工程流体力学A课程总结.ppt

流体力学课程总结 2010 11 16 第一章流体及其物理性质小结第二章流体静力学小结第三章章流体运动学基础小结第四章流体动力学基础小结第五章相似原理与量纲分析小结 流体力学期末总复习 第六章理想不可压缩流体的定常流动小结第七章通道内的粘性流动小结第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结概念例题 流体力学期末总复习 第一章流体及其物理性质小结 一 基本概念流体 流体质点 连续介质模型粘性 动力粘性系数 运动粘性系数 实际流体 理想流体 牛顿流体 非牛顿流体可压缩流体 不可压缩流体 体积弹性模量质量力 表面力 二 流体的粘性 液体 温度升高 粘性下降 动力粘性系数受流体的温度的影响很大 而受压强的影响较小 气体 温度升高 粘性增加 第一章流体及其物理性质小结 题型 已知粘性系数和速度分布 求各点的切向力 作业1 4 第一章流体及其物理性质小结 设最大速度 试求最大速度在间隙中的位置及平板壁面的切应力 解 1 最大速度在间隙中的位置 第一章流体及其物理性质小结 2 平板壁面的切应力 建立坐标系分析速度变化规律切应力公式 第一章流体及其物理性质小结 第一章流体及其物理性质小结 代入已知数据 边壁上y 0 第一章流体及其物理性质小结 流体的压缩性小 对应的体积弹性模量值越大 不可压缩流体 忽略流体密度的变化 不可压缩流体的密度视为常量 体积弹性模量为无限大 三 流体的压缩性 体积弹性模量的定义 第一章流体及其物理性质小结 体积弹性模量依赖于压缩过程所决定的压强与密度的关系 题型 等温体积弹性模量和等熵体积弹性模量的计算 气体温度和体积的计算 第一章流体及其物理性质小结 表面力 面积力 作用在分离出的流体对象表面上的力 接触力 它是分离体以外的流体或其它物体通过接触面作用在分离体上的力 质量力 场力 体积力 某种力场作用在流体的全部质点 全部体积 上的力 是和流体的质量 体积 成正比的力 四 作用在流体上的力 第一章流体及其物理性质小结 第二章流体静力学小结 流体静力学研究流体在静止状态下的受力平衡规律及其工程应用 流体处于静止 无相对运动 粘性不起作用 不存在切应力 只存在正应力 压应力 静压强 任务 研究静压强的空间分布规律 确定各种承压面上静压强产生的总压力 一 基本概念 流体静压力 等压面 压力梯度 哈密顿算子 形心淹深 压力体 潜体 浮体 浮力 绝对压强 计示压强 表压强 真空度 帕斯卡原理 阿基米德定理 第二章流体静力学小结 二 静压强及其特性 静止流体内的压强 称为流体静压强 特性I 静止流体内任意一点处的流体静压力的大小在各个方向上都相等 特性II 流体静压力的方向总是和作用的面相垂直 并指向该作用面 即沿作用面的法线方向 第二章流体静力学小结 三 重力场中静止流体内的压强分布 静止的均质不可压缩流体中 液体压强与液体深度h成正比 一般情况下为气体 根据理想气体状态方程计算求解 密度为常数 密度为变量 第二章流体静力学小结 作业2 3 计算大洋深处压强时需计及海水的可压缩性 1 假设海水的体积弹性模量为常数 试推导压强和深度间的关系 考虑海水密度随深度的变化 第二章流体静力学小结 解 设水面处压强为密度水底h米处 压强为密度为 第二章流体静力学小结 第二章流体静力学小结 解 密度是随深度变化的 第二章流体静力学小结 密度为常数 第二章流体静力学小结 四 压强测量 绝对压强 计示压强和真空压强的关系相对压强为负值时 则称该点处的压强为真空度 第二章流体静力学小结 各种液柱式测压计 单管式测压计 U型管测压计 斜管式测压计 题型 测压计压强的计算解题原则 在连通的同一种静止液体中 如果两点的高度相同 则它们的压强相等 当沿着液柱向上移动时 压强减小 向下移动时 压强增大 第二章流体静力学小结 重力场中连通的同种静止液体中等压面是水平面 与质量力垂直 