人教版七年级数学上册第二章整式的加减.doc

同步知识梳理（大脑放电影） 知识点一：代数式的基础知识1：用字母表示数，可以简明的表达一些一般的数量和数量关系，即可把问题中有关数量的语句，用含数。字母和运算符号的式子表示出来。2：由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如: ax+2b， 等。注意: 代数式中不包括等于号(=)、不等号(、)、约等号。 可以有绝对值。例如:|x|，|-2.25| 等。3：列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式。4：求代数式的值的方法即一是代入，二是计算。求代数式的值时，一要弄清楚运算符号，二要注意运算顺序。知识点二：单项式1：单项式定义：数或字母的积注意：任意个字母和数字的积（除法中有：除以一个数等于乘这个数的倒数）。 一个字母或数字也叫单项式。分母中不含未知数的积的式子叫做单项式2：单项式的数字因数叫做这个单项式的系数3：单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。知识点三：多项式1：多项式定义：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项；次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。2：整式：单项式和多项式统称整式案：同步题型分析（热个身先） 题型一：代数式1.已知丨x3丨+(y+2)2=0，则xy=_. 【答案】-6 【解析】【解答】解：丨x3丨+(y+2)2=0，x-3=0,y+2=0,x=3,y=-2,xy=3(-2)=-6【分析】根据绝对值的非负性偶次幂的非负性，由几个非负数的和等于0，则这几个数都等于0，从而求出x,y的值，再将x,y的值代入代数式，按有理数的乘法法则即可算出答案。2.如果a-b= ，那么(a-b)-（b-a）=_. 【答案】2 【解析】【解答原式=(a-b)+（a-b）当a-b= 2 时，原式=（-2）2+（-2）=4-2=2【分析】根据互为相反数的两个数的奇数次幂还是互为相反数，得出b-a=-（a-b），然后利用整体代入按有理数的混合运算的顺序即可算出答案。3.如图是一个数值转换机，若输入的a值为4，则输出的结果应为_.【答案】6 【解析】【解答】解：由题意可知：=（-4）2-40.5=（16-4）0.5=6【分析】观察数值转换机，可得出代数式，再将a的值代入求值。4.已知代数式x2y的值是3，则代数式2x4y1的值是_【答案】-5 【解析】【解答】解：代数式x2y的值是3，x+2y=32x4y1=-2（x+2y）+1=-23+1=-55.已知A2x23xy2x1，Bx2xy1 （1）化简：4A(2B3A)，将结果用含有x、y的式子表示 （2）若式子4A(2B3A)的值与字母x的取值无关，求 的值 【答案】（1）解：A2x23xy2x1，Bx2xy1，4A(2B3A)=A-2B=2x23xy2x1-2（x2xy1）=5xy-2x+1（2）解：根据（1）得4A(2B3A)= 5xy-2x+1；4A(2B3A)的值与字母x的取值无关，4A(2B3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1，5y-2=0，则y= .则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ 1= + = = .题型二：单项式的次数和系数1.下面说法中 a一定是负数；0.5ab是二次单项式；倒数等于它本身的数是1；若a=-a,则a0；由-2（x-4）=2变形为x - 4 =-1，其中正确的个数是 （ ） A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【解答】-a不一定是负数，例如a=0时，-a=0，不是负数，本选项错误；0.5ab是二次单项式，本选项正确；倒数等于它本身的数是1，本选项正确；若|a|=-a，则a0，本选项错误；由-2（x-4）=2两边除以-2得：x-4=-1，本选项正确，则其中正确的选项有3个2.下列式子中，abc；7-2x3；9；-m；-ab3； ；ab-mn；1-0.11mp； 单项式有（ ） A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B 【解析】【解答】解：单项式有：abc,9,-m,-ab3,共四个，3.