函数的概念6.ppt

函数 1 映射与函数 2 函数的解析式 定义域 值域 3 函数的单调性 奇偶性与周期性 4 反函数 5 二次函数 指数函数与对数函数 6 函数的图象 7 函数的应用 知识体系 映射与函数 复习要求 1 了解映射的概念 2 理解函数的概念 3 掌握判断两个函数为同一函数的方法 一 映射 1 映射的定义 设A B是两个非空集合 如果按某种对应法则 集合A中的任何一个元素 在集合B中都有唯一的元素和它对应 注意点 1 映射是一种特殊的对应 一对一 多对一 2 映射的三要素 原象集合 A 象集合B 对应法则 3 构成映射的集合可以是数集 点集或其他集合 4 映射是有序的 A到B的与B到A的映射不同 5 一一映射的定义 一一映射 一般地 设A B是两个集合 是集合A到集合B的映射 如果在这个映射下 对于A中的不同元素 在集合B中有不同的象 而且B中每一个元素都有原象 那么这个映射叫做A到B上的一一映射 例1 下列对应是不是A到B的映射 1 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 f 乘2加1 2 A N B 0 1 f x除以2得的余数 3 A R B R f 求平方根 4 A x 0 x 1 B y y 1 f 取倒数 4不是 A中元素0在B中无元素与之对应 1是 3不是 B中有两个元素与A中一个元素对应 2是 例2 下列映射是不是A到B上的一一映射 2不是 由于B中元素1在集合A中没有原象 1是 注意点 在映射f A B中 象的集合C B时的映射不是一一映射 也就是说C B是一一映射的必要条件 例3 在给定的映射f x y 2x y xy x y R 的条件下 点的原象是 点的象是 例4 已知A 1 2 3 4 5 B 6 7 8 1 从A到B的映射有多少个 2 从B到A的映射有多少个 3 从集合B到集合A的子集作映射 其中一一映射的个数有多少 35 53 列举法 排列组合法 定义 函数是由一个非空数集到另一个非空数集的映射 二 函数 说明 1 函数是一种特殊的映射 非空数集到非空数集的映射 2 三要素 定义域 值域 对应法则 1 下列图形中 不可能是函数y f x 图像的是 y y y x y x x x A D C B 练习1 D 2 下列四种说法中 不正确的是 A 函数的值域中每个数都有原象 B 定义域和值域分别相同的两个函数 表示同一函数 C 函数的定义域只含一个元素 则值域也只含一个元素 D 定义域和对应法则分别相同的两个函数 表示同一函数 B 练习2 判断下列两组函数是否表示相同函数 1 2 1 不是 定义域不一样 2 是 函数的定义域 自变量x的取值范围 一 知解析式求定义域 分母 根式 开偶次方 真数 底数 指数为零时 底数不为零 三角函数的定义域 实际问题的定义域 例题 3 求下列分段函数的定义域 分段函数的定义域是每一段的并集 4 用长为l的铁丝弯成下部分为矩形 上部分为半圆的框架 如图 若矩形的底边长为2x 求此框架围成面积y与x的函数 写出的定义域 二 抽象函数求定义域的几种题型 题型1 已知f x 的定义域 求f g x 的定义域 例1 若f x 的定义域是 0 2 求f 2x 1 的定义域 x g x x 由题意知 练习1 若f x 的定义域是 0 2 求f x2 的定义域 练习2 设函数f x 的定义域是 a b b a 0 求F x f x f x 的定义域 题型2 已知f g x 的定义域 求f x 的定义域 例2 若f 2x 1 的定义域是 1 5 求f x 的定义域 x g x x 解 由题意知 题型3 已知f g x 的定义域 求f h x 的定义域 x g x x h x 1 m 0时5 0成立 解 定义域为R的数学问题等价于对于一切实数恒成立问题 例 当m为何值时 y lg mx2 3mx 5 的定义域是R 由题可知 mx2 3mx 5 0对x R恒成立 练习 已知函数f x lg mx2 4mx m 3 1 若f x 的定义域为R 则实数m的取值范围是 2 若f x 的值域为R 则实数m的取值范围 1 当K 0时 3 0成立 解 小结 求定义域的方法 1 知解析式求定义域 1 分母 2 根式 开偶次方 3 真数 4 底数 5 指数为零