两种液体的分界面既是水平面 又是等压面 第二章流体静力学小结 五 等角速度转动液体的平衡 取自由面和旋转轴的交点为z轴零点 液体内压强随着r增大而增大 当r固定时 压强在垂直方向的变化规律和静止流体中相同 向下移动时压强增大 z 0 第二章流体静力学小结 题型 求旋转角速度 转速 和作用力思路 旋转过程中 对于不可压缩流体 体积不变 作业2 26 如题2 26图所示的圆柱形容器 其直径D 100mm 高度H 100mm 充水到一半 第二章流体静力学小结 当该容器绕其几何轴以等加速旋转 问应有多大极限转速而不致使水从容器中溢出 解 旋转前后液体体积不变 旋转前的液体体积 第二章流体静力学小结 旋转后 容器内半径r处的液面高度为h 旋转后液体的体积为 第二章流体静力学小结 第二章流体静力学小结 如题2 29图所示 一圆柱形容器 其顶盖中心装有一敞口的测压管 容器装满水 测压管中的水面比顶盖高h 容器直径为D 习题2 29 第二章流体静力学小结 解 建立如图所示的坐标系 第二章流体静力学小结 顶盖受到的向上的压力为 第二章流体静力学小结 六 作用在平面上的流体静压力 结论 平面上静水压强的平均值为作用面 平面图形 形心处的压强 总压力大小等于作用面形心C处的压强pC乘上作用面的面积A 第二章流体静力学小结 习题2 19 图表示一用水泥构筑的水坝的侧面剖面图 坝长与图面垂直 长为30m 高4m 建筑用水泥材料 每立方米重两吨 1 如果坝的重量为水对坝的水平作用力的10倍 求x的大小 第二章流体静力学小结 解 梯形的形心淹深 水坝的重量为 水对坝的水平作用力为 x 3 75m 第二章流体静力学小结 2 对经过O点的边线的倾覆转矩来说 坝是否稳固 解 求yD 第二章流体静力学小结 坝自重产生的力矩为 3 2x 所以坝稳定 第二章流体静力学小结 七 作用在曲面上的流体静压力 由于曲面上各点的法向不同 彼此互不平行 也不一定交于一点 因此求曲面总压力时 必须先分解成水平方向和铅直方向各分力进行计算 然后再合成 第二章流体静力学小结 总压力的大小 总压力的方向 设p与水平面夹角为 总压力的作用点 将px pz的作用线延长相交 过交点作与水平面交角为 的直线 该直线与曲面的交点即为总压力的作用点 第二章流体静力学小结 习题2 21 一个3m直径的敞开容器装满水 容器有一半球的底 如题图2 21所示 试确定对此曲面底静水压力的大小 作用线 以及作用方向 第二章流体静力学小结 解 由液体自重所产生的静压力的大小 代入数据得 第二章流体静力学小结 建立如左图所示的坐标系 取1 4半球为研究对象 水对1 4半球在x和y方向的作用力等于其对应的圆柱侧面的作用力 以1 4半球对应的圆柱侧面为研究对象 第二章流体静力学小结 同理 第二章流体静力学小结 第二章流体静力学小结 一 基本概念 第三章流体运动学基础小结 空间点 质点 控制体 系统2 稳定流动 非稳定流动 均匀流动 非均匀流动3 物质导数 局部导数 位变导数 4 流线 迹线 染色线 流管5 角变形速率 线变形速率 旋度 涡通量 环量 二 流体运动的描述方法拉格朗日法和欧拉法 它们的区别和特点 三 加速度的表达方式和意义四 流线方程和迹线方程及其应用五 流体微团的运动变形线变形 角变形的基本原理及描述方法 第三章流体运动学基础小结 作业3 17 1 以拉格朗日变数 a b c 给出流场 式中k为非零常数 请判断 1 速度场是否定常 2 流场是否可压缩 3 是否有旋流场 第三章流体运动学基础小结 解 如果流场内每一点的物理量都不随时间t而变化 则称定常场 第三章流体运动学基础小结 2 根据流体微团总的线变形产生相对体积膨胀率为 第三章流体运动学基础小结 线变形和角变形为零 流体的体积没有变化 由于质量守恒 故密度没有变化 为不可压缩流体 角变形速率 x轴与y轴间夹角的变形率为 z轴与x轴间夹角的变形率为 y轴与z轴间夹角的变形率为 