人教版初中数学九年级上册单元检测题及答案.doc

中考数学备考单元过关检测及答案（九年级上）21.1二次根式一、选择题1、下列判断和不是同类二次根式；和不是同类二次根式；与不是同类二次根式，其中错误的个数是（ ）A、3 B、2 C、1 D、02、如果a是任意实数，下列各式中一定有意义的是（ ）A、 B、 C、 D、3、下列各组中的两个根式是同类二次根式的是（ ）A、5和3 B、和 C、和 D、和5、在、中与是同类二次根式的个数是（ ）A、0 B、1 C、2 D、36、若与是同类二次根式，则a、b的值为（ ）A、a=2、b=2 B、a=2、b=0 C、a=1、b=1 D、a=0、b=2 或a=1、b=1二、填空题1、要使+(x)0有意义，则x的取值范围是 。三、计算题1.下列各式是否为二次根式?（3）;（4）;（5）.（1）;（2）;2.当x为何值时,下列各式在实数范围内有意义?（1）（2）（3）（4） 参考答案一、选择题1、B 2、C 3、B 4、B 5、C 6、D二、填空题1、x0.5且x3，x0三、计算题 1.解：（1）m20, m2+10 是二次根式.（2）20, 是二次根式;（3）n20,-n20, 当n=0时才是二次根式；（4）当-20时是二次根式,当-20时不是二次根式；即当2是二次根式,当0时不是二次根式； （5）当x-y0时是二次根式,当 x-y0时不是二次根式；即当xy是二次根式,当x0，x为任意实数都有意义.21.2二次根式基础训练1.等式成立的条件是.2.计算：（1）；（2）.（3）；（4）.3.化简：（1）；（2）.4.计算：（1）；（2）.5.把化简的结果应是（）（A）（B）（C）（D）6.下列计算中，正确的是（）（A）（B）（C）（D）7.如果，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）8.下列二次根式中，最简二次根式是（）（A）（B）（C）（D）能力提升1. 计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6） 2. 化简：（1）（2）（3）（4）3. 已知：求的值。发展创新1.同学们已经学习了不少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到2，你能利用达达的结论求出的值吗？2.如图，直线表示草原上一条河，在附近有A、B两个村庄，A、B到的距离分别为AC30km,BD=40km，A、B两个村庄之间的距离为50km.有一牧民骑马从A村出发到B村，途中要到河边给马饮一次水。如果他在上午八点出发，以每小时30km的平均速度前进，那么他能不能在上午十点三十分之前到达B村？ 21.2二次根式的乘除基础训练1.；2.(1)20;(2);(3)2;(4)3；3.(1);(2)；4.(1);(2)；5.C；6.D；7.C；8.B 能力提升1.（1）;（2）;（3）10;（4）1;（5）;（6）9.2. （1）;（2）;（3）;（4）3.化简得,代入得2.197发展创新1.5；2.不能。需要2小时40分。 21.3二次根式的加减同步测试题一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）与是同类二次根式的是（ ）ABCD下列运算正确的是（ ） A. B.C. D.若，则xy的值为 ( ) A B C D.若的整数部分为，小数部分为，则的值是（ ）A. B. C. 1 D. 3在AC2个D1个5. （ ） A. 2 B. 2 C. D. 对于所有实数，下列等式总能成立的是（ ） A. B. C. D. 下列计算正确的是（ ） 下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 若+与互为倒数，则（ ）A、a=b1 B、a=b+1 C、a+b=1 D、a+b=1 下列计算错误的是( ) (A) (B)(C) (D)二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分）若最简二次根式与是同类二次根式，则在中，与是同类二次根式的是 。 5的整数部分是_计算： 方程（x1）x1的解是_已知，则的值等于 。如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是 （结果可用根号表示）26图7是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走的路程为_m（结果保留根号） ABC图71m三、解答题（本题共8小题，共58分）（1）（2）一个直角三角形的两条直角边长分别是求这个三角形的面积和周长（1）（2）（3）已知最简根式是同类根式，求x，y的值 化简（）（）已知菱形ABCD的对角线AC，求菱形的边长和面积。先化简，再求值：，其中计算（21）（答案一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1B 2D 3D 4C 5D6C78C 9B 10D二、填空题（本题共8小题，每题4分，共32分） 111、1 12 13 2 14 15 x32 16 4 17 22 18 三、解答题（本题共8小题，共58分） 19（1）（2） 20 21（1） （2） （3） 22 解： 23原式()2523262 24解：（菱形的边长）2 菱形的边长25. 