6年级几何1+1 A.doc

12周 几何图形面积例一如图，大正方形的边长是6cm，小正方形的边长是4cm，求阴影部分的面积。练习下列各图中，大正方形的边长都是8cm，小正方形的边长都是5cm，求每个图中阴影部分的面积。例二如图，已知一个平行四边形的周长是30cm，它的两条高分别是7.5cm和5cm，试求这个平行四边形的面积。练习1. 如图，求平行四边形ABCD的周长。（单位：厘米）2. 如图，长方形ABCD的周长是16cm，正方形EDFG的边长是2厘米，求两个平行四边形（阴影部分）的面积之和。3. 如图，已知平行四边形ABCD的周长是35cm，OE=4cm，OF=3cm，求平行四边形ABCD的面积。例三如图，正方形DEFG的面积是5平方厘米，求等腰三角形ABC的面积。练习1. 如图，正方形ABCD和正方形EBFG的边长分别是和，求阴影部分的面积。2. 如图，已知和都是等腰直角三角形，并且BC，CD，求FE的长。3. 如图，已知正方形ABCD和正方形EBFG的边长分别是和，三角形HDR是等腰直角三角形，求它的面积。例四如图，在梯形ABCD中，的面积是2平方厘米，的面积是3平方厘米，求梯形ABCD的面积。练习1. 如图，梯形ABCD的两条对角线AC与BD相交于O点，的面积是2平方厘米，OB=2OD，求梯形ABCD的面积。2. 如图，梯形ABCD的上底长5cm，下底长8cm，高4cm，两条对角线AC与BD相交于O点，求与的面积之差。3. 如图，在梯形ABCD中，两条对角线相交于O点，已知与的面积之和是10平方厘米，OB是OD的2倍，求梯形ABCD的面积。例五如图，四边形ABCD是长方形，AD=12cm，AB=10cm，的面积是24平方厘米，求梯形ABFD的面积。练习1. 如图，已知正方形ABCD的边长是12cm，DE是EC的2倍，求的面积。2. 如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别是6cm和4cm，BF与CD相交于H点，连接AH，求的面积。3. 如图，正方形ABCD的边长是6cm，CE是BC的延长线，AE与CD相交于F点，CE的长是4cm，求的面积。13周 圆的周长和面积例一下图中外圆的直径上有三个点O1，O2，O3，以这三个点分别为圆心，有三个小圆如图。你能比较出外圆的周长长，还是里面的3个小圆的周长长吗？能否相等呢？练习1. 计算下面阴影部分的周长。2. 下图是由直径分别为7厘米，3厘米，10厘米的三个半圆组成的图形，求阴影部分的周长。3. 已知一个半圆的面积是32平方厘米，求这个半圆的周长。例二求图中阴影部分的周长。练习求阴影部分的周长。（单位：厘米）例三一个正方形的面积是1平方厘米，能盖住正方形最小圆的面积是多少平方厘米？练习1. 长方形边长分别为8和6，求能盖住这个长方形的最小圆的面积是多少？（单位：厘米）2. 正方形的面积是2平方厘米，那么圆的面积是多少平方厘米？3. 已知大正方形的面积是22平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？例四如图，圆环中线段AB长10分米，求圆环的面积。练习1. 求下面圆环的面积。（单位：厘米）2. 四边形ABCD的面积是25平方厘米，=90，求圆环面积是多少？3. 有一个圆环，外圆周长是47.1厘米，内圆周长是31.4厘米，圆环宽度是多少？例五下图是对称图形，红色部分的面积大还是阴影部分的面积大？练习1. 计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）2. 计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）3. 计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）14周 长方体和正方体的表面积例一从一个棱长10cm的正方体木块上挖去一个长10cm，宽2cm，高2cm的小长方体，剩下部分的表面积是多少？练习1. 从一个长10cm，宽6cm，高5cm的长方体木块上挖去一个棱长2cm的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2. 把一个长为12dm，宽为6dm，高为9dm的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少？3. 在一个棱长为4cm的立方体上挖去一个棱长1cm的小正方体后，剩下部分的表面积是多少？