平行线的性质

1 4平行线的性质 1 同位角相等内错角相等同旁内角互补 平行条件 4 在同一平面内 垂直于同一条直线的两直线平行5 平行线的定义 回顾 如何判断两直线平行 6 平行于同一条直线的两条直线互相平行 1 如果 B 1 根据 可得AD BC2 如果 1 D 根据 可得AB CD3 如果 B BCD 180 根据 可得 4 如果 2 4 根据 可得 5 如果 根据内错角相等 两直线平行 可得AB CD 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 AB CD 内错角相等 两直线平行 AD BC 5 3 做一做 合作学习 任意画两条互相平行的直线 再任意画一条直线与这两条平行线相交 测量同位角的度数 你发现了什么 与其他同学的发现相同吗 65 65 c a b 1 5 2 3 4 6 7 8 1 5 方法一 度量法 1 方法二 裁剪拼接法 6 8 a c 2 3 4 7 1 1 5 图中还有其它同位角吗 它们的大小有什么关系 简记为 两直线平行 同位角相等 如果两条平行直线被第三条直线所截 同位角相等 由此得到平行线的性质 数学语言表示 a b 已知 1 2 两直线平行 同位角相等 1 凡是同位角相等这句话对吗 2 两直线被第三条直线所截 同位角相等呢 3 两条直线在什么情况下 同位角会相等呢 2 辨一辨 性质和判定的比较 两条平行直线被第三条直线直线所截 互换 2 使用判定时是已知 说明 角的相等 二直线平行 使用性质时是已知 说明 二直线平行 角的相等 例1 如图 梯子的各条横档互相平行 1 100o 求 2的度数 解 AB CD 已知 3 1 100o 2 1800 3 80o 平行线的性质 平角的意义 1 如图 已知直线l1 l2 1 40o 求 2的度数 练一练 例2 如图 已知 1 2 若直线b m 则直线a m 请说明理由 解 1 2 已知 a b 同位角相等 两直线平行 3 4 两直线平行 同位角相等 b m 已知 4 900 垂直的意义 3 900 a m 2 如图 把直线沿直线的任一方向平移 得直线 则 请说明理由 3 如图AB CD 45 D C那么 D C B 4 如图AB CD CD EF 1 2 60 那么 A E 45 45 135 120 120 课堂小结 判定 性质 由 线 定 角 由 线 的位置关系 平行 定 角 的数量关系 相等 由 角 定 线 由 角 的数量关系 相等 定 线 的位置关系 平行 2000多年前 有人用简单的测量工具计算出地球的周长 这个人就是古希腊的爱拉斯托塞 爱拉斯托塞博学多才 细心的爱拉斯托塞发现 离亚历山大城A约785公里的塞尼城S 夏日正午的阳光可以一直照到井底 也就是说 在那一时刻 太阳正好悬挂在塞尼城的正上方E 阳光能够只指地心O 而在此时他所在的亚历山大城阳光却不能直接射到水井的底部 爱拉斯托塞在地上竖起一根小 木棍AC 测量天顶方向AB与太阳方向AD之间的夹角 1 发现这个夹角等于360 的1 50 E D B 1 S A O 2 C 2 第一个算出地球周长的人 E D B 1 S A O 2 C 由于太阳离地球非常遥远 把射到地球上的阳光看作是彼此平行的 即AD SE 所以 2 两直线平行 同位角相等 那么 2的度数也等于360 的1 50 所以 亚历山大城到塞尼城的距离弧