高考常用的思维方法系列

解题能力讲座 一 高考常用的思维方法系列一 思维方法一图象思维法1 方法概述所谓图象法 一是利用图象本身的数学特征所反映的物理意义解决物理问题 二是为明确物理量之间的函数关系 作出物理图象来解决问题 通常我们遇到的图象问题可以分为图象的选择 描绘 变换 分析和计算问题等 概括起来 高考对图象题的要求是 会看 会画 会比较 会推导判定 2 方法应用运用图象法求解物理问题有以下几种类型 1 图象的选择类问题 可用 排除法 即排除与题目要求相违背的图象 留下正确图象 也可用 对照法 即按照题目要求画出正确草图 再与选项对照 2 图象的描绘问题 首先和解常规题一样 弄清物理过程 正确无误地作出图象 3 图象的变换问题 首先要识图 然后再根据所求图象与已知图象的联系 进行图象间的变换 4 图象分析类问题 明确图线的斜率 截距以及图线所包围的面积等所表示的物理意义 根据图象所描绘的物理过程 运用相应的物理规律计算求解 5 应用 建图 求解物理问题 要根据题意把抽象的物理过程用图象表示出来 将物理量间的代数关系转化为几何关系 进而分析解决相关问题 应用图象法分析问题虽分 选择类 描绘类 变换类 分析类 建图类 等 但分析过程中 实质基本相同 注意无论哪一类型 若能通过物理规律写出对应的表达式 则尽可能把图象与函数关系式相结合 充分利用斜率与面积的特点进行分析 同时也可以利用拐点的含义 即特殊值法进行分析 若涉及图象的渐近线 则可以结合极限法分析求解 典例1 如图1所示 表面处处同样粗糙的楔形木块abc固定在水平地面上 ab面和bc面与地面的夹角分别为 和 且 一初速度为v0的小物块沿斜面ab向上运动 经时间t0后到达顶点b时 速度刚好为零 然后让小物块立即从静止开始沿斜面bc下滑 在小物块从a运动到c的过程中 可能正确描述其速度大小v与时间t的关系的图象是 图1 解析通过受力分析可知 物块上滑过程做匀减速直线运动 下滑过程做匀加速直线运动 上滑过程a gsin gcos 下滑过程a gsin gcos 所以a a 在v t图象上表现为上滑阶段v t图线斜率的绝对值大 因为 所以上滑阶段的位移小于下滑阶段的位移 在v t图象上表现为下滑阶段的v t图线与坐标轴所围面积较大 物块由于克服摩擦力做功而有机械能损失 到达c点时的速度v v0 综上分析 C正确 答案C 即学即练 1 多选 2014 甘肃第一次诊考 15 一滑块以初速度v0从固定斜面底端沿斜面向上滑 已知斜面足够长 则该滑块的速度 时间图象可能是下面的 解析当斜面粗糙且 tan 时 会出现A选项情况 如果 tan 时 上滑加速度大于下滑加速度 会出现B选项情况 不会出现C项情况 当斜面光滑时会出现D选项情况 答案ABD 2 多选 甲 乙两辆汽车在同一水平直道上运动 其运动的位移 时间图象 x t图象 如图2所示 则下列关于两车运动情况的说法中正确的是 A 甲车先做匀减速直线运动 后做匀速直线运动B 乙车在0 10s内的平均速度大小为0 8m sC 在0 10s内 甲 乙两车相遇两次D 若乙车做匀变速直线运动 则图线上P所对应的瞬时速度大小一定大于0 8m s 图2 答案BCD 思维方法二整体法 隔离法1 方法概述在解答物理问题时 往往会遇到对有相互作用的两个或两个以上的物体所组成的比较复杂的系统进行分析和解答的问题 确定研究对象是解此类题的关键 对系统内的物体隔离进行分析的方法称为隔离法 把整个系统作为一个研究对象进行分析的方法称为整体法 2 方法应用 1 隔离法为了弄清系统 连接体 内某个物体的受力和运动情况 一般采用隔离法 运用隔离法解题的基本步骤 典例2 对研究对象运用整体法和隔离法 2013 北京卷 16 如图3所示 倾角为 质量为M的斜面体静止在水平桌面上 质量为m的木块静止在斜面体上 下列结论正确的是 A 木块受到的摩擦力大小是mgcos B 木块对斜面体的压力大小是mgsin C 桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsin cos D 桌面对斜面体的支持力大小是 M m g 图3 解析整体法与隔离法分析共点力的平衡问题 以木块为研究对象 如图甲所示 有Ff mgsin FN mgcos 故选项A B均错误 以木块与斜面体所组成的整体为研究对象 如图乙所示 有Ff桌 0 FN桌 M m g 故选项C错误 选项D正确 答案D 隔离法与整体法 这两种方法不是相互对立的 往往采取两种方法交叉运用 相辅相成 所以 两种方法的取舍 并无绝对的界限 