钢管混凝土叠合柱的力学特性和有限元模拟.doc

论文题目：_钢管混凝土叠合柱的力学特性和有限元模拟学 院：_ 交通学院_ _ _ _ 专业年级：_ 土木工程2006级_ 学 号：_ 061329013_ _ 姓名：_ _汪洋_ _ _ 指导教师、职称：_廖飞宇讲师_ _ 2010年 5 月 Behhaviour of concrete filled steel tube reinfcred concrete columns and finite element simulation College： Transportation College Specialty and Grade：Civil Engineering2006Number： 061329013 Name： Wang Yang Advisor： lecturer. Liao Fei-yu Submitted time: May,2010 目 录摘要1Abstract11引言22钢管混凝土叠合柱力学特性32.1钢管混凝土叠合柱优点22.1.1承载能力高，使用性能好32.1.2延性好，抗震性能强32.1.3抗剪能力强32.1.3耐火性能好33钢管混凝土叠合柱研究现状文献综述44钢管混凝土叠合柱有限元建模的材料本构模型54.1 钢管和钢筋的应力应变关系模型 54.2混凝土的应力-应变关系模型 54.2.1钢管混凝土54.2.1素混凝土64.4 计算建模所需材料参数的计算 75 钢管混凝土叠合柱有限元分析95.1算例 95.2建立有限元模型 95.2.1创建部件 95.2.2创建材料参数 115.2.3创建并指派截面 115.2.4组装配件 115.2.5设置分析步与相互作用 125.2.6创建荷载，约束并划分网格 125.2.7新建工作并提交运行 135.3 模拟结果分析136 结束语15参考文献16致谢 18钢管混凝土叠合柱的力学特性和有限元模拟摘要：钢管混凝土叠合柱是一种抗震性能优良的工程结构，近年来在高层结构抗震中倍受青睐。本文通过搜集资料，对钢管混凝土叠合柱的力学特性进行总结，并对给定的试件用Abaqus6.5有限元软件进行非线性有限元分析，计算出其跨中位移荷载曲线，将模拟计算数据与实验数据进行对比分析。经过对比发现，用Abaqus6.5进行计算模拟的数据与实验所得的数据吻合良好。关键词：钢管混凝土叠合柱 有限元 非线性 分析Abstract：In recent years,laminated columns structure was appreciated in Civil Engineering for its characteristic of earthquake-resistance.In this thesis,a great deal of information was looked up to generalize the mechanics characteristic of Laminated columns and the specimen is analyzed by nolinear Finite Element Analysis with Abaqus6.5.Calculating the in cross-border displacement-loading curve about the specimen and comparative the simulate date with the experiment date. According to the simulate result,the simulate date comform for the experiment date goodly. Key words: Laminated columns; Finite element method; Nonlinear; Analysis1 引言1-82008年在我国四川汶川发生的地震是中国一九四九年以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震，不仅给当地居民的生命财产造成了巨大的损失，还给我国的经济发展带来了巨大的影响。