聚合物位相光栅参量快速测量方法研究毕业论文.doc

华侨大学硕士学位论文：聚合物位相光栅参量快速测量技术研究聚合物位相光栅参量快速测量方法研究毕业论文目录摘要1ABSTRACT2目录3第一章 绪论1.1光栅的分类及其在光通信的应用101.2.衍射光栅的结构及其衍射原理121.3传统上测量光栅参数的各种方法141.4本文研究的意义和主要内容15第二章衍射光栅的衍射理论和光栅参数的推导(理论部分)2.1麦克斯韦方程组162.2光栅的衍射理论172.21对矩形位相光栅的夫琅和费衍射原理172.2.2 基于标量衍射理论的矩形位相光栅衍射分析212.3基于矢量衍射理论的矩形位相光栅衍射分析362.4 正弦形聚合物凹凸光栅的衍射特性252.5本章小结26第三章制作聚合物矩形位相光栅的工艺(实验部分)39 3.1 聚合物光栅模压工艺393.2 实验材料及实验过程403.2.1 实验材料与设备403.2.2 实验过程413.3 实验结果分析423.3.1 模压实验参数的确定423.3.2矩形位相光栅各级衍射效率比较463.4一种正弦形聚合物凹凸光栅的制作483.5本章小结48第四章光栅参数测量的研究及应用493.1实验测量原理503.2测试系统的光路设计 2.4.151 2.4.13.3测试系统的实验数据.533.4、测量误差分析553.5 本章小结57第五章 光栅参数对衍射效率的影响61第六章 聚合物相位光栅波分复用器的实现.656.1聚合物相位光栅波分复用器的可行性.666.2聚合物相位光栅波分复用器在光通信中的运用.70小结.77第七章 结论与展望.78参 考 文 献80攻读硕士学位期间发表的论文86致 谢87第一章 绪 论1.1 衍射光栅衍射光栅是能对入射光的振幅或相位，或振幅与相位二者形成一个周期性空间调制的角色散型光学元件。它是由密集等间距平行刻线构成的光学器件.根据光栅振幅及相位变化的透过率函数的不同可以分为振幅型光栅和相位型光栅，其中，透过率函数为实的周期性函数的就是振幅型光栅，为纯虚数的周期性函数的就是相位光栅。若根据光栅在光路中的作用不同又可分为反射型光栅和透射型光栅(见图1-1)。若按用途分类:有光谱光栅、计量光栅、微波光栅、辐射光栅和偏振光栅等。按照制作手段来分，有全息光栅、Romchi光栅、闪耀光栅和80年代末刚刚兴起的二元光栅。衍射光栅在波分复用（WDM）中得到广泛应用。波分复用就是利用峰-峰间隔适当的不同发射波长的光源，可以在同一根光纤上同时传输多路的光信号，从而提高光纤的信息容量。密集波分复用（DWDM）和掺铒光纤放大器（EDFA）迅速实用化，为高速率、大容量信息的长距离传输提供了易于实现的方式，也为以波长选路为基础的全光通信网的发展提供了可能。WDM技术可以以较低的成本、较简单的结构形式成几倍、数十倍的扩大单根光纤的传输容量，使其成为光网络中的主导技术。WDM+EDFA也被称为新一代光纤通信系统。在光通信中它可用来实现多波长的复用和解复用功能。而波分复用/解复用器大体可以分为角色散型、干涉型、光纤方向耦合器型和光滤波器型等。 (a) 透射光栅； (b) 反射光栅 图1-1光栅的分光原理图图1-2是用衍射光栅作为光元件实现波分复用的原理图图1-2光栅用作解复用器的原理图随着光栅制造技术的不断发展，各种类型的光栅脱颖而出，人们在研究光栅的同时也发现了许多新的用途。光栅的用途越来越广泛，不仅仅局限于光谱仪中的分光，而且还用于别的研究领域从而研制出许多新的仪器，例如相位延迟器、各种波片,光栅偏振分离器等等。光栅是利用光的透射、衍射现象制成的光元件.图1-3是光栅结构与衍射示意图。 图1-3光栅结构与衍射示意图0级1级-1级（b）普通透射光栅是一组紧密均匀排列的狭缝。当一束单色平行光垂直射到光栅平面上时，将发生衍射）在透明玻璃片不透光部分为、透光部分为的条平行狭缝，就构成了一个透射光栅。而即为光栅常数。光栅方程为其中：为光栅常数；为衍射角；为衍射级次；为入射光的波长。衍射光的主极大位置由光栅方程决定。光栅的角色散率光栅的角色散率定义为单位波长间隔两单色谱线之间的角距离。衍射（Diffraction）又称为绕射，波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象。如果采用单色平行光，则衍射后将产生干涉结果。相干波在空间某处相遇后，因位相不同，相互之间产生干涉作用，引起相互加强或减弱的物理现象。 衍射的条件，一是相干波（点光源发出的波），二是光栅。 