基本不等式与大小值课件北师大必修.ppt

3 2基本不等式与最大 小 值 1 了解利用基本不等式求最大 小 值时应注意的问题 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 3 会用基本不等式解决实际问题 1 用基本不等式解决简单的最大 小 值问题是本节考查的热点 2 本节内容常与函数 方程等内容结合命题 3 对本节内容的考查 各种命题形式都可能出现 非负 a b 3 某农场主想围成一个10000平方米的矩形牧场 怎样设计才能使所用篱笆最省呢 米 当且仅当a b 米时取等号 此时矩形为 边长为米 用料最省 400 100 正方形 100 1 利用基本不等式求最值设x y为正实数 1 若x y s 和为定值 则当时 积xy取得最大值 2 若xy p 积为定值 则当时 和x y取得最小值 x y x y 2 利用基本不等式求积的最大值或和的最小值 需满足的条件 1 x y必须是 2 求积xy的最大值时 应看和x y是否为 求和x y的最小值时 应看积xy是否为 3 等号成立的条件是否满足 综上 解决问题时要注意 一正 二定 三相等 正数 定值 定值 答案 D 答案 B 3 设a b R 且a b 2 则3a 3b的最小值是 答案 6 答案 9 策略点睛 题后感悟 1 使用基本不等式求最值 各项必须为正数 积或和为定值 等号能够取到 2 如果对于两个负数相加 可以先求它们相反数的和的最值 再用不等式的性质 求这两个负数和的最值 3 利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件 解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的 拆项 添项 配凑 变形 等方法创设应用基本不等式的条件 4 等号取不到时 注意利用求函数最值的其他方法 如利用单调性 数形结合 换元法 判别式法等 已知x 0 y 0 且xy 4x y 12 求xy的最小值 可将条件中的等式利用基本不等式转化为关于xy的不等式 通过解不等式求出xy的范围 也可以将条件变形代入xy 化为关于x 或y 的函数求最值问题 题后感悟 如图所示 动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间 一面可利用原有的墙 其他各面用钢筋网围成 1 现有可围36m长网的材料 每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使每间虎笼面积最大 2 若使每间虎笼面积为24m2 则每间虎笼的长 宽各设计为多少时 可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小 解题过程 1 设每间虎笼长xm 宽为ym 则由条件知 4x 6y 36 即2x 3y 18 设每间虎笼面积为S 则S xy 2 由条件知S xy 24 设钢筋网总长为l 则l 4x 6y 3 某学校为了解决教职工的住房问题 计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为Am2的宿舍楼 已知土地的征用费为2388元 m2 且每层的建筑面积相同 土地的征用面积为第一层的2 5倍 经工程技术人员核算 第一 二层的建筑费用相同 同为445元 m2 以后每增高一层 其建筑费用就增加30元 m2 试设计这幢宿舍楼的楼层数 使总费用最少 并求其最少总费用 总费用为建筑费用和征地费用之和 1 利用基本不等式求最值时 应注意的问题 1 各项均为正数 特别是出现对数式 三角函数式等形式时 要认真判断 2 求和的最小值需积为定值 求积的最大值需和为定值 3 确保等号成立 以上三个条件缺一不可 可概括为 一正 二定