例二下图是一个棱长为8cm的大正方体和一个棱长为5cm的小正方体叠在一起的立体图形，求这个立体图形的表面积。练习1. 一个棱长为6cm的大正方体和一个棱长为3cm的小正方体叠放在一起，求这个立体图形的表面积。2. 一个长宽高分别为8cm，5cm，4cm的大长方体和一个长宽高分别为5cm，3cm，2cm的小长方体叠放在一起，如图，求出这个立体图形的表面积。3. 一个棱长为9cm的正方体上叠放一个长宽高分别为5cm，3cm，2cm的长方体，求所得立体图形的表面积。例三把两个长宽高分别为9cm，7cm，4cm的相同长方体拼成一个大的长方体，这个长方体的表面积最小是多少？练习1. 把两个长宽高分别为10cm，8cm，5cm的两个相同的长方体拼成一个大的长方体，求这个长方体的最大表面积。2. 将一个表面积为30平方厘米的正方体等分为两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积是多少？3. 将一个底面积为20平方厘米的两个相同的正方体拼成一个长方体，求大长方体的表面积是多少？例四一个长方体，如果长增加2cm，则体积增加40立方厘米，如果宽增加3cm，则体积增加90立方厘米，如果高增加4cm，则体积增加96立方厘米，求原长方体的表面积。练习1. 一个长方体，如果长增加3cm，则体积增加24立方厘米，如果宽增加4cm，则体积增加24立方厘米，如果高增加6cm，则体积增加24立方厘米，求原长方体的表面积。2. 一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少48立方厘米，如果宽增加5cm，则体积增加65立方厘米，如果高增加4cm，则体积增加96立方厘米，求原长方体的表面积。3. 一个长方体，如果长增加2cm，则体积增加20立方厘米，如果宽增加3cm，则体积增加60立方厘米，如果高增加5cm，则体积增加40立方厘米，求原长方体的表面积。例五把19个棱长为3cm的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。练习1. 用棱长是1cm的正方体拼成下图所示的立体图形，求这个立体图形的表面积。2. 一堆积木是由16块棱长是2cm的小正方体堆成的，它们的表面积是多少？3. 一个正方体的表面积是384平方厘米，把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体，每个小正方体的表面积是多少？15周 长方体和正方体的体积例一有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为6米，3米，2米，把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了6厘米和4厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？练习1. 有大、中、小三个正方体水池，它们的内边长分别为4米，3米，2米，把两堆碎石分别沉在中、小水池里，两个水池水面分别升高了4厘米和11厘米。如果将这两堆碎石都沉在大水池里，大水池的水面升高多少厘米？2. 用直径为20厘米的圆钢，锻造成长宽高分别为30厘米、20厘米、5厘米的长方体钢板，应截取圆钢多长（精确到0.1厘米）？3. 将表面积为54平方厘米，96平方厘米，150平方厘米的三个铁质正方体熔铸成一个大正方体（不计损耗）。求这个大正方体的体积。例二一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽5分米，先倒入82升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米。这个水箱的容积是多少？练习1. 一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，先倒入60升水，再浸入一块棱长3分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米。这个水箱的容积是多少？2. 一个长方体水箱，从里面量长4分米，宽3分米，先倒入30升水，再浸入一块棱长2分米的正方体铁块，这时水面离水箱口1分米。这个水箱的容积是多少？3. 一个长方体水箱，从里面量长6分米，宽4分米，先倒入80升水，再浸入一块棱长3分米的正方体铁块，这时水面离水箱口2分米。这个水箱的容积是多少？