这就给建筑结构的抗震性能提出了更高的要求。对于钢管混凝土叠合柱的研究对推动建筑的研究的发展具有重大的意义。钢管混凝土叠合柱在工程应用方面也取得了一些成就，1996年的沈阳和泰大厦和深圳卓越-皇岗世纪中心项目中的一号.二号.四号塔楼都是采用了钢管混凝土叠合柱。钢管混凝土叠合柱是一种新的结构形式，已经开始用于一些工程实例。钢管混凝土叠合柱由核心钢管混凝土柱与外包混凝土组成。核心钢管混凝土结构承受初始荷载，待结构主体施工完毕或施工到某一高度后再在柱外围叠浇高强混凝土，形成叠合构件。核心钢管混凝土中的高强混凝土处于三向受压状态，提高核心混凝土的极限承载力，同时提高钢管的压屈荷载。外包混凝土的初始压力小，降低的柱的轴压比，从而提高柱的延性，增强其抗震性能，与此同时，减小了柱的截面尺寸，提高了结构的使用性能。钢管混凝土叠合柱的理论研究很大程度上归功于有限元分析理论的发展。有限元方法已经发展并应用到几乎所有的工程领域，在钢管混凝土柱与型钢混凝土柱的计算与模拟方面，有限元发挥了巨大的作用。本文在基于有限元分析理论的基础之上，用ABAQUS有限元软件对所给的钢管混凝土叠合柱试件进行了理论模拟计算。并将模拟结果与实验数据进行对比，吻合良好。2 钢管混凝土叠合柱的力学特性钢管混凝土叠合柱是由钢管混凝土和外包混凝土构成，有时候因构造上的需要会在外包混凝泥土内配置纵筋与箍筋（如图1所示）。分析钢管混凝土叠合柱的力学特性是建立在与钢管混凝土，型钢混凝土，普通钢筋混凝土构件的对比的基础之上的。钢管混凝土叠合柱是一种由钢管混凝土与外包混凝土所组成的组合结构，它的力学性能并不是构件内部组成部分的简单叠加，而是各个部分协调工作状态下，性能的相互强化，所以它兼有钢管混凝土与普通钢筋混凝土的优点的同时，又表现出一些新的特性9。外包混凝土核心钢管核心混凝土外包混凝土核心钢管核心混凝土图1 钢管混凝土叠合柱的截面图2.1 钢管混凝土叠合柱的优点2.1.1 承载力高，使用性能好高强混凝土虽具有强度高的优点，但是与低等级的混凝土相比缺乏足够的延性性能。如图3所示，强度等级越高的混凝土，当达到极限承载力的时候强度下降的越明显，表现出一定的脆性，不利于抗震，强度越低承载力下降越平缓10。围压力核心混凝土图2 不同强度等级混凝土应力应变曲线13 图3 核心混凝土受力示意图钢管的约束作用克服了高强混凝土的脆性，同时，钢管的围压力使管内混凝土的轴心抗压强度大幅度提高，充分发挥了高强混凝土受压能力高的优势，而且钢管内和钢管外都有混凝土，钢管壁不会发生屈曲，无需考虑钢管的失稳破坏。在相同的承载能力的构件之间对比，钢管混凝土叠合柱的截面尺寸要小于普通钢筋混凝土柱，从而减小柱的截面尺寸，增大建筑的使用空间11。2.1.2 延性好，抗震性能强对于钢管混凝土叠合柱，作用在截面上的轴力设计值按轴向刚度分配给钢管混凝土和管外的钢筋混凝土；轴力设计值减去浇筑管外混凝土时钢管混凝土已经承受的轴力后，按轴向刚度分配给钢管混凝土和管外的钢筋混凝土。分配轴压力时，钢管混凝土的轴向刚度随其轴心受压承载力的提高而提高。结果，钢筋混凝土分担的轴压力比按管外、管内混凝土面积比分担的轴压力小得多。由于钢筋混凝土部分承担的轴压力小、轴压比低，通过配置适量的纵筋和箍筋，能提高整个构建的延性，增强构建在地震荷载作用下的耗能作用。同时在轴压力和往复水平力作用下，由于钢管混凝土的存在，延长了叠合柱从屈服到破坏的过程，提高了柱端塑性铰的转动能力，使叠合柱具有良好的延性和耗能能力12。2.1.3 抗剪能力强与普通钢筋混凝土结构相比，钢管混凝土叠合柱受剪承载力由箍筋、外围混凝土和核心小钢管混凝土柱及钢翅片提供。截面中部的钢管混凝土提高了柱的抗剪承载力，容易实现强剪弱弯。同时钢管混凝土的存在，可简化核芯区构造，方便施工13。2.1.4 耐火性能好钢管混凝土叠合柱具有良好的耐火性。钢材的性能受温度的影响十分明显。在150以内，钢材的强度，弹性模量和塑性均与常温相近，变化不大。但在以后，强度和弹性模量均开始下降，塑性显著上升，时，强度几乎为零14。