必须具体问题具体分析 灵活运用 即学即练 3 2014 山西太原一模 24 俯式冰橇 Skeleton 又叫钢架雪车 是2014年索契冬奥会的比赛项目之一 俯式冰橇的赛道可简化为长度为1200m 起点和终点高度差为120m的斜坡 比赛时 出发信号灯亮起后 质量为M 70kg的运动员从起点开始 以F 40N 平行赛道的恒力推动质量m 40kg的冰橇开始运动 8s末迅速登上冰橇与冰橇一起沿直线运动直到终点 已知冰橇与赛道间的动摩擦因数 0 05 设运动员登上冰橇前后冰橇速度不变 不计空气阻力 求 g 10m s2 取赛道倾角的余弦值为1 1 出发8s内冰橇发生的位移 2 比赛中运动员的最大速度 答案 1 48m 2 36m s 思维方法三逆向思维法1 方法概述通常的思维方向是按照时间的先后顺序或由因到果的途径进行 但某些问题用正向思维进行思考会遇到困难 此时可有意识地改变思考问题的顺序 沿着与正向思维相反的方向进行 这种方法称为逆向思维法 2 方法应用 1 逆向思维法的运用主要体现在可逆性物理过程中 如运动的可逆性等 或者运用反证归谬 由果索因等进行逆向思维 逆向思维有时可以使解答过程变得非常简捷 特别适用于选择题的解答 2 确定逆向思维问题的类型 由果索因 转换对象 过程倒推等 3 通过转化运动过程 研究对象等确定求解思路 典例3 过程倒推法 如图4所示 在高出水平地面h 1 8m的光滑平台上放置一质量M 2kg 由两种不同材料连接成一体的薄板A 其右段长度l1 0 2m且表面光滑 左段表面粗糙 在A最右端放有可视为质点的物块B 其质量m 1kg B与A左段间动摩擦因数 0 4 开始时二者均静止 先对A施加F 20N水平向右的恒力 待B脱离A A尚未露出平台 后 将A取走 B离开平台后的落地点与平台右边缘的水平距离x 1 2m 取g 10m s2 求 1 B离开平台时的速度vB 2 B从开始运动到刚脱离A时 B运动的时间tB和位移xB 3 A左段的长度l2 图4 1 解题关键 薄板A运动长度l1 0 2m时 物块B没有运动 物块B开始运动时 薄板A的加速度发生变化 2 解题思路 先分析物块B做平抛运动的过程 再分析物块B做匀变速直线运动及其受力情况 最后分析薄板A的运动及其与物块B的位移关系 答案 1 2m s 2 0 5s0 5m 3 1 5m 即学即练 4 转换研究对象 做匀加速直线运动的列车出站时 车头经过站台上A点时的速度为1m s 车尾经过A点时的速度为7m s 则车身中部经过A点时的速度大小为 A 2m sB 5m sC 10m sD 15m s 答案B 思维方法四假设思维法1 方法概述假设法就是以已有的经验和已知的事实为基础 对求知事实或现象的原因作推测性或假定性的说明 然后根据物理规律进行分析和推理 2 方法应用假设法主要有两种情况 1 假设某力存在或不存在 进而判断由此带来的现象是否与题设条件相符 2 假设法处于题设中的临界状态 以题为依据 寻求问题的切入点 进而解决该问题 典例4 多选 一物块放在粗糙斜面上 在平行斜面向上的外力F作用下 斜面和物块始终处于静止状态 当F的大小按图5所示规律变化时 物块与斜面间的摩擦力大小的变化规律可能是下列选项中的 图5 解析静摩擦力的方向有沿斜面向上和沿斜面向下两种情况 假设开始时静摩擦力方向沿斜面向下 则有Ff mgsin F 静摩擦力随着F的减小而减小 当Ff 0后 静摩擦力的方向变为沿斜面向上 且随着F的减小而增大 到Ff mgsin 后保持不变 B对 假设开始时F mgsin 静摩擦力为0 之后随着F的减小 静摩擦力方向沿斜面向上 并有Ff F mgsin 则静摩擦力随着F的减小而增大 直到Ff mgsin 后保持不变 D对 答案BD 即学即练 5 如图6所示 甲 乙两物体质量分别为m1 2kg m2 3kg 叠放在水平桌面上 已知甲 乙间的动摩擦因数为 1 0 6 物体乙与平面间的动摩擦因数为 2 0 5 现用水平拉力F作用于物体乙上 使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动 如果运动中F突然变为零 则物体甲在水平方向上的受力情况 g取10m s2 最大静摩擦力等于滑动摩擦力 图6 A 大小为12N 方向向右B 大小为12N 方向向左C 大小为10N 方向向右D 大小为10N 方向向左 解析当F突变为零时 可假设甲 乙两物体一起沿水平方向运动 则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出 由此可以