下列式子0、2mn、 、48a2b、1-x、x2+2x+1、 、 其中单项式共有（ ） A.3个B.4个C.5个D.6个【答案】B 【解析】【解答】解：单项式有：0、2mn、48a2b、，一共4个，故答案为：B4.下列各式：-n，a+b，3ab，x-1，-3ab， ，其中单项式的个数是（ ） A.2B.3C.4D.5【答案】B 【解析】【解答】解：单项式有：-n，3ab，-3ab一共3个。故答案为：B【分析】根据由一个数字与一个字母的积或一个字母与一个字母的积所组成的代数式叫做单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。可得出答案。5.在式子 ， 中，单项式的个数是( ) A.5个B.4个C.3个D.2个【答案】B 【解析】【解答】解：单项式有 ，有4个单项式.故答案为：B.【分析】单项式的定义：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式.单独一个数或一个字母也叫做单项式，如0，-1，a，.6.在代数式： ， ，0，-5，x-y， 中单项式有（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】C 【解析】【解答】解：是单项式；-abc是单项式；0是单项式；-5是单项式；x-y是多项式；是分式；7.单项式的系数和次数分别是( ) A.，1B.，2C.，3D.，4【答案】C 【解析】【解答】解：的系数是， 次数为：3，8.下列说法：若 ，则a，b互为相反数；若a+b0，ab0，则|a-2b|=2b-a；若mn，则m2n2；一个数的倒数是它本身，则这个数是0和1；近似数1.80的精确到百分位；-23ab2的次数为6其中正确说法的个数是（ ） A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A 【解析】【解答】解：若 = 1，即a+b=0, 则a，b互为相反数，故正确；a+b0，ab0，a0，b0a-2b可能为正数，也可能为负数，故错误；若mn0时，m2n2 ， 故错误；一个数的倒数是它本身，则这个数是1，故错误；近似数1.80的精确到百分位，故正确；-23ab2的次数为3，故错误；正确的有：题型三: 多项式的项和其系数1.下列结论中，正确的是（ ） A.单项式 的系数是3，次数是2B.单项式m的次数是1，没有系数C.单项式-xy2z的系数是-1，次数是4D.多项式2x2+xy+3是四次三项式【答案】C 【解析】【解答】A、单项式 的系数是， 次数是3，该选项说法错误，A不符合题意；B、单项式m的次数是1，系数是1，该选项说法错误，B不符合题意；C、单项式-xy2z的系数是-1，次数是4，该选项说法正确，C符合题意；D、多项式2x2+xy+3是二次三项式，该选项说法错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】本题考查单项式与多项式系数、次数等知识，利用定义逐项判断即可.2.下列说法中，正确的有（ ）. xy的系数是； 22ab 的次数是5； 多项式 mn2+2mn3n1 的次数是3； ab 和都是整式. A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 【解析】【解答】xy是单项式，系数是；故正确；22ab 是单项式，次数是2；故错误；多项式 mn2+2mn3n1 ，次数是3故正确；ab 是多项式， 是单项式，都是整式；故正确.故答案为：C.【分析】单项式定义：由数与字母的乘积组成的代数式称；单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和.由此即可判断；多项式定义：由若干个单项式相加组成的代数式；多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数。由此即可判断；整式定义：单项式与多项式统称为整式，由此即可判断.3.若A是四次多项式，B是三次多项式，则A+B是（ ） A.七次多项式B.四次多项式C.三次多项式D.不能确定【答案】D 4.