《光学教程》姚启钧5.ppt

第五章光的偏振 PolarizationofLight 5 1自然光与偏振光5 2线偏振光与部分偏振光5 3光通过单轴晶体时的双折射现象5 4光在晶体中的波面5 5光在晶体中的传播方向5 6偏振器件5 7椭圆偏振光和圆偏振光5 8偏振态的实验检验5 9偏振光的干涉 5 10光弹性效应和电光效应5 11线偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转5 12偏振态的矩阵表述琼斯矢量和琼斯矩阵 5 1自然光与偏振光 纵波 传播方向与振动方向一致的波动 横波 传播方向与振动方向垂直的波动 光的干涉和衍射揭示了光的波动性 1809年 马吕斯发现光的偏振现象 证明了光是横波 一 光的偏振性 1 横波和纵波的区别 偏振 纵波 包含传播方向的任何平面上 其振动均相同 没有谁更特殊 振动对传播方向具有对称性 横波 包含传播方向的平面中 又包含振动矢量的那个平面具有特殊性 振动对传播方向没有对称性 振动方向对于传播方向的不对称性 称为波的偏振 只有横波才具有偏振现象 偏振是区别横波和纵波的标志 2 光的偏振性 光矢量 在光与物质的相互作用中 如感光作用和生理效应 主要起作用是电矢量 故称为光矢量 光是横波 光是电磁波且 所以 光是横波 振动面 光矢量与传播方向构成的平面 定义 光矢量对传播方向的不对称性称为光的偏振 光的偏振性说明光波是横波 在整个传播过程中 若光矢量的振动只限于某一确定平面内 则该光称为平面偏振光 其光矢量在垂直于传播方向的平面上的投影为一条方向不变的直线 故也称为线偏振光 3 平面偏振光 线偏振光的表示 垂直于纸面的线偏光 在纸面内的线偏光 二 自然光 光矢量的振动以相等的几率存在于空间一切方向上且其时间平均值相等的光波 称为自然光 自然光的光振动对传播方向是轴对称均匀分布的 故 自然光可以用两个强度相等 振动方向相互垂直的无固定位相关系 即独立的或非相干的 平面偏振光来表示 自然光与偏振光的关系 在给定时刻 任一光矢量均可分解为两个相互垂直的分量 所有光矢量在X Y轴方向的振幅为 由于轴对称性 有 设 自然光的强度为I0 则 则 令 自然光特点 在所有可能的方向上 光矢量的振幅都相等 自然光可分解为振动方向相互垂直但取向任意的两个线偏振光 它们振幅相等 没有确定的相位关系 各占总光强的一半 自然光的表示方法 圆点与短线等距离地交错 均匀地画出 5 2线偏振光与部分偏振光 普通光源发出的是自然光 用于从自然光中获得偏振光的器件称为起偏器 自然光经过起偏器后可以转变成线偏振光 人的眼睛不能区分自然光与偏振光 用于鉴别光的偏振状态的器件称为检偏器 一 线偏振光 由于在传播过程中振动矢量的方向始终不变 线偏振光可分解为两束相互垂直的 位相相同的线偏振光 取 取 1 线偏振光的数学表示 2 线偏振光的产生 由具有二向色性的晶体薄片产生 二向色性 晶体对不同振动方向的电矢量具有选择吸收的性质 偏振片既可作起偏器也可作检偏器 偏振片的应用 立体电影在观看立体电影时 观众要戴上一副特制的眼镜 这副眼镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片 这样 从银幕上看到的景象才有立体感 如果不戴这副眼镜看 银幕上的图像就模糊不清了摄像摄影1 在摄影镜头前加上偏振镜消除反光 有反射光干扰的橱窗 在照相机镜头前加偏振片消除了反射光的干扰 2 摄影时控制天空亮度 使蓝天变暗 没有用偏振滤镜的相片 用了偏振滤镜的相片 3 马吕斯定律 线偏振光通过检偏器后透射光强强度变化的规律 EtienneLouisMalus1775 1812 法国物理学家及军事工程师 出生于巴黎 1808年发现反射光的偏振 