对于钢管混凝土叠合柱来说，外包混凝土的存在大大延缓的构件外围环境热量向核心钢管传递的速度，从而延长了核心钢管承载能力失效的时间，为消防救火赢得宝贵的时间。同时钢管混凝土叠合柱免去了钢管外层的防火涂层，降低的构件的防火成本。火灾过后可以通过剥去烧伤外包混凝土，并填上新混凝土的方法来对其进行修复15。3钢管混凝土叠合柱研究现状文献综述文献2分析水平荷载作用下叠合柱的轴力在混凝土和钢骨之间的分配关系及有关参数对其分配关系的影响，讨论了组合构件轴压比的概念，在此基础上通过理论推导和数值计算两种途径给出了钢骨高强混凝土叠合柱名义轴压比限值的计算公式，该公式与现行规范吻合，可直接应用于工程设计。文献2和16进行了钢骨高强混凝土叠合柱抗震性试验研究。通过试验，研究了叠合柱的抗震性能及其不同参数对它的影响。随着混凝土强度提高，叠合柱的抗震性能将降低。当剪跨比较小时，叠合柱和非叠合柱相比，非叠合柱的剪切变形更大，抗剪能力更差。 叠合柱和非叠合柱的承载能力相差不大。文献5比较了钢管高强混凝土叠合柱与普通高强混凝土柱的在周期往复荷载作用下抗震能力和破坏形式； 然后根据试验结果 分析了叠台柱受水平荷载作用时， 外围钢筋混凝土与核心钢管混凝土之问轴力及水平力的分配关系： 最后讨论了外围混凝土强度等级及名义轴压比等参数对叠台柱抗震性能的影响5。 文献6研究叠合柱棱芯区的抗剪性能。 从研究结果中可以知道由于小铜管和铜翅片的作用，剪切破坏的枝芯区仍有良好的耗能能力和变形能力。并对其中一十枝芯区箍筋加密的试件进行了非线性有限元分析提出了棱芯区受剪承载力计算公式和棱芯区构造设计建议。 文献7研究了钢管混凝土叠合柱的压弯承载力，通过数值计算，分析了参数叠舍比和轴压比对钢骨高强混凝土叠台柱压弯承载力的影响介绍了我国钢骨混疆土结构设计规程中钢骨混凝土柱的承载力计算方法； 在此基础上 建议钢骨高强混凝土叠台柱压弯承载力的实用设计方法 并与数值计算结果进行了比较。文献17讨论竖向荷载下核心柱和核心节点的工作机理破坏特征和极限承载力的计算方法，为设计叠合柱和叠台节点并保证其施工安全性奠定了基础。叠合柱和叠合节点的抗震性能将另文讨论。文献18进行钢骨高强混凝土叠合柱弯矩一曲率关系的非线性分析，通过叠合柱截面弯矩一曲率非线性分析，对其承载力及变形性能进行了探讨，最后建立了钢骨高强混凝土叠合柱截面弯矩 曲率关系的三折线模型，确定了相应模型参数3。文献19研究现有高强混凝土及铜臂混凝土本构关系，运用合成法编制了计算程序对钢管高强混凝土叠合柱的截面弯矩一曲率关系进行了全过程分析，并讨论丁主要参数对上述关系的影响；经大量回归分析，建立了钢管高强混凝土叠合柱截面弯矩一曲率关系的三折线模型22。 3 钢管混凝土叠合柱有限元建模的材料本构模型3.1 钢管和钢筋的应力-应变关系模型8,9abcdesifu fy fp 0 ee ee1 ee2 ee3 ei图4 钢材的s -e 关系采用韩林海（2007）中的二次塑性流模型来模拟钢材，其应力-应变关系曲线分为弹性段(Oa)、弹塑性段(ab)、塑性段(bc)、强化段(cd)和二次塑流(de)等五个阶段，如图1所示。图1中的点划线为钢材实际的应力-应变关系曲线，实线所示为简化的应力-应变关系曲线，模型的数学表达式如式(3-2)。其中：； fp、fy和 fu分别为钢材的比例极限、屈服极限和抗拉强度极限。 (3-1) 3.2 混凝土的应力-应变关系模型3.2.1钢管混凝土有限元分析的核心混凝土单轴应力-应变关系表达式如下： (3-2)式中：为圆柱体抗压强度，；其中： 3.2.2 素混凝土模型素混凝土的单轴受压应力-应变关系拟采用Attard（1996）提供的混凝土模型，其表达式如下： (3-3)式中，和分别为混凝土圆柱体标准试件应力-应变关系曲线上峰值点对应的应力和应变。当时： (3-4) (3-4) (3-5) (3-6)当时: (3-7) 式中，Ec为混凝土弹性模量，fic和ic为混凝土应力-应变关系曲线下降段的反弯点对应的应力和应变值，按下式确定： (3-11) (3-12)3.4 计算建模所需材料参数 在建立有限元模型的时候要输入材料的应力应变参数。本次实验材料的基本参数是参考文献9钢管混凝土叠合柱SC2。