矩阵在化学上的应用.doc

矩阵在化学上的应用2O11O年6月摹孔lJI3期郧阳师范高等专科学校JournalofYunynngTeachersCollegJun2o击,f0I.2ON0.372716矩阵在化学上的应用.0,65J-o.25f1李业梅(郧阳师范高等专科学校化学系,湖北丹江u442700)【耍】囊许多工程问题采用数学模型或模拟的方法解决一样化学反应分析中的一些问置.也可用数学中的矩阵方法来确定其线性独立关键反应和线性尤关的化学反应由于向量问墁性相关与线性无关的概念同样存在于化学反应过程的分析之中.所以在甲烷水蒸汽的转化合成气的分析中使用这一工具-05许多工程问题的研究采用数学模型和模拟的方法.而数学模型的建立和求解大多都要用到矩阵这个数学工具.尤其是在计算机厂泛应用与发展的今天.矩阵的运用更为普遍和重要,利用矩阵可以确定线性独立的化学反应的最大值和线性无关的独立关键反应式.1原子矩阵如果能确定一个体系的混合物平衡组成.就可以确定实际反应体系的操作极限.当然.这就需要确定平衡混合物中的分子种类.并找出线性独立的化学反应的极大值.而化学计量的依据是所研究体系中每种元素的原子数保持不变,据此.对于一个复杂的化学反应,化学计量用矩阵来处理是很方便的.就是用元素原子的知识可求得线性独立的化学反应的极大值.试以甲烷和水蒸汽反应为例进行说明.在60o和ll0P8压力下,甲烷和水蒸汽反应,生成气中含有F3i,J组分,即:c,HsO,H2,CO,CO,C和czH,为了确定该体系中所发生的化学反应的极大值,可根据各组分的原子,列出一个原子矩阵l1_,见表1.表1甲烷和水蒸汽反应体系的原子矩阵组分HC0C0CC原子C乩H20-_Cl00lll2H42200O6O01Ol200如果有n个组分,t个原子,就可得到一个nx阶的矩阵,称为原子矩阵,它代表了以各种原子组成表示的分子混合物的组成.令原子矩阵的秩为,则它表示了反应混合物中独立组分数.而独立组分数,对研究平衡问题极为重要.若以表示线性独立的化学反【收甍日期】l9一l2一O5I情蕾舟1车业捧(1963一),女,湖北丹江口人,鄄阳师范高等专科学校化学系讲师,主要从事化工基础,化工I艺般擘.72矩_阵在化学上的应用李业椿应的最大值,一表示组分数mt:H表示原子矩阵的秩,可得就甲烷和水蒸汽反应的台成气而言,立的化学反应的最大值为73=42关键反应的确定(1)原子矩阵的秩为3.组分数为7.则得到线性独式(1)只是告诉我们可能发生线性独立反应的最大值.并未指出线性独立反应式为了确定线性独立的化学反应式.需进一步建立一个反应矩阵.通常情况下,若在一个组分中有m个反应,则可把反戍写成:A=0(1?2?)(2)i=1式中变数口是实数,且通常选择成整数,它表示第个反应中,第1组分的化学计量系数.对于反应物<O,产物口J.>0,惰性组分,=0.A是指第i个组分.将式(2)展开,可得到一个齐次线性方程组,即:I1A1+l2A2+-+A=02l1+12A2+2A=0_lAl+m2A2+A=0该齐次线性方稃组的系数矩阵为Il】22j22l2nlm2t(3)若令cH4.H2O和H为限定变量,则CO,CO,c和CzH为自由来知量(自由未知量可以相0埔婚氍睡l鞠矩阵在化学上的应用幸业椿fc=Aca.+OA+OA:+A,+缸+2=0:4.+2+2+0)+0+OAc+64l=0ID=0+A+0A2+Aco+2Aco+04-+0化简整理得:I.=一一-一(一2(24AcH,+2An20+2An!=_6如2(4)lAltoaco2如式(4)的系数行列式为:.:I:0l:一:.010l由克莱姆法则:,=Di可得:r:=一(z)+Acf+Af+2474:l一_2DM,=0IA.1一(一2Ac2H一6u一2A(一如u一一2Ac:H,一64J4一2I土1一一z如=s扎+.+z4,+4从式(4)知共有一=7-3=4个线性独立的解向量.若自由未知量分别为AcoAco2如乩:ll代入式(4),得l=一14x(一l】+2,41i2.+2Aa0【:0=一1.L组第将矩障在化擘上的压用事业梅解得:如=一1,AH:一l,=3同样将第(2),(3),(4)三组自由未知量分别代入式(4),可解得其余三个解向量计算结果可汇成下面的反应矩阵,见表2.表2例题的反应矩阵i组分限定未知量自由未知量j反应CH20H.0CO,CCzH6_a一1一l3l000b一l一240.l00Cl0200l0d一20l000l对应的关键反应为CH4+H20=3H2+COCH4+2H20=4H2+CO2CH4=2H2+C2CH4=H2+C2H6(口)(6)(0(a33线性相关反应从向量的线性相关性可知,在个维向量c6,口,口中,若有一个向量是其余一,个向量的线性组合,则称这些向量是线性相关的.它们之间存在着线性关系,相反,若它们之间线性无关,则说明这些向量之间相互独立,不存在任何关系.这种向量间线性相关与线性无关的概念,同样存在于化学反应过程的分析之中,几个独立的关键的化学反应,经线性组合可以得到其它反应的化学计量式.如上例合成气的线性无关的独立反应式中.从式b中减去a,可得到卜列线性相关反应的化学计量式:c0+H20=C02+H2在进行反应平衡的计算中,线性相关反应显然是不必要的.在计算中通常是先给出一个反应的模式(一般麻包括各个线性无关的反应),然后将反应模式中的化学计量系数构成系数矩阵,经过消元法处理.找出一组线性无关的反应.仍以甲烷和水蒸汽转化合成气为例.可写出下列反应模式:CH4+H20=CO+3H2c0+H0=c0,+HCd=C+2H,C+,0=CO+H2C0=C+,2CH4=C2H6+H2该反应模式的化学计量系数矩阵见表3.(口)(b)(c)(d)(P)(f)矩阵在化擘上的应用李业棒表3(一l厂)的系数矩阵趄分反应CHtt0HCOCOzCc航一-一1一l3lOOOb0llllOO一l02OOlOdO1llOlOeO0O一211Of一20l000l用高斯消元法,作矩阵运算得bred由矩阵消元结果可知,主要的独立反应是a,b,l厂,四个反应式.通过本文的讨论,对如何利用数学_r具解决化学中的实际问题颇有启发.【参考文献】I胡乾定.汪绪安.化工应用数学MJ海:海交通大学出版杜,1993.244248.(责编:李光耀)TheApplicationofMatrixinChemistryLJY.mei(DeportmentofChemistry,knyangTeachersCollege.Danflangkou442700.Hubei)Abnrlct:Matrixca|lconvenientlyusedintheanalysisofChemicalreaction,forexample,inthemmlysisofthenIdewatervapourbeingtransformedtoproduceasyntheticgastodeterminetbemaximitlmnulnbcrofthelineardepende