第三章流体运动学基础小结 3 根据流体微团的x y z方向的角速度公式 故流场无旋 第三章流体运动学基础小结 第四章流体动力学基础小结 一 基本概念控制体 控制面 质量流率 动量流率 应力张量 本构方程 牛顿流体 非牛顿流体 拉普拉斯算子 二 雷诺输运定理的定义 物理意义及应用 三 连续方程的定义 物理意义及应用 单位时间内控制体内流体质量的增量与流出控制体的流体质量之和等于零 第四章流体动力学基础小结 四 动量方程的定义 意义及应用 第四章流体动力学基础小结 五 动量矩方程的定义 意义及应用 第四章流体动力学基础小结 六 能量方程的定义 物理意义及其应用 七 微分形式的连续方程的物理意义及其适用场合 只适用于不可压缩流的定常和非定常流动 第四章流体动力学基础小结 的固定喷嘴流出 冲击一转角为 的光滑叶片使其沿水平方向以恒定速度U 5m s运动 试求保持叶片作匀速运动所需作用于叶片上的力 忽略质量力和粘性摩擦力 流体密度 已知流体沿叶片表面运动时相对于叶片的速度大小恒定不变 例1 速度为v 30m s的射流从出口截面为0 003 的光滑叶片使其沿水平方向以恒定速度U 5m s运动 试求保持叶片作匀速运动所需作用于叶片上的力 忽略质量力和粘性摩擦力 流体密度 解 由于忽略了质量力和摩擦力 且大气压强作用在控制体四周 其合力为零 于是控制体所受外力只要考虑维持叶片作匀速运动的作用力 相对于运动控制体的定常流动连续方程为 考虑到控制体只有一个进口 1 一个出口 2 则 对于控制体的定常流动动量方程 在x方向的分量方程为 第四章流体动力学基础小结 例题2 从洒水器的下方注入一股高压水流 上行至旋转管处分为两股 各沿旋转臂流动 至末端后经喷嘴沿切向喷出 设水流量为Q 1000mL s 并保持恒定 每个喷嘴出口面积都是S2 30mm2 旋转轴到喷嘴中心的半径是r2 200mm 1 求需施加多大的阻力矩方能保持洒水器不转 2 求当洒水器以恒定角速度500rpm旋转时的阻力矩 3 设阻力矩为零 求洒水器的旋转角速度 第四章流体动力学基础小结 解 先用连续性方程求出流体离开喷嘴的速度 第四章流体动力学基础小结 第四章流体动力学基础小结 第五章相似原理与量纲分析小结 一 力学相似的基本概念 动力相似 几何相似 运动相似 二 相似准则 牛顿数 相似准数 第五章相似原理与量纲分析小结 三 量纲分析法 第五章相似原理与量纲分析小结 四 定理 例题2 已知控制滑艇在水面运动的变量为 滑艇的运动速度V 长度l 所受阻力F 以及水的密度 动力粘度 和重力加速度g 试确定所受阻力F的表达式 第五章相似原理与量纲分析小结 1 确定影响变量 2 写出各变量的量纲 第五章相似原理与量纲分析小结 3 选择量纲独立量 第五章相似原理与量纲分析小结 第六章理想不可压缩流体的定常流动小结 一 一元流动基本方程组 不可压缩流体一元流动的连续方程 不可压缩流体一元流动的运动方程 第六章理想不可压缩流体的定常流动小结 在重力场中 当理想不可压缩流体定常流动时 单位质量流体沿流线的重力势能 压力能和动能之和为常数 该定理反映了机械能转化和守恒定理 第六章理想不可压缩流体的定常流动小结 二 二元流动基本方程组 第六章理想不可压缩流体的定常流动小结 三 流函数 速度势函数 在不可压缩流体的二元流动中 不管流动是否有旋都存在流函数 但只有无旋流动才有速度势函数存在 第六章理想不可压缩流体的定常流动小结 柯西 黎曼条件 1 均匀直线流动 2 点源与点汇 3 点涡 4 偶极流 5 绕圆柱的无环量流动 6 绕圆柱的有环量的流动 第六章理想不可压缩流体的定常流动小结 库塔 儒科夫斯基升力定理的数学表达式 例题3 已知二元流场的速度势函数为 1 试求并检验是否满足连续条件和无旋条件 2 求流函数的表达式 解 满足连续条件 第六章理想不可压缩流体的定常流动小结 满足无旋条件 得流函数的表达式为 第七章通道内的粘性流动小结 一 