下列各式：2x2 ， ，xy2 ， 3x22x1，abc，12y， 中，多项式的个数为( ) A.2B.3C.4D.5【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：多项式有：2x2、3x22x1，12y，,一共有4个。故答案为：C5.把多项式 按 的降幂排列是( ) A.B.C.D.【答案】D 【解析】【解答】为了书写的美观与今后计算的方便将多项式各项的位置按某个字母的指数从大到小的排列就叫做按该字母的降幂排列6.一组按规律排列的多项式：a+b，a2-b3 ， a3+b5 ， a4-b7 ， ，其中第10个式子是( ) A.a10+b19B.a10-b19C.a10-b17D.a10-b21【答案】B 【解析】【解答】多项式的第一项依次是a，a2 ， a3 ， a4 ， ，an ， 第二项依次是b，-b3 ， b5 ， -b7 ， ，（-1）n+1b2n-1 ， 所以第10个式子即当n=10时，代入到得到an+（-1）n+1b2n-1=a10-b19 故答案选：B【分析】先观察字母a、b的指数，再观察运算符号，故第10个式子是a10-b19 7.下列说法中正确的是（ ） A.-23x2y的系数是-2，次数是6B.单项式-am+2b7-m的系数是，次数是9C.多项式-5x7y+4x2+的次数是8，项数是3D.是二次四项式【答案】C 【解析】【解答】解：A、-23x2y的系数是-23 ， 次数是3，故A不符合题意；B、单项式-am+2b7-m的系数是-，次数是9，故B不符合题意；C、多项式-5x7y+4x2+的次数是8，项数是3，故C符合题意；D、是二次三项式，故D不符合题意；故答案为：C8.若关于x的多项式-5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，求m，n的值 【答案】m= ,n=【解析】【解答】因为关于x的多项式 5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1 不含二次项和一次项， 所以二次项-（2m-1）x2与一次项 （2-3n）x- 1的系数为0，即-（2m-1）=0，2-3n=0，所以m=,n=9.设 ，求a与b的值 【答案】解：由题意，可得 所以 题型四: 整式及其分类1.在代数式： x2 ， 3ab，x+5， ，4， ，a2ba 中，整式有（ ） A.4个B.5个C.6个D.7个【答案】C 【解析】【解答】解： x2 ， 3ab，x+5，4， ，a2ba是整式，2.在代数式，x2+ ，x+xy，3x2+nx+4，x，3，5xy， 中，整式共有（ ） A.7个B.6个C.5个D.4个【答案】B 【解析】【解答】解：x2+和是分式，所以不符合题意，其余六个皆是整式。3.下列式子：x21， 2， ab3 ， 2x，16， 中，整式的个数有（ ） A.6B.5C.4D.3【答案】C 【解析】【解答】解：x21， ab3 ， 2x，16是整式，4.下列代数式： ， ，2xy，（120%）x， ab， ， ，其中是整式的个数是（ ） A.5B.4C.3D.2【答案】B 【解析】【解答】解：整式： ，2xy，（120%）x， ab，共4个，5.下列式子：x2+2， +4，0， ， ， 中，整式有_个 【答案】3 【解析】【解答】解：整式有：x2+2、0、 ，共3个，故答案为：3课堂达标检测（你都掌握了没有呢） 1.设(2x-1)5= 求： （1）； （2）； （3）【答案】（1）解：设x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5 =（21-1）5=1.（2）解：设x=-1，a0-a1+a2-a3+a4-a5 =【2（-1）-1】5=-243.（3）解：由（1）知：a0+a1+a2+a3+a4+a5 =1，由（2）知：a0-a1+a2-a3+a4-a5 =-243，+得：2（a0+a2+a4）=-242，a0+a2+a4=-121. 2.已知 ，求代数式x2007+x2006+x2005+x+1的值 【答案】解：x=(13)3 =-1，原式=-1+1-1+1-1+1=01004，=0. 3.已知点A、B、C在数轴上对应的实数分别为a、b、c，满足（b+5）2+|a8|=0，点P位于该数轴上 （1）求出a，b的值，并求A、B两点间的距离； （2）设点C与点A的距离为25个单位长度，且|ac|=ac若PB=2PC，求点P在数轴上对应的实数； （3）若点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，（以此类推）则点p 能移动到与点A或点B重合的位置吗？