抛物线的简单几何性质公开课.ppt

抛物线的简单几何性质 乌市第54中宋飞 前面我们已学过椭圆与双曲线的几何性质 它们都是通过标准方程的形式研究的 现在请大家想想抛物线的标准方程 图形 焦点及准线是什么 一 复习回顾 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 二 练习 填空 顶点在原点 焦点在坐标轴上 开口向右 开口向左 开口向上 开口向下 1 范围 一 抛物线的几何性质 由抛物线y2 2px p 0 所以抛物线的范围为 2 对称性 抛物线y2 2px p 0 关于x轴对称 x轴 y轴 y轴 注 焦点在对称轴上 定义 抛物线和它的轴的交点称为抛物线的顶点 由y2 2px p 0 当y 0时 x 0 因此抛物线的顶点就是坐标原点 0 0 注 这与椭圆有四个顶点 双曲线有两个顶点不同 顶点 4 离心率 抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比 叫做抛物线的离心率 由抛物线的定义 可知e 1 下面请大家得出其余三种标准方程抛物线的几何性质 二 归纳 抛物线的几何性质 y2 2px p 0 y2 2px p 0 x2 2py p 0 x2 2py p 0 x 0y R x 0y R y 0 x R y 0 x R 0 0 x轴 y轴 1 特点 1 抛物线只位于半个坐标平面内 2 抛物线只有1条对称轴 没有对称中心 3 抛物线只有1个顶点 1个焦点 1条准线 4 抛物线的离心率是确定的 为1 例 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点M 求抛物线的标准方程 例题 课堂练习 求适合下列条件的抛物线的方程 1 顶点在原点 焦点F为 0 5 2 顶点在原点 关于x轴对称 并且经过点M 5 4 3 若抛物线的顶点在坐标原点 对称轴为坐标轴 过点P 2 2 2 若抛物线的焦点在直线x 2y 4 0上 求抛物线的标准方程 解析 由x 0 y 2 由y 0 x 4即 0 2 或 4 0 为抛物线的焦点 抛物线方程为y2 16x或x2 8y 答案 y2 16x或x2 8y 解法1抛物线的焦点F 1 0 解法2 抛物线的焦点F 1 0 AB AF BF AA1 BB1 x1 1 x2 1 x1 x2 2 8 A1 B1 二 焦点弦 通过焦点的直线 与抛物线相交于两点 连接两点的线段叫做抛物线的焦点弦 F A B 特别的 过焦点而垂直于对称轴的弦AB 称为抛物线的通径 AB 2p 焦点弦公式 一 焦半径 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径 焦半径公式 一 本节课我们学习了抛物线的几个简单几何性质 范围 对称性 顶点坐标 离心率等概念及其几何意义 二 了解了抛物线的焦半径 焦点弦和通径 三 我们运用了数形结合 待定系数法来求解抛物线方程 在解题过程中 准确体现了函数与方程以及分类讨论的数学思想 四 归纳总结 作业 1 抛物线上的点M横坐标为4 求点M与抛物线的焦点的距离 2 上的点M纵坐标为2 求点M与抛物线的焦点的距离3 抛物线顶点在原点 焦点在坐标轴上 过焦点且与y轴