确定了偏振光强度变化的规律 1810年被选为巴黎科学院院士 曾获得过伦敦皇家学会奖章 1811年 他发现折射光的偏振 马吕斯定律 1809 消光 为线偏光的光振动方向ON与检偏器透振方向OM间的夹角 一束光强为I0的自然光透过检偏器 透射光强为I0 2 解释 当检偏器以入射光为轴转动时 透射光强度将有变化 起偏器与检偏器偏振化方向平行时 0或 I I0 透射光强度最大 起偏器与检偏器偏振化方向垂直时 2或 3 2 I 0 透射光强度最小 为其它角度时 透射光的强度介于0 I0之间 马吕斯定律是对偏振光的无吸收而言的 对于自然光并不成立 若是自然光I0 通过偏振片后 I I0 2 偏振片在这里实际上起着起偏器的作用 当两个偏振片互相垂直时 光振动沿第一个偏振片偏振化方向的线偏振光被第二个偏振片完全吸收 出现所谓的消光现象 例题将两块理想的偏振片P1和P2共轴放置 然后让强度为I1的自然光和强度为I2的线偏振光同时垂直入射到偏振片P1上 从P1透射后又射到偏振片P2上 试问 1 P1不动 将P2以光线为轴转动一周 从系统投射出来的光强度将如何变化 2 欲使从系统透射出来的光强度最大 应如何放置P1和P2 自然光 线偏振光 透射光 二 反射光的偏振态 自然光在两种各向同性介质的分界面上反射和折射时 不但光的传播方向要改变 而且光的偏振状态也要改变 反射光和折射光的传播方向由反射定律和折射定律决定 而其偏振态则由电磁场的边界条件 菲涅耳公式 决定 不考虑符号 自然光的轴对称性 反射光为自然光 反射光为部分偏振光 光波中不同方向上的光振动振幅不等 在某一方向上振幅最大 而与之垂直的方向上的振幅最小 则称为部分偏振光 特点 部分偏振光两垂直方向光振动之间无固定的相位差 部分偏振光的表示 偏振度P 定量描述偏振光的偏振程度的物理量 设 偏振光中某方向振动强度最大值为 其垂直方向最小值为 则 光的偏振度自然光 Imax Imin P 0 偏振度最小 线偏振光 Imin 0 P 1 偏振度最大 部分偏振光 0 P 1 当偏振片转过600后 透射光强为 例通过偏振片观察一束部分偏振光 当偏振片由对应透射光最大的位置转过600时 其光强减为一半 试求这束部分偏振光中的自然光和线偏振光的强度之比以及光束的偏振度 解 设自然光强为In 线偏振光的强度为Ip 则部分偏振光的强度为In Ip 当偏振片对应透射光强最大的位置时 透射光强为 此入射光的最大光强为 最小光强为 偏振度 因为 即 布儒斯特定律1813年 反射光中只有垂直入射面的分量 此时的入射角用i10表示 一般情况下 反射光为垂直 于入射面 分量强于平行分量的部分偏振光 当反射线垂直于折射线时 反射光成为线偏振光 且其振动矢量垂直于入射面 i10 起偏角或布儒斯特角 线偏振光 当自然光从介质n1入射到n2的分界面时 若入射角 则其反射光为光矢垂直于入射面的线偏振光 由折射定律 布儒斯特定律 此时 反射光与折射光垂直 线偏振光 三 透射光的偏振态 自然光以任意入射角入射时 折射后从介质透射出来的光总是部分偏振光 只是在以布儒斯特角入射时 电矢量的平行分量是100 透过 这时透射光的偏振度最高 1 平行分量 折射 下表面折射后电矢量平行分量的振幅为 将 代入上式得 光以布儒斯特角入射到一片透明介质时 在没有吸收的情况下 透射光中电矢量的平行分量等于入射光的平行分量 即平行分量100 透射 2 垂直分量 上表面折射后电矢量垂直分量的振幅为 下表面折射后电矢量垂直分量的振幅为 将 代入上式得 光以布儒斯特角入射到一片透明介质时 在没有吸收的情况下 透射光中 在自然光入射情况下 光以布儒斯特角入射到一片透明介质时 透射光是部分偏振光 理论实验表明 反射所获得的线偏光仅占入射自然光总能量的7 4 而约占85 