例三把一个长方体的长平均分成4段，每段长6cm，表面积增加24平方厘米，求原长方体体积是多少?练习1. 把一个长方体的长平均分成5段，每段长4cm，表面积增加24平方厘米，求原长方体体积是多少?2. 把一个长方体的长平均分成4段，每段长7cm，表面积增加30平方厘米，求原长方体体积是多少?3. 把一个长方体的长平均分成3段，每段长7cm，表面积增加20平方厘米，求原长方体体积是多少?例四一个长方体玻璃钢，从里面量底面长5dm，宽4dm，高1m，里面盛着水，放入一个底面积为6.4平方分米，高2.5dm的圆柱形石块，缸中的水面会上升多少？练习1. 长方体玻璃箱长15cm，宽12cm，原有水的高度是4cm，放置一块石头在水中，水的高度变为4.5cm，求石头的体积。2. 一个长方体玻璃钢，从里面量底面长5dm，宽4dm，高1m，里面盛着水，放入一个棱长为3dm的正方体石块，缸中的水面会上升多少？3. 一个长方体容器，地面长是9分米，宽是4分米。容器里直立着一个高1米，底面边长15厘米的长方体铁棒，这时容器里的水深是5 分米，现在把铁棒轻轻地向上提起24厘米，那么露出水面的铁棒被水浸湿部分长是多少厘米？例五一只集装箱，它的内尺寸是18。现在有一批货箱，它的外尺寸是。这只集装箱能装多少只货箱？练习1. 有一个长方体盒子，从里面量长为40cm，宽为12cm，高为7cm，在这个盒子里放长5cm，宽4cm，高3cm的长方体木块，最多可放几块？2. 从一个长、宽、高分别为21cm，15cm，12cm的长方体上面，尽可能大地切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，最后从第二次剩余的部分再尽可能大地切下一个正方体，剩下的体积是多少？3. 如图，现有一张长40cm，宽20厘米的长方体铁皮，用它做一只深是5cm的长方体无盖铁皮盒（焊接处及铁皮厚度不计，容积越大越好），你做出的铁皮盒容积是多少？16周 旋转体的计算例一一块长方体木块，长是10cm，宽是7cm，高是5cm，把它加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米?练习1. 一块长方体木块，长是6cm，宽是8cm，高是10cm，把它加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米?2. 一个棱长为30cm的正方体零件，把它加工成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是多少立方厘米?3. 将一个底面直径是4cm，高是3cm的圆柱体挖去一个最大的圆锥体，求剩下部分的体积是多少立方厘米？例二一个圆柱与一个圆锥的体积之比是8:3，底面积之比是4:1，圆锥的高是36厘米，求圆柱的高是多少厘米？练习1. 一个圆锥与一个圆柱的体积之比是2:3，底面积之比是4:3，圆柱的高是6厘米，求圆锥的高是多少厘米？2. 一个圆柱与一个圆锥的体积、底面积分别相等，圆柱的高是1.2米，求圆锥的高是多少厘米？3. 一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，体积之比是3:4，它们的高之比是多少？例三已知一个圆柱形水桶，若将高改为原来的二分之一，底面半径改为原来的二倍，则可装水40千克，那么原来的水桶可以装水多少千克？练习1. 将一个底面周长是20厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两部分，表面积增加了100平方厘米，这个圆柱木块的体积是多少立方厘米？2. 把一底面直径是10cm的圆柱形木块沿底面直径竖直分成相同的两部分，表面积增加了100平方厘米，这个圆柱体的体积？3. 把一根长1m的圆柱形铁棒，锯成3段（每段仍是圆柱体），表面积比原来增加了0.36平方分米，这根铁棒的体积是多少？例四已知截取一段后的圆柱体底面半径是1.5cm，两边的高分别是4cm和6cm，求它的体积。练习1. 有一个底面周长是9.42cm的圆柱体，截去一段后变成如图形状，求这个图形体积是多少？2. 有一个底面积是12.56平方厘米的圆柱体，截去一段后的高分别为5cm和8cm，求截去后的体积。3. 已知截去一段后的圆柱体底面直径是6cm，两边的高分别是3cm和5cm，求截后的体积。例五一种饮料瓶的容积是3升，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高20cm，倒放时空余部分的高是5cm，问：瓶中现有饮料多少升？