全等三角形的判定

第十二章全等三角形 12 2 2三角形全等的判定 SAS 三边对应相等的两个三角形全等 可以简写为 边边边 或 SSS 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 用符号语言表达为 三角形全等判定方法1 除了SSS外 还有其他情况吗 继续探索三角形全等的条件 思考 2 三条边 1 三个角 3 两边一角 4 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时 有四种情况 SSS 不能 探讨三角形全等的条件 两边一角 思考 已知一个三角形的两边和一角 那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢 A B C 在图中 A 是AB和AC的夹角 符合图中的条件 称为 两边及其夹角 探究 探讨三角形全等的条件 两边一角 思考 已知一个三角形的两边和一角 那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢 A B C 图二 在图中 B是边AC的对角 探究 C是边AB的对角 符合图中的条件 常说成 两边和其中一边的对角 两边及其夹角 先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A C AC A A 把画好的 A B C 放到 ABC上 它们能全等吗 探究 结论 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 思考 A B C 与 ABC全等吗 画法 1 画 DA E A 2 在射线A D上截取A B AB 在射线A E上截取A C AC 3 连接B C A C B A E C D 这两个三角形全等是满足哪三个条件 B 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS F E D C B A 练习 1 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 在 AOB和 DOC中A0 DO 已知 对顶角相等 BO CO 已知 AOB DOC AOB DOC SAS 已知 A A 公共角 A D C B E AEC ADB 2 在 AEC和 ADB中 AB AC AD AE SAS 注意 SAS中的角必须是两边的夹角 A 必须在中间 探索边边角 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗 已知 AC 10cm BC 8cm A 45 ABC的形状与大小是唯一确定的吗 SSA不存在 显然 ABC与 AB C不全等 探索边边角 A B D A B C SSA不能判定全等 两边及一角对应相等的两个三角形全等吗 两边及夹角对应相等的两个三角形全等 SAS 两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等 现在你知道哪些三角形全等的判定方法 SSS SAS SSA不成立 例2如图 有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可在平地上取一个可直接到达A和B的点C 连结AC并延长至D使CD CA 连结BC并延长至E使CE CB 连结ED 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 B A D E 证明 在 ABC和 DEC中 AC DC 已知 ACB DCE 对顶角相等 BC EC 已知 ABC DEC SAS AB DE 全等三角形的对应边相等 分析 已知两边 相等 找第三边 SSS 找夹角 SAS 练习1 已知 AB CB ABD CBD ABD和 CBD全等吗 分析 ABD CBD AB CB 已知 ABD CBD 已知 A B C D 现在例1的已知条件不改变 而问题改变成 问AD CD吗 BD BD 公共边 BD平分 ADC吗 A B C D 练习2 已知 AD CD BD平分 ADC 求证 A C 要证明两个三角形中的边或角相等 可以先证明两个三角形全等 两直线平行 内错角相等 练习3 点E F在AC上 AD BC AD CB AE CF求证 1 AFD CEB 分析 证三角形全等的三个条件 A C 边角边 AD BC AD CB AE CF AF CE 已知 证明 AD BC A C 又 AE CF 在 AFD和 CEB中 AD CB A C AF CE AFD CEB SAS AE EF CF EF即AF CE 摆齐根据 写出结论 指范围 准备条件 已知 已证 已证 两直线平行 内错角相等 补充题 1如图AC与BD相交于点O 已知OA OC OB OD 说明 AOB COD的理由 2如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 课堂小结 2 求证两个三角形中的边或角相等时 一般要先证明这两个三角形全等 三角形全等的判定2 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 边角边或SAS 1 今天我们学习哪种方法判定两三角形全等 边角边 SAS 2 通过这节课 判定三角形全等的条件有哪些 SSS SAS 注意哦 边边角 不能判定两个三角形全等 如图 已知AC BD互相平分交于点O 求证 AOB COD 学以致用 A B C D E 学以致用 如图AB AD AC AE BAD CAE 求证 BC DE 如图 如果AB AC BAD CAD求证 ABD ACD A B C D 学以致用 D A B C 如图 AB CB ABD CBD ABD和 CBD全等吗 学以致用 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C求证 A D 学以致用 如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 证明 在 ABC与 BAD中 AC BD CAB DBAAB BA ABC BAD SAS 已知 已知 公共边 BC AD 全等三角形的对应边相等 学以致用 如图AD BC AE CF AD BC E F都在直线AC上 试说明DE BF 学以致用 已知 如图 AB CB ABD CBD 问AD CD BD平分 ADC吗 D A B C 学以致用 已知 AD CD BD平分 ADC 问 A C吗 学以致用 学以致用 如图EA AD于A FD AD于D 且AE DF AB DC 求证 CE BF 已知 如图OP平分 MON OM ON MD ND 求证 OMP ONP PMD PND PMD PND 学以致用 已知 如图 AC BD C为垂足 AC DC CB CE 求证 DF AB 学以致用 A B E F C D 如图 AB AC AE AD 1 2 求证 BD CE 学以致用 D A C B E 点C是线段AB的中点 CE CD ACD BCE 求证 AE BD 学以致用 如图 AB AC AD AE AB AC AD AE 求证 DAC EAB E A D C B 学以致用 如图等边 AEB与等边 BCD在线段AC的同侧 求证 ABD EBC A B C E D 学以致用 如图 ABC与 DCE都是等边三角形 点D在BC上 AD与BE相等吗 试说明理由 学以致用 如图 ABC与 DCE都是等边三角形 点D在 ABC内 AD与BE相等吗 试说明理由 学以致用 如图 ABC与 DCE都是等边三角形 点D E在 ABC外 AD与BE相等吗 试说明理由 学以致用 已知如图 ABD与 ACE均为等边三角形 求证 DC BE B A C D E 学以致用 如图 已知正方形ABCD和等腰