菱形的判定.doc

。菱形的判定菱形的判定(1) 四条边相等的四边形是菱形；(2) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(3) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；(2) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。01基础题知识点1有一组邻边相等的平行四边形是菱形1如图，若要使ABCD成为菱形，则可添加的条件是( )AABCD BADBCCABBC DACBD 第1题图 第2题图2如图，将ABC沿BC方向平移得到DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( )AABBC BACBC CB60 DACB603如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形 知识点2对角线互相垂直的平行四边形是菱形4如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AOCO，请你添加一个适当的条件 (答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形(只需添加一个即可)5(2017岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，ACBD 知识点3四条边相等的四边形是菱形6(2016大庆)下列说法正确的是( )A对角线互相垂直的四边形是菱形 B矩形的对角线互相垂直C一组对边平行的四边形是平行四边形 D四边相等的四边形是菱形7(2017宁夏)在ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DMAB时，求证：四边形ABMD是菱形 02中档题8(2017聊城)如图，ABC中，DEBC，EFAB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( ) AABAC BADBD CBEAC DBE平分ABC9如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( )A矩形 B菱形 C一般的四边形 D平行四边形 10(2016兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CEBD，DEAC，AD2，DE2，则四边形OCED的面积为( )A2 B4C4 D811(2016沈阳)如图，ABCABD，点E在边AB上，CEBD，连接DE. 求证： 12(2016聊城)如图，在RtABC中，B90，点E是AC的中点，AC2AB，BAC的平分线AD交BC于点D，作AFBC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形 03综合题13如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABCD，BDAC.(1)求证：ADBC；(2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分 一选择题1下列命题正确的是（ ） A邻角相等的四边形是菱形 B有一组邻边相等的四边形是菱形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角线互相垂直平分的四边形是菱形2下列命题中，正确的是（ ） A有一个角是60的平行四边形是菱形 B有一组邻边相等的四边形是菱形 C有两边相等的平行四边形是菱形 D四条边相等的四边形是菱形1已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（ ） AAB=CD BAC=BD C当ACBD时，它是菱形 D当ABC=90时，它是矩形2下列命题不正确的是（ ） A对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形; B两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形; C两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形; D对角线互相垂直且相等的四边形是菱形.二填空题1在平行四边形ABCD中，若一条对角线平分一个内角，则四边形ABCD为_形2如图所示，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分的四边形ABCD是_形3（方案设计题）小华为班级设计了一个班徽，图中有一菱形，为了检验小华所画的菱形是否准确，请你以带有刻度的三角尺为工具，帮小华设计一个检验的方案4在四边形ABCD中，已知ABCD，ADBC，请添加一个条件，使四边形ABCD是菱形，所添加的条件是_三解答题1.如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于E.求证:四边形AFCE是菱形.2.如图所示，O是矩形对角线交点，过O作EFAC分别交AD，BC于E，F，若AB=2cm，BC=4cm，求四边形AECF的面积3.如图所示，已知AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，求证：ADEF4.（2017安顺）已知：如图11所示，在中，分别是边上的中点（1）求证：四边形是菱形（2）若，求菱形的周长5.如图所示，矩形 ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD，BC，AC分别交于点E，F，O，连接AF，EC，则四边形AFCE是菱形吗？为什么？6如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于点F，试说明四边形AEDF是菱形7如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，APBD，DPAC，AP、DP相交于点P，则四边形AODP是什么样的特殊四边形，并说明你的理由8.如图所示，过ABCD的对角线的交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，与平行四边形各边分别交于E，F，G，H，求证：四边形EFGH是菱形7.如图,在RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E.又点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.8.如图,在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由.9如图所示，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F （1）求证：BOEDOF； （2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形，并证明你的结论10.如图,已知过平行四边形ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG、FH与平行四边形ABCD各边分别相交于点E、F、G、H.求证：四边形EFGH是菱形.11.（2017青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论12在如图中，若ADECBF，点E、F分别为AB、CD的中点，BD是对角线AG/DB交CB的延长线于G。求证：四边形ABCD是平行四边形；若四边形BFDE是菱形，则四边形AGBD是矩形；在中应增加什么条件，才能判别矩形AGBD是正方形。13如图，已知O是矩形ABCD对角线BD的中点，过点O作BD的垂线交DC于F，交AB于E，说明四边形DEBF的形状14.如图所示，在ABC中，AB=AC，P为BC的中点，PEAB于E，PFAC于F，EMAC于M，FNAB于N，EM与FN相交于点Q，那么四边形PEQF是菱形吗？说明你的理由15如图所示，在ABC中，ACB=90，AD平分BAC交BC于D，CGAB于G，交AD于F，DEAB于E，那么四边形CDEF是菱形吗？说说你的理由16.（2015郴州）如图，AC是ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交AD，BC于点E，F（1）求证：AOECOF；（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由17.已知边长为10的菱形ABCD，对角线BD16，过线段BD上的一个动点P(不与B、D重合)分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F(1) 如图1，求证：PBEPDF；(2) 连接PC，当PEPFPC取最小值时，求PB的长；(3) 如图2，对角线BD、AC交于点O，以PO为半径(PO0)的P与以DF为半径的D相切时，求PB的长第21题备用图1如图，在四边形中，点，分别是的中点，分别是的中点，满足什么条件时，四边形是菱形？请证明你的结论是等边三角形，点是射线上的一个动点（点不与点重合），是以为边的等边三角形，过点作的平行线，分别交射线于点