衍射的结果是产生明暗相间的衍射花纹，代表着衍射方向（角度）和强度。根据衍射花纹可以反过来推测光源和光栅的情况。 为了使光能产生明显的偏向，必须使“光栅间隔”具有与光的波长相同的数量级。用于可见光谱的光栅每毫米要刻有约300到500条线 。衍射的类型分为菲涅尔衍射和夫琅和费衍射。菲涅尔衍射：光源和观察点距障碍物为有限远的衍射称为菲涅尔衍射。夫琅和费衍射：光源和观察点距障碍物为无限远，即平行光的衍射为夫琅和费衍射（图1-4）。图1-4 透射光栅的夫琅和费衍射1.2 测量光栅参数的传统方法一般只要是影响光栅衍射效率，分辨率、杂散光等的所有内部因素，都可以称之为光栅参数，包括光栅周期、光栅层折射率、槽形，以及槽深等等。由于亚波长结构(指的是光栅的周期尺寸接近或者小于所用入射光的波长)光栅可以近似的看成是具有等效折射率指数的各向异性材料型薄膜，其相位差的大小取决于薄膜的厚度和折射率。所以对光栅的折射率、槽深和槽形等非常敏感;而周期尺寸比较大的光谱光栅一般只需考虑光栅周期和光栅的面积就足够了。由此可见，不同类型的光栅对各种光栅参数的要求各不相同，所以在光栅的制造中，有必要依据类型的差异对光栅的各种参数进行测试，以便验证所得光栅是否合格。下面列出一些光栅参数的测量方法。光栅周期的测量，这是光栅最基本的光栅参数之一。周期尺寸比较大的光栅一般使用分光计来测量光栅周期。同时，根据不同的精度要求，不少作者提出许多新颖别致的测量方法，比如用眼睛直接观察法。该方法测量精度虽不高，但是操作非常简单，相对误差为2%;激光测定法，该方法相对误差为0. 10s，自光测定法，该方法的相对误差为1%;至于周期尺寸更小的光栅一般采用台阶仪或者电子显微镜等等精密仪器来测量。光栅槽形的测量其中包括光栅表面形状和槽深)，由光栅的矢量衍射理论可知，光栅槽形是影响衍射光栅质量的重要因素之一，其形状的好坏，角度的大小，直接影响光栅的集光效率和光谱线的质量。测量光栅槽形的方法有两种，一是接触式测量，例如用微型探针，探针的位置由电感传感器测出，从获得槽形轮廓，这类测量对光栅的表面有一定的损伤;一二是非接触式测量，例如利用干涉显微镜或电子显微镜测量。折射率的测量，现在对光栅折射率的测量，主要有迈克尔逊干涉仪测量法。方法是一种间接测量法，通过测量物体的光学厚度和几何厚度从而间接的得到光栅的折射率。对于直接在晶体面上刻蚀出来的光栅，其折射率就是晶体的折射率，所以折射率测量的方法就很多了。另外一些方一法是综合测量法，也就是一次可以测量多种参数，比如付氏级数分析法，该方法通过观察并测量光栅衍射的功率谐能量及位置分布，并利用计算机进行结果分析，最终得到有关的光栅参数。这种方法虽属于间接测试旧整个过程简便，测量内容较多，仍不失为一种有效方法。还有本文将要介绍的衍射测量法，该方法也是一种间接测试法。其它参数的测量，由于本文的主要研究对象是对衍射效率的影响，因而其它光栅参数的测量暂不作分析。1.3本论文研究的意义和主要内容目前光栅参数的测量大体可分两种方法:直接用仪器对光栅的某些参数进行测量的直接测量法和借助优化算法迭代搜索光栅参数的间接测量法。但前者存在仪器比较昂贵、操作技术要求高、测量参数有限、对样品有不同程度损害等缺点。随着优化算法的完善和发展，间接测量法越来越受到人们推崇，至今，己出现了椭偏法、夫琅和费衍射法,透射光谱法等测量光栅参数的方法。椭偏法由于光栅椭偏参数对光栅参数非常敏感，且在实验中精度难以达到要求，因而目前罕见此方法的相关实验报道。众所周知，光栅各衍射级次透射率是光栅参数的函数，但它们之间不是显性的表达式，因而我们采用多个波长（2个波长）激光束分别透过光栅的衍射光斑图样求出光栅的表面信息，而衍射光栅每一衍射级的能量测量简便,实验数据稳定且精确。因此，只要找到衍射级次的能量与光栅参数的对应关系，就可以进行光栅参数的间接测量。我们采用光栅零级和1级衍射的能量比来实现光栅刻槽深度的间接测量，测量精度高，计算简单。测量系统不仅能测量光栅周期、刻槽深度，还可以测量光栅材料的折射率；同时在测量光栅参数时,不需要对被测件进行精密调整。另外该法具有无损伤、无扰动、易推广等优点。 论文第一部分：提出一种基于矩形位相光栅的标量衍射理论的对光栅参数的间接测量。首先，给出光栅结构并阐述了光栅参数的含义、传统测量光栅参数的原理，再分析了它们的优缺点，并重点讨论了对光栅参数进行间接测量法的理论。第二部分介绍了聚合物矩形位相光栅的相关工艺实验，提出较佳的实验室工艺参数，并对模压后的聚合物矩形位相光栅相关参数进行分析。