实验四 数字滤波器(DF)的设计.ppt

实验四数字滤波器 DF 的设计 一 实验目的 掌握滤波器的作用 分类 掌握IIR FIR数字滤波器的原理 学习数字滤波器的设计方法 二 实验原理及方法 滤波是信号处理的一种最基本而重要的技术 利用滤波从复杂的信号中提取所需要的信号 抑制不需要的部分 滤波器是具有一定传输特性的信号处理装置 数字滤波器的工作原理 数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置 它的输入和输出均为离散的数字信号 借助数字器件或一定的数值计算方法 对输入信号进行处理 改变输入信号的波形或频谱 达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的 如果加上A D D A转换 则可以用于处理模拟信号 滤波器的分类 滤波器的种类很多 分类方法也不同 按处理的信号划分 模拟滤波器 数字滤波器按频域特性划分 低通 高通 带通 带阻 按时域特性划分 FIR IIR 滤波器设计 按任务要求确定Filter的性能指标 用IIR或FIR系统函数去逼近这一性能要求 选择适当的运算结构实现这个系统函数 用软件还是用硬件实现 IIR滤波器设计 由于它的脉冲响应序列h n 是无限长的 称为无限长冲激响应滤波器 IIR滤波器的设计根据滤波器某些性能指标要求 设计滤波器的分子和分母多项式 设计方法 模拟滤波器变换法 经典设计法 直接设计法参数模型设计法最大平滑滤波器设计法 IIR设计方法比较 借助模拟filter的设计方法 经典设计法 1 对设计性能指标中的频率指标进行转换使其满足模拟滤波器原型设计性能指标 2 估计模拟滤波器最小阶数和边界频率 Matlab提供的函数 buttord cheb1ord cheb2ord ellipord 3 设计模拟低通滤波器原型 Matlab提供的函数 buttap cheb1ap cheb2ap ellipap 4 由模拟低通原型经频率变换获得模拟滤波器 Matlab提供的函数 lp2lp lp2hp lp2bp lp2bs 5 将模拟滤波器离散化获得IIR数字滤波器 Matlab提供的函数 bilinear impinvar 例 用冲激响应不变法设计Butterworth低通数字滤波器 要求通带频率为 通带波纹小于1dB 阻带在内 幅度衰减大于15dB 采样周期为Ts 0 01s从题设中可知性能指标为数字指标 需将其转换为模拟性能指标 利用数字角频率和模拟角频率的映射关系T为采样周期 wp 0 2 pi ws 0 3 pi rp 1 rs 15 ts 0 01 Nn 128 Wp wp ts Ws ws ts N Wn buttord Wp Ws rp rs s z p k buttap N Bap Aap zp2tf z p k b a lp2lp Bap Aap Wn bz az impinvar b a 1 ts freqz bz az Nn 1 ts IIR滤波器完全设计函数 在MATLAB信号处理工具箱中提供了IIR滤波器设计的完全工具函数 用户只要调用这些工具函数即可一次性完成设计 而不需像上面分步实现 MATLAB提供的函数有 Butter cheby1 cheby2 ellip等 在使用这些函数设计数字滤波器时 数字频率采用标准化频率 归一化频率 归一化频率 频率的取值范围在0 1之间 标准化频率1对应的数字频率为 对应的模拟频率为采样频率的一半 归一化的处理方法 归一化频率 模拟频率 采样频率一半 巴特沃斯数字滤波器 格式 b a butter n wn ftype 其中 n为滤波器阶数 wn为滤波器截止频率ftype为滤波器类型 high 为高通滤波器 截止频率wn stop 为带阻滤波器 截止频率wn w1 w2 缺省时为低通或带通滤波器b a分别为滤波器传递函数分子和分母的系数向量 设计一个Butterworth高通数字滤波器 通带边界频率为300Hz 阻带边界频率为200Hz 通带波纹小于1dB 阻带衰减大于20dB 采样频率为1000Hz fs 1000 wp 300 fs 2 ws 200 fs 2 rp 1 rs 15 Nn 128 N Wn buttord wp ws rp rs b a butter N Wn high freqz b a Nn fs IIR滤波器直接设计法 经典设计法只限于几种标准的低通 高通 带通 带阻滤波器 而对于具有任意形状或多频带滤波器的设计是无能为力的 直接设计法采用最小二乘法拟合给定的幅频响应 使设计的滤波器幅频特性逼近期望的频率特性 MATLAB提供的工具函数 函数调用格式 b a yulewalk n f m 说明n 滤波器阶数 f 给定的频率点向量 标准频率 第一个频点必须为0 最后一个必须为1 m 和频率向量对应的理想幅值响应向量 b a 所设计的滤波器分子和分母多项式系数向量 例 用直接法设计一个多频带滤波器 已知 f 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 1 m 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 