的垂直分量和全部平行分量都折射到玻璃中 反射光能量较弱 透射光较强 为了获得一束强度较高的偏振光 可以使自然光通过一系列玻璃片重叠在一起的玻璃堆 并使入射角为起偏角 则透射光近似地为线偏振光 马吕斯定律 1809 消光 复习 反射光为自然光 反射光为部分偏振光 反射光的偏振态 布儒斯特定律 线偏振光 光的偏振度自然光 Imax Imin P 0 偏振度最小 线偏振光 Imin 0 P 1 偏振度最大 部分偏振光 0 P 1 透射光的偏振态 自然光以任意入射角入射时 折射后从介质透射出来的光总是部分偏振光 只是在以布儒斯特角入射时 电矢量的平行分量是100 透过 这时透射光的偏振度最高 平行分量100 透射 5 3光通过单轴晶体时的双折射现象 一 双折射现象 一束自然光射向石英 方解石等各向异性介质时 其折射光有两束 这种现象称为双折射现象 寻常光 ordinaryray 遵从折射定律 非常光 extraordinaryray 不遵从折射定律 若入射光足够细且晶体足够厚 则两折射光束可以完全分开 由于晶体两相对的表面平行 则从后表面出射的两束光方向均与入射相同 除立方系晶体 如岩盐 外 绝大多数透明晶体中均存在双折射 寻常光与非常光是以是否遵从折射定律来区分的 它反映的是晶体内各方向上同种光的传播速度不同 因而 o光 e光之分只在晶体内部才有意义 o光在入射面内 e光一般不在入射面内 o光 e光均是线偏振光 二 光轴与主截面 主平面 光轴 晶体中不发生双折射方向的任一直线 单轴晶体 只有一个光轴的晶体 如方解石 石英 红宝石等 双轴晶体 有两个光轴的晶体 云母 蓝宝石 橄榄石等 注意 光轴仅标志一定的方向 晶体的主截面 包含晶体光轴和一条给定光线的平面叫做这条光线相对应的晶体的主截面 o光与光轴所作的平面 o光的主截面e光与光轴所作的平面 e光的主截面o光振动垂直于o光的主截面e光振动平行于e光的主截面注意 1 对应一给定的入射光束o光和e光的主截面并不重合 只有当光轴位于入射面内时 这两个主截面才严格地重合 2 一般情况下 两个主截面之间的夹角很小 故o光和e光的主截面几乎重合 三 o光和e光的相对光强 不论是自然光 还是线偏振光 当它们入射到单轴晶体时 一般都会发生双折射 自然光入射时 Io Ie线偏振光入射时 设一束振幅为A的线偏光沿垂直于纸面方向入射到o e光主截面重合的单轴晶体上 其振动面与o e光的主截面夹 角 主截面 入射光的振动面 o光与e光射出晶体后光强 显然 o光和e光的相对光强随 角的改变而改变 当晶体绕入射光传播方向为轴旋转时 两束光的相对光强也就不断变化 晶体以入射光传播方向为轴旋转 o光与e光的相对光强 晶体主截面与入射光的振动面垂直 o光最强 e光消失 晶体主截面与入射光的振动面平行 e光最强 o光消失 若将入射光横截面扩大 使o光 e光两光束重合 则 形成非相干叠加 此时 无论怎样转动晶体 重叠部分光强不变 为一常量 当方解石晶体旋转时 e光的像围绕o光的像旋转 o光的像不动 例强度为I的自然光 垂直入射到方解石晶体上后又垂直入射到另一块完全相同的晶体上 两块晶体的主截面之间的夹角为a 试求当a分别等于300和1800时 最后透射出来的光束的相对强度 不考虑反射 吸收等损失 解 自然光从第一块晶体出射后的光强 当 合成为一束光 5 4光在晶体中的波面 一 双折射的定性解释 晶体由大量微观粒子 原子 离子或分子 构成 各向异性晶体中微观粒子是各向异性的振子 它们在三个完全一定的 相互垂直的方向上具有三个一般是不相同的固有频率 1 2 3 当外来光入射时 这些粒子产生受迫振动而发射次波 受迫振动频率与入射光频率相同 但其位相却与固有频率有关 当入射光中光矢量的振动方向与上述三个方向中的某一个重合时 则粒子作稳定的受迫振动 