非参数检验

第六章非参数统计分析方法 参数统计 parametricstatistics 非参数统计 nonparametricstatistics 对于符合参数统计分析条件者 采用非参数统计分析 其检验效能较低 秩和检验 第一节两独立样本差别的秩和检验第二节配对设计资料的秩检验第三节完全随机设计多组差别的秩和检验第四节随机单位组设计的秩和检验 秩和检验 ranksumtest 一类常用的非参数统计分析方法 基于数据的秩次与秩次之和 第一节两独立样本差别的秩和检验Wilcoxonranksumtest 对于计量数据 如果资料方差相等 且服从正态分布 就可以用t检验比较两样本均数 如果此假定不成立或不能确定是否成立 就应采用秩和检验来分析两样本是否来自同一总体 基本思想 两样本来自同一总体 任一组秩和不应太大或太小 如果两总体分布相同 假定 两组样本的总体分布形状相同 T与平均秩和应相差不大 H0 两样本来自相同总体 H1 两样本来自不同总体 双侧 0 05或H1 样本A高于样本B 单侧 编秩 两样本混合编秩次 求得R1 R2 T 相同观察值 即相同秩 ties 不同组 平均秩次 确定P值作结论 查表法 n0 10 n2 n1 10 查附表9如果T位于检验界值区间内 不拒绝H0 否则 拒绝H0本例T 47 取 0 05 查附表9得双侧检验界值区间 49 87 T位于区间外 P 0 05 因此在 0 05的水平上 拒绝H0 接受H1 正态近似法 校正公式 当相同秩次较多时 1 H0 两组疗效相同 H1 两组疗效不同 取 0 052 编秩 求各组秩和T 本例T 8780 5 附表9的来历 设第一组 n1 3 第二组 n2 3 若T 6 P 0 05 单侧 若T 7 P 0 05 0 05 0 10 单侧 附表9的来历 设第一组 n1 3 第二组 n2 3 若T 15 P 0 05 单侧 T 14 P 0 05 0 05 0 10 单侧 对应于单侧0 05或双侧0 10 临界值为6和15 Wilcoxon Mann WhitneyU检验 第二节配对设计资料的秩检验 Wilcoxonsignedranktest 表6 3家兔皮肤损伤程度 评分 i 小样本 n 25 时 查附表10 界值的判断标准 R R0 05时 P 0 05 R R0 05时 P 0 05本例 R 10 R0 05 14 n 12 P 0 05 拒绝H0 故认为A B两种照射方式造成的急性皮肤损伤程度不同 B照射的损伤程度比A照射严重 ii 大样本 n 10 时 可采用正态近似 第三节完全随机设计多组差别的秩和检验 Kruskal Wallis法 对于完全随机设计多组资料比较 如果不满足方差分析的条件 可采用Kruskal Wallis秩和检验 此法的基本思想与Wilcoxon Mann Whitney法相近 如果各组处理效应相同 混合编秩号后 各组的秩和应近似相等 4 求P值 下结论 i 查表 k 3 各组例数ni 5 根据H值查附表11 ii 如超出附表范围 在ni不太小时 理论上H近似于自由度为 k 1 的分布 故可查卡方界值表 附表8 本例 0 05 自由度为2的卡方界值为5 99 计算所得卡方值 0 05 在0 05检验水平拒绝H0 接受H1 认为三组脾淋巴细胞对HPA刺激的增值反应不全相同 表分娩时孕周与乳量的关系 频数表法 属于同一组段的观察值 一律取平均秩次 组中值 再以该组段频数加权 计算Hc值 1 H0 三个总体分布相同 H1 三个总体分布不全相同 0 052 编秩 计算各等级合计 确定秩次范围3 求秩和 各组频数与该组平均秩次乘积求和 4 计算统计量 5 确定P值作结论 查 2界值表 得P 0 05 可认为分娩时孕周对乳量是有影响的 1723 172 3423 342 4793 479 154991382 二 多组处理效应间的两两比较 第四节随机单位组设计的秩和检验Friedmanranksumtest 小结 1 非参数检验在假设检验中不对参数作明确的推断 也不涉及样本取自何种分布的总体 它的适用范围较广 常用的非参方法较为简便 易于理解掌握 当资料适用参数检验方