山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编2：函数.doc

本资料来自于资源最齐全的世纪教育网山东省2014届高三理科数学备考之2013届名校解析试题精选分类汇编2：函数一、选择题 （山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A）已知函数,若函数有三个零点,则实数的取值范围是（）ABCD【答案】D 【解析】由,得,所以.做出函数的图象如图,要使函数有三个零点,则由,即,选D （2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）已知集合M=,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:M=;M=;M=;.其中是“垂直对点集”的序号是（）ABCD【答案】 【答案】D是以轴为渐近线的双曲线,渐近线的夹角为90,在同一支上,任意(x1,y1)M,不存在(x2,y2)M,满足“垂直对点集”的定义;对任意(x1,y1)M,在另一支上也不存在(x2,y2)M,使得x1x2+y1y2=0成立,所以不满足“垂直对点集”的定义,不是“垂直对点集”.,如图在曲线上,两点构成的直角始存在,所以是“垂直对点集”. 对于,如图在曲线上两点构成的直角始存在,例如取M,N,满足“垂直对点集”的定义,所以正确. 对于,如图取点(1,0),曲线上不存在另外的点,使得两点与原点的连线互相垂直,所以不是“垂直对点集”. ,故选D （山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）函数的图象是（）ABCD【答案】B 因为,排除（）A 无意义,排除D ,排除C,选B （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知函数,当x=a时,取得最小值,则在直角坐标系中,函数的大致图象为【答案】B,因为,所以,所以由均值不等式得,当且仅当,即,所以时取等号,所以,所以,又,所以选B （2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数的部分图象大致是【答案】 【答案】C函数为偶函数,所以图象关于轴对称,排除A,B又因为,所以排除D,选C （山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数的图象关于直线对称,且当成立若a=(20.2),则a,b,c的大小关系是（）ABCD 【答案】B因为函数的图象关于直线对称,所以关于轴对称,所以函数为奇函数.因为,所以当时,函数单调递减,当时,函数单调递减.因为,所以,所以,选B （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）已知定义在R上的函数满足以下三个条件:对于任意的,都有;对于任意的函数的图象关于y轴对称,则下列结论中正确的是（）AB CD【答案】A 【解析】由知函数的周期是4,由知,函数在上单调递增,函数的图象关于y轴对称,即函数函数的图象关于对称,即函数在上单调递减.所以,由可知,选（）A （山东省德州市2013届高三3月模拟检测理科数学）已知函数,则函数的大致图象为 【答案】A 因为函数为非奇非偶函数,所以排除B,C又,排除D,选（）A （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）设函数,则如图所示的函数图象对应的函数是（）ABCD【答案】C 【 解析】因为当时,所以排除A,D又因为函数的图象关于轴对称,所以函数为偶函数,所以排除B,选C （山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）下列函数图象中,正确的是【答案】C 【解析】A中幂函数中而直线中截距,不对应.B中幂函数中而直线中截距,不对应.D中对数函数中,而直线中截距,不对应,选C （山东省青岛市2013届高三第一次模拟考试理科数学）已知函数,若函数有三个不同的零点,则实数的取值范围为（）ABCD【答案】C 由得,作出函数的图象,当时,所以要使函数有三个不同的零点,则,即,选C （山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）对于函数,如果存在锐角使得的图象绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则称函数具备角的旋转性,下列函数具有角的旋转性的是（）ABCD【答案】C 设直线,要使的图像绕坐标原点逆时针旋转角,所得曲线仍是一函数,则函数与不能有两个交点.由图象可知选C （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知定义在上的函数,对任意,都有成立,若函数的图象关于直线对称,则（）ABCD【答案】A 【 解析】函数的图象关于直线对称,则关于轴对称,即函数为偶函数.令,得,即,所以,所以,即函数的周期为6.所以,选（）A （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）已知函数的定义域为,值域为1,5,则在平面直角坐标系内,点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（）A8B6C4D2【答案】C 由,得,即.故根据题意得a,b的取值范围为:且或者且,所以点(a,b)的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形面积为4,选C （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额.那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数(x表示不大于*的最大整数)可表示为（）ABCD【答案】B法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除CD,若x=57,y=6,排除A,所以选B 法二:设, ,所以选B （山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）已知函数则,则实数的值等于（）A-3B-l或3C1D-3或l【答案】D 【解析】因为,所以由得.当时,所以.当时,解得.所以实数的值为或,选D （山东省泰安市2013届高三上学期期末考试数学理）设,函数的图象可能是【答案】B 【解析】由图象可知.,则,排除A,C,当时,排除D,选B （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知函数, 则的图象（）A关于原点对称B关于y轴对称 C关于x轴对称D关于直线对称【答案】A 【 解析】因为,所以函数为奇函数,所以关于原点对称,选（）A （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）已知幂函数y=f(x)的图象过点(),则log2f(2)的值为（）AB-C2D-2【答案】A设幂函数为,则,解得,所以,所以,即,选（）A （山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学理试题）函数的部分图像是【答案】A因为函数为偶函数,所以图象关于轴对称,所以排除B,D当,排除D ,选（）A （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知为奇函数,在上是增函数,上的最大值为8,最小值为,则等于（）ABCD【答案】A 【解析】因为函数在上是增函数,所以,又因为函数为奇函数,所以,选（）A （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知,(且),在同一坐标系中画出其中两个函数在（）ABCD【答案】B 【解析】A中单调递增,所以,而幂函数递减,所以不正确.B中单调递增,所以,而幂函数递增,所以正确.C中单调递增,所以,而递减,所以不正确.D中单调递减,所以,而幂函数递增,所以不正确.