论文第三部分：首先结合光栅的标量和矢量衍射理论，详细分析了光栅的衍射特性;并且根据衍射特性设计出测量光栅的刻槽深度和折射率的方法;利用光栅零级衍射和1级衍射的衍射光强比，推导了矩形位相光栅的刻槽深度h和折射率的计算公式，光栅参数的测量实验中，以各向同性的聚合物矩形位相光栅为例，经过多次测量实验数据处理、结论及总结，在一定精度范围内得出满意的光栅参数，说明光栅参数的衍射测量是可行的;还就入射角的选取问题进行了一定的探讨。论文第四部分：给出了聚合物光纤波分复用系统的原理及解决方案，详细分析了实现透射型聚合物相位光栅波分复用器的可行性，还介绍了系统中聚合物光纤的传光原理、波分复用器的工作原理、POF-UTP转换器的原理及其中光源和光电探测器的工作原理和主要特性，阐述了入射光源和传导光纤的选择及性能参数。第二章 聚合物位相光栅的衍射理论2.1麦克斯韦方程组光是电磁波，它具有电磁波的通性，因此，光波在光栅中传输的一些基本性质都可以从电磁场的基本方程推导出来，这些方程就是麦克斯韦方程组(2.1.1)(2.1.2)(2.1.3)(2.1.4) (2.1.5) (2.1.6)在上式中， E电场强度H磁场强度D电位移矢量B磁感应强度介质介电常数0介质磁导率矢量微分算子由于我们研究的是光波在光栅中的传输问题，因此有=0，=0，因而，J=0。波动方程及特征方程麦克斯韦方程只给出场和场源之间的关系，即，之间的相互关系。为了求出光波在光栅中的传播规律，应进一步求出每一个量随时间和空间的变化规律，也就是从麦克斯韦方程组中求解，诸量随时、空的变化关系。对于为常数和或不为常数，但，从麦克斯韦方程组可以推导出波动方程： (2.1.7a) (2.1.7b)在频域中，所有的场量都是以角频率振荡的正弦量，因而上式波动方程可化为(亥姆霍兹方程)： (2.1.8a) (2.1.8b) 2.2 光栅的衍射理论严格的光栅分析理论可以分成两大范畴: 积分方法和微分方法, 积分方法比较适合于分析连续面形 (面形可以用单一连续函数表示)光栅的衍射特性, 而微分方法比较适合于分析不连续、 离散面形 (面形要用分段函数表示)光栅的衍射特性 ，相对来讲, 积分方法要比微分方法更多数学工具 , 在微分方法中光栅的模式理论和耦合波理论是最常用 。 1M o h a ram和 Gay lo rd 最早将严格的二阶耦合波理论 (中间推导没有近似或忽略), 应用于平面光栅 , 严格的耦合波理论因其直观, 易于计算、 准确等特点而被人们所采用1 ,但二阶耦合波理论对于 T E模和 TM模要采用不同的公式进行计算 , 而一阶耦合波理论对于 T E模和TM模可采用相同的公式, 因此一阶耦合波理论要比二阶耦合波理论更有意义. 1M 1C 1Gup ta 曾采用光栅的模式理论对矩形位相光栅进行过分析 , 但是光栅的周期和沟槽深度都比较小,M o h a ram 和Gay lo rd 曾采用一阶耦合波方法对平面光栅的衍 射特性进行了分析 .标量衍射理论是经过简化和近似的理论，其最主要的特点是把光当作标量现象来处理，即只考虑电场或磁场的一个横分量的标量振幅，而假定任何别的有关分量都可以用同样的方式独立处理，其主要适用于矩形位相光栅的特征尺寸远大于入射光波长的情况；矢量衍射理论是在没有近似的情况下分析矩形位相光栅衍射问题的严格理论，它充分考虑了电磁场的矢量特性，通过在一定的边界条件上严格地求解麦克斯韦方程来分析衍射问题，具有普适性，主要适用于矩形位相光栅的特征尺寸接近甚至小于入射光波长，即达到亚波长结构的情况2226。本文将标量衍射理论应用到矩形位相光栅，采用透过率函数的傅里叶级数展开和复振幅的傅里叶变换方法对矩形位相光栅的衍射特性进行详细的分析 。2.2.1 矩形位相光栅的夫琅和费衍射如图2-1所示，透射型光栅可以看成是由N个宽度为a的长的、平行的狭缝组成，相邻的狭缝之间的距离为d图2-1 透射型光栅的夫琅和费衍射透射型光栅复振幅透过率函数为: （2.2.1）现假设用一单位振幅的单色平面波垂直入射照明，则其夫琅和费衍射为: （2.2.2）其中，。如令，那么透射型光栅的夫琅和费衍射图的光强分布为: （2.2.3）若该狭缝为等距的矩形孔径，则透射型矩形位相光栅的透过率函数为: （2.2.4）其相应的夫琅和费衍射光强分布为17 （2.2.5）图2-2给出了N=10、20，d=2a时透射型矩形位相光栅的夫琅和费衍射图2-2当N=10、20，d=2a时透射型矩形位相光栅的夫琅和费衍射光强公布图从图2-2的光强分布图可以看出，当N越大时，主极强的宽度越窄，透射型矩形位相光栅各个级次的衍射条纹分得越开，其衍射波长越容易测量。