26解：原式（21）（）（21）（）（）（）（）（21）（）9（21） 22.1一元二次方程 同步练习 一、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“”，不是一元二次方程的，在括号内划“”）15x2+1=0 （ ）23x2+1=0 （ ）34x2=ax(其中a为常数) （ ）42x2+3x=0 （ ）5 =2x （ ）6 =2x （ ）7x2+2x=4 （ ）二、填空题1一元二次方程的一般形式是_ 2将方程5x2+1=6x化为一般形式为_3将方程(x+1)2=2x化成一般形式为_ 4方程2x2=8化成一般形式后，一次项系数为_，常数项为_5方程5(x2x+1)=3x+2的一般形式是_，其二次项是_，一次项是_，常数项是_6若ab0，则x2+x=0的常数项是_7如果方程ax2+5=(x+2)(x1)是关于x的一元二次方程，则a_8关于x的方程(m4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程三、选择题1下列方程中，不是一元二次方程的是_ A2x2+7=0 B2x2+2x+1=0C5x2+4=0D3x2+(1+x) +1=02方程x22(3x2)+(x+1)=0的一般形式是_ Ax25x+5=0 Bx2+5x+5=0Cx2+5x5=0 Dx2+5=03一元二次方程7x22x=0的二次项、一次项、常数项依次是_ A7x2，2x，0 B7x2，2x，无常数项C7x2，0，2x D7x2，2x，04方程x2=()x化为一般形式，它的各项系数之和可能是_ A B C D5若关于x的方程（ax+b）(dcx)=m(ac0)的二次项系数是ac，则常数项为_ Am Bbd Cbdm D(bdm)6若关于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是_ A2 B2 C0 D不等于27若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则_ Aa+b+c=1 Bab+c=0Ca+b+c=0 Dabc=08关于x2=2的说法，正确的是_ A由于x20，故x2不可能等于2，因此这不是一个方程Bx2=2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程Cx2=2是一个一元二次方程Dx2=2是一个一元二次方程，但不能解四、解答题现有长40米，宽30米场地，欲在中央建一游泳池，周围是等宽的便道及休息区，且游泳池与周围部分面积之比为32，请给出这块场地建设的设计方案，并用图形及相关尺寸表示出来。 参考答案一、1 2 3 4 5 6 7二、1ax2+bx+c=0(a0)25x2+6x1=03x2+1=0 40 8 55x22x+3=0 5x2 2x 360 7184 =4三、1C 2A 3D 4D 5D 6A 7C 8C四、设计方案：即求出满足条件的便道及休息区的宽度若设便道及休息区宽度为x米，则游泳池面积为(402x)(302x)米2，便道及休息区面积为240x+(302x)x米2，依题意，可得方程：(402x)(302x)240x+(302x)x=32由此可求得x的值，即可得游泳池长与宽22.2降次解一元二次方程一、选择题： 1.下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22.下列方程:x2=0, -2=0,2+3x=(1+2x)(2+x),3-=0,-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A.1个 B2个 C.3个 D.4个3.把方程（x-）(x+）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=04.方程x2=6x的根是( ) A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=05.方2x2-3x+1=0经为(x+a)2=b的形式,正确的是( ) A. ; B.; C. ; D.以上都不对6.若两个连续整数的积是56,则它们的和是( ) A.11 B.15 C.-15 D.157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( ) A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+=0; C. D.(x+2)(x-3)=-58.某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题： 9.方程化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系数是_. 10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有实数解的条件是_.11.用_法解方程3(x-2)2=2x-4比较简便.12.如果2x2+1与4x2-2x-5互为相反数,则x的值为_. 13.如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是_.14.如果关于x的方程4mx2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_.15.若一元二次方程(k-1)x2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是_.16.某种型号的微机,原售价7200元/台,经连续两次降价后,现售价为3528元/台,则平均每次降价的百分率为_.三、解答题17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题5分,共15分) (1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1=; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a是常数)18.