流动的两种状态 水流的平均速度 流管的断面形状 液体的密度和粘性 管径D 第七章通道内的粘性流动小结 二 起始段和充分发展流动 第七章通道内的粘性流动小结 1 两固定平板间层流流动 第七章通道内的粘性流动小结 2 圆管内的充分发展层流 第七章通道内的粘性流动小结 三 紊流概说 1 时均速度 2 脉动速度 3 紊流度 第七章通道内的粘性流动小结 4 紊流切应力 雷诺应力 紊流附加应力 或雷诺应力 四 圆管内的紊流速度分布 层流底层 过渡区 紊流核心区 五 实际流体的伯努利方程 1 动能修正系数 第七章通道内的粘性流动小结 2 总流伯努利方程 应用条件 1 定常 稳定 流动 2 均质不可压缩流体 3 流体是重力流体 即质量力仅有重力 4 所选取的两个截面是缓变流截面 6 两断面间没有能量输入 输出 若有应加上能量的变化量 5 若管路为分支管路时 可按总能量的守恒和转化规律列方程 第七章通道内的粘性流动小结 当流体机械向流体输入轴功时 当流体机械从流体输入轴功时 第七章通道内的粘性流动小结 使用伯努利方程应注意的问题 2 与连续性方程联用 减少未知数 1 取基准面 应使Z1 Z2为正值或0 6 实际应用时 需先确定两断面间的流动能量损失 3 p1 p2所取标准应相同 4 管流中取轴心点来列方程 5 对于紊流取 1 层流取 2 第七章通道内的粘性流动小结 六 能量损失的计算 沿程损失 局部损失 层流摩擦系数 紊流摩擦系数 第七章通道内的粘性流动小结 七 管道计算 1 串联管道 1 已知流管串连管的流量Q 求 2 已知总水力损失 求流量Q 第七章通道内的粘性流动小结 2 并联管道 2 已知总流量 求各分管道中的流量及水力损失 1 已知A点和B点间的水力损失 求总流量 3 分支管道 第七章通道内的粘性流动小结 例题4 如图所示 两水库的水面高差H 25m 用管1和管2串联接通 不计局部水头损失 试求流量 如果将管3与管2并联 这时各管的流量各为多少 已知各管长度和管径分别为L1 1000m L2 1500m L3 1800m d1 0 3m d2 0 25m d3 0 28m 各管的沿程水头损失系数都是 0 028 第七章通道内的粘性流动小结 解 1 设管1和管2的流量为 第七章通道内的粘性流动小结 对于串联 2 对于第二种情况 属于混联 设各管的流量分别为 第七章通道内的粘性流动小结 第七章通道内的粘性流动小结 一 位移厚度 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 位移厚度示意图 位移厚度示意图 二 动量损失厚度 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 对于静止固体壁面 最基本的边界条件为壁面上的无滑移条件 边界层外界上与势流衔接条件 即 在实用中 还需要补充一些相容的边界条件 然后根据需要加以选用 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 已知速度的关系式u f y 现假设u用y的三次多项式来表示 式中a b c d为待定系数 它们可由边界层的基本条件及相容性条件来确定 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 1 由粘性流动的无滑移条件可知 在边界层的内边界 速度等于零 即 2 在边界层外边界上 速度等于势流的流动速度 忽略1 的差别 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 3 在边界层的外边界上 摩擦应力 故 根据以上四个主要边界条件和相容性条件可定出速度分布的四个系数 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 例题 假设平板层流边界层的速度分布用正弦函数表示 