2.2.2 基于标量衍射理论的矩形位相光栅衍射分析聚合物矩形位相光栅的截面如图2-3所示。记光栅的周期为，脊宽为，占空比为，刻槽深度为，基底厚度为，材料折射率为。设光线a 和b 以角入射到光栅上，为折射角，则光线a 和b 通过光栅时产生的相位差为 （2.2.6）其中， 。图2-3 聚合物矩形位相光栅的截面在标量衍射理论基础上，采用透过率函数的傅立叶级数展开和复振幅的傅立叶变换方法，可以得出斜入射下聚合物矩形位相光栅衍射效率的一般表达式 ，=1, 2, 3, （2.2.7）其中，为衍射级次，为0级衍射效率，为非0级衍射效率。由(2.2.7)式可以看出，当衍射级次为偶数时，衍射效率为零，即出现聚合物相位光栅衍射光谱的缺偶级现象,只出现0级和奇数级次。对于聚合物相位光栅型波分复用器，为了减小插入损耗，当波分复用器工作在1级衍射时，参数的选择应使非1级衍射光强度最小，而1级衍射光强度最大。为了达到这个目的，需要研究分析聚合物相位光栅的衍射特性，得出衍射效率与衍射级次、光束入射角、光栅刻槽深度以及波长和偏振态的关系。而光栅的色散决定了聚合物相位光栅分开波长的能力,我们就从光栅的角色散率和衍射效率入手分析聚合物矩形位相光栅1） 角色散率图2-4透射型矩形位相光栅的结构示意图图2-4为透射型矩形位相光栅的结构示意图。现假设波长为的平面波以入射角，入射方位角入射到槽深为h、槽宽为a、光栅周期为d的矩形位相光栅上。根据Rayleigh展开，经严格矢量衍射理论推导可得任意斜入射下矩形位相光栅的广义光栅方程28： （2.2.8）其中，n 为介质的折射率，为第k级衍射波的衍射角，为第k级衍射波的衍射方位角。由式（2.2.8）可得 （2.2.9）将（2.2.9）式两端取微分，得角色散率表达式 （2.2.10）当入射光垂直入射矩形位相光栅（），且n=1时，式（2.2.10）简化为 （2.2.11）图2-5角色散率-入射角关系曲线(=650,d=1, k=1)由此可见，矩形位相光栅的角色散率与入射角、入射方位角、入射波长、光栅周期、衍射区介质折射率及衍射级次有关。图2-5给出了650nm入射光以不同方位角入射到光栅周期为1，衍射区介质折射率分别为1.46和1.58的矩形位相光栅时，+1级衍射波的角色散率与入射角的关系。 图2-6角色散率-入射方位角关系曲线(=0,=650, k=1)从图中可以看出，无论是衍射区折射率为1.46的矩形位相光栅，还是衍射区折射率为1.58的矩形位相光栅，其+1级衍射波的角色散率都随着入射方位角的增大而较小。同时，在入射方位角小于时，衍射区介质折射率为1.46的矩形位相光栅的图2-7角色散率-入射方位角关系曲线(=0, d=1, k=1) 色散率随入射角的增大而增大，且较为敏感。图2-6和图2-7分别给出了不同光栅周期和不同入射波长情况下，入射角为时角色散率与入射方位角的关系。从图中可以看出，无论是衍射区折射率为1.46的矩形位相光栅，还是衍射区折射率为1.58的矩形位相光栅，其+1级衍射波的角色散率随入射方位角的增大变化不明显。同时，矩形位相光栅的周期越小，+1级衍射波的角色散率越大；波长越短，+1级衍射波的角色散率越小。2）衍射效率通过大量的分析计算和实际的制作工作，发现不同参量对衍射效率的影响各不一样,因此有必要研究衍射效率对各个参量的敏感性.a)衍射效率与衍射级、光栅刻槽深度的关系光栅刻槽深度是一个很重要的参量，对光栅的衍射效率影响很大。计算表明光栅的衍射效率随着槽深的变化很大，在一定条件下衍射效率呈现单个波峰如图2-8所示，这时光栅具有很好的滤波性能。所以在槽深可以控制的情况下要注意使光栅槽深的选择使得衍射效率处于最大值。由于光栅刻槽深度是个可以在工艺中控制的参量，所以可根据理论计算结果来通过调整工艺追求最佳的光栅槽深度以获得最大的衍射效率。根据2.2.7式模拟计算了=1/2、=0、=650和=1.567时, =0、1、2和3的衍射效率与刻槽深度的关系曲线如图3所示。从图中我们可以看出，在光栅刻槽深度为573.5时出现0级的第1个衍射效率最小值（=0），1级的第1个衍射效率最大值（=40.5%）和3级的第1个衍射效率最大值（=3.5%，其值只有1级衍射效率的十分之一左右，相对较小）。而无论刻槽深度如何，2级的衍射效率=0。