众多微观粒子的受迫振动发出的次波叠加形成晶体中的折射波 所以 振动方向不同 因而其传播方向就不同 的折射波具有不同的位相 也就具有不同的位相传播速度 相速 双折射产生的原因 单轴晶体 只有两个不同的固有频率 即有两个方向上的固有频率相同 二 单轴晶体中的波面 设平行于晶体光轴的固有频率为 1 垂直于光轴的固有频率为 2 3 1 o光的波面 如下图示为一单轴晶体的剖面 虚线为晶体光轴的方向 C为晶体中作受迫振动的一个粒子 平行于光轴方向上的固有频率为 1 垂直于光轴方向上的固有频率为 2 研究它发出的次波沿垂直 平行光轴的两个特殊方向A1 A2及一个任意方向A3传播时的位相和相速 以确定晶体中双折射产生的振动方向不同的o e光的波面形状 2 e光的波面 由于O光光矢垂直于主截面 所以 三个方向传播时 位相均与 2相关 其相速相等 为 故 波面为球面 传播方向垂直于波面 由于e光光矢平行于主截面 所以 A1方向相速取决于 1为vo A2方向相速取决于 2为ve A3方向相速取决于 1和 2 介于vo和ve之间 三者不等 故其波面为以光轴为轴的旋转椭球面 传播方向不一定垂直于波面 沿光轴方向上 o光和e光的光矢量均在垂直于光轴方向振动 则o光和e光的相速相同 故o e光波面在光轴方向相切 3 单轴晶体的分类 光沿光轴方向传播时不发生双折射 即只有一种相速时不存在双折射 据此 双折射的实质可表述为 晶体中o e两光具有不同的相速 注意 负晶体 在除光轴以外的任何方向上 e光的速度都大于o光的速度 旋转椭球面在短轴方向与球面相切 按波面的不同包含关系 单轴晶体分为正晶体和负晶体 正晶体 在除光轴以外的任何方向上 o光的速度都大于e光的速度 旋转椭球面在长轴方向与球面相切 正晶体 负晶体 双折射现象 一束自然光射向石英 方解石等各向异性介质时 其折射光有两束 这种现象称为双折射现象 寻常光 ordinaryray 遵从折射定律 非常光 extraordinaryray 不遵从折射定律 o光在入射面内 e光一般不在入射面内 o光 e光均是线偏振光 复习 光轴 晶体中不发生双折射方向的任一直线 注意 光轴仅标志一定的方向 晶体的主截面 包含晶体光轴和一条给定光线的平面叫做这条光线相对应的晶体的主截面 o光振动垂直于o光的主截面e光振动平行于e光的主截面 只有当光轴位于入射面内时 这两个主截面才严格地重合 主截面 入射光的振动面 o光与e光射出晶体后光强 o光与e光的相对光强 单轴晶体中的波面 o光的波面 e光的波面 沿光轴方向上 o光和e光的光矢量均在垂直于光轴方向振动 则o光和e光的相速相同 故o e光波面在光轴方向相切 光沿光轴方向传播时不发生双折射 即只有一种相速时不存在双折射 据此 双折射的实质可表述为 晶体中o e两光具有不同的相速 单轴晶体的分类 负晶体 在除光轴以外的任何方向上 e光的速度都大于o光的速度 旋转椭球面在短轴方向与球面相切 按波面的不同包含关系 单轴晶体分为正晶体和负晶体 正晶体 在除光轴以外的任何方向上 o光的速度都大于e光的速度 旋转椭球面在长轴方向与球面相切 正晶体 负晶体 5 5光在晶体中的传播方向 一 单轴晶体内o e光的传播方向 1 光轴在入射面内 负晶体vo ve 研究方法 惠更斯作图法 新波面为子波面的包络 光轴 A F E e O e O 如果光轴不在入射面内 球面和椭球面相切的点 就不会在入射面内 则o光 e光振动方向并不相互垂直 B C 2 平行光垂直入射 光轴在入射面内 光轴 A E O e B F E F 出射两束偏振方向相互垂直的线偏光 3 平行光垂直入射 光轴垂直晶体表面 光沿光轴方向传播 传播速度相同 不产生双折射现象 光轴 4 平行光垂直入射 光轴垂直入射面与晶体表面平行 晶体内o光 