其一般的表达式为 1 写出速度分布的三个边界条件 计算待定系数A B C的值 2 计算位移厚度 解 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 虚线表示曲壁边界层的外边界 边界层之外的流动可视为理想流体的势流 边界层内有 第八章粘性不可压缩流体绕物体的流动小结 内摩擦力 粘度 流体静压力特性 等压面 压强表示方法 变形速率 应变 角速度 浮力 欧拉法 拉格朗日法 加速度 流线 三元流动连续性方程 粘性流体作用力 相似理论 雷诺数 流动相似判断准则 流函数 势函数 稳定流 不稳定流 层流 紊流与速度脉动 缓变流 急变流 流动分离 分离线 概念部分要点 切向力和摩擦阻力是大小相等方向相反的一对力 分别作用在两个流体层的接触面上 这一对力称为内摩擦力 液体的温度升高 其粘度升高 静止流体内任意一点处的流体静压力的大小在各个方向上都相等 静压力的三要素为力的大小 方向和作用点 概念部分例题 在平衡流体中由静压力相等的点组成的面称为等压面 以大气压强为零点而计量的压强为绝对压强 物体所受到的浮力总是铅垂向上的 采用欧拉法 可以把流场中任何一个运动要素 表示为空间坐标和时间的函数 由于流体质点所在空间位置变化而引起的加速度 称为当地加速度 概念部分例题 流体不能流入和流出流管表面 因为流管是由流线组成 流线不能相交 流体流入控制体时 矢量点积为负 从三元流动连续性方程可见流速在各个轴向的变化率是互相约束的 不能随意变化 由于粘性流体作用面上除正应力外还有切应力 因此总应力不再垂直于它的作用面 概念部分例题 实物流动与模型流动在力学相似包括两个方面 即运动相似及动力相似 在管道中 两条管道流动要相似 必须有Re值相等 以弹性力占主要作用的流动 则用马赫数相等来判断两流动的相似 在不可压缩流体的二元流动中 只有流动是有旋的才存在流函数 概念部分例题 紊流时主流方向仍然沿着轴向 在垂直管子轴线的方向上也存在不规则脉动的速度分量 流动遵循牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体 气体的温度升高 其粘度升高 以绝对真空为零点而计量压强为相对压强 流体静压力的方向总是与作用面相垂直 并指向该作用面 概念部分例题 缓变流是指流动中流线之间的夹角很小 流线趋于平行 流线的曲率很小 即曲率半径很大 流线近似为直线 流体不能沿着物体外形流动而离开物体表面的现象称为流动分离 在平衡流体中由位置高度相等的点组成的面称为等压面 表面力指作用在所研究的那部分流体表面上的力 其大小与表面积成正比 概念部分例题 物体所受到的浮力总是铅垂向下的 采用拉格朗日法 可以把流场中任何一个运动要素 表示为空间坐标和时间的函数 由于流体质点所在空间位置变化而引起的加速度 称为迁移加速度 因为流管是由流线组成 流线可以相交 所以流体可以流入和流出流管表面 概念部分例题 流体流出控制体时 矢量点积为正 从三元流动连续性方程可见流速在各个轴向的变化率是互相独立的 由于粘性流体作用面上只有正应力 因此总应力垂直于它的作用面 概念部分例题 实物流动与模型流动在力学相似包括三个方面 即几何相似 运动相似及动力相似 若两种流动的Re值相同 则它们在粘性力上是相似的 以弹性力占主要作用的流动 则用雷诺数相似来判断两流动的相似 在不可压缩流体的二元流动中 不管流动是否有旋都存在流函数 概念部分例题 层流时主流方向沿着轴向 在垂直管子轴线的方向上也存在不规则脉动的速度分量 缓变流是指流动中流线之间的夹角较大 流线的曲率半径很小 划分正向流动与回流的一系列速度为零点的连线称为分离线 概念部分例题 运动粘性系数的单位 A S m2B m2 sC NS m2D Nm2 s 动力粘性系数的物理单位是 A S m2B m2 sC N s m2D Nm2 s 当流动区域的压强梯度为时 可能发生边界层分离现象