实际上根据2.2.8式可以证明，当=1/2时,，即缺偶级现象，我们在图2-8所示的衍射图样中就可以看到这个现象。因此，1级衍射最适合作为光栅波分复用器的分光光路，我们对聚合物相位光栅的衍射效率特性分析也都是针对1级展开的。 图2-8 衍射效率与光栅衍射级、刻槽深度的关系 图2-9 1级衍射效率与光栅刻槽深度的关系图2-9为入射角分别在0、30、45和60时，1级衍射效率与光栅刻槽深度的关系曲线。图中表明，在入射角确定的条件下，1衍射效率随着刻槽深度的增加而增加，达到最大值（=40.5%）后随着刻槽深度的增加而下降。当入射角增大时，衍射效率随光栅刻槽深度增加而变化的幅度变小，且随着入射角的增大，光栅刻槽深度也应增大才能达到1衍射效率最大值。当聚合物相位光栅应用于波分复用/解复用器时，由于工作在1级或-1级衍射，可选取合适的刻槽深度使0级的衍射效率最小，1级的衍射效率最大（如入射角为0时应选择573.5的刻槽深度，入射角为45时应选择951.6的刻槽深度）。b) 衍射效率与入射波长的关系从2.2.7式可得到，在满足=1/2、=0和=1.567的条件时,不同光栅刻槽深度下，1级衍射效率与光束的入射波长的关系如图2-10所示。图中可以看出，对于某一确定的光栅刻槽深度，随着入射波长的增大，聚合物相位光栅的衍射效率先是迅速增大，当达到衍射效率最大值（=40.5%）后，随着入射波长的增大而缓慢下降。同时，随着光栅刻槽深度的增加，应选择较大的入射波长才能达到衍射效率最大值（如=600时应选择680的入射波长，=800时应选择908的入射波长）。当聚合物相位光栅应用于聚合物光纤网络中的波分复用/解复用器时，由于工作在可见光波段，我们一般选取入射光波长为650左右，再选择其它合适参数来得到较高的1级衍射效率。图2-10 1级衍射效率与入射光波长的关系c)衍射效率与入射角的关系从2.2.7式和2.2.8式矩形位相光栅衍射效率的表达式可知，衍射效率与光束的入射角有关。其关系曲线如图3所示，图2-11-a、图2-11-b分别为模拟计算的1级衍射效率和0级衍射效率与入射角关系的理论曲线，计算参数为：=1/2，=650，=1.567，图中曲线为不同刻槽深度下的计算结果。 (a) 1级衍射效率与入射角的关系 (b) 0级衍射效率与入射角的关系图2-11衍射效率与入射角的关系从图中可以看到，当刻槽深度=400时，1级的衍射效率在入射角=0达到最大值=32.1%，但此时0级衍射并未得到有效抑制，=20.9%；当刻槽深度=500时，1级的衍射效率在入射角=0达到最大值=38.9%，此时0级衍射效率=3.0%；当刻槽深度增加到600时，入射角在025的范围内1级的衍射效率均趋于最大值=40.5%，此时0级衍射得到抑制，达到最小值=0；当刻槽深度分别为700、800、900和1时，相应的在入射角分别为35、40、44和46时出现1级的衍射效率最大值=40.5%，且在这些入射角上0级衍射均得到抑制，达到最小值=0。由此可见，聚合物相位光栅刻槽深度应不小于600，才能有效地抑制0级衍射，并使1级的衍射效率达到最大值=40.5%；当刻槽深度位于600附近时，具有较大的最佳入射角范围使得1级的衍射效率达到最大；当刻槽深度大于600时，存在某个最佳入射角使1级的衍射效率达到最大值=40.5%，此时对应的0级衍射效率达到最小值=0。因此，对于不同的聚合物相位光栅刻槽深度，应采用不同的光束入射角才能使1级衍射效率达到最大。图2-12为实验测量的+1级衍射光强度与入射角关系的曲线，实验采用波长为650的半导体激光器作为光源，聚合物相位光栅栅距为2.2，光栅刻槽深度约为790。图中表明，当入射角为45左右时，+1级衍射光强度达到最大值。比较图6-a和图7的曲线可以看到，刻槽深度为800左右的聚合物光栅+1级衍射效率随入射角的变化规律的实验结果与理论曲线基本一致：随着入射角的增大，+1级衍射效率先是缓慢增大，当达到最大值后，衍射效率随入射角的增大而迅速减小。由于+1级衍射效率最大值对应的入射角为45左右，当选择光栅栅距使+1级衍射角大于45时，我们就可以使光栅只有+1级或-1级衍射，而其它衍射级均被抑制，从而实现高衍射效率的波分复用器。图2-12入射角对+1级衍射光强度的影响的实验结果d) 衍射效率与偏振态的关系一般情况下，LD光源所发出的光并非是只有一个偏振态的，为此我们研究了不同偏振态对聚合物相位光栅衍射效率的影响。反射式衍射光栅的衍射效率明显地依赖于入射光的偏振态，而透射式光栅的衍射效率受入射光的偏振态影响较小。