高等数学1模拟试卷3答案.doc

重庆大学高等数学1课程试卷 第4页 共4页命题人： 组题人： 审题人： 命题时间： 教务处制学院 专业、班 年级 学号 姓名 考试教室 公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝作弊封线密重庆大学高等数学1（建筑类）课程试卷 20 20 学年 第 学期开课学院： 数学与统计 课程号： 考试日期： 考试时间： 120分钟题 号一二三四五六七八九十总 分得 分考试提示1.严禁随身携带通讯工具等电子设备参加考试； 2.考试作弊，留校察看，毕业当年不授学位；请人代考、替他人考试、两次及以上作弊等，属严重作弊，开除学籍。一、 选择题（每小题3分，共18分）1.函数图形的渐近线有【C 】(A) 条 (B)条 (C) 条 (D)条2.若极限,则常数【B 】(A) (B) (C) (D) 3.设，则在处【 C】（A）极限不存在； （B）极限存在但不连续；（C）连续但不可导； （D）可导.4.若是的原函数，则【 B】（A） （B）（C） （D）5. 函数的图形【A 】(A)在区间内是向上凸的 (B)在区间内是向上凹的(C)在区间内是有凸有凹 (D)在区间内是直线段6.下列无穷积分收敛的是【B 】 (A) (B) (C) (D) 二、 填空题（每小题3分，共18分）1.设，且对一切成立，则 . 2.设函数，则 . 3.若,则 . 4.设,则 5.广义积分 6.设函数，则 . 三、计算题（每小题7分，共28分）1.设函数由方程确定，求解：当时，方程两边对求导：故2.设,求.解:3. 计算不定积分解 令 故 4.设在内满足,且计算.分析：因为只有内的表达式是已知的，因此，需用积分对区间的可加性，或变量代换将变到逐步变到内。解 = 四、解答题（每小题7分，共14分）1.已知连续，且，设，求并讨论的连续性.解：由条件知，从而当时可导，且在时连续。又在处也连续。2.设是由曲线，直线及轴所围成的平面图形，分别是绕轴，轴旋转一周所得旋转体的体积，若，求的值。解：，由，即，解得五、证明题（每小题7分，共14分）1.证明方程恰有两个实根。解：令，则令由单调性的判别法知在上单调减少，在上单调增加，在上单调减少。因为为在上最小值，所以为在上唯一的零点。又因为，且所以由连续函数的介值定理知在上存在唯一零点。综上所述，在恰有两个零点，即原方程恰有两个实根。2.设在上具有二阶连续导数,(1) 写出的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式(2) 证明在至少存在一点,使.解(1)对任意,介于与之间.证明(2) 因在上连续,由最值定理, 由介值定理知, 在至少存在一点,使.六、应用题（共8分）某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10 000（万元）。设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为（件）和（件），且这两种产品的边际成本分别为（万元/件）与（万元/件）。（）求生产甲、乙两种产品的总成本函数（万元）；（）当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小？（）求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。解 （）从而有（）由题设知，此时的成本函数为求导得。令解得唯一驻点。又，所以是成本函数的最小值点。故当甲为24件，乙为26件时，