如下表1和表2：表1 钢材力学参数钢材屈服应力fy极限应力fu弹性模量Es泊松比纵筋417.2Mpa551.3Mpa206000Mpa0.3箍筋322.2Mpa467.2Mpa206000Mpa0.3钢管356.3Mpa394.2Mpa206000Mpa0.3表2 混凝土力学参数极限应力fcu弹性模量Ec泊松比混凝土52.4Mpa25700Mpa0.2根据所给参数，有前面的材料本构模型可以求出各个材料的应力应变曲线。表3 计算的箍筋的各力学参数与应力应变曲线应变分段点0.001564080.001251260.001876890.018768930.18768932系数A1.65E+14B6.18E+11C-257760000表3 计算的纵筋的力学参数与应力应变曲线应变分段点0.0020252430.0016201940.0024302910.0243029130.243029126系数A1.27145E+14B6.18E+11C-333760000表4 计算的钢管的力学参数与应力应变曲应变分段点0.0017296120.0013836890.0020755340.020755340.218143系数A1.48877E+14B6.18E+11C-285040000表5计算的箍筋的各力学参数与应力应变曲线极限应变0.002705系数A1.49E+14B6.18E+11C-2.9E+08D0.839396表6 计算的核心混凝土的力学参数与应力应变曲线极限应变0.002705系数A1.49E+14B6.18E+11C-2.9E+08D0.8393964 钢管混凝土叠合柱有限元模拟22,20,214.1 算例典型例题选取洪哲（2007) 9 中的钢管混凝土叠合柱SC2进行计算模拟，计算其柱中位移荷载曲线。试件信息：试件各部件信息如前面表1，表2所示。图4 算例示意图4.2 建立有限元模型4.2.1 创建部件本模型为钢管混凝土叠合柱，部件由加载垫块，外包混凝土，核心钢管，箍筋，纵筋构成。其三维图如图5所示：垫块混凝土图5 钢管混凝土叠合柱的模型图混凝土的外围尺寸：150*300*1500mm。建模时选择三维-可变形- 实体单元-拉伸，点击继续之后，进入画混凝土界面草图界面，在工具箱中选择“创建矩形”工具画一个矩形，其两角点的坐标为（75,150），（-75，-150）。点击完成，弹出如图对话框，拉伸深度输入1500，点击确定，出现如图6三维模型。然后对concrete部件进行划分区域，用定义切割平面工具将部件划分为核心与外包部分。图6 混凝土部件模型钢管的尺寸为50*50*1500，厚度为2.7选择三维-可变形-壳单元-拉伸。点击确定，出现画截面的界面，画出钢管的拉伸横矩形截面。利用画矩形的工具，输入矩形的两个脚点坐标(22.3,22.3),(-22.3,-22.3)。输入拉伸的长度，点击确定得出所画的钢管，如图7所示。图7 钢管部件模型在这个模型中，将箍筋与纵筋所组成的总体视为一个桁架结构。首先点击partCreat part选择二维可变形桁架，建立四个平面桁架，然后再在“装配件”界面使用“平移”“旋转”“合并/切割实例”工具将其组合并生成一个新的part空间桁架如下图。图8 箍筋与纵筋组成的桁架模型垫块有两种，一种是侧边垫块，一种是中间顶端垫块。侧边垫块的尺寸：160*160，中间顶端垫块尺寸：160*150。其建模过程与concrete建模一样。不过要用切割工具对其进行区域划分，建模结果如下图9所示：图9 垫块模型4.2.2 创建材料参数创建箍筋，纵筋，钢管材料属性 采用韩林海（2007）二次塑流模型Ec=206000;泊松比0.3；塑性应力应变参数见表格；同时要对材料的的塑性性能进行编辑，将事先计算好的应力塑性应变数据导入到steel的塑性编辑表格里面去就可以了。在输入材料的应力塑性应变数据组的时候要保证所输入的塑性应变是递增的，并且初始塑性应变必须为零。混凝土的材料属性要分核心混凝土和外包混凝土，核心混凝土就是处于三向受压转台的混凝土，核心混凝土的 =23707.63577；泊松比0.2；输入弹性模量。