练习1. 某种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积是2升，现在瓶中有一些饮料，正放时饮料高9cm，倒放时空余部分的高是3cm，问：瓶中现有饮料多少升？2. 某种水瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶底底面积是10平方厘米，瓶高7cm，现在瓶中有一些水，正放时高4cm，倒放时高是5cm，问：这个水瓶的容积？3. 将一个底面半径是10cm的金属圆锥体，全部浸没在内直径是40cm的圆柱形玻璃水槽中，这时水槽水面比原来升高1.5cm，这个金属圆锥体的高是多少？34周 覆盖与染色例一如图，小正方形的3/5被阴影覆盖，大正方形的5/6被阴影覆盖，那么小正方形的面积与大正方形的面积的比是多少？练习1. 如图，阴影部分的面积是小正方形面积的1/4，是大正方形面积的1/8，那么小正方形面积是大正方形面积的几分之几？2. 如图，阴影部分的面积是小长方形面积的1/9，是大长方形面积的1/36，那么大长方形面积是小长方形面积的几倍？3. 如图，小正方形的3/4被阴影覆盖，大正方形的9/10被阴影覆盖，那么小正方形的面积与大正方形的面积之比是多少？例二下图是两个完全一样的直角三角形，将其中的一部分重叠在一起了，阴影部分的面积是多少平方厘米？练习1. 下图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。（单位：厘米）2. 下图是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积。（单位：厘米）3. 下图是两个完全一样的直角三角形，将其中的一部分重叠在一起了，阴影部分的面积是多少平方厘米?例三用若干个图形图下图（1）的纸片（每个小方格尺寸为）盖住一个尺寸为的矩形（允许纸片伸出矩形之外），至少需要多少个这样的纸片？练习1. 能否用1个“田”字形纸片和15个“T”字形纸片（如图）恰盖住一个棋盘？ 2. 把图中的圆圈任意涂上红色和蓝色，问：有没有可能使得每条直线上的红圈数都是奇数？3. 圆周上有20个点，其中10点染红，另10点染蓝，能否用10条线段连此20个点，每条线段连不同色的二个点，且这10条线段都无公共点？例四能否用图中所示的各种形状的纸片（不能剪开）盖住一个边长为75的正方形（图中每个小方格的边长为1），请说明理由。 练习1. 有一个的棋盘，还有共计19片与的矩形纸片，问能否用这些小矩形盖满这个的棋盘？2. 班上有49名同学坐成7行7列，每个座位的前后左右均称为它的邻座，要使全班每个同学都同时离开座位坐到邻座上去，这种坐法能行吗？3. 能不能把边长分别为1，1/2，1/3，1/4，1/5，1/500的500个正方形放进一个边长为1.5的正方形中，使这500个正方形任何两个都不重叠？例五将一个方格染上黑白二色，使各行各列都是一种颜色的方格6个，另一种颜色的方格2个，且黑白方格的总数相等。练习1. 某个展览会由25个展室（如图），相邻两个展室都有门相通，有个小朋友从A室开始，打算依次而又不重复地看过每一展室，最后回到A室，问这个小朋友的打算能实现吗？2. 能否在正方形方格中写入1至36这36个自然数，使得任意的如图所示的四形状的四格中放置的四个自然数之和是偶数？ 3. 有一个边长不超过8cm的正方形，里面放了面积同样都是20平方厘米的正方形（如图），若这三个正方形共盖住了44平方厘米的面积，求大正方形的面积。36周 图形拼接例一2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如图，它是由四个相同的直角三角形拼成（直角边长为2和3），问：大正方形面积是多少？练习1. 下图是一个由四个相同的直角三角形拼成的大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别是8cm和6cm。大正方形的面积是多少？2. 下图是一个由四个相同的直角三角形拼成的大正方形，大正方形的边长是13cm，小正方形的边长是7cm，且直角三角形的两条直角边都是整数厘米数，求直角三角形的两条直角边分别是多少厘米？3. 下图是一个由四个相同的直角三角形拼成的大正方形，每个直角三角形的两条直角边分别是5cm和4cm。求大正方形的面积是多少？例二一个正方形可以剪成4个小正方形，如图（1），这个正方形能否剪出11个正方