e光都不折射 但传播速度不同 波面不重合 到达同一位置时两者之间有相位差 问题 画出上图中o光和e光的振动方向 5 平行光垂直入射 光轴在入射面内 光轴平行晶体表面 A E e B F E F O 具有相互垂直的偏振方向 出射光沿同方向传播 晶体内o光 e光都不折射 但传播速度不同 波面不重合 到达同一位置时两者之间有相位差 由于双折射现象 单轴晶体中有两个折射率 二 单轴晶体的主折射率 1 o光主折射率no o光满足折射定律 o光的波面为球面 其光速与方向无关 所以 no与方向无关 它就是通常意义上的折射率 2 e光主折射率ne e光速度与方向相关 一般情况下并不遵从折射定律 故无折射率可言 当e光垂直于光轴方向传播时 其方向与波面垂直 且满足 ve 正晶体中是最小值 负晶体中是最大值 对一定的晶体ve为定值 在此特定条件下 上比值为定值 定义为e光主折射率ne 对正晶体 ve vo ne no 对负晶体 ve vo ne no 对大多数晶体 ne与no差别不大 5 6偏振器件 利用双折射现象 将自然光分成o光和e光 o e光均是线偏振光 使两束光分开 获得线偏振光 双折射棱镜 o e光的传播速度不同 使两束光有相位差 可以改变入射光的偏振态 波晶片 一 尼科耳 Nicol 棱镜 1828年 A C N M 光轴在ACNM平面内方向与AC成480 入射面取ACNM面 加拿大树胶的折射率n 1 55 O光入射角大于其临界角arcsin 1 55 1 658 69012 被全反射 在CN处为涂黑层所吸收 出射偏振方向在ACNM平面内的线偏振光 e 760 O 方解石的折射率n0 1 658 ne 1 486 尼科耳棱镜的起偏与检偏作用 入射到检偏器的线偏振光的振幅为A0 振动方向与尼科耳主截面之间的夹角为 则透过检偏器的平面偏振光的强度为 当 时 平行尼科耳 当 时 正交尼科耳 两块直角方解石光轴相互垂直 如图 方解石 光从光密到光疏折射光要偏离法线 二 沃拉斯顿棱镜 产生两束彼此分开的 振动互相垂直的线偏振光 两束线偏振光之间的夹角为 三 波片 厚度为d 光轴与两个表面平行的单轴晶体薄片称为波片 对于负晶体e光比O光快 对于正晶体e光比O光慢 当一束振幅为A0的平行光垂直入射到波片上时 在入射点分解成的o光和e光的相位是相等的 但光一进入晶体 由于o光和e光的传播速度不同 其波长也不相同 所以就逐渐形成相位不同的两束光 在入射点A 分成o e光 两者初位相相等 取为0 当传播到波片内B点时 由于速度的不同 将产生位相差 光程差 在B点 两光的振动方程为 波片中两束光的相位差为 以 代入上式 得 两束光射出波片后相位差为 两束光射出波片后光程差为 四分之一波长片 若O和e光相位差为 光程差是 的奇数倍 光程差是半波长的奇数倍 二分之一波长片或半波片 则 若O和e光相位差为 线偏振光垂直入射到半波片透射光仍然为线偏振光 说明 垂直入射的线偏振光的振动面与主截面的夹角为则透射出来的线偏振光的振动面从原来的方位转过 波长片或全波片 则 为什么 5 7椭圆偏振光和圆偏振光 某质点同时参与两个同频率 互相垂直方向的简谐运动 合振动的轨迹方程为 是个椭圆方程 具体形状由振幅 相位差决定 机械振动 当晶体中产生双折射时 若o e光沿同一方向传播 此时它们满足频率相同 振动方向相互垂直的条件 如能使位相差为定值 则当光连续通过晶体中任一点 该点上相差为恒定值 时 在过该点且垂直于传播方向的平面内 合光矢 针对某一时刻 的端点的投影将描出个一椭圆 即o e光合振动矢量的大小 方向均随时间而变 在晶体内的整个传播过程中 合光矢量将以传播方向为轴 螺旋式向前传播 故称椭圆偏振光 若合振动矢量大小不变 仅方向随时间变化 称圆偏振光 定义 振动矢量端点描出椭圆的光称为椭圆偏振光 