选择混凝土塑性损伤模型。侧面采用刚度很大的加荷板；;泊松比为0.0001，对于跨中加载垫板如果刚度取得很大则会导致建立的模型失真，造成结果的误差，所以跨中加载垫板的材料属性取与纵筋一样的材料属性。4.2.3 创建并指派截面打开proterty模块，选择创建截面选择壳均质-steel材料；壳的厚度2.7；沿厚度方向取5个积分点；其余保持默认；壳偏移选择底面；截面的属性选择之前创建的材料属性，这样就定义了钢管壳的截面。同理分别创建混凝土，箍筋的截面。steel-tube指派截面section-steel-tubecore-concrete指派截面section-concrete，loading-board指派截面Section-loading-board4.2.4 组装配件将各个部件建立起来并赋予了材料属性与截面属性之后，开始将各个部件组装在一起。Instance part选择需组装的部件；利用平移，旋转，阵列工具将部件实例化并组装在一起。图10 叠合柱模型4.2.5 设置分析步与相互作用在本模型中需要研究的是跨中挠度与跨中荷载之间的关系曲线。所以在设置分析步中的历程输出中要创建相应的输出。为了便于计算机计算模型，需要创建两个分析步。需要输出的数据时两个支座的反力，和跨中挠度。其中两端支座的反力之和就是跨中荷载。在创建相互作用属性的时候需要创建四对相互作用：表7 各部件之间约束与接触属性部件约束与接触属性跨中垫板外围混凝土绑扎两边垫板外围混凝土绑扎钢筋网桁架外围混凝土嵌入核心钢管混凝土嵌入4.2.6 创建荷载，约束并划分网格被模拟的混凝土叠合柱受力情况如下图所示。实际情况中跨中是施加荷载。为便于收集数据，本文中在跨中施加的是位移。点击创建荷载，在分析步中在Y方向上施加287KN的轴压力。在两个侧板上创建约束。其加载草图可参看图4施加完约束与荷载之后再对模型划分网格。在划分网格之前要将各个部件转化为独立的形态。这样可以在组合截面对模型进行划分网格。按照以下表格的信息对各个部件进行网格划分。表8 不同部件网格划分属性表部件网格控制属性全局种子单元类型混凝土技术结构 六面体近似全局尺寸50mm三维应力，其他默认钢管技术自由 四边形近似全局尺寸25mm壳，其他默认箍筋与纵筋桁架技术自由 线近似全局尺寸20mm桁架，其他默认垫板技术结构 六面体近似全局尺寸10mm三维应力，其他默认4.2.7 新建工作并提交运行进入到工作界面，新建工作，新建完工作之后要进行数据检查，检查完数据无误之后再点击提交开始运行。运行完之后就可以在可视化对话框中观察计算结果。4.3 模拟结果分析运用Abqaus6.5有限元软件建模计算之后可以得出钢管混凝土叠合柱的各个部件在既定荷载下的受力情况。图11 钢管混凝土叠合柱变形前后对比图图12 混凝土纵向应力云图图13 核心钢管受力云图并且得到钢管混凝土叠合柱柱中挠度柱中集中荷载P之间的关系,将其与文献9中实验得到的数据进行对比，对比图如15。图15 实验数据与计算数据对比图从图15可知，模拟计算所得出的数据走势与实验数据相比要偏高，模拟数据与实验数据线都是饱满的，表现出了很强的延性性质。从定性角度分析，模拟所得到的数据与实验数据非常吻合。从定量角度去分析，模拟数据比实验数据要略微偏高。造成模拟数据偏高的原因可能是：（1）本文参考的混凝土本构模型计算出来的材料数据与实验实际所用的混凝土的特性可能有所差别。（2）实验的过程中加载，支座设置，跨中位移的计录，等都不可避免的存在人为的误差，所以这也可以视为此次计算数据与实验数据有所偏差的原因。（3）本文中建立有限元模型的过程中，钢管是直接嵌入到混凝土中去的，而不是采用库仑摩擦模型来模拟钢管与核心混凝土界面切向力的传递。但总体上看，有限元模型计算结果和实验结果吻合良好，验证了本文有限元模型的可靠性。5 结束语对钢管混凝土叠合柱的跨中荷载跨中挠度变化关系进行有限元分析和模拟，可以较真实的模拟出钢管混凝叠合柱力学特性，对实际工程设计能提供一定的参考与帮助。通过此次论文，使我对钢管混凝图叠合柱的力学特性有了一个深入的了解。从有限元分析结果来看，钢管混凝土叠合柱在压弯情况下表现出了一定的延性，承载力下降缓慢，这也说明了钢管混凝土叠合柱的抗震性能优良。