2015年数学花园探秘(迎春杯)八年级试卷解析.pdf

2015 年 数学花园探秘 科普活动年 数学花园探秘 科普活动 初二年级组初试试卷初二年级组初试试卷 A 测评时间 测评时间 2014 年年 12 月月 20 日日 10 30 11 30 一 填空题一 填空题 每 每小小题题 8 分 共分 共 32 分 分 1 计算 2 22014 3 741 41 51 473 271 355 答案 答案 1155 作者 作者 优才教育陈龙优才教育陈龙 解答 解答 原式 79 64 3 1 319 44 1155 10129 215105 2 一个等比数列前10项的和为18 前20项的和为54 则这个等比数列前30项的和为 答案 答案 126 作者 作者 高思教育班昌高思教育班昌 解答 解答 记前 10 项的和为 1 S 第 11 20 项的和为 2 S 第 21 30 项的和为 3 S 则 112 18 54SSS 从而 2 36S 而 32 21 2 SS SS 故 3 72S 从而前 30 项的和为183672126 3 在 2014 年北京 APEC 会议期间 京津冀实施道路限行和污染企业停工等措施 来保证空气质 量达到良好水平 在经历了一个月三场霾后 北京 11 月 3 日空气达到一级优水平 人们称为 APEC 蓝 2013 年北京优良空气天数为 175 天 2014 年上半年实行减排 30 的措施 优良 空气天数比 2013 年同期增加了 20 天 要达到全年优良空气天数增加 20 的目标 2014 年下半 年需要使优良天气比 2013 年同期至少增加 天 答案 答案 15 作者 作者 学而思培优厉程远学而思培优厉程远 解答 解答 175 20 2015 天 4 若 3 57 A 3 57 B 则 BABA BABA 57 57 的值是 答案 答案 65 作者 北京资优教育科技中心陈平 作者 北京资优教育科技中心陈平 解答 解答 由于 175 275 则 3 28ABB 代入所求式 可得 87 85 15 13 65 87 85 1 3 BBBB BBBB 二 二 填空题填空题 每 每小小题题 10 分 共分 共 40 分 分 5 如图 正方形ABCD的边长为 4 M是AB的中点 N是对角线AC 上一点 90MND 则 2 AN 答案 答案 18 作者 作者 巨人教育许欣巨人教育许欣 解答 解答 过N作AB CD的垂线 垂足分别为 E F 则 AEN为等腰直角三角形 从而ENAEDF 又90MENNFD 18090MNEMNDDNFDNFNDF 故 MEN NFD 从而MENF 又 CFN也为等腰直角三角形 CFNF 故MENFEB 故3AE 22 3 2 18AN 6 满足方程 26 22 31 38 13xxyy 的所有点 x y在平面直角坐标系上组成的图 形的面积是 答案 答案 6 作者 作者 巨人教育王鹏巨人教育王鹏 解答 解答 由绝对值的几何意义知 26224xx 等号当且仅当13x 时取到 31389yy 等号当且仅当 81 33 y 时取到 故满足原方程的所有点 x y 即满足13x 81 33 y 故面积为2 36 7 已知 a b为关于x的方程 2 30 xxn 的不相同的非零实根 且满足 432432 4242aaaabbbb 那么n的值为 答案 答案 4 作者 作者 高思教育方非高思教育方非 解答 解答 由于 a b为方程的根 故满足方程 可得 22 33aabbn 而 4322222 42 3 2 3 8 2 282 82 aaaaaa aaaaan nanannn a 同理可得 4322 422 82 bbbbnnn b 故 8 2 8 2 nanb ab 8 20n 故4n N M D CB A FE N M D CB A 8 如图 五边形 ABCDE 的面积为 2014 五边形 FGHIJ 的面积为 350 顺次连接 AB BC CD DE EA 中点形成的五边形面积为 1300 则阴影部分面积为 答案 答案 1192 作者 作者 优才教育陈龙优才教育陈龙 解答 解答 A B C D EABCDEAC DBD ECE ADA BEB C SSSSSSS 1 4 ABCDEABEBCACDBDECEAD SSSSSS 而 ABEBCACDBDECEADABCDEFGHIJ SSSSSSSS 阴 故4 20141300 2014350 1192S 阴 三 三 填空题填空题 每 每小小题题 12 分 共分 共 48 分 分 9 甲 乙 丙三户人家打算订阅报纸 共有 7 种不同的报纸可供选择 已知每户人家都订三份不 同的报纸 并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同 那么三户人家共有 多少种不同的订阅方式 答案 答案 5670 作者 作者 高思教育方非高思教育方非 解答 解答 满足要求的订阅方式分为两类 第一类 甲 a b d 乙 b c e 丙 c a f 其中相同字母代表同一份报纸 不同字母 代表不同报纸 这样共有 6 7 5040A 种 第二类 甲 a b c 乙 a d e 丙 a f g 其中相同字母代表同一份报纸 不同字母 代表不同报纸 这样共有 222 642 7630CCC 种 故总共有50406305670 种 10 20 的正约数中 有 个数除以 4 的余数是 1 答案 答案 1080 作者 作者 优才教育优才教育李天翼李天翼 解答 解答 18842 20 235711 13 17 19 其中质因子 3 7 11 19 除以 4 余 3 而 5 13 17 除以 4 余 1 若该数除以 4 余数是 1 一定为奇数 并且它的因子中除以 4 余 3 的必定有偶数个 因子 3 7 11 任意选取 共有 81 21 1 1 54 种取法 若其中因子总数为奇数 则 必须配上 19 才能使得除以 4 余数为 1 若其中因子总数为偶数 则必须不含因子 19 才能使得 除以 4 余数为 1 故除以 4 余 3 的因子数为奇数共 54 种不同的取法 而除以 4 余 1 的因子任意 选取 共 41 1 1 1 1 20 种 故满足要求的数总共有54 201080 个 J I H G F E DC B A E D C B A J I G F H E DC B A 11 将数字 1 9 填入空格 白色 内 黑格内右上提示数表示右边一组连续空格内数字之和 黑格 内左下提示数表示下方一组连续空格内数字之和 连续空格指的是黑格向右或向下直至遇到黑 格或边界为止 并且连续一组空格内不能出现相同数字 那么ABCD所表示的四位数为 答案 答案 3576 作者 作者 北京