所以正确的是B （山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）已知是定义在R上的奇函数,当时(m为常数),则f(1og35)的值为（）A4B4C6D6【答案】B 【解析】因为函数在R上是奇函数,所以,即,所以,所以时.所以,选B （山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）已知a0,b0,且,则函数与函数的图象可能是 【答案】D 【解析】因为对数函数的定义域为,所以排除A,C因为,所以,即函数与的单调性相反.所以选D （山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）设,用二分法求方程在内近似解的过程中得,则方程的根落在区间（）A(1,1.25)B(1.25,1.5)C(1.5,2)D不能确定【答案】B 【解析】因为,所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间上,所以选B （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）设函数的零点都在区间0,5上,则函数与函数 的图象的交点的横坐标为正整数时实数a的取值个数为（）A3B4C5D无穷个【答案】B ,解得或,即函数的零点有两个,要使零点都在区间0,5上,则有,解得.由得,即有正整数解.设,当时,解得,不成立.当时,解得成立.当时,解得成立.当时,解得成立.当时,解得,不成立.所以满足条件的实数a的取值为2,3,4,5,共有4个.选B （山东省临沂市2013届高三5月高考模拟理科数学）已知定义在R上的函数对任意的都满足,当 时,若函数至少6个零点,则取值范围是（）ABCD【答案】A 由得,所以函数的周期是2. 由.得,分别作出函数的图象,因为.所以若,由图象可知要使函数至少6个零点,则满足.此时.若,由图象可知要使函数至少6个零点,则满足,此时.所以取值范围是,选（）A （山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试理科数学）已知,若恒成立, 则的取值范围是（）ABCD【答案】C要使不等式成立,则有,即,设,则.作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点B时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选C （山东省滨州市2013届高三第一次（3月）模拟考试数学（理）试题）定义在R上的奇函数,当0时, 则关于的函数(01)的所有零点之和为（）A1-BCD【答案】A 当时,.当时,函数,关于对称,当时,函数关于对称,由,得.所以函数有5个零点.当,时,所以,即,.由,解得,因为函数为奇函数,所以函数(01)的所有零点之和为,选（）A （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）已知是定义在R上的奇函数,若对于x0,都有,且当时,则=（）A1-eBe-1 .C-l-eDe+l【答案】B 【解析】由可知函数的周期是2.所以,所以,选B （山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知函数的定义域为,且为偶函数,则实数的值可以是（）ABCD【答案】B 因为函数为偶函数,所以,即函数关于对称,所以区间关于对称,所以,即,所以选B （2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）函数的零点所在的区间是（）A(3,4)B(2,3)C(1,2)D(0,1)【答案】B因为, 所以函数的零点在区间(2,3)上,选B 二、填空题（山东省实验中学2013届高三第一次诊断性测试数学（理）试题）函数的递增区间为_.【答案】 【解析】令,则在定义域上单调递增,而,在上单调递增,所以函数的递增区间为. （山东省淄博市2013届高三复习阶段性检测（二模）数学（理）试题）已知函数在实数集R上具有下列性质:直线是函数的一条对称轴;当时,、从大到小的顺序为_.【答案】 由得,所以周期是4所以,.因为直线是函数的一条对称轴,所以.由,可知当时,函数单调递减.所以. （【解析】山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）函数的定义域为D,若存在闭区间a,bD,使得函数满足:(1) 在a,b内是单调函数;(2)在a,b上的值域为2a,2b,则称区间a,b为y=的“和谐区间”.下列函数中存在“和谐区间”的是_ (只需填符合题意的函数序号);.【答案】 【解析】若,则由题意知,即,解得时,满足条件.若,则由题意知,即,即是方程的两个根,由图象可知方程无解时,所以不满足条件.若,则由题意知,即,所以只要即可,所以满足条件.若,因为,则由题意知当时,函数递增,当时,函数递减.当时由得,由,解得或,所以当时,满足条件,即区间为.所以存在“和谐区间”的是. （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知为上的偶函数,对任意都有且当, 时,有成立,给出四个命题: 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上为增函数 函数在上有四个零点其中所有正确命题的序号为_【答案】 【解析】令,得,即,所以正确.因为,所以,即,所以直线是函数的图像的一条对称轴,因为函数为偶函数,所以也是函数的图像的一条对称轴所以正确.由可知函数在区间上递增,又,所以函数的周期为6,所以函数在上递增,所以在上为减函数,所以错误.因为函数的周期为6,所以,故函数在上有四个零点,所以正确,所以正确的命题为 （山东省威海市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知,则函数的零点的个数为_个. 【答案】 由解得或.若,当时,由,得,解得或.当时,由得.若,当时,由,得,解得或.当时,由得,此时无解.综上共有5个零点. （山东省枣庄市2013届高三3月模拟考试数学（理）试题）函数的最小值为_.【答案】2 当时,;当时,;当时,; 当时,.所以当时,;当时,.当时,;当时,.综上函数的最小值为2. （山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（A）若函数满足,对定义域内的任意恒成立,则称为m函数,现给出下列函数:;其中为m函数的序号是.(把你认为所有正确的序号都填上)【答案】 【解析】若,则由得,即,所以,显然不恒成立.若,由得由恒成立,所以为函数.若,由得,当时,有,此时成立,所以为函数.若,由得由,即,即,要使恒成立,则有,即.但此时,所以不存在,所以不是