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0. (1)求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2)设x1,x2是方程的根,且 x12-2kx1+2x1x2=5,求k的值.四、列方程解应用题20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年1月份销售额为100万元,2月份销售额下降了10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4月份的销售额达到129.6万元,求3, 4月份平均每月销售额增长的百分率. 参考答案一、 DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,4 10. 11.因式分解法121或 132 14 15 1630%三、17（1）3，；（2）；（3）1，2a-118.m=-6,n=819.(1)=2k2+80, 不论k为何值,方程总有两不相等实数根. (2) 四、2020% 2120%22.3实际问题与一元二次方程一、实践操作题1.在解一元二次方程时,粗心的甲、乙两位同学分别抄错了同一道题,甲抄错了常数项,得到的两根分别是8和2;乙抄错了一次项系数,得到的两根分别是-9和-1.你能找出正确的原方程吗?若能,请你用配方法求出这个方程的根.二、竞赛题2.象棋比赛中,每个选手与其他选手将比赛一场,每局胜者记2分,败者记0分,如果平局,每人各记1分,今有4 位同学统计了比赛中全部选手得分的总和分别为2025,2070,2080,2085分,经核实,其中只有一位同学是正确的,试求这次比赛中共有多少名选手参加?三、趣味题3.某文具店第一次把乒乓球卖出一半后,补充了1000个,以后每次卖出一半后, 都补充了1000个,到第十次卖出一半后恰好剩1000个,文具店原有乒乓球多少个?四、实践应用题4.某公司向银行贷款20万元资金, 约定两年到期时一次性还本付息, 年利率是12%,该公司利用这笔贷款经营,两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余6. 4万元,若在经营期间每年比上一年资金增长的百分数相同,试求这个百分数.5.某开发区2002年人口20万,人均住房面积20m2,预计到2004年底, 该地区人口将比2002年增加2万,为使到2004年底该地区人均住房面积达22m2/人,试求2003年和2003年这两年该地区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几? 五、创新题 6.如图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少? 参考答案1 X2-10x+9=0,x1=9,x2=12 46名 3 2000个4. 20%510%6（1）垂直于墙的竹篱笆长10米，平行于墙的竹篱笆长15米（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25米，平行于墙的竹篱笆长18米,最大面积166.5米223.1图形的旋转 1如图，如果把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转得到OEF，在这个旋转过程中： （1）旋转中心是什么？旋转角是什么？（2）经过旋转，点A、B分别移动到什么位置？ 2（学生活动）如图，四边形ABCD、四边形EFGH都是边长为1的正方形 （1）这个图案可以看做是哪个“基本图案”通过旋转得到的？ （2）请画出旋转中心和旋转角 （3）指出，经过旋转，点A、B、C、D分别移到什么位置？3如图，ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定顶点B对应点的位置，以及旋转后的三角形 4如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋转图形 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）AF的长度是多少？ （4）如果连结EF，那么AEF是怎样的三角形？ 5如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系 参考答案1. 解：（1）旋转中心是O，AOE、BOF等都是旋转角（2）经过旋转，点A和点B分别移动到点E和点F的位置2. （1）可以看做是由正方形ABCD的基本图案通过旋转而得到的（2）画图略（3）点A、点B、点C、点D移到的位置是点E、点F、点G、点H （3）旋转前、后的图形全等3. 分析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是ACD，根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即BCB=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB，就可确定B的位置，如图所示 解：（1）连结CD （2）以CB为一边作BCE，使得BCE=ACD （3）在射线CE上截取CB=CB 则B即为所求的B的对应点 （4）连结DB 则DBC就是ABC绕C点旋转后的图形4. 