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大学物理期末总结 下 赵言诚 哈尔滨工程大学理学院 稳恒磁场中物理量的求解 磁场中载流导线的受力 电磁感应 热学 基本内容 稳恒磁场中物理量的求解 磁场中载流导线的受力 电磁感应 热学 基本内容 一 基本概念 1 磁感应强度 大小 2 磁通量 二 稳恒磁场的基本定理和定律 1 毕 沙定律 2 高斯定理 3 安培定理 1 将通有电流I的导线在同一平面内弯成如图所示的形状 求D点的磁感强度 解 2 如图所示 一无限长载流平板宽度为a 线电流密度 即沿x方向单位长度上的电流 为 求 与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感强度 解 1 分析载流导体的类型 2 选坐标 4 计算微元产生的场强 5 判断微元产生场强的方向 3 确定微元 6 求出载流导体的场强 3 一半径R 1 0cm的无限长1 4圆柱形金属薄片 沿轴向通有电流I 10 0A的电流 设电流在金属片上均匀分布 试求圆柱轴线上任意一点P的磁感强度 解 1 选坐标 如图所示 2 确定微元 3 计算微元产生的场强 4 判断微元产生场强的方向 5 求出载流导体的场强 1 8 10 4T 方向 4 如图所示 一扇形薄片 半径为R 张角为 其上均匀分布正电荷 面电荷密度为 薄片绕过角顶o点且垂直于薄片的轴转动 角速度为 求o点处的磁感强度 解 1 选坐标 如图所示 2 确定微元 3 计算微元产生的场强 4 判断微元产生场强的方向 5 求出载流导体的场强 5 有一长直导体圆管 内外半径分别为R1和R2 如图 它所载的电流I1均匀分布在其横截面上 导体旁边有一绝缘 无限长 直导线 载有电流I2 且在中部绕了一个半径为R的圆圈 设导体管的轴线与长直导线平行 相距为d 而且它们与导体圆圈共面 求圆心O点处的磁感强度 解 导体管电流产生的磁场 长直导线电流的磁场 圆电流产生的磁场 6 两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱形导线的横截面如图中阴影部分所示 它们的半径同为R 两圆心的距离1 60R 沿轴向反向通以相同大小的电流I 求在它们所包围的缺口空间C中的磁感强度 cos cos36 87 0 8000 解 利用补偿法求磁场强度 1 设电流密度为 其中 则 2 利用高斯定理求 7 均匀磁场的磁感强度与半径为r的圆形平面的法线的夹角为 今以圆周为边界 作一个半球面S 则通过S面的磁通量为多少 解 1 判断磁场的分布 2 找微元 3 做一封闭曲面 稳恒磁场中物理量的求解 磁场中载流导线的受力 电磁感应 热学 基本内容 一 基本概念 1 安培力 2 磁力矩 3 洛仑兹力 4 磁化强度 5 磁场强度 二 基本运算 1 载流导线 线圈 运动电荷在磁场中受到的作用 2 载流导线 线圈在磁场运动时磁力对其作功 1 如图所示 将一无限大均匀载流平面放入均匀磁场中 设均匀磁场方向沿Ox轴正方向 且其电流方向与磁场方向垂直指向纸内 己知放入后平面两侧的总磁感强度分别为与 求 该载流平面上单位面积所受的磁场力的大小及方向 解 设i为载流平面的面电流密度 为无限大载流平面产生的磁场 为均匀磁场的磁感强度 作安培环路abcda 由安培环路定理得 在无限大平面上沿z轴方向上取长dz 沿x轴方向取宽dx 则其面积为dl dz I idx面元所受的安培力为 单位面积所受的力 2 在长直电流I1旁有一等腰梯形载流线框ABCD 通有电流I2 已知BC AD边的倾斜角为 如图所示 AB边与I1平行 距I1为a 梯形高为b 上 下底长分别为c d 试求该线框受到的作用力 解 解 1 选坐标 如图所示 2 找微元 4 计算微元受到的安培力 4 标出微元受到安培力的方向 5 求出载流受到的安培力 3 考察微元处的磁场 同理 3 半径为R的半圆线圈ACD通有电流I2 置于电流为I1的无限长直线电流的磁场中 直线电流I1恰过半圆的直径 两导线相互绝缘 求半圆线圈受到长直线电流I1的磁力 解 1 选坐标 如图所示 2 找微元 4 计算微元受到的安培力 4 标出微元受到安培力的方向 5 求出载流受到的安培力 3 考察微元处的磁场 根据对称性知 半圆线圈受I1的磁力的大小为 方向 垂直I1向右 4 一半径为4 0cm的圆环放在磁场中 磁场的方向对环而言是对称发散的 如图所示 圆环所在处的磁感强度的大小为0 10T 磁场的方向与环面法向成60 角 求 当圆环中通有电流I 15 8A时 圆环所受磁力的大小和方向 解 将电流元Idl处的分解为平行线圈平面的B1和垂直线圈平面的B2两分量 则 分别讨论线圈在B1磁场和B2磁场中所受的合力F1与F2 电流元受B1的作用力 方向平行圆环轴线 因为线圈上每一电流元受力方向相同 所以合力 F1 0 34N 方向垂直环面向上 电流元受B2的作用力 方向指向线圈平面中心 由于轴对称 dF2对整个线圈的合力为零 