直线，并且 条直线； 简述为： 2举例说明直线的性质在日常生活中的应用：(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为 (2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据 (3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：探究点2：直线、射线、线段的联系和区别，掌握它们的表示方法1直线有几种表示方法？ （1）如图的直线可记作直线_或记作直线_ （2）用几何语言描述右面的图形，我们可以说： 点P在直线AB_，点A、B都在直线AB_ 或可以说： （3）如图，点O既在直线m上，又在直线n上，我们称直线m、n 相交，交点为O想一想，如果两条直线相交，会有几个交点，作图试试（4）读下面的几何语句，画出图形 点A在直线a外 直线AB、CD相交于点B，点E在直线CD上2在直线上取点O，把直线分成两个部分，去掉一边的一个部分，保留点0和另一部分就得到一条射线，（1）如图就是一条射线，记作射线 或记作射线 注意：表示射线与表示直线有什么区别： （2）小结：射线有 个端点，向 方无限延伸（3）在下面的图中画射线AB、射线EF 3在直线上取两个点A、B，把直线分成三个部分，去掉两边的部分，保留点A、B和中间的一部分就得到一条线段（1）如图就是一条线段，记作线段 或记作线段 （2）小结：线段有 个端点探究点5：提高与运用1如图，分别有几条线段 2已知A、B、C三点，过其中的每两个点画直线，可画几条？三、达标测评（见练习册）42 直线、射线、线段（2）学习目标：1会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小.能画线段的和差2通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用3了解两点间的距离、线段的中点的意义学习重点：线段的中点概念，“两点之间，线段最短”的性质学习难点：线段的中点、三等分点及其应用学习过程：一、自主学习（一）预习指导1在数学中，我们常限定用 和 作图，就是尺规作图。 2用你的语言概括一下什么是线段的中点？3线段的性质是什么？ 什么是两点间的距离？（二）预习检测1把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；ABCDE2已知，如图，AB16，且AC=10，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。二、合作探究：探究点1：会画一条线段等于已知线段1任意画线段a你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a你是怎样画的？你想到了几种方法？请你画一画。探究点2：比较两条线段的大小1如何比较两条线段的大小？任意画两条线段AB, CD我们如何比较AB、CD的大小？动手试试 任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？探究点3：能画线段的和差1画线段的和与差：如图，已知两条线段a、b（ab）（1） 画线段ab（2）画线段ab探究点4：线段的中点、三等分点及其应用1画出线段的中点和三等分点，再请用几何语言表达中点，三等级分点的意义。2在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4,BC=3，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是 A、2 B、1.5 C、0.5 D、3.5探究点5：两点之间线段最短的性质及初步应用（1）P128思考中：从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？生产生活中还有这样的例子吗？请举出来。（3）两点的距离是指的什么？请举例说明。距离会有负的吗？三、达标测评（见练习册）431 角学习目标：1认识角，掌握角的两种定义形式及四种表示方法 2认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算学习重点：角的概念与角的表示方法学习难点：角的适当表示是难点。学习过程：一、自主学习（一）预习指导1角的定义： 有_的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点是角的_，这两条射线是角的_。终边始边OAB2角也可以看作由 的图形。3角的度量： 1 ， 1 1周角 ， 1平角 （二）预习检测1如图，有几个角？分别表示这几个角26时整，时针和分针构成 度的角。8时，时针和分针构成 度的角。8时30分，时针和分针构成 度的角。