分析：由ABF是ADE的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求AF的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求AE的长度，由勾股定理很容易得到ABF与ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋转中心是A点 （2）ABF是由ADE旋转而成的 B是D的对应点 DAB=90就是旋转角 （3）AD=1，DE= AE= 对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点 AF= （4）EAF=90（与旋转角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形5. 分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明 解：四边形ABCD、四边形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM为旋转角且为90 ADM是以A为旋转中心，BAD为旋转角由ABK旋转而成的 BK=DM23.2 中心对称(A卷)（教材针对性训练题50分 40分钟）一、选择题（每题3分，共18分）1关于中心对称的描述不正确的是（ ） A把一个图形绕着某一点旋转，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形对称; B关于中心对称的两个图形是全等的; C关于中心对称的两个图形，对称点的连线必过对称中心; D如果两个图形关于点O对称，点A与A是对称点，那么OA=OA2下面关于中心对称图形的描述，正确的是（ ） A中心对称图形与中心对称是同一个概念; B中心对称描述的是两个图形的位置关系，中心对称图形是一个图形的性质; C一个图形绕着某一点旋转的过程中，只要能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形; D中心对称图形的对称中心可能有两个3关于平行四边形的对称性的描述，错误的是（ ） A平行四边形一定是中心对称图形; B平行四边形一定是轴对称图形; C平行四边形的对称中心是两条对角线的交点; D平行四边形的对称中心只有一个4下列图形中不是中心对称图形的是（ ） A长方形 B圆 C线段 D五角星5我国香港特别行政区的区徽图案是一朵紫荆花，如图所示，这个图形（ ） A是中心对称图形而不是轴对称图形; B是轴对称图形而不是中心对称图形; C既是中心对称图形，又是轴对称图形;D既不是中心对称图形，又不是轴对称图形6在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），若点B与点A关于原点O对称，则点B的坐标是（ ） A（2，3） B（-2，3） C（-2，-3） D（2，-3）二、填空题（每题3分，共15分）7ABCD的对角线交于点O，则关于点O对称的三角形有_对，它们是_8在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3，a），点B的坐标是（b，-1），若点A与点B关于原点O对称，则a=_，b=_9如图所示，图中的四个图形，两两成中心对称图形的是_10在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形这些图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是_11请你写出一个是轴对称图形而不是中心对称图形的例子，它可以是_三、作图题（12题5分，其余各6分，共17分）12如图所示，作出ABC关于点O对称的ABC13如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心14如图所示，作出四边形ABCD关于点A中心对称的四边形AEFG 参考答案一、1A 点拨：中心对称的定义在于旋转180能与原图形重合，必须是1802B 点拨：选项B中的描述是区别中心对称和中心对称图形的根本点，其他几个选项都是错误的3B 点拨：由平行四边形的性质可以知道，平行四边形绕着它的对角线的交点旋转180能与原来的图形重合，那么它是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点，特殊的平行四边形是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形4D 点拨：五角星在绕着它的中心旋转180后，不能与原来的图形重合，故不是中心对称图形5D 点拨：先把这个紫荆花图案绕它的中心旋转180后，不能与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，它也不是轴对称图形6B 点拨：关于原点对称的两个点，它们的横、纵坐标均互为相反数二、7四 ACD与CAB；AOB与COD；ABD与CDB；AOD与COB 点拨：画出图形，认真观察81；-39和，和 点拨：容易漏掉和这一组10平行四边形 点拨：矩形、菱形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，而等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形11等边三角形 点拨：这样的图形不止一个，任写一个满足条件的即可三、12解：如答图所示 作法：连接AO并延长至A，使OA=OA 连接BO并延长至B，使OB=OB 连接CO并延长至C，使OC=OC 连接AB、BC、CA ABC即为所求点拨：首先应掌握对称点的作法，这是作中心对称图形的基础作一个图形的中心对称图形，只要作出各顶点的对称点，然后再顺次连接即可 13解：如答图所示 作法：连接AP并延长至C，使PC=PA 连接BP并延长至D，使PD=PB连接BC、CD、DA 四边形ABCD即为所求 点拨：由于PA=PC，PB=PD所以四边形ABCD是平行四边形，且P为对称中心14解：如答图所示，作法同12题 