若能，请探究需要移动多少次重合？若不能，请说明理由 【答案】（1）解：依题意，b+5=0，a8=0， 所以，a=8，b=5，则AB=8（5）=13（2）解：点C与点A的距离是25个单位长度，所以A点有可能是17，33， 因为|ac|=ac，所以点A点C所表示的数异号，所以点C表示17；设点P在数轴上对应的实数为x，PB=2PC，|x+5|=2|x+17|，x+5=2（x+17），或x+5=2（x+17），解得x=29或13，即点P在数轴上对应的实数为29或13（3）解：记向右移动为正，则向左为负 第一次点P对应的实数为1，第二次点P对应的实数为2，第三次点P对应的实数为3，第四次点P对应的实数为4，则第n次点P对应的实数为（1）nn，点A在数轴上对应的实数为8，点B在数轴上对应的实数为5，点P移动8次到达点A，移动5次到达B点 4.若单项式ny2n-1的次数是3，求当y=3时此单项式的值 【答案】-92 【解析】【解答】因为单项式ny2n-1的次数是3，所以2n-1=3，所以n=2，所以单项式为2y3 ， 所以y=3当时原式=233=-92 5.若3a2bcm为七次单项式，则m的值为_ 【答案】4 6.关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m=_，n=_ 【答案】1；2 【解析】【解答】因为多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2；所以三次项不存在即m-1=0，-2xn这一项的次数为2从而m=1，n=27.如果 是三次三项式，则m=_ 【答案】-1 【解析】【解答】解：由题意得：2+|m|=3,m-10解得：m=1,且m1,m=-18.若多项式4xn+25x2n+6是关于x的三次多项式，求代数式n32n+3的值 【答案】解：由题意可知：该多项式最高次数项为3次，当n+2=3时，此时n=1，n32n+3=12+3=2，当2n=3时，即n=1，n32n+3=1+2+3=4，综上所述，代数式n32n+3的值为2或4 9.已知代数式2x2+axy+62bx2+3x5y1的值与字母x的取值无关，求 a32b2 a3+3b2的值 【答案】解： 的值与字母x的取值无关10.指出下列各式中，哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式5a2b， ， ，b24ac， ，1，2xy， ，r2. 【答案】解：单项式：5a2b， ，1，2xy，r2.多项式：b24ac， .整式：5a2b， ，b24ac，1，2xy， ，r2 同步知识梳理（大脑放电影） 知识点一：同类项1：同类项定义：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。比如4y与5y，100ab与14ab，6c与6c。此外所有常数项都是同类项2：合并同类项：把多项式中的同类项合并成项叫做合并同类项3：合并同类项方法：所得项系数是合并同类项之前个同类项系数之和，且字母连同它的指数不变。：122. C 知识点二：整式的加减ride多项式单项式整式的运算 ：合并同类项去括号法则：括号前面是“+”号，去括号后括号内各项符号不变； 括号前面是“-”号，去括号后括号内各项符号都要变。同步题型分析（热个身先） 题型一：合并同类项1.下列各组代数式中，属于同类项的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 【答案】D 【解析】【解答】解：A.两项中字母a，b的指数都不相同，故不是同类项，故A不符合题意；B.两项中各含字母y，z，故不是同类项，故B不符合题意；C.前者含有字母p，后者不含字母p，故不是同类项，故C不符合题意；D.都含字母p，q，且p，q的指数分别相等，故它们是同类项，故D符合题意.故答案为：D.2.下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（ ） A.与 B.0.5a2b与0.5a2cC.3abc与3abD.