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CAQ 二0一四年六月 第四部分QC小组统计技术应用 QC小组活动为什么要应用统计技术1 证实活动的科学性 达到质量改进的目的2 运用统计方法 增强分析解决问题的能力3 用事实数据说话 提供活动的证据4 准确的统计分析 决策下一步行动5 提高活动效率 少走或不走弯路 1 统计方法基础知识 统计方法基础知识 P116 统计 收集和整理国情 资料的一种活动 统计方法 收集 整理 分析和解释统计数据 并对其所反映的问题做出一定结论的方法 目的 进行数据的整理 分析 方法 全数检验或随机抽取 工具 老七种工具 新七种工具 等 一 什么是统计方法 一 什么是统计方法 P116 统计方法分类 一般分为描述性和推断性两类 如老师由这个班级的数学平均成绩 去估计整个年级5个班的平均水平 这种统计估计就属于推断性统计方法 推断性统计方法要通过详细样本来达到了解 推断总体的目的 具有由局部推断整体的性质 如控制图 散布图 假设检验 抽样检查等 2 推断性 在对统计数据进行描述的基础上 进一步分析 解释和作出推断性结论 展示出统计数据的规律 这就是统计方法的描述性 例 计算一个班级的数学平均成绩 最高最低分的差距 描述性统计方法常用曲线 表格 图形反映统计数据和描述观测结果 使数据更容易理解 如排列图 直方图 柱状图 折线图等 1 描述性 对统计数据进行整理和描述 二 统计方法的性质 描述性 推断性 风险性 1 描述性 用统计方法对数据进行整理和描述 展示统计数据的规律 就是统计方法的描述性 2 推断性 统计方法通过详细研究样本 达到了解 推断总体的目的 具有由局部推断整体的性质 3 风险性 部分推断全体 结论不可能全正确 可能有错误 有错误就要承担风险 正确运用统计方法 把风险降至最低 1 提供特征数据 平均值 中位数 标准偏差 方差 极差等 2 比较差异 假设检验 显著性检验 水平对比 3 分析影响因素 因果图 系统图 分层法等 4 分析相关关系 确定关系的性质和程度 散布图 5 确定试验方案 抽样检验 单因素检验 正交试验 可靠性试验等 6 发现问题 分析动态变化情况 排列图 直方图 控制图 散布图等 7 描述质量形成过程 流程图 控制图等 三 统计方法的用途 1 QC小组活动要求用事实和数据说话 没有对事实的统计分析就不能提供活动的证据 2 没有准确的统计分析有可能发生错误的判断 导致下一步行动的决策错误 3 没有数据分析就不能充分体现科学性 4 不使用统计方法QC小组往往会走弯路 影响小组的活动效率及小组成员的积极性 5 学会和使用统计方法将提高QC小组成员分析问题和解决问题的能力 6 统计方法是科学管理的基础 正确 适宜地使用统计技术也是对QC小组的基本要求 四 QC小组为什么要用统计方法 统计数据及分类 长度1 2mm之间 可连续测出1 1 1 2 1 1 1 2之间还可测出1 11 1 12等数 统计数据及分类 P118 2 计数数据凡是不能连续取值的或用测量工具也得不到小数点以下的数据 而只能自然数的数据称为计数数据 计数数据分为 计件数据服从于二项分布计点数据服从于泊松分布 1 2 3 4 5 只能测得0或1 2 3 等自然数 不合格品数 缺陷数 只能测得1件 2件 计件数据 按件计数的数据 如不合格品数 不合格品率 彩色电视机数等 统计数据及分类 计点数据 指按缺陷点 项 计数的数据 不合格数 如疵点数 砂眼数 气泡数 产品缺陷数等 注意 当数据以百分率表示时 判断它是计量数据还是计数数据 取决于给出数据的计算公式的分子 当分子是计量数据时 则求得的百分率数为计量数据 当分子是计数数据时 即使得到百分率不是整数 也属计数数据 12台 1000台 100 1 2 生产的1000台电动机中有12台不合格 从1 2 看虽有小数点以下数值 计算公式分子12台是计数数据 1 2 应为计数数据 产品质量的波动 P119 过程中有许多导致波动的因素存在 每种因素的发生是随机的且无法预测 但都影响着过程的输出 即质量特性 波动具有随机性也有规律性 质量特性有波动是正常 无波动则属异常 彻底消灭波动是不可能的 但减少波动是可能的 质量管理工作的一项重要工作 就是把正常波动控制在合理范围之内 消除异常波动 一 波动理论 1 正常波动 随机原因引起的产品质量波动 特点 大量存在 影响很小 消除难度大 经济代价高 要求 一般情况下在生产过程中允许存在 控制状态 仅有正常波动的生产过程 