23.2 中心对称(B卷)（综合应用创新能力提升训练题100分 80分钟）一、学科内综合题（3题10分，其余各7分，共31分）1若点A的坐标是（a，b）且a、b满足+b2+4b+4=0，求点A关于原点O的对称点A的坐标 2若x1、x2是方程5x2-4x-1=0的两个根，且点A（x1，x2）在第二象限，点B（m，n）和点A关于原点O对称，求的值 3把下列图形的序号填在相应的横线上: 线段;角;等边三角形;等腰三角形（底边和腰不等）; 平行四边形; 矩形; 菱形; 正方形. （1）轴对称图形：_ （2）中心对称图形：_ （3）既是轴对称图形，又是中心对称图形：_ （4）是轴对称图形，而不是中心对称图形：_ （5）不是轴对称图形，而中心对称图形：_4在等腰直角三角形ABC中，C=90，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，把这个三角形旋转180，点B旋转至B处，求B与B之间的距离二、实际应用题（6分）5华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置三、创新题（6题10分，7题9分，其余每题12分，共43分）6（巧解妙解）如图所示，ABC中，M、N是边BC的三等分点，BE是AC边上的中线，连接AM、AN，分别交BE于F、G，求BF：FG：CE的值7（新情境新信息题）魔术师把四张扑克牌放在桌子上，如图23-2-7所示，然后蒙住眼睛，请一位观众上台把其中的一张处牌旋转180放好，魔术师解开蒙着的眼睛的布后，看到四张牌如图23-2-8所示，他很快确定了被旋转的那一张牌，聪明的同学们，你知道哪一张牌被观众旋转过吗？说说你的理由8（一题多解）如图所示，ABC与ABC关于点O中心对称，但点O不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对称中心O的位置9（多变题）如图所示，点P1在四边形ABCD的内部，点P2在边CD上，直线L在四边形ABCD外作出四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D1（不写作法） （1）一变：作出四边形ABCD关于点P对称的四边形A2B2C2D2（2）二变：作出四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3四、经典中考题（20分）10如图所示，等腰梯形ABCD中，ABCD，AB=2CDAC，BD交于点O，且点E、F分别为OA、OB的中点，则下列关于点O成中心对称的一组三角形是（ ） AABO与CDO; BAOD与BOC; CCDO与EFO; DACD与BCD11如图所示，图中不是中心对称图形的是（ ）12如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）13下面的平面图形中，不是中心对称图形的是（ ） A圆 B菱形 C矩形 D等边三角形14如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 15如图所示的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的个数是（ ） A4个 B3个 C2个 D1个 参考答案一、1解：因为+b2+4b+4=0，所以+（b+2）2=0因为0，（b+2）20，所以a-3=0，b+2=0即a=3，b=-2，所以点A的坐标是（3，-2） 又因为点A和点A关于点O对称，所以A（-3，2） 点拨：解题的关键在于求出a、b的值2解：因为点A（x1，x2）在第二象限，所以x10 方程5x2-4x-1=0的两个根是x1=-，x=1 又因为点B和点A关于原点对称，所以m=，n=-1 所以= 点拨：依据各象限中点的符号特征区分清楚x1和x2是解决本题的关键3解：（1） （2） （3） （4） （5） 点拨：此题的综合性很强，综合了我们在七、八、九年级所学的平面图形，关于对称的知识要全面掌握4解：如答图所示 因为AC=BC=2cm，所以OC=1cm在RtBOC中，OB=（cm），又因为OB=OB=cm，所以BB=2cm 点拨：画出符合题意的图形后，由勾股定理可求出OB的长，根据中心对称图形的性质可求出OB，则BB=BO+OB二、5解：只要画出矩形木门的两条对角线，两对角线的交点即为小孔的位置（如答图所示的O点） 点拨：矩形的两条对角线可以看作是两对对应点的连线中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段，都过对称中心，且被对称中心平分，而矩形的两条对角线互相平分，故两条对角线的交点，必为对称中心三、6解：如答图所示 作已知图形的中心对称图形，以E为对称中心令BF=a，FG=b，GE=c 因为MCAM，NCAN 所以a：（2b+2c）=BM：MC=1：2 所以a=b+c，而（a+b）：2c=BN：NC=2：1 所以：a+b=4c，所以a=c，b=c 所以BF：FG：GE=5：3：2 点拨：要求线段的比，通过作平行线构造比例线段是一种重要的方法7解：第一张扑克牌即方块4被观众旋转过 理由是：这四张扑克牌中后三张上的图案，都不是中心对称图形若它们被旋转过，则与原来的图案是不同的，魔术师通过观察发现后三张扑克牌没有变化，那么变化的自然是第一张扑克牌了由于方块4的图案是中心对称图形，旋转过的图案与原图案完全一样，故选方块4 点拨：不认真观察和思考是不行的，由于左边这四张牌与右边的牌完全相同似乎没有牌被动过，所以旋转后的图形与原图形完全一样，那么被动过的这张牌上的图案一定是中心对称图形8解法一：连接CC，取线段CC的中点，即为对称中心O 解法二：连接BB、CC，两线段相交于O点，则O点即为对称中心 