即 所以圆环所受合力 N 方向垂直环面向上 5 一平面线圈由半径为0 2m的1 4圆弧和相互垂直的二直线组成 通以电流2A 把它放在磁感强度为0 5T的均匀磁场中 求 1 线圈平面与磁场垂直时 如图 圆弧AC段所受的磁力 2 线圈平面与磁场成60 角时 线圈所受的磁力矩 解 1 圆弧AC所受的磁力 在均匀磁场中AC通电圆弧所受的磁力与通有相同电流的直线所受的磁力相等 故有 方向 与AC直线垂直 与OC夹角45 如图 2 磁力矩 线圈的磁矩为 本小问中设线圈平面与成60 角 则与成30 角 有力矩 M 1 57 10 2N m 6 如图所示 在一通有电流I的长直导线附近 有一半径为R 质量为m的细小线圈 细小线圈可绕通过其中心与直导线平行的轴转动 直导线与细小线圈中心相距为d 设d R 通过小线圈的电流为I 若开始时线圈是静止的 它的正法线单位矢量的方向与纸面法线单位矢量的方向成角 问线圈平面转至与纸面重叠时 其角速度的值为多少 解 当d R时 小线圈附近的磁场可视作均匀磁场 通电小线圈受到的磁力矩为 根据转动惯量定义 由动能定理有 7 如图所示 两根相互绝缘的无限长直导线1和2绞接于O点 两导线间夹角为 通有相同的电流I 试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩 解 在任一根导线上 例如导线2 取一线元dl 该线元距O点为l 该处的磁感强度为 方向垂直于纸面向里 电流元Idl受到的磁力为 方向垂直于导线2 如图所示 该力对O点的力矩 其大小 任一段单位长度导线所受磁力对O点的力矩 导线2所受力矩方向垂直图面向上 导线1所受力矩方向与此相反 8 一个顶角为30 的扇形区域内有垂直纸面向内的均匀磁场 有一质量为m 电荷为q q 0 的粒子 从一个边界上的距顶点为l的地方以速率v lqB 2m 垂直于边界射入磁场 求粒子从另一边界上的射出的点与顶点的距离及粒子出射方向与该边界的夹角 解 对应的圆运动半径为 故l为该圆的直径 9 如图所示 某空间存在着相互正交的电场和磁场 现有一电子从原点静止释放 试求该电子在y轴正方向所能达到的最大位置 解 稳恒磁场中物理量的求解 磁场中载流导线的受力 电磁感应与电磁场理论 热学 基本内容 4 位移电流 一 基本概念1 电流密度矢量 2 电动势 3 涡旋电场 5 位移电流密度 5 磁场的能量及能量密度 6 麦克斯韦方程组 a 能量密度 b 磁场能量 7 玻印廷矢量 二 基本定律1 法拉第电磁感应定律 负号表明方向2 楞次定律 略 三 基本运算 3 自感与互感a 自感电动势 b 互感电动势 4 电磁场能量 b 磁场能量 a 能量密度 5 其它物理量的计算 电磁感应 定律 楞次定律 麦氏方程组 电动势 其它计算 1 两根平行无限长直导线相距为d 载有大小相等方向相反的电流I 电流变化率dI dt 0 一个边长为d的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d 如图所示 求线圈中的感应电动势 并说明线圈中的感应电流的方向 解 1 规定回路的正方向 2 计算任意时刻的磁通量 b 选坐标 c 选微元 d 计算微元中的磁通量 f 求出任意时刻通过该矩形平面的磁通量 3 计算回路中的电动势 方向 顺时针 3 如图所示 一长直导线中通有电流I 有一垂直于导线 长度为l的金属棒AB在包含导线的平面内 以恒定的速度沿与棒成 角的方向移动 开始时 棒的A端到导线的距离为a 求任意时刻金属棒中的动生电动势 并指出棒哪端的电势高 解 1 规定导线的正方向A B 2 选坐标 5 积分求解 A点电位高 4 如图所示 在纸面所在的平面内有一载有电流I的无限长直导线 其旁另有一边长为l的等边三角形线圈ACD 该线圈的AC边与长直导线距离最近且相互平行 今使线圈ACD在纸面内以匀速远离长直导线运动 且与长直导线相垂直 求当线圈AC边与长直导线相距a时 线圈ACD内的动生电动势 解 1 规定导线的正方向A C D A 2 选坐标 令 另外一边产生的动生电动势与 大小相等绕向相同 其方向为顺时针 解 1 取顺时针方向为回路正向 则回路中的感应电动势为 2 当 0时 将改变方向 6 长直导线与矩形单匝线圈共面放置 导线与线圈的长边平行 矩形线圈的边长分别为a b 它到直导线的距离为c 如图 当矩形线圈中通有电流I I0sin t时 求直导线中的感应电动势 解 1 规定回路的正方向 假设长直导线的电流为I 2 计算任意时刻的磁通量 b 选坐标 c 选微元 d 计算微元中的磁通量 3 计算互感系数 4 计算互感电动势 7 如图在真空中两条无限长载流均为I的直导线中间 放置一门框形支架 支架固定 该支架由导线和电阻联接而成 载流导线和门框形支架在同一竖直平面内 另一质量为m的长为l的金属杆ab可以在支架上无摩擦地滑动 将ab从静止释放 求 1 ab上的感应电动势 2 ab上的电流 3 ab所能达到的最大速度 c c l I I c a b 解