简称为控制状态或稳定状态 产品质量波动分为正常波动和异常波动两类 二 波动的分类 特点 不经常发生 一旦发生影响较大 容易查明原因 容易预防和消除 要求 由于对生产影响大 生产过程中不允许存在 产品质量的波动 2 异常波动 由系统原因引起的产品质量波动 质量管理工作的一项重要工作 就是把正常波动控制在合理范围之内 消除异常波动 三 引起波动的因素 引起产品质量波动六个方面 5M1E 因素 人员 Man 操作者的意识 技术 素养及熟练程度等 机器 Machine 设备 工夹具精度 维护与保养等 材料 Material 化学成份 物理性能及外观质量等 方法 Method 加工工艺 操作规程的作业程度 测量 Measure 测量设备 试验手段和测试方法等 环境 Enviroment 工作场地的温 湿度 照明噪声等 正常波动 随机原因 随机特点 普遍存在异常波动 系统原因 系统特点 单一现象 飞机晚点 空中管制 调配 天气变化 机械故障 当过程处于稳定状态时 产品质量特性数据 其波动服从于一定的分布规律 例如 长度尺寸必然形成右图的分布规律 四 波动的规律性 正态分布图 分布有两种类型 一种是连续型分布常见的有 正态分布 计量数据 一种是离散型分布 常见的有 1 二项分布 计件数据 2 泊松分布 计点数据 关于正态分布 正态分布受两个参数影响 总体平均值 集中位置 总体标准偏差 分散程度通常用样本平均值 X样本的标准偏差 S 正态分布曲线 又称高斯曲线 钟型曲线 S 备注 高斯德国数学家 正态分布特性 区间内的概率0 68260 95450 9973 如果你是某学校高一的班主任 当每次考试成绩公布前 你第一想知道的结果是什么 一 正态分布参数平均值 人口普查华东 人均收入 男女平均身高等 1 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度2 测量集中位置就是寻找数据一般的代表值和中心值 3 平均值是正态分布曲线的位置参数 它只决定曲线出现频率最大数值 而不改变正态曲线的形状 4 平均值易受极端值的影响 一 正态分布参数平均值 总体平均值 样本平均值X 一 正态分布参数平均值 相同 不同的正态分布曲线 不同 最大值的位置不同 是正态分布的中心 607080 三次考试的平均成绩 如果你想过河 有人只告诉你河的平均深度是1 5米 你是否还想知道它的变化范围 二 正态分布参数标准偏差 标准偏差说明数据的分散程度 二 正态分布参数标准偏差 1 数据分布的另一个重要特征2 离散程度的各测度值就是对数据分散程度所作的描述 3 反映一组数据各变量值远离其中心值的程度 因此也称为离中趋势 总体标准偏差 样本标准偏差S 二 正态分布参数标准偏差 标准偏差是正态分布曲线的形状参数 它决定了曲线的高 矮 胖 瘦 当 较小时 数据较多集中于平均值附近 曲线形状就较高和瘦 当 较大时 数据集中程度就差 曲线就矮和胖 问题 是多少考试分数较接近 不同曲线的高度不同 决定曲线的形状 二正态分布参数标准偏差 三 正态分布主要特点 1 集中性 正态曲线的高峰位于正中央 即均数所在的位置 2 对称性 正态曲线以均数为中心 左右对称 曲线两端永远不与横轴相交 是否有零缺陷 3 均匀变动性 正态曲线由均数所在处开始 分别向左右两侧逐渐均匀下降 靠近 的偏差出现概率较大 远离 的偏差出现概率小 在远离一定的范围以外的偏差 其出现的概率是很小的如 在 3 以外的偏差 出现概率不到0 3 4 曲线与横坐标轴所围成的面积等于1 5 对 的正偏差和负偏差概率相等 正态分布特性 总体 指某次统计分析中研究对象的全体又称母体 总体是提供数据的大本营 数据库 如某专业同一年的考生 一条生产线的某个零件 所有中国工人 农民 18岁的人都可分别构成一个总体 我们为研究一道工序或一批产品质量的好坏 这道工序 这批产品就是总体 总体可以是有限的 也可是无限的 一批电子元件10万件 5万个电阻 数量大 但可以数清 为有限总体 总体也可以是一个过程 如生产线上的一道工序 自来水管中的水 煤气管道中的煤气等为无限总体 组成总体的每个单元 产品 叫做个体 总体中所含的个体数叫做总体含量 总体大小 用符号N表示 总体与样本 P124 样本 从总体中随机抽取出来要对其进行分析的一部分个体 也称为子体 样本中所含的样品数目 一般叫样本大小或样本容量 常用符号 n 表示 例 从1000件产品中随机抽取20件 对它进行检测 这20件产品组成一个样本即n 20 样本是由一个或若干个样品组成的 总体与样本 抽样 