二次函数中abc的符号问题复习用.ppt

1 a b c 等符号 二次函数中的符号问题 2 二次函数的几种表达式 顶点式 一般式 最简式 3 a的作用 1 决定开口方向 a 时开口向上 a 时开口向下 2 决定形状 a 相同 则形状相同 a 不同 则形状不同 3 决定开口大小 a 越大 则开口越小 a 越小 则开口越大 4 决定最值 a 0时 有最低点 有最小值 a0时 在对称轴左侧 y随x的增大而减小在对称轴右侧 y随x的增大而增大 a 0时 在对称轴左侧 y随x的增大而增大在对称轴右侧 y随x的增大而减小 4 a b的作用 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 5 c的作用 决定抛物线与y轴的交点 c 时 抛物线交于y轴的正半轴c 时 抛物线过原点c 时 抛物线交于y轴的负半轴 6 b2 4ac的作用 决定抛物线与x轴的交点 b2 4ac 时 抛物线与x轴有两个交点b2 4ac 时 抛物线与x轴有一个交点b2 4ac 时 抛物线于x轴没有交点b2 4ac 时 抛物线于x轴总有交点 7 回味知识点 1 抛物线y ax2 bx c的开口方向与什么有关 2 抛物线y ax2 bx c与y轴的交点是 3 抛物线y ax2 bx c的对称轴是 a 0 C 直线x 8 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 1 a的符号 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a 0 开口向下 a 0 2 C的符号 由抛物线与y轴的交点位置确定 交点在x轴上方 c 0 交点在x轴下方 c 0 经过坐标原点 c 0 9 3 b的符号 由对称轴的位置确定 对称轴在y轴左侧 a b同号 对称轴在y轴右侧 a b异号 对称轴是y轴 b 0 4 b2 4ac的符号 由抛物线与x轴的交点个数确定 与x轴有两个交点 b2 4ac 0 与x轴有一个交点 b2 4ac 0 与x轴无交点 b2 4ac 0 归纳知识点 简记为 左同右异 10 归纳知识点 抛物线y ax2 bx c的符号问题 5 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a b c 0 a b c 0 a b c 0 6 a b c的符号 由x 1时抛物线上的点的位置确定 点在x轴上方 点在x轴下方 点在x轴上 a b c 0 a b c 0 a b c 0 11 开口方向大小向上a 0向下a o 对称轴与y轴比较左侧ab同号右侧ab异号 与y轴交点交于上半轴c o下半轴c 0 与1比较 与 1比较 与x轴交点个数 令x 1 看纵坐标 令x 1 看纵坐标 令x 2 看纵坐标 令x 2 看纵坐标 小结 12 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c0 b 0 c 0D a 0 b 0 c 0 B A C o o o 用心练一练 13 二次函数 y ax bx c a 0 a 0 0 b 0 c 0 1 四个字母 x 0时 x 1时 x 1时 y c y a b c y a b c 3 二个特殊位置 c 0 b 0 信息 抛物线过原点 y轴是对称轴 2 三对特殊值 14 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c o 1 1 2 15 1 已知y ax2 bx c的图象如图所示 a 0 b 0 c 0 abc 0b2a 2a b 0 2a b 0b2 4ac 0a b c 0 a b c 04a 2b c 0 用心试一试 16 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 下列判断不正确的是 abc 0 b2 4ac0 C 17 利用以上知识主要解决以下几方面问题 1 由a b c 的符号确定抛物线在坐标系中的大致位置 2 由抛物线的位置确定系数a b c 等符号及有关a b c的代数式的符号 18 快速回答 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x o y 19 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 20 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 21 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 22 抛物线y ax2 bx c如图所示 试确定a b c 的符号 x y o 快速回答 23 练一练 1 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点M a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 x o y D 24 分析 a b C 0a b c 0所以 a b c a b c 0 2 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 b 0 c 0 4a 2b c 0 a c 2 b2 其中正确的个数是 A 4个B 3个C 2个D 1个 B 练一练 25 练一练 3 已知 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 下列结论中 abc 0 b 2a a b c 0 a b c 0 a b c 0正确的个数是 A 2个B 3个C 4个D 5个 C 26 4 二次函数y ax2 bx c的图象的一部分如图 已知它的顶点M在第二象限 且经过A 1 0 B 0 1 请判断实数a的范围 并说明理由 想一想 27 则正确的是 A a0 b 4ac 训练1 抛物线y ax bx c如图所示 B a0 c 0 b 4ac C a0 c 0 b 4ac D a 0 b4ac B 28 则有 A a b c 0 训练2 如图所示抛物线y ax bx c B a b c 0 C a b c 0 D a b c符号不定 A 29 则点P a b c abc 在 A 第一象限 训练3 二次函数y ax bx c如图所示 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 A 又 时 如图 时 即 分析 30 训练4 如图 x 1是抛物线y ax bx c 的对称轴 则 3b 2c0 分析 x 1是对称轴 又 x 1时 y 0 a b c 0 变形可得 3b 2c 0 31 则a b c的大小关系是 A a b c 训练5 抛物线表示函数y ax bx c的图像 B a c b C a b c D a b c大小关系不确定 分析 a 0 b 0 c 0 隐含 a b c 0 c b a c b 0 c b c 32 a b c 且a b c 0 则它的图像可能是 训练6 如图已知二次函数y ax bx c 如果 D 分析 a b c 0 a c必异号 且a b c 故a 0 c 0 33 b c 0则图像经过点 A 1 1 训练7 二次函数y x bx c中 如果 B 1 1 C 1 1 D 1 1 分析 若得b c 0 B 必取x 1 此时 y 1 b c 1 点 1 1 在抛物线上 34 训练8 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则点M a 在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 x o y D 35 这节课你有哪些体会 1 a b c等符号与二