不等式及其解集ppt课件.ppt

1 不等式 2 你还记得小孩玩的翘翘板吗 你想过它的工作原理吗 其实 翘翘板就是靠不断改变两端的重量对比来工作的 看一看 3 在古代 我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理 并且根据这一原理设计出了一些简单机械 并把它们用到了生活实践当中 由此可见 不相等 处处可见 从今天起 我们开始学习一类新的数学知识 不等式 不相等处处可见 4 赛跑时速度的快慢 5 拔河时力气的大小 6 思考下列问题 一辆匀速行驶的汽车在11 20距离A地50千米 要在12 00之前驶过A地 车速应满足什么条件 A 50千米 7 问题 一辆匀速行驶的汽车在11 20距离A地50千米 要在12 00之前驶过A地 车速应满足什么条件 分析 设车速是x千米 时 从时间上看 汽车要在12 00之前驶过A地 则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2 3小时 即 从路程上看 汽车要在12 00之前驶过A地 则以这个速度行驶2 3小时的路程要超过50千米 即 一 不等式 8 定义 用 或 号表示大小关系的式子 叫做不等式 像a 2 a这样用 号表示不等关系的式子也是不等式 提醒 1 像a b或b a这样的式子 也经常用来表示两个数量的大小关系2 由不等式定义还可以知道 不等式可以分成两大类 表示大小关系的不等式 符号类型有 表示不等关系的不等式 符号为 读作 不等于 9 下列式子哪些是不等式 哪些不是不等式 1 2 5 2 x 3 2x 3 4x 2y 0 4 a 2b 5 x2 2x 1 0 6 a b c 7 5m 3 8 8 x 4 1 2 3 5 6 8 是不等式 4 7 不是不等式 小结 不等式中可以有未知数 也可以不包含未知数 看谁最聪明 10 例1 用不等式表示 a与1的和是正数 y的2倍与1的和小于3 y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5 a 1 0 2y 1 3 3y 2x 0 3x 2 5 11 2 不等式的解 我们曾经学过 使方程两边相等的未知数的值就是方程的解 同样 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解 思考 76 79 80 75 1 90 101 1000 5 0 9 60 73 74 大于 小于 12 3 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集 注意 不等式的解和不等式的解集是一样的吗 练习 下列说法正确的是 A x 3是2x 1的解B x 3是2x 1的唯一解C x 3不是2x 1的解D x 3是2x 1的解集 A 含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式 求不等式的解集的过程叫解不等式 13 4 不等式解集的表示方法 第一种 用式子 如x 2 即用最简形式的不等式 如x a或x a 来表示 第二种 用数轴 标出数轴上某一区间 其中的点对应的数值都是不等式的解 例2 直接想出不等式的解集 x 2 6 3x 9 x 3 0 解 x 4 x 3 x 3 14 例3 用数轴表示下列不等式的解集 x 1 x 1 x 1 x 1 解 总结 用数轴表示不等式的解集的步骤 第一步 画数轴 第二步 定界点 第三步 定方向 用数轴表示不等式的解集 应记住下面的规律 大于向右画 小于向左画 有等号 画实心点 无等号 画空心圆 15 D 16 X 3 X 2 X 3 X a 17 a 0 a 0 a 5 7 a 2 1 18 X 3 X 4 X 11