从总体中随机抽取样品组成样本的活动过程 随机抽样 使总体中每一个个体都有同等的机会被抽取出来组成样本的活动过程 总体可以是一批产品 进行质量判断 确定是否合格 有限总体 可以是一个过程对工序进行分析控制 无限总体 总体与样本的关系 P124 用样本推断总体 总体均值 方差 标准偏差 S 如果产品特性值是计量数据 则总体与样本的关系 1 简单随机抽样从 抽样误差小 抽样手续比较繁杂 100件中抽10件组成样本 把100件从1至100编号 用抽签 抓阄 查数值表抽10张 例2 系统抽样法 等距抽样 例 100件从1至100编号 抽签或查随机数值表 确定那件产品入选 如5号 15 25 操作简便 不易出差错 易出现大的偏差 织布机恰好50米出现一段疵布3 分层抽样法 类型抽样法 甲 乙 丙三个工人同一台设备加工零件 放在三个地方 抽15个零件组成样本 随机在三个地方抽5个组成样本 代表性好 误差小 抽样手续繁杂 4 整群抽样法 集团抽样 将总体分成许多群 如每隔10小时抽30分钟的产量组成样本 实施方便抽样误差大 用于工序控制 随机抽样方法 某零件20箱 每箱50个 共1000个 要抽取100个进行测试研究 怎样用上述4种方法1 20箱倒在一起混合 从1至1000编号 查随机数表或抽签 抽出毫无规律的100个样本 简单随机抽样 2 20箱混合 1至1000编号 查随机数表或抽签决定起始号 如6号 依次为16 26 916 100个样本 系统抽样 3 20箱中每箱随机抽取5个 100个样本 分层抽样 4 20箱随机抽出2箱 进行检验 整群抽样 随机抽样方法 统计特征数是对样本来说的 常用的统计特征数可分为两类 一 表示数据的集中位置1 样本平均值2 样本中位数二 表示数据的离散程度1 样本方差s22 样本标准偏差s 3 样本极差R 统计特征数 P125 x 一 表示数据的集中位置 1 样本的平均值2 样本的中位数 中心位置 X x 样本平均值 P126 X 式中样本的算术平均值 n 样本大小 最常用的测度值 是集中趋势的测度值之一 易受极端值影响 计算公式 样本平均值 X 计算算例 样本中位数 P126 将所收集的数按大小排序 在正中位置的数为中位数 集中趋势的测度值之一 不受极端值影响 x 当N为畸数时 中位数为正中间位置的数 当N为偶数时 中位数为正中间两个数的算术平均值 x 较样本平均值表示的集中位置粗略 五个数据取中位数 原始数据 10591268排序 5688 591012位置 123456 原始数据 2422212620排序 2021222426位置 12345 六个数据取中位数 数据分布的另一个重要特征离散程度的各测度值就是对数据离散程度所作的描述它所反映的是各变量值远离其中心值的程度 因此也称为离中趋势从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度 离散程度 minmax X 离中趋势 二 表示数据的离散程度 minmax X 离散程度 1 样本的方差S22 样本的标准偏差S3 样本的极差R 方差和标准差 P126 离散程度的测度值之一最常用的测度值反映了数据的分布反映了各变量值与均值的平均差异根据总体数据计算的 称为总体方差或标准差 根据样本数据计算的 称为样本方差或标准差 1 样本方差的计算 样本方差S2 xi x 表示某一数据与样本平均值之间的偏差n 采集的样本数n 1 样本方差的自由度 一组数据中可以自由取值的数据的个数当样本数据的个数为n时 若样本均值确定后 只有n 1个数据可以自由取值 其中必有一个数据则不能自由取值 例如 样本有3个数值 即x1 2 x2 4 x3 9 则 x 5 当 x 5确定后 x1 x2和x3有两个数据可以自由取值 另一个则不能自由取值 比如x1 6 x2 7 那么x3则必然取2 样本方差用自由度去除 其原因可以从多方面来解释 从实际应用的角度看 主要为了更精确 X n 1 样本方差的自由度 样本方差算例 原始数据 10591368平均数据 10 5 9 13 6 8 6 8 5 2 样本标准偏差的计算 S 样本标准偏差 样本方差的正平方根 样本标准偏差S 原始数据 10591368 样本标准偏差算例 1 一组数据的最大值与最小值之差2 离散程度的最简单测度值3 表示数据的分散范围4 易受极端值影响 样本极差 P127 R R max Xi min Xi 205 145 60 公分 只用了一组数据中两头数据没有用全部数据信息 反映实际情况的准确性差 两类错误和风险 P127 根据随