二、合作探究探究点1：掌握角的四种表示方法1角的表示：用三个大写字母表示，表示顶点的字母写在中间： ；OAB用一个大写字母表示： ；用一个希腊字母表示： ；用一个阿拉伯数学表示： 。2如图（2），当射线旋转到起始位置OA与终止位置OB在一条直线上时，形成_角；如图（3），继续旋转，OB与OA重合时，又形成_角；OA（B）OAB（2）（3）3用适当的方法表示下图中的每个角：OABCABC（1）（2）探究点2：认识角度的单位；会初步进行角度的度、分互化运算1计算：（1）5328+4735； （2）1727+350；2下午2时30分，钟表中时针与分针的夹角为 度A、90 B、105 C、120 D、135335.40与3540相等吗？为什么？4如图，A、B、C在一直线上，已知53,237；CD与CE垂直吗？三、达标测评（见练习册）432 角的比较与运算（1）学习目标：1通过观察与操作，能分析图中角的和差关系 2能理解角平分线，并运用解决简单的问题学习重点：比较角的大小的方法学习难点：角平分线的认识和应用学习过程：一、自主学习（一）预习指导1比较角的大小方法有 和 。两个角的大小关系可能有 ， ， 三种情况。2角的平分线：从一个角的_出发，把这个角分成_的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的 等级分线，四等分线等。（二）预习检测1如图，AOC50，OD平分AOC，OE平分BOC，求DOE二、合作探究探究点1：比较角的大小1比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。AOBBAOBBAOB （B）（1）（2）（3）（1）AOB AOB；（2）AOB AOB；（3）AOB AOB。2如图，O是直线AB上一点，AOC=5317，求 BOC的度数。OABCABCO3图中共有几个角度？请你分别用角的和或差把它们的关系表示出来4想一想，能用三角尺可以画30、45、60、90这些特殊角（1）我们能不能用三角尺画出15的角呢？怎样画？试试看（2）能用三角尺能画75的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看AOBCAOBCD（2）（1）探究点2：角平分线的认识和应用1如图（1）请你用几何语言表示角平分线和三等级分线：2如图，O为直线AB上一点，射线OD、OE分别平分AOC、BOC，AOC=130（1） 求DOC的度数。OABDCE（2） 求EOC的度数。（3） 求DOE的度数。3把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)三、达标测评（见练习册）433 余角与补角（1）学习目标：1了解余角、补角的概念 2了解等角的余角与补角的性质，能运用这个性质解决简单的实际问题学习重点：等角的余角与补角的性质学习难点：理解并运用性质求出一个角的余角和补角。学习过程：一、自主学习（一）预习指导1一般地，如果两个角的和等于 ，我们就说这两个角互为余角，称其中的一个角是另一个角的余角2一般地，如果两个角的和等于 ，我们就说这两个角互为补角，称其中一个角是另一个角的补角3余角的性质： 补角的性质： （二）预习检测1已知A72，则A的补角_度2如果62，则的余角_，则的补角_3已知A的补角是A的两倍，你还能求出A的度数吗？二、合作探究探究点1：余角、补角的概念1（1）根据余角的定义，你认为互为余角需哪些条件？ （2）根据补角的定义，你认为互为补角需哪些条件？（3）已知两个角互余或互补，你会得到什么等式？2如果6223，则的余角_，则的补角_ 3（1）已知A72，那么A的余角是_ _度（2）如果A x，那么A的余角是_ _度. （3）已知A的余角是A的两倍，你能求出A的度数吗？说说你的想法4已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数5一个角的余角比它的补角的还少20。，求这个角的度数。探究点2：等角的余角与补角的性质，运用这个性质解决实际问题。11与2，3都互为余角，那么2与3的大小有什么关系？如果互为补角又怎样呢？OABDCE2如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分AOC和BOC图中有互余的角吗？