MATLAB程序N 10 f 0 0 1 1 m 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 b a yulewalk N f m h w freqz b a 128 plot f m b w pi abs h m title 直接法设计多频带滤波器 IIR FIR对比 IIR滤波器设计只能保证其幅频响应满足性能指标 相位特性无法考虑且往往非线性 FIR滤波器的突出优点是 在保证满足滤波器幅频响应要求的同时 还可以获得严格的线性相位特性 这对于高保真的信号处理 如语音处理 数据处理和测试等是十分重要的 它的主要缺点是 达到相同性能指标所需滤波器阶数要高得多 延迟也比较大 FIR滤波器的设计方法 窗函数设计法 设计思想先给定理想filter的频响Hd ejw 设计一个FIR的filter的频响为H ejw 使H ejw 逼近Hd ejw 窗函数1 矩形窗boxcar n 2 三角窗triang n 3 巴特利特batlett n 4 汉明窗hamming n 5 汉宁窗hanning n 6 布莱克曼窗blackman n 7 凯泽窗kaiser n 窗函数法的设计步骤 给定频响函数Hd ejw 求出单位抽样响应hd n F 1 Hd ejw 由性能指标确定窗函数W n 和窗口长度N 由过渡带宽度近似于窗函数主瓣宽求得窗口长度N 最后求h n hd n w n h n 即为所设计FIR滤波器系数向量 MATLAB提供的相关函数 函数调用格式b fir1 n wn b fir1 n wn ftype b fir1 n wn window b fir1 n wn ftype window 其中 n为FIR滤波器的阶数 对于高通 带阻滤波器n取偶数 wn为滤波器截止频率 ftype 为滤波器类型 window为窗函数 列向量 其长度为n 1 缺省时 自动取Hamming窗 设计一个48阶FIR带通滤波器 通带频率为 wp 0 35 0 65 N 48 b fir1 N wp freqz b 1 512 多频带FIR滤波器 格式 h fir2 n f m 窗函数 h 滤波器系数的向量n 滤波器的阶数f 满足滤波器频带要求的频率向量m 幅度响应向量 同f的尺寸相等窗函数 缺省情况下默认为hamming窗 f 0 0 002 1 m 1 201 1 m 202 301 0 m 302 351 0 5 m 352 401 0 m 402 501 1 holdplot f m r b fir2 64 f m h f1 freqz b f1 f1 pi plot f1 abs h 约束最小二乘FIR滤波器设计 FIR滤波器的约束最小二乘法的关键特点是在给定滤波器幅频响应最大允许波纹的上下波动约束条件下 使实际滤波器的幅频响应在整个频率范围内最小误差平方最小化 约束最小二乘法对幅频响应的过渡带没有明确定义 只需定义截至频率或通带和阻带边界频率作为期望频响 MATLAB提供函数 函数名 fircls功能 约束最小二乘法多频带滤波器设计函数调用格式b fircls n f a up lo 说明 n 滤波器阶数 f 期望幅频特性的频率向量 a 期望幅频特性的幅值向量 长度 length f 1up和lo 每个频带上下边界频率 长度与a的相同 例 设计一个多频带滤波器 滤波器要求满足以下要求 频率0 0 3 幅值为0 允许变化范围 0 005 0 005 频率0 3 0 5 幅值为0 5 允许变化范围 0 49 0 51 频率0 5 0 7 幅值为0 允许变化范围 0 03 0 03 频率0 7 0 9 幅值为1 允许变化范围 0 98 1 02 频率0 9 1 幅值为0 允许变化范围 0 05 0 05 Matlab程序 n 129 f 0 0 3 0 5 0 7 0 9 1 a 0 0 5 0 1 0 f1 0 0 3 0 3 0 5 0 5 0 7 0 7 0 9 0 9 1 a1 0 0 0 5 0 5 0 0 1 1 0 0 up 0 005 0 51 0 03 1 02 0 05 lo 0 005 0 49 0 03 0 98 0 05 b fircls n f a up lo h w freqz b plot w pi abs h b holdonplot f1 a1 r 三 实验内容 根据给定的滤波器指标 设计一款滤波器 例 针对一个含有5Hz 15Hz和30Hz的混和正弦波信号 设计一个FIR带通滤波器 参数要求 采样频率fs 100Hz 通带下限截止频率fc1 10Hz 通带上限截止频率fc2 20Hz 过渡带宽6Hz 通阻带波动0 01 采用凯塞窗设计 fc1 10 fc2 20 fs 100 n Wn beta ftype kaiserord 7131723 010 0 010 010 01 100 w1 2 fc1 fs w2 2 fc2 fs window kaiser n 1 beta 使用kaiser窗函数b fir1 n w1w2 window 使用标准频率响应的加窗设计函数fir1freqz b 1 512 数字滤波器频率响应t 0 100 fs s sin 2 pi t