苏教版七下数学探究性问题专题复习及答案解析.doc

探究性问题专题复习1.教材在探索多边形的内角和为时，都是将多边形转化为 去探索的.从边形的一个顶点出发，画出 条对角线，这些对角线把边形分成 个三角形，分成的三角形内角的总和与多边形的内角和 .2.小亮的父亲想用正三角形、正四边形和正六边形地板砖铺设一条小道地面，小亮根据所学的知识告诉父亲，为了能够做到无缝隙.不重叠地铺设.可按如图所示的规律拼图案.即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比前一个图案中正三角形的个数多4个.请你帮助小明求第个图案中正只角形的个数有多少?(用含的代数式表示)3.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.(1)平行于，如图(1)，点在、外部时，由，有，又因为是的外角，故，得.如图(2)，将点移到、内部，以上结论是否成立?若不成立，则、之间有何数量关系?请证明你的结论; (2)在图(2)中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图(3)，则、之间有何数量关系?(不需证明) (3)根据(2)的结论求图(4)中的度数.5（6分）中，的角平分线与边BC交于点E，的角平分线交于点O，且点在四边形的内部. 如图1，若，则 . 如图2，试探索之间的数量关系，并将你的探索过程写下来. 图1 图28（2分）如图，在四边形ABCD中，A+B=200，作ADC、BCD的平分线交于点O1称为第1次操作，作O1DC、O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作O2DC、O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，则第5次操作后CO5D的度数是 9（10分）已知：如图，点A、B分别是MON边的OM、ON上两点，OC平分MON，在CON的内部取一点P（点A、P、B三点不在同一直线上），连接PA、PB（1）探索APB与MON、PAO、PBO之间的数量关系，并证明你的结论；（2）设OAP=x，OBP=y，若APB的平分线PQ交OC于点Q，求OQP的度数（用含有x、y的代数式表示）10.小明计划购买一批甲乙两种文具作为班级活动奖品,已知5件甲种文具与3件乙种文具的总价为51元,3件甲种文具与4件乙种文具的总价为46(1)求每件甲种、乙种文具的价格分别是多少元?(2)如果购进乙种文具有优惠,优惠方法是:购进乙种文具超过10件,超出部分可以享受8折优惠,若购进x(x0)件乙种文具需要花费y元,请你用x的代数式来表示y(3)在(2)的条件下,小明决定在甲、乙两种文具中选购其中一种,且数量超过10件,请你帮助小明判断购进哪种文具划算11（6分）观察下面的变形规律：解答下面的问题：(1)若n为正整数，请你猜想_；(2)证明你猜想的结论；(3)求和：13（8分）一副三角板如图1摆放，C=DFE=90，B=30，E=45，点F在BC上，点A在DF上，且AF平分CAB，现将三角板DFE绕点F顺时针旋转（当点D落在射线FB上时停止旋转）（1）当AFD=时，DFAC；当AFD=时，DFAB；（2）在旋转过程中，DF与AB的交点记为P，如图2，若AFP有两个内角相等，求APD的度数；（3）当边DE与边AB、BC分别交于点M、N时，如图3，若AFM=2BMN，比较FMN与FNM的大小，并说明理由14.（本题满分10分）按如下程序进行计算：规定：程序运行到“结果是否55”为一次运算（1）若=8，则输出结果是 ； （2）若程序一次运算就输出结果，求x的最小值； （3）若程序运算三次才停止，则可输入的整数x是哪些？答案1. 三角形 相等2.第1个图形个，第2个图形个，第3个图形个，所以第个图形有个3. （1）不成立，结论是。理由如下：延长交于点又（2）结论：（3）由（2）的结论，得又，8.175【解答】解：如图所示，ADC、BCD的平分线交于点O1，O1DC+O1CD=（ADC+DCB），O1DC、O1CD的平分线交于点O2，O2DC+O2CD=（O1DC+O1CD）=（ADC+DCB），同理可得，O3DC+O3CD=（O2DC+O2CD）=（ADC+DCB），由此可得，O5DC+O5CD=（O4DC+O4CD）=（ADC+DCB），CO5D中，CO5D=180（O5DC+O5CD）=180（ADC+DCB），又四边形ABCD中，DAB+ABC=200，ADC+DCB=160，CO5D=180160=1805=175，故答案为：1759【解答】解：（1）分两种情况：如图1，点P在直线AB的右侧，APB+MON+PAO+PBO=360，证明：四边形AOBP的内角和为（42）180=360，APB=360MONPAOPBO；如图2，点P在直线AB的左侧，APB=MON+PAO+PBO，证明：延长AP交ON于点D，ADB是AOD的外角，ADB=PAO+AOD，APB是PDB的外角，APB=PDB+PBO，APB=MON+PAO+PBO；（2）设MON=2m，APB=2n，OC平分MON，AOC=MON=m，PQ平分APB，APQ=APB=n，分两种情况：第一种情况：如图3，OQP=MOC+PAO+APQ，即OQP=m+x+nOQP+CON+OBP+BPQ=360，OQP=360CONOBPBPQ，即OQP=360myn，+得2OQP=360+xy，OQP=180+xy；第二种情况：如图4，OQP+APQ=MOC+PAO，即OQP+n=m+x，2OQP+2n=2m+2x，APB=MON+PAO+PBO，2n=2m+x+y，得2OQP=xy，OQP=xy，综上所述，OQP=180+xy或OQP=xy10.(1)设每件乙种文具的价格为x元,每件甲种文具的价格为y元,根据题意得5y+3x=513y+4x=16解得：x=7y=6答:每件甲种文具的价格为6元,每件乙种文具的价格为7元(2)当010时,y=107+(x-10)70.8=5.6x+14(3)设购进文具x件(x10),则乙种文具消费(5.6x+14)元甲种文具消费6x当6x=56x+14时,则x=35当购进玩具恰好35件时,选择购甲种文具和乙种文具价格一样当6x5.6x+14时,则x5.6x+14时,则x35当购进玩具多于35件时,选择购乙种文具划算11解：(1) (2)略 (3)12.（1）3,1,6；4,3,4（2）a=1,b=12,c=-1（3）s=a+12b-113.【分析】（1）当AFD=30时，ACDF，依据角平分线的定义可先求得CAF=FAB=30，由内错角相等，两直线平行，可证明ACDF，；当AFD=60时，DFAB，由三角形的内角和定理证明即可；（2）分为FAP=AFP，AFP=APF，APF=FAP三种情况求解即可；（3）先依据三角形外角的性质证明FNM=30+BMN，接下来再依据三角形外角的性质以及AFM和BMN的关系可证明FMN=30+BMN，从而可得到FNM与FMN的关系【解答】解：（1）如图1所示：当AFD=30时，ACDF理由：CAB=60，AF平分CAB，CAF=30AFD=30，CAF=AFD，ACDF如图2所示：当AFD=60时，DFABCAB=60，AF平分CAB，AFG=30AFD=60，FGB=90DFAB故答案为：30；60（2）CAB=60，AF平分CAB，FAP=30当如图3所示：当FAP=AFP=30时，APD=FAP+AFP=30+30=60；如图4所示：当AFP=APF时FAP=30，AFP=APF，AFP=APF=（18030）=150=75APD=FAP+AFP=30+75=105；如图5所示：如图5所示：当APF=FAP=30时APD=18030=150综上所述，APD的度数为60或105或150（3）FMN=FNM理由：如图6所示：FNM是BMN的一个外角，FNM=B+BMNB=30，FNM=B+BMN=30+BMNBMF是AFM的一个外角，MBF=MAF+AFM，即BMN+FMN=MAF+AFM又MAF=30，AFM=