我们采用如图8所示的实验装置来测量聚合物矩形相位光栅的衍射效率与入射角、波长和偏振态的关系，通过旋转单色仪中反射式衍射光栅的角度，可得到不同波长的光并输入到聚合物光纤中，旋转偏振片可得到水平偏振和垂直偏振的偏振光。图2-13-a为波长=665.44的光通过偏振片入射到聚合物相位光栅得到的衍射光强度与入射角和偏振态的关系曲线，图15-b为0入射角下衍射光强度与波长和偏振态的关系。图2-13 衍射效率与入射角、波长和偏振态的关系测试原理 (a) 衍射光强度与入射角和偏振态的关系 (b) 衍射光强度与波长和偏振态的关系图2-14衍射光强度与入射角、波长和偏振态的关系正常条件下，偏振相关损耗（PDL）值可表示为 (2.2.12)其中和分别为通过聚合物光纤后，光谱仪接收到的最大和最小输出功率值，可得到偏振相关损耗与入射角、波长的关系如图2-15所示。图中表明：PDL值随着入射角的增大而缓慢增大，当入射角为45时PDL值达到最大，随后迅速减小，在0入射时，偏振相关损耗是最小的；此外，在入射角=0时，PDL值随着入射光波长的增大而增大，相对较小的波长是比较有利于消除偏振相关损耗的。在480680的波长范围内，PDL值均不大于2.2，与理论上的透射式光栅的衍射效率受入射光的偏振态影响较小的结论是一致的。(a) PDL值与入射角的关系 (b) PDL值与入射光波长的关系图2-15 偏振相关损耗与入射角、波长的关系2.3. 基于矢量衍射理论的矩形位相光栅衍射分析2.3.1 矢量衍射理论基于矢量衍射理论求解是分析矩形位相光栅衍射效率的常用方法。使用分析矢量衍射的耦合波理论计算衍射效率时是计算电磁波在周期性介质中的传播，光栅区域的介质折射率呈周期性分布，在一维光栅中介质区域的折射率是x的周期性函数（与光栅刻痕垂直的坐标轴，见图2-16） 图2-16 矩形衍射光栅的光路示意图假设线偏振的单位振幅平面波以入射角入射，在矩形位相光栅的入射区域和透射区域将产生各个级次的反射波和透射波，其中入射区域和透射区域的介电常数分别为，光栅区域的介电常数为一周期函数，可以用傅立叶级数展开为 (2.3.1)其中，函数的值为光栅区域的介电常数。根据电磁场的理论，入射区域，光栅区域和透射区域的复振幅场分布可分别表示为 （2.3.2） （2.3.3） （2.3.4）式中分别为各场的振幅系数，分别为传输因子，代表衍射级次。在光栅区域，其光场分布也必须满足波动方程，即 （2.3.5）将式（2.3.1）和（2.3.3）代入式（2.3.5），经整理后可得严格耦合波方程 （2.3.6）其中，。由电磁场理论可知，为求出矩形位相光栅反射波和透射波中各衍射级次的振幅系数的值，需要在矩形位相光栅的上下两个界面处满足边界条件方程，即要求矩形位相光栅的上下界面都要满足电场、磁场切向量的连续性原理。对于TE偏振波，其电场切向分量只有，磁场切向分量只有，且，其边界条件可写为： （2.3.7） （2.3.8）对于TM偏振波，其磁场切向分量只有，电场切向分量只有，且，其边界条件可写为： （2.3.9）（2.3.10）由式（2.3.6）和（2.3.7），或式（2.3.9）和（2.3.10）可分别求出TE与TM偏振方式下反射波与透射波中各衍射级次的复振幅系数的值，根据衍射效率的定义，可得反射波和透射波中各级次的衍射效率分别为29-32， （2.3.11）其中，对于TE偏振，对于TM偏振。当不考虑介质的吸收损耗时，各级次的衍射效率的总和为1，即满足 （2.3.12）对以上两种理论进行比较，可以看出标量衍射理论分析与矢量衍射理论分析最大的不同在于矢量衍射理论分析能够分别计算出矩形位相光栅反射波和透射波的衍射效率，且必须考虑入射波的偏振状态，而标量衍射理论只能计算出矩形位相光栅透射波的衍射效率，且不必考虑入射波的偏振状态。2.3.2 偏振特性图2-17 TE和TM的衍射效率随光栅刻槽深度变化的曲线矩形位相光栅各个级次衍射波的衍射效率除了与入射角、光栅周期、入射光的波长、占空比、光栅刻槽深度及光栅区域和入射区域介质的折射率有关外，还受到入射光的偏振态（TE和TM）的影响。图2-17给出了，占空比为，入射区域和光栅区域的折射率分别为1和1.58，入射角为，即第一布拉格角（）时，矩形位相光栅透射波TE偏振和TM偏振的衍射效率随光栅刻槽深度变化的曲线。从图中可以看出，矩形位相光栅1级透射波TE偏振和TM偏振的衍射效率随光栅刻槽深度的增加按正弦规律变化，0级透射波TE偏振和TM偏振的衍射效率随光栅刻槽深度的增加按余弦规律变化。