并且让我认识到了有限元模型经过实验验证是可靠的，可以为钢管混凝土叠合柱进一步的力学性能分析提供基础，也可为此类结构的工程设计提供相应的依据。随着我国经济的发展，钢结构的广泛应用，组合结构特别是混凝土叠合柱结构将在未来我国工程建设中发挥很重要的作用。参考文献1 李 惠，吴波，林立岩. 钢管高强混凝土叠合柱的抗震性能研究J地震工程与工程振动，1998，18(1)：45-522 李 惠，王震宇，吴波. 钢管高强混凝土叠合柱的轴力分配及名义轴压比限值分析J世界地震工程，1999，15(2)：2-83 黄用军，尧国皇，宋宝东. 钢管混凝土叠合柱的计算与设计J，工程设计，2008（7）：12-194 林立岩，国建龙，耿听. 钢管高强混凝土叠合柱的轴力分配及名义轴压比限值分析工程力学J，199815（2）：7-105 李 惠，王震宇，吴波.钢管高强混凝土叠合柱抗震性能与受力机理的试验研究J地震工程与工程振动，1999，19(3)：28-336 黄智辉，程丽荣，钱稼茹.钢管高强混凝土叠合柱核芯区抗剪试验研究与有限元分析J工业建筑，2001，31(7)：50-537 李 惠，刘克敏，吴 波.钢骨高强混凝土叠合柱压弯承载力的计算J哈尔滨建筑大学学报，2001，34(3)：1-48 尧国皇.钢管混凝土构件在复杂受力状态下的工作机理研究D. 福州：福州大学，2006.9 洪哲.劲性钢管混凝土压弯构件滞回性能研究 D福州：福州大学，200710 沈蒲生，梁兴文混凝土结构设计原理M. 北京：高等教育出版社，20052311 Han LH, Liao FY, Tao Z, Hong Z. Performance of concrete filled steel tube reinforced concrete columns subjected to cyclic bending. Journal of Constructional Steel Research, 2009, 65(8-9): 1607-1616. 12 韩林海，杨有福.现代钢管混凝土结构技术M. 北京：中国建筑工业出版社，20075-713 刘维亚，钟善桐等钢与混凝土组合结构理论与实践M. 北京：中国建筑工业出版社，200724-23114 张耀春，周绪红钢结构设计原理M. 北京：高等教育出版社，20043215 刘东坡，武建伟，常光明.火灾下钢管混凝土叠合柱温度场分布规律研究J皖西学院学报，2009，25(2)：109-11216 李 惠，刘克敏，吴波，钢骨高强混凝土叠合柱抗震性能试验研究 ，土木工程学报，2001，34(4)：56-6117 李 惠，刘克敏，吴波钢管高强混凝土叠合节点中核心部分的静力承载力研究，哈尔滨建筑大学学报，1998，31(2)：1-618 吴波，刘克敏，李 惠，钢骨高强混凝土叠合柱弯矩曲率关系的非线性分析哈尔滨建筑大学学报，1999，32(5)：6-1019 李 惠，王震宇，吴 波钢管高强混凝土叠合柱弯矩曲率关系的合成模型计算机学报，200017（2）：184-19120 石亦平，周玉蓉ABAQUS有限元分析实例详解M. 北京：机械工业出版社，200621 王金昌，陈页开. ABAQUS在土木工程中的应用M. 杭州：浙江大学出版社，200722 庄茁，张帆，岑松ABAQUS非线性有限元分析与实例M. 北京：科学出版社，2004致 谢本论文是在廖飞宇老师的悉心指导下，于2010年5月完成的，廖飞宇老师对我的关心和支持对于我毕业论文的完成尤为重要。当然我的毕业论文的完成也离不开三年多来交通学院老师的细心教导与专业熏陶。在此谨向四年来悉心教导我的交通学院的老师致以诚挚的谢意和崇高的敬意。感谢福州大学土木工程学院的老师为我们无偿提供了ABAQUS6.5有限元软件的正版使用权。同时，本篇毕业论文的写作也得到了鄢罗、邹航等同学的热情帮助。在此，我再一次真诚地向帮助过我的老师和同学表示感谢！作者：汪 洋2010年5月 袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