请你写出来：3如图，AOCCOB90，DOE90，A、O、B三点在一直线上（1）写出COE的余角，AOE的补角；（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；三、达标测评（见练习册）433 余角与补角（2）学习目标：1进一步了解补角和余角的性质 2了解用于表现方向的角方位角的意义学习重点：方位角的应用学习难点：方位角的判别与应用学习过程：一、自主学习（一）预习指导1在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角方位角方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向如图，（1）射线OA的方向是南偏西40，或者说点A在点O的南偏西40方向（2）射线OB的方向是北偏东45，或者说点B在点O的_方向注：北偏东45的方向又称为“东北方向”所以，我们也可以称点B在点O的_方向 （3）在图中画出北偏西50方向射线OC（二）预习检测1某同学参观展览馆A后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点B应朝什么方向，大约走多远吗？（图中1厘米代表1千米）二、合作探究探究点1：方位角的意义1请你阅读教材P138例4：什么叫北偏东，北偏西，南偏东，南偏西，东北方向，西南方向，东南方向，西北方向等概念。2已知点O在点A的南偏东65方向，那么点A应在点O的_方向.3如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向那么，图中A点应该是 ,B点应该是 ，C点应该是_探究点2：方位角的判别与应用1考察队从P地出发，沿北偏东60前进5千米到达A地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方 （1）用1代表2千米，画出考察队的行进路线图 （2）量得PAC_，ACP_（精确到1）2灯塔A在灯塔B的南偏西60，距离20海里，轮船C在灯塔B的西北方向，距离40海里用1表示10海里画出示意图，试确定货船C在灯塔A的什么方向，距A多远？三、达标测评（见练习册）第四章 几何图形初步小结与复习（1）学习目标：1进一步熟悉常见几何体的基本特征，能正确识别常见的几何体 2进一步熟悉和了解常见几何体的平面展开图以及简单几何体的三视图 3进一步认识点、线、面、体及其相互关系学习重点：能正确识别常见的几何体及其平面展开图学习难点：正确作出简单几何体的三视图学习过程：一、基础知识：1什么是几何图形？ 几何图形可分为_和_两大类2常见的立体图形： 常见的立体图形大致可分为：柱体、锥体和球体三类（1）下面的几何体都我们生活中常见的，你能不能找到生活中的实例以及想象其图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、棱台、圆台等 （2）完成教材P152复习题4第1题 3常见的平面图形：试写几个常见的平面图形，找一找生活中的实例，想一想其图形的形状 4点、线、面、体及其相互间的关系 5简单几何体的三视图按要求画出这个几何体从正面、左面、上面观察所得到的三视图 6常见几何体的平面展开图（1）圆柱的展开图与圆锥的展开图（2）你能画出下面这个几何体的展开图吗？试一试二、巩固与练习探究点1：常见几何体的平面展开图以及简单几何体的三视图1如图，左边这个几何体的展开图可以是（ ）2如图，把左边的图形折叠起来，它会变为 ( ) 3下面是水平放置的四个几何体，从正面观察不是长方形的是（ ）4如图，5个边长都为1的正方体摆在桌子上，则露在表面的部分的面积是_5如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从不同方向看到的平面图形。11226根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称。 (1)_,(2)_,(3)_。（1）（2）（3）三、达标测评（见练习册）第四章 几何图形初步小结与复习（2）学习目标：1进一步理解直线、射线、线段的特征及有关性质 2进一步理解角的有关概念和性质 3能正确应用几何符号、几何语言描述几何图形学习重点：线段、角的概念及其相关性质学习难点：运用线段与角的相关知识解决问题学习过程：一、基础知识1直线、射线、线段的特征（端点与延伸性）；区别与联系；生活中的实例画直线AB、射线CD、线段EF 2直线公理、线段公理及其在生活中的应用 3任意画线段AB，作出其中点M；任意画线段CD，作出其三等点P、Q 用式子表示中点、三等分点的性质 4什么叫做角？角度的单位有哪些？ 计算：25284_ 125284_. 23.23_ 251948_度 5任意画AOB，作出AOB的平分线OC，并用式子表示角平分线的性质 6怎样的两个角互为余角？怎样的两个互为补角？余角与补角有怎样的性质？二、巩固与练习1已知点C是线段AB上一点，AC6，BC4，若M、N分别是线段AC、BC的中点，求线段MN的长2已知线段AB10，点C是线段AB上任意一点，若M、N分别是线段AC、BC的中点，是否还能够求出线段MN的长？试试看3如图，点O是直线AB上一点，AOC50，OM、ON分别是AOC、BOC的平分线，求MON的度数