描出圆的光称为圆偏振光 面对传播方向 合光矢量端点沿顺时针描出椭圆 圆 称为右旋椭圆 圆 偏振光 合光矢量端点沿逆时针描出椭圆 圆 称为左旋椭圆 圆 偏振光 以上所说 合光矢量 是指在某一确定时刻 o e光具有确定相差时的合光矢 在此情况下 光振动对传播方向没有对称性 故属于偏振光 圆偏振光是椭圆偏振光在两振幅相等且相差为 2时的特例 结论 任何两束沿相同方向传播 频率相等 振动面垂直且相差为定值的线偏振光叠加时 都将形成椭圆 或圆 偏振光 产生 用一束平面偏振光垂直入射在一块光轴与表面平行的单轴晶体薄片C上 设C的光轴与入射的平面偏振光的振动方向成 角 在晶片C内产生双折射 且o e光沿同一方向传播 振动矢量相互垂直 在晶片内两个振动分别为 晶体内距表面r处o e光的位相差为 振幅分别为 o e光叠加后合振动满足 这是合光矢端点描出的椭圆方程 椭圆的形状取决于Ao Ae 椭圆的大小局限在以为边界的矩形框内 椭圆的方向取决于相位差 迎着光传播的方向观察 电矢量端点描出的椭圆沿顺 逆 时针方向 则称为右 左 旋椭圆偏振光 在晶体内部 不同的深度r有不同的 椭圆有不同的形状和取向 设晶片厚度为d 则从晶片后表面出射后o e光有恒定的位相差 射出晶体后 o e光合成的椭圆偏振光具有确定的形状和取向 并在以后的传播中不再改变 圆方程 if 左旋 右旋 例 P238半波片使左旋圆偏振光转变成了右旋圆偏振光 利用波片得到椭圆和圆偏振光 一束线偏振光垂直入射到1 4波片上 且振动方向与光轴有一定夹角时 有 对于负晶体 若光轴沿y轴 取 2 出射光为右旋正椭圆偏振光 若光轴沿x轴 取 2 出射光为左旋正椭圆偏振光 特例 当入射线偏振光的电矢量振动方向与1 4波片的光轴成角45o时 此时 从1 4波片出射的光为圆偏振光 出射后 当k 0 2 4 时 出射光是右旋圆偏振光 当k 1 3 5 时 出射光是左旋圆偏振光 自然光改造成椭圆或圆偏振光 1 自然界中大多数光源发出的光是自然光 如果把自然光直接入射到波片上 出射后 不可能得到椭圆偏振光 2 要使自然光转化为椭圆偏振光 首先必须通过一个偏振器产生线偏振光 然后将它垂直入射到一块波片上 一个恰当取向的起偏器和一块波片的串接组合 椭圆偏振器 自然光通过椭圆偏振器后转化为椭圆偏振光 透振方向与光轴成45o角的一个起偏器和一个波片的串接组合 圆偏振器 自然光通过圆偏振器后就转化成圆偏振光 5 8偏振态的实验检定 偏振光有五种不同的偏振态 它们对于人眼看起来是一样的 要决定光束的偏振态 必须借助于检偏器 线偏振光 一 线偏振光的检验 椭圆偏振光 部分偏振光 圆偏振光 自然光 偏振片 消光现象 I有Imax Imin 但无消光 I C 利用一块偏振片可以将线偏振光区分出来 以光线为轴转动P I不变 I变 有消光 线偏振光 I变 无消光 I I 以光线为轴转动P I无变化 自然光 I变 有消光 圆偏振光 二 椭圆偏振光和圆偏振光的检验 I 波片 P 首先转动P 使P停在I最大的地方 再在P前插入波片 使它的光轴方向 须事先知道 与透射方向平行 再转动P 两次消光 椭圆偏振光 无消光 部分偏振光 补偿器 原理 引进了可变的 使 索列尔补偿器 巴俾涅补偿器 5 9偏振光的干涉 分振动面干涉 一 干涉条件 频率相同 振动方向基本相同 恒定的相位差 二 实验装置 线偏光 偏振光干涉 P1 将自然光转变为偏振光 d 分解光束 相位延迟 频率相同 恒定的相位差 振动方向垂直 P2 把两束光的振动引导到相同的方向上 振动方向基本相同 三 线偏振光干涉的强度分布 单色平行光入射 P1出来的线偏振光的振幅为A1 P2出来的两束透射光的振幅为 由波片以及P2相对于P1的取向决定 1 波片引入的相位差 2 ifP2 P1