与-8nm3【答案】D 【解析】【解答】解：A 与 中，所含字母相同，相同字母的指数不相等，这两个单项式不是同类项，不符合题意；B0.5a2b与0.5a2c中，所含字母不相同，这两个单项式不是同类项，不符合题意；C3abc与3ab中，所含字母不相同，这两个单项式不是同类项，不符合题意；D 与 中所含字母相同，相同字母的指数相等，这两个单项式是同类项，符合题意3.下列各组中的两个项，不属于同类项的是（ ）. A.与 B.与n2mC.与 D.1与 【答案】B 【解析】【解答】解：A、2x2y 与 yx2所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不符合题意；B、m2n 与n2m所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意；C、a 2 b 与 所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不符合题意；D、1与 3 2，几个常数项是同类项，不符合题意；故答案为：B。4.下列运算正确的是( ) A.3a2+5a2=8a4B.5a+7b=12abC.2a-2a=aD.2m2n-5nm2=-3m2n【答案】D 【解析】【解答】解：A、3a2+5a2=8a2 ， 故A不符合题意；B、5a+7b=5a+7b，故B也不符合题意；C、2a-2a=0，故C不符合题意；D、2m2n-5nm2=-3m2n，故D符合题意。5.代数式A和B都是5次多项式，则A+B一定是( ) A.5次多项式B.10次多项式C.次数不高于5次的多项式D.次数不低于5次的多项式【答案】C 【解析】【解答】解：当代数式A与B中都没有同类项时，则A+B的结果中最高次依然为5次；当代数式A与B中5次项的两项是同类项，而且系数是互为相反数，则A+B的最高次不是5次；故只有C是符合的.6.将 合并同类项得（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【解答】将x+y看作一个整体进行合并同类项，那么x+y的系数和为1+2-4=-1，所以B选项正确7.已知4x2my2与3x6yn+1是同类项，则m-n=_ 【答案】2 【解析】【解答】解：已知4x2my2与3x6yn+1是同类项，2m=6,2=n+1，m=3，n=1，m-n=3-1=2.故答案为：2.8.已知 与 是同类项,求的值 【答案】解：由 与 是同类项，可得 把 代入，得 9.已知xm2nymn与3x5y6的和是单项式，求 5 2 (mn)的值 【答案】解：原式=（1-2）(m2n)2+（1-5）(mn)=(m2n)24(mn)xm2nymn与3x5y6是同类项，m2n5，mn6，(m2n)24(mn)=5246=-25-2449. 10.已知单项式2x3ym和单项式 xn1y2m3的和是单项式，求这两个单项式的和 【答案】解：依题可得：n13，m2m3，解得n4，m3，2x3ym 2x3y3 x3y3.这两个单项式的和为 x3y3. 11.已知（a+2）2+|b+3|=0，求3a2b2a2b（3aba2b4a2）2ab的值 【答案】解：因为（a+2）2+|b+3|=0，而（a+2）20，|b+3|0，所以a+2=0且b+3=0，所以a=2，b=3，原式=3a2b2a2b+3aba2b4a22ab=4a2+ab=4（2）2+（2）（3）=44+6=10 12.如果关于x的多项式5x2（2yn+1mx2）3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次求m，n的值 【答案】解：5x2（2yn+1mx2）3（x2+1）=5x22yn+1+mx23x23=（5+m3）x22yn+13=（2+m）x22yn+13由题意得，2+m=0，n+1=3，解得，m=2，n=2 13.先化简，再求值a2+4a2a26a+5a22，其中a=1；【答案】解：a2+4a2a26a+5a22=4a2-2a-2,将a=1代入原式，可得出4a2-2a-2=4-2-2=0。14.把(xy)看成一个整体合并同类项：5(xy)22(xy)3(xy)2 (xy)3.5. 【答案】解：原式5(xy)23(xy)22(xy) (xy)3.5(53)(xy)2 (xy)3.52(xy)2 (xy)3.5 题型二：去括号1.解方程3-5(x+2)=x去括号正确的是( ) A.3-x+2=xB.3-5x-10=xC.3-5x+10=xD.3-x-2=x【答案】B 2.