表面涂色的正方体教案.doc

表面涂色的正方体教学设计课题：表面涂色的正方体 教学内容： 课本P2627探索规律“表面涂色的正方体”。 教学目标： 1.使学生通过自主探究，发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 2.使学生在探索规律的过程中，经历观察、想象、比较、推理、归纳、反思等过程，培养学生空间观念和推理想象能力。 3.使学生进一步感受图形学习的乐趣，获得成功的体验，提高数学学习的兴趣，增强学习数学的自信心。 教学重点： 探索并发现表面涂色大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。 教学难点： 理解大正方体的棱平均分的份数、切成小正方体的总个数和不同涂色面的小正方体个数之间的关系。 教学准备： 对媒体课件。教学过程：一、情景引入师：今天的这节课先从一个小童话开始（出示棱三等份图）兔妈妈做了一块这样的正方体形状的面包，把面包的表面涂满果酱，然后把这块面包像这样分成若干小块，每个小兔子选一块，大兔子非常喜欢吃果酱，你认为它会怎么选？为什么？生：大兔子会选顶点处的一块，因为每个顶点处沾有的果酱最多的。师：它有几个面沾有果酱啊？生：3个师：二兔子比较喜欢吃果酱，它会选哪一块呢？为什么？生：二兔子会选这一块（指教具），因为在棱上的小正方体面包两面沾有面包。师：小兔子需要沾有果酱最少的，它会选哪一块？生：小兔子会选中间的那块（指学具）师：如果兔妈妈把面包这样切（二等分）这样切（三等分）这样切（四等分）这样切（五等分），三只小兔子又会怎样去选，能选多少块？其实这里蕴含着一个有趣的数学问题，我们这节课就来研究它。二、自主探究、发现规律请同学们认真观察老师所给的图，仔细思考，完成表格。（教师参与学生讨论）棱平均分成的份数小正方体的个数三面涂色的个数二面涂色的个数一面涂色的个数师：下面哪一组同学作代表来分析棱2等分的情况？生：小正方体的个数是8个。师：你是怎样得出的生：222师：3面涂色在什么位置？有几个？生：在顶点，有8个。师：为什么有8个？生：有8个顶点师：那两面涂色的呢？生：没有，因为。师：1面涂色的呢？生：0师：好，谁来说说棱三等分的情况师：我们首先来看看三面涂色小正方体的个数。生，8个，在顶点师：赞同吗？继续，2面涂色小正方体呢？在什么位置？生：在棱上，有12个师：你是怎么得出来的？生：每个棱上有1个2面涂色的，12条棱就有12个师（追问）每条棱平均分成3份，为什么有1个两面涂色的？生：两边各去掉1个3面涂色的，就去掉了两个。师：1面涂色的有几个？在什么位置？生：6个，在面上师：谁来挑战一下棱四等分的情况。师：小正方体的个数是？生：64个师：理由生。师：3面涂色的小正方体的个数生：8个师：为什么？生：因为有8个顶点师：那么2面涂色的小正方体的个数？生：24个师：你是怎么算出来的？生：212=24（个）每条棱上有2个，12条棱上就有12个2师：2是怎么得来的？生：看出的师：还有别的方法吗？生：算出来的。每条棱上去掉两个顶点，4-2=2师：掌声送给他，那1面涂色的个数呢？生：每个面上4个，6个面共24个。师：6表示6个面，那4呢？怎么得出来的生：。如果生回答不出来，师：中间可以看成是一个什么形，这边是怎么得出来的师：我们一起来看看棱5等分的情况，看看谁的反应最快，表达最完整师：一个问题：小正方体的个数怎么求？生。师：3面涂色的个数，一起回答生：8个，师：2面涂色的个数？生：312=36个师：因为?生：。棱上有5个去掉顶点2个得3个师：1面涂色的呢？生：96=54个师：9是怎么得出来的生。师：看来大正方体的棱平均分成的份数越多，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体就越？生：多师：是吗？生：除了3面涂色的小正方体。师：如果把大正方体棱n等分，我们能用含有字母的式子来表示2面涂色、1面涂色的小正方体的个数吗？请同学们仔细观察这个表，你有没有发现什么规律，小组讨论一下。(教师参与讨论)师：好，看来同学们已经准备好了，谁来分享一下你的发现？生：我发现切成小正方体的个数都是棱等分个数的立方。师：非常棒生：我还发现了不管棱平均分成多少份，3面涂色的个数都是8。师：你太会观察了。还有没有其它的想法？生：我发现了2面涂色的都是12的倍数师：哦，是的，还有吗？生：2面涂色的都是棱平均分成份数减去两个顶点三面涂色的差的12倍生：每条棱上2面涂色的个数是棱平均分成份数减去2个顶点三面涂色的，12条棱再乘以12.师;这真是一个了不起的发现，掌声送给他师：当棱n等分时，我们能算成每条棱上2面涂色的个数吗？生。师：继续引导处12条棱的公式生。师：对于1面涂色的，我们有没有发现规律？生。师：可以出示图片进行引导师：同学们，你们猜这些长方体中有没有可能隐藏着一些没有涂色的小正方体呢？生：有师：如果有，它会藏在哪？可不可能也存在某些规律呢？想不想看看好，请看大屏幕，师演示图片，你能找出它们的规律吗？生：。师：好，鼓励一下三、灵活应用，巩固提升师：有了这些规律，我们就可以解决一些问题了。好，我们先挑战一个游戏题，请生读题，让学生拿出