当时，TE偏振和TM偏振的1级衍射效率都可以同时达到90以上。图2-18给出了，入射区域和光栅区域的折射率分别为1和1.58，入射角为时，矩形位相光栅透射波TE偏振和TM偏振的衍射效率随脊宽变化的曲线。从图中可以看出，在和时，矩形位相光栅1级透射波TE偏振的衍射效率最高，达到90以上；在和时，矩形位相光栅1级透射波TM偏振的衍射效率最大，超过90。因此，当矩形位相光栅的占空比时，矩形位相光栅1级透射波TE偏振和TM偏振的衍射效率才能都达到最大。图2-18TE偏振和TM偏振的衍射效率随光栅脊宽变化的曲线由此可见，当矩形位相光栅的特征尺寸达到波长或亚波长结构时，其透射波1级衍射效率受TE偏振和TM偏振的影响较大，当且仅当TE偏振和TM偏振的衍射效率都达到最大时，矩形位相光栅才能具有较高的透射1级衍射效率。经上述严格的耦合波理论对波长或亚波长矩形位相光栅的1级衍射效率进行分析的结果25表明，对于入射区域和光栅区域的折射率分别为1和1.58的矩形位相光栅而言，当平面入射光波以第一布拉格角从矩形位相光栅的浮雕面入射时，其1级透射波的TE偏振和TM偏振的衍射效率都具有较大值（大于85以上）的条件是矩形位相光栅的占空比、刻槽深度与光栅周期的比值。因此，从上面的分析可以看出当矩形位相光栅满足一定条件时，其1级透射波的衍射效率受入射波偏振态的影响能达到最小，从而表现出偏振不敏感。2.4 正弦形聚合物凹凸光栅的衍射特性当一束平行光入射到衍射光栅上，通常有许多级次的衍射光输出，光学器件多半只利用0级、+1级和-1级衍射光，而不需要2级以上的高级次衍射光。相位型衍射光栅的衍射光强度分布取决于表面形态或折射率调制所带来的相位延迟,透过率函数可用下式表示: (2.3.1)衍射光的强度分布可通过将g(z。)进行傅里叶变换后，再进行平方运算求出。当其调制表面形态时，强度分布由光栅的截面形状确定。图2-19表示了截面形状为(a)方波，(b)梯形波及(c)正弦波时的强度分布的计算结果。在每个截面形状上，设定相同强度的0级，+l级和一I级衍射光，如图1所示正弦波衍射光栅的2级以上的高级次衍射光的强度比方波和梯形波衍射光栅小.光利用率用下式表示， (2.3.2)正弦波的为0.90，比方波的0.76和梯形波的O.82大。在式(2)中P。，P+，P-，PA 分别是O级，+l级、-l级和全部衍射光的强度。图2-19 各种截面结构的衍射光栅的衍射光的强度分布2.5 本章小结本章分别采用标量衍射理论和矢量衍射理论分析研究了矩形位相光栅的色分辨率及衍射效率与光栅各参数(入射光波长、光栅刻槽深度、光束入射角以及偏振态)的关系，标量衍射理论的结果表明衍射光束能量主要集中在0级和1衍射中，而0级衍射和1衍射的衍射效率随着刻槽深度的增加而呈现周期性变化。研究发现，存在若干刻槽深度，使1级衍射达到最大衍射效率（=40.5%），而0级衍射达到最小衍射效率（0=0），并且1级的衍射效率随波长的变化很小。矢量衍射理论分析了TE偏振和TM偏振的衍射效率与刻槽深度的关系及TE偏振和TM偏振衍射效率与脊宽的关系。由于光栅的参量是可以在工艺中控制，通过理论计算结果,为我们追求最佳的光栅参数,来通过调整工艺来追求最大的衍射效率提供了理论基础。华侨大学硕士学位论文：聚合物位相光栅参量快速测量方法研究 第三章 聚合物矩形位相光栅参数快速测量实验3.1 聚合物矩形位相光栅制作目前制作矩形位相光栅的主要技术是刻蚀技术，它包括反应离子刻蚀法（RIE） ,离子束铣削（Ionmilling），电子回旋共振刻蚀法（ECR）以及感应耦合等离子体刻蚀法（ICP）等，这些方法所用的设备昂贵，操作复杂，成本较高。因此研究低成本、易实现的矩形位相光栅制作方法是很有意义的。聚合物（有机聚合物）是一种理想的光学材料,光学质量很高。聚合物光学器件具有质量轻、耐冲击性能好、成本低、能复制复杂的形状和易于批量生产等特点，因此聚合物矩形位相光栅极具研究价值。模压工艺是聚合物加工工艺中最传统和最成熟的成型方法。根据模压工艺的原理，采用HX-6505型试片热压成型试验机，将聚碳酸酯材料放在石英光栅模板凹凸面的下面，通过一定的温度和压力对聚碳酸酯材料进行模压成型。这种方法是将PC材料置于一块平板和一块刻有周期性凹槽的面板之间，向刻有凹槽的板施加压力时，由于PC材料被加热到软化温度，在压力作用下产生变形形成光栅结构。制作原理如图24,通过改变压力的大小可以调节光栅刻槽深度。