点拨：解法一中连接AA或BB，然后取其中点也可得到对称中心由定义知，对称中心即为对应点连线的中点对所学的知识要活学活用，理解透彻9解：四边形ABCD关于点P1对称的四边形A1B1C1D2如答图所示（1）四边形ABCD关于点P2对称的四边形A2B2C2D2如答图所示（2）四边形ABCD关于直线L对称的四边形A3B3C3D3，如答图所示 点拨：注意区别中心对称与轴对称的作图方法四、10C 点拨：图中DOC与EOF全等，OC=OE，且OD=OF11B 点拨：把图案绕着中心旋转180，不能与原来的图案重合的只有B12C 点拨：选项A是中心对称图形而不是轴对称图形，选项B和选项D是轴对称图形而不是中心对称图形，故选C13D14D 点拨：矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形15D 点拨：第一个图案是轴对称图形，而不是中心对称图形其余三个图案既是中心对称图形，又是轴对称图形23.2 中心对称(C卷)（课标新型题拔高训练50分 45分钟）一、科学探究题（15分）1我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图） 探索下列问题：（1）在图中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分； （2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2请你在图中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接）；请你在图23-2-19中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“”连接）（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图23-2-20所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由二、开放题（7分）2请你设计一幅平面图案满足以下几个要求：由线段或圆组成；是轴对称图形；是中心对称图形三、阅读理解题（10分）3如图所示，石头A和石头B相距80cm，且关于竹竿L对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头A60cm的P1处，按图中顺序循环跳跃： 从P2点以L为对称轴跳至P3点从P1点以A为对 称中心跳至P2点 从P3点以B为对称中心跳至P4点从P4点以L为对 称轴跳至P1点 （1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制） （2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头A相距_cm，与竹竿L相距_cm四、信息处理题（8分）4为了学习方便，有人把26个英文字母分成了五类，现在还剩下5个字母D、M、Q、X、Z请你根据现有的发类信息把这五个字母填在相应的方格中 F R P J L G H I O N S B C K E V A T Y W U 五、方案设计题（10分）5如图所示，（1）观察图中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个共同特征： （2）借助图的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所给出的两个共同特征（注意：新图案与图的图案不能重合；只答第（2）问而没有答第（1）问的解答不得分） 答案:一、1解：（1）如答图所示： （2）S1S2如答图所示： （3）存在对于任意一条直线L，在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S1，S2，两侧图形的面积由S1S2），逐渐变为S1S2（或S1S2），在这个平移过程中，一定会存在S1=S2的时刻因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分 点拨：在探索过程中，我们遵循了从特殊到一般的思维方式，先从特殊的多边形入手，再进一步推广到任意的多边形，使探究的问题得以解决二、2解：题目的答案不止一个，仅举一例，如答图所示 点拨：图案的设计多种多样，越有创新意识越好三、3解：（1）如答图所示，（2）60：50 点拨：命题很有创意，作图的过程相对比较简单，在青蛙跳25次后，停在点P2此时，P1A=P2A=60cm与竹竿的距离是402-30=50（cm）四、4解：Q X Z D M 点拨：第组字母即非中心对称图形，又不是轴对称图形，在剩下的5个字母中只有Q符合这个条件；第组字母既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合条件的字母是X；第组字母不是轴对称图形，而是中心对称图形，符合条件的字母是Z第组字母仅是轴对称图形，且对称轴为水平的直线，符合这个条件的字母是D第组字母仅是轴对称图形，而对称轴为竖直的直线，符合条件的字母只有M 五、5解：（1）答案不唯一，例如所给的四个图案具有的共同特征可以是：都是轴对称图形；面积都等于四个小正方形的面积之和；图形中不含钝角只要写出两个即可（2）答案不唯一，只要设计的图案同时具有所给出的两个共同特征，均正确，例如：同时具备特征、的部分图案如答图所示： 点拨：本小题主要考查同学们从不同图形中寻找共同的特征的能力，及数学语言表达能力和空间观察23.2中心对称基础题1下列说法：（1）中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别，又有联系；（2）中心对称图形是指两个图形之间的一种对称关系；（3）