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Myvtclpd2016高等数学练习题一判断正误1是基本初等函数。 2有限个无穷小的代数和为无穷小。3函数在某点可导，则在该点连续。 4函数的微分大于函数的增量。5极大值总比极小值大。 6若，则。7如果函数处处可导，则曲线处处有切线。8若在处无定义，则不存在。9.两个有极限函数的积的极限等于这两个函数极限的积。 10的极值点一定是驻点或不可导点，反之则不成立。 11设函数在区间内的二阶导数存在，且，则曲线在区间内单调递增且凸。 12某物体沿直线做变速运动，其运动规律为，则在时刻的速度。13一切初等函数在其定义区间内都是连续函数。 14。15若，则。16。 17。18 ； 19。；20 ； 21。若则。 22。 23 24曲线有垂直渐进线。25若有一个原函数，则它就有无数多个原函数。26在区间上连续的函数一定有最大值和最小值。27所围成的图形面积为。28函数在点处可微，则在点处连续。29若在上可导，且，则至少存在一点，使。30若则为函数的拐点。31定积分的值只与被积函数和积分区间有关，与积分变量的符号无关。32函数的每条积分曲线上横坐标相同点处的切线互相平行。33. 无穷等比级数34.函数的微分是可导函数在一点处改变量的线形主部。 35函数商的导数等于函数导数的商。 36 37任何二次函数必有唯一的极值点。 38函数在定义域内既无最大值又无最小值。 39. 有限个无穷小量的代数和仍为无穷小量。 40若可导函数在内只有一个极值点，则二单项选择题1A1； B。 0； C。不存在； D。2下列各式正确的是（ ）A； B。； C。； D。3下列说法正确的是（ ） A两个无穷大的差值仍是无穷大； B。两个无穷小的积仍是无穷小； C一个无穷小与一个无穷大的积仍为无穷小； D。两个无穷小的商仍为无穷小。4. 设存在，则（ ）A一定存在； B。不一定存在； C。等于； D。等于。5.已知，则（ ）。A； B。； C。； D。6（ ）A 1 ； B。 0 ； C。； D。 不存在。7曲线在区间内（ ）A 下降凸； B。 下降凹； C。 上升凸； D。 上升凹。8设若在内连续，则（ ）A ； B。 ； C。； D。9设函数，且，则（ ）A 1； B。 -1； C。 ； D。 2。10函数在处的导数为（ ）A 1 ； B 。0 ； C。-1 ； D。不存在。11曲线，该曲线（ ）A没有渐近线； B。仅有水平渐近线； C。仅有垂直渐近线； D。既有水平又有垂直渐近线。12若的导数是，则的一个原函数为（ ）A； B。； C。1+； D。13在闭区间上连续是在上可积的（ ）A充分且必要条件； B。充分非必要条件； C。必要非充分条件； D。既非必要又非充分条件。14设在上连续，则上至少有一点，使（ ）A； B。； C。； D。15下列广义积分收敛的是（）。；。；。；。16.设函数是在内的连续函数，则（ ） A1； B。-1； C。0 ； D。2 。三填空题函数是由（）复合而成的。由复合而成的函数为（ ）。3。 4。（ ）。5函数的二阶导数是（ ）。 6。设，则（ ）。7曲线上（ ）处的切线平行于直线。8函数在区间（ ）单调递减。 9。（ ）。10曲线的凹区间是（ ）。11（ ）。 12（ ）。13曲线在点（1，1）的法线方程为（ ）。14设函数在处取得极大值-2，则（ ）。15曲线在点处的切线斜率为（ ）。16（ ）。17设在处连续，则（ ）。18曲线在处的切线方程为（ ）。19（ ）。20（ ）。21. ， ， 。 22. 。 23。（ ）。24.当可导函数的自变量有改变量时，、分别表示 、 、 。25方程所确定的隐函数的导数为 。26（1，3）为曲线的拐点，则 ， 。27函数在区间 单调递增，在区间 单调递减，在区间 是凹的，在区间 是凸的。28. 设，则 ， ， 。 29曲线与横轴交点处的切线方程为 。30.已知函数有极大值点，曲线在点（2，4）的斜率等于-3，则 , , , . 31.函数的极值点是 ，拐点为 ，渐近线为 。 32函数在区间 单调递 。四求极限1 ； 2 。3； 4；5. 6。五证明题1利用函数单调性证明不等式：当。2证明方程至少有一个实根介于1和2之间。3证明方程至少有一个小于1的正根。4试证：对函数应用拉格朗日中值定理时所求得的点总是位于区间正中间。六求下列函数的导数1 ，求； 2设，求。3设，求。 4，求。5求函数阶导数。 6.,求。7，求。 8。，求。9.求函数的阶导数。 10。求函数的导数。七求积分1； 2。；3； 4。； 5。；6； 7。 ； 8。9； 10。八求曲线在点（1，1）处的切线方程和法线方程。九描绘函数的图形，并指出极值点和拐点。十求函数在区间上的极值和最值。十一。求函数的单调区间和极值。十二作函数的图像。十三求函数的单调区间