图3-1模压PC矩形位相光栅示意图3.1.1 实验材料与设备采用聚碳酸脂（Polycarbonate，简称PC，即光盘盘基常用的材料，也是聚合物光纤纤芯常用的光学材料）作为模压材料。PC材料透明度可达到90%，折射率为1.58，机械性能较高，熔融温度为300左右，在-40+80的温度条件下几何尺寸变化极小。模板采用ICP技术刻蚀40的熔融石英矩形位相光栅模板，参数为：栅距31m，长18mm，宽15mm，厚度为1.5mm；折射率为1.46。模压机采用HX-6505型试片热压成型试验机,它具有高精度的PID自动演算控温系统。3.1.2 制作方法实验中我们使用热压成型模压技术来制备聚合物矩形位相光栅,工艺的主要步骤:1模板光栅和聚碳酸酯的清洗和烘干,2模压,图3-2为模压光栅示意图,图26是实验室采用的聚合物光栅模压装置. 图3-2 热压成型实验套件示意图模压过程是采用具有高精度的PID自动演算控温系统调节模压温度，用电子定时器控制模压时间，移动上下加热板之间的距离控制模板光栅在聚合物基板上的压入深度，上下加热板的移动距离由长光栅尺测量并显示在数显表上.3分离模板光栅和聚合物矩形位相光栅。其具体流程如图3-3所示。图3-3透射型聚合物相位光栅制作流程图图3-4实验室用聚合物光栅模压装置3.1.3 聚合物位相光栅表面形貌与衍射图样图3-5为相同压力不同模压温度下透射型聚合物相位光栅凹凸面的显微镜图像.图中可以看出当温度为140时，透射型聚合物相位光栅凹凸面的平整性较差且模压痕迹很浅，主要是由于模压温度小于材料高温软化温度，聚碳酸酯基底没有完全软化。当模压温度高于150时，透射型聚合物相位光栅凹凸面出现“气泡”、“凹坑”等面形缺陷，主要原因是模压时的温度大于聚碳酸酯的玻璃化温度（149），引起聚碳酸酯熔体粘度降低，各向同性收缩性变差。当模压温度为146时，透射型聚合物相位光栅凹凸面与透射型石英玻璃相位光栅的表面质量基本一致。由此可见，在模压压力一定的情况下，模压温度的最佳取值范围在142148之间。图3-5不同模压温度下光栅凹凸面显微图像(250倍)我们对不同温度和不同时间条件下制作的聚合物矩形位相光栅和熔融石英光栅模板的衍射图案进行比较，以便得到较好的模压实验参数。图3-8是熔融石英光栅模板的衍射图。图3-8 熔融石英光栅模板的衍射图 (a)(b)(c)(d)图3-9160、不同加热时间的矩形位相光栅衍射图图3-9是模压温度保持160，不同的加热时间条件制作的矩形位相光栅的衍射图。从图中可以看出，加热时间为1h或1.5h时，光栅的衍射效果非常差；当加热时间为2.5h时可以看到衍射现象，但是和熔融石英光栅模板的衍射图比较，还是非常不理想。(a)(b)(c)(d)图3-10 175、不同加热时间的矩形位相光栅衍射图图3-10是模压温度保持175，不同的加热时间条件下制作的矩形位相光栅的衍射图。从图中可以看出，当加热时间为2h或2.5h时，光栅的衍射图像和熔融石英光栅模板的衍射图比较，还是比较理想的。（a）(b)(c)(d)图3-11 190、不同加热时间的矩形位相光栅衍射图图3-11是模压温度保持190，不同的加热时间条件下制作的矩形位相光栅的衍射图。从图中可以看出，当加热时间为1.5h或2h时，光栅的衍射图像和熔融石英光栅模板的衍射图比较已经是比较理想的了。从以上不同模压温度和不同加热时间所复制出聚合物矩形位相光栅衍射图的比较可以看出：当加热温度较高时，要形成跟模板比较接近的衍射图案所需要的加热时间较短，反之较长。当温度越高，加热时间越长时，PC材料的变形程度将会越严重。通过一系列的比较，我们发现，若模压温度确定是190时，加热时间设为2h制作出来的光栅是比较理想的。3.2 聚合物位相光栅参数快速测量原理图3-12是透射型聚合物矩形位相光栅的截面图。图中d为周期, 为脊宽, h为刻槽深度, n为折射率。图3-12 透射型聚合物矩形位相光栅结构示意图实验测量聚合物矩形位相光栅的光栅常数d的方法是在距离光栅x处对0级和1级衍射光斑的y坐标进行测量，将测量值代入，结合光栅方程，就可得到聚合物光栅的实际光栅常数d。图3-2 光栅常数测量原理图图3-1的矩形位相光栅的截面图中，设占空比为=/d，光波波长为,当入射光以角入射到光栅上,在标量衍射理论基础上，采用透过率函数的傅里叶级数展开和复振幅的傅里叶变换方法来计算出矩形位相光栅各衍射级次的衍射效率一般表达式为： （3.2.1）其中,m为衍射级次。当=1/2时，偶数级次(2,4,)的衍射效率为零,即矩形位相光栅衍射的缺偶级现象。根据