菱形的性质与判定复习题.doc

菱形练习题知识点1 菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。数学语言：如图，在平行四边形ABCD中，如果AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形。知识点2 菱形的性质（1） 菱形的四条边都相等；（2） 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；（3） 对称性：既是关于对角线的交点成中心对称图形，又是以对角线所在直线为对称轴的轴对称图形；（4） 菱形的面积公式：菱形的面积=底高；菱形的面积=两条对角线乘积的一半巩固练习1菱形的对角线长分别为6和8，则菱形的边为 ，菱形的面积为 。2若菱形周长为52cm，一条对角线长为10cm，则其面积为( )A240 cm2 B120 cm2 C60 cm2 D30 cm23如下图，菱形中，是对角线的交点，则_cm4、如上图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离_5一个菱形两条对角线之比为12，一条较短的对角线长为4cm，那么菱形的边长为( )A2cm B4cm C D26如图，菱形的边长为2，则点的坐标为 O(B)ADxyC7如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为( )ABCDBAHDCO8.如图所示，菱形中，对角线相交于点，为边中点，菱形的周长为24，则的长等于 9菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB4cm那么，菱形ABCD的面积是 ，对角线BD的长是 ADCEB10如图，点E，F分别是菱形ABCD中BC，CD边上的点(E，F不与B，C，D重合)在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AEAF11、如图，在菱形ABCD中，AEBC，E为垂足.且BE=CE，AB=2.求：（1）BAD的度数；（2）对角线AC的长及菱形ABCD的周长.12如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积13.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=5，AC=6.过点D作DEAC交BC的延长线于点E.（1）求BDE的周长； （2）点P为线段BC上的点，连接PO并延长交AD于点Q，求证：BP=DQ.14如图，四边形ABCD是菱形，DEAB交BA的延长线于E，DFBC，交BC的延长线于F。请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想有一个角为60的特殊菱形1若菱形的边长为1cm，其中一内角为60，则它的面积为 ( ) A B C D2已知菱形的周长为96，两个邻角的比是12，则较短对角线的长是( ) A21 B22 C23 D243如图，在菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的边长是_4 如图，菱形ABCD中，B60，AB2，E、F分别是BCCD的中点，连接AE、EF、AF，则AEF的周长为（ ） A B C D *（提高题）1如图，菱形的边长为1，；作于点，以为一边，做第二个菱形，使；作于点，以为一边做第三个菱形，使；依此类推，这样做的第个菱形的边的长是 1B33AC2B2C3D3B1D2C1*2如图，在菱形ABCD中，A110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC( )A35 B45 C50 D55知识点3 菱形的判定方法（1） 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3） 四条边都相等的四边形是菱形.1把菱形ABCD沿对角线AC的方向平移到菱形ABCD的位置，它们重叠部分的四边形AFCE是( )A正方形 B矩形 C菱形 D不确定 2如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ）ABCD ABCD3如图，ABCD中，AE、CF分别是BAD和BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 (只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”).4如图，在三角形中，、分别是、上的点， 沿线段翻折，使点落在边上，记为若四边形是菱形，则下列说法正确的是( ) A是的中位线 B是边上的中线 C是边上的高 D是的角平分线5四个点A，B，C，D在同一平面内，从ABCD；AB=CD；ACBD；AD=BC；ADBC这5个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（ ） A1种 B2种 C3种 D4种证明题1.如图，在ABC中，AB=AC,点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形ADEF是菱形2两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图放置，ABBF求证：四边形BNDM为菱形3、如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD的面积等于_cm24、如图，在平行四边形ABCD中，DAB60，AB2AD，点 E、F分别是CD的中点，过点A作AGBD，交CB的延长线于点G。求证：四边形DEBF是菱形。5、如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，且AF=CE=AE（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由。6在矩形ABCD中，AB6cm， BC8cm，若将矩形对角线BD对折，使B点与D点重合，折痕为EF，问：四边形EBFD是菱形吗？请说明理由，并求这个菱形的边长7如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F(1)证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；(2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图