解方程2（y-2）-3（y+1）=4（2-y）时，下列去括号正确的是（ ） A.2y-2-3y-1=8-yB.2y-4-3y-3=8-yC.2y-4-3y+3=8-4yD.2y-4-3y-3=8-4y【答案】D 【解析】【解答】解：由原方程，得2y-4-3y-3=8-4y故答案为：D3.(ab1)去括号正确的结果是( ) A.ab1B.ab1C.ab1D.ab1【答案】C 4.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图)不重叠地放在一个底面为长方形(长为mcm，宽为ncm)的盒子底部(如图)盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长和是( )A.4mcmB.4ncmC.2(m+n)cmD.4(m-n)cm【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可设小长方形长为a，宽为b。则大阴影周长=2（m-2b+n-2b）；小阴影周长=2（n-a+m-a）。所以两块阴影之和为2（m-2b+n-2b）+2（n-a+m-a）=4m+4n-4（a+2b）。有图，a+2b=m，即得4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n。5.化简：2（a2b+ab2）-（2ab2-1+a2b）-2；当（2b-1）2+3|a+2|=0时，求上式的值 【答案】解：原式= =(2-1)+(2+2)-2+1 =-1;，|a+2|，且+3|a+2|=0,2b-1=0,a+2=0,解得b=，a=-2.把a=-2，b=代入式可得原式=-1=1。 6. （1）合并同类项：3xy-4xy-（-2xy）； （2）求多项式： 的值，其中x=-2，y= 。 【答案】（1）解：原式=3xy-4xy+2xy，=（3-4+2）xy，=xy.（2）解：原式=x-2x+y2-x+y2 ， =（-2-）x+（+）y2 ， =-3x+y2 ， x=-2，y=，-3x+y2=-3（-2）+（）2 ， =6+，=6. 题型三：整式的加减运算及化简1.减去-3x等于5x2-3x-5的代数式是（ ） A.5x2-5B.5x2-6x-5C.-5x2-6x+5D.-5x2+5【答案】B 【解析】【解答】解：由题意得：5x2-3x-5+（-3x）=5x2-6x-52.有理数a、b在数轴上的位置如图，则|ab|2|ac|b+c|=（ ）A.a+cB.acC.2a2bD.3ac【答案】D 【解析】【解答】解：根据数轴上点的位置得：ba0c，且|a|c|b|，ab0，ac0，b+c0，则原式=ab+2a2c+b+c=3ac，3.某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了20包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（mn）的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店（ ）. A.盈利了B.亏损了C.不赢不亏D.盈亏不能确定【答案】A 【解析】【解答】解：茶叶的总进价为：(20m+40n);茶叶的总售价为：=30(n+m)=（30n+30m）元，（30n+30m）-(20m+40n)=30n+30m-20m-40n=10m-10n=10(m-n),mn,10(m-n)0,商店盈利了。4.已知|a+b|+|a-b|=2b，在数轴上给出关于a，b的四种位置关系如图所示，可能成立的有（ ）.A.1种B.2种C.3种D.4种【答案】B 【解析】【解答】解：由第一个数轴表示的数可知：a0b,ab,|a+b|+|a-b|=a+b-a+b=2b,故第一个数轴表示的a,b的关系是成立的；由第二个数轴表示的数可知：b0a,ba,|a+b|+|a-b|=a+b+a-b=2a,故第二个数轴表示的a,b的关系是不成立的；由第三个数轴表示的数可知：0ab,ab,|a+b|+|a-b|=a+b-a+b=2b,故第三个数轴表示的a,b的关系是成立的；由第四个数轴表示的数可知：0ba,ba,|a+b|+|a-b|=a+b+a-b=2a,故第四个数轴表示的a,b的关系是不成立的，综上所述即可得出正确的有两种，5.已知a-b，且 0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（ ） A.2a+2b+abB.-abC.-2a-2b+abD.-2a+ab【答案】D 【解析】【解答】解：a-b，0a+b0且a、b同号a0，b0a+b0,ab0原式=-a+b+（-a-b）-ab=-a+b-a-b-ab=-2a+ab6.若代数式 的值为5，则代数式 的值是( ) A.1B.14C.5D.4【答案】A 【解析】【解答】解： ， .7.将一些扑克牌分成左、中、右相同的三份.第一步：从左边取2张扑克牌，放在中间，右边不变;第二步：从右边取1张扑克牌，放在中间，左边不变;第三步：从中间取与左边相同张数的扑克牌，放在左边，右边不变.则此时中间有_张扑克牌. 【答案】5 【解析】【解答】解：设原来各有a张 第一步之后从左到右的张数为a-2,a+2,a，第二步之后从左到右的张数为a-2,a+3,a-1，第三步之后从左到右的张数为2a-4,5,a-1，为此时中间有 5张扑克牌.8.已知一个多项式与3x2+9x+2的和等于3x2+4x3，则此多项式是_. 【答案】-5x-5 【解析】【解答解：3x2+4x3-（3x2+9x+2）=3x2+4x3-3x2-9x-2=-5x-59.已知A=x2+32y2-5xy,B=2xy+2x2-y2,则A-3B的值为_ 【答案】【解析】【解答】解：A=x2+32y2-5xy,B=2xy+2x2-y2 ， A-3B=x2+32y2-5xy-3（2xy+2x2-y2）=x2+32y2-5xy-6xy-6x2+3y2=5x211xy+35y2;10.若mnm3，则2mn3m5(mn2)_ 【答案】1 【解析】【解答】解：原式=2mn3m5mn+10，=-3mn3m+10，=-3（mn-m）+10，mnm3，mn-m=3，原式=-33+10，=-9+10，=1.11.有一道题目是一个多项式减去x214x6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2x3，则原来的多项式是_ 【答案】x215x9 【解析】【解答】解：依题可得：（2x2x3）-（x214x6），=2x2x3-x2-14x+6，=x215x9.题型四：找规律及新定义1.在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是( )A.18B.38C.75D.33【答案】D 【解析】【解答】设第一个数字为x ， 则第二个数字为x7，第3个数字为x14，所以3个数的和为x(x7)(x14)3x21，由图中可以看出，最小的3个数相加得24，最大的3个数相加为72，剩下选项中，只有33减去21后，能被3整除，故答案为：D.2.从分数组 中删去两个分数，使剩下的数之和为1，则删去两个数是（ ） A.B.C.D.【答案】C 【解析】【解答】解：由 ，而 ，故删去 后，可使剩下的数之和为13.已知下列一组数：1， ，；用代数式表示第n个数，则第n个数是（ ） A.B.C.D.【答案】B 【解析】【解答】解：1= ； ； ；第n个数是： 4.已知在线段上依次添加1个点，2个点，3个点，原线段上所成线段的总条数如下表：添加点数1234线段总条数361015若在原线段上添加n个点，则原线段上所有线段总条数为( ) A.n2B.123nn1C.n1D.【答案】B 【解析】【解答】解：根据观察可得：在线段上添加1个点，即有1+2=3条线段在线段上添加2个点，即有1+2+3=6条线段，在线段上添加3个点，即有1+2+3+4=10条线段，在线段上添加4个点，即有1+2+3+4+5=15条线段，.在线段上添加n个点，即有1+2+3+4+5+.+n+n+1条线段.5.探索规律：从1开始，连续的自然数相加，它们的和的倒数情况如下表：分母中加数的个数 和的倒数2345（1）根据表中规律，求 . （2）根据表中规律，则 . （3）求 的值. 【答案】（1）（2）（3）【解析】【解答】解：（1）(2)根据表中规律可得：（3）=2（）=6.观察下列三行数，并完成后面的问题：2，4，8，16，；1，2，4，8，；0，3，3，9，； （1）思考第行数的规律，写出第n个数字是 _； （2）第行数和第行数有什么关系？ （3）设x、y、z分别表示第行数的第2017个数字，求x+y+z的值 【答案】（1）(2)n（2）解：1，2，4，8，0，3，3，9，第行数比第行对应的数大1（3）解：x=(2)2017,y